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2023年高考一轮复习专题18　电场能的性质
考点梳理
一、电场力做功与电势能
1．电场力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．
(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．
(2)电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
二、电势
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝.
(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．
(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．
2．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．
(2)特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．
②在等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．
⑤任意两等势面不相交．
深化拓展　(1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．
(2)φ＝或Ep＝φq.
三、电势差
1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．
公式：UAB＝.单位：伏(V)．
2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.
3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．
4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝.
规律总结
1．电场力做功的特点是：与路径无关，只与初末位置有关.
2．电场力做的功等于电势能的减少量．
3．电场力做功时，伴随着能量的转化与守恒．
[考点分析]
考点一　电势高低及电势能大小的判断与比较
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
(2)场电荷判断法
①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．
②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．
(3)电场线法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
(4)公式法
由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越大，电势能越小．
考点二　电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场 等势面(实线)图样 重要描述
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
2．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．
(2)该点速度方向为轨迹切线方向．
(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．
(4)电场线垂直于等势面．
(5)顺着电场线电势降低最快．
(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．
考点三　电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.
2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性判断．
题型训练
一．选择题（共17小题）
1．（2022 黄冈三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是正方体的八个顶点。则下列说法不正确的是（　　）
A．只在F、D两点放置等量同种点电荷，则A、G两点电势相等
B．只在B、D两点放置等量异种点电荷，则E、C两点电势相等
C．只在A、B两点放置等量异种点电荷，则H、G两点电场强度相同
D．在八个顶点均放置电荷量为+q的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等
2．（2022 湖北模拟）如图所示，不带电的金属球N的半径为R，球心为O，球N左侧固定着两个电荷量大小均为q的异种点电荷，电荷之间的距离为2R．M点在点电荷+q的右侧R处，M点和O点以及+q、﹣q所在位置在同一直线上，且两点电荷连线的中点到O点的距离为5R．当金属球达到静电平衡时，下列说法正确的是（　　）
A．M点的电势低于O点的电势
B．M点的电场强度大小为
C．感应电荷在球心O处产生的场强大小为
D．将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功不相等
3．（2022 鹿城区校级模拟）某带电体周围分布的电场线或等势面的剖面图如图所示，其中a、c是同一条实线上的两点，b是另一条实线上的一点，则（　　）
A．图中实线是电场线
B．b点的电势一定高于c点的电势
C．a、c两点电场强度的方向可能相同
D．将同一试探电荷依次放在a、b、c三点上，则在a点时试探电荷受到的电场力最大
4．（2022 邗江区校级模拟）如图所示，真空中一椭圆的两焦点M、N处固定两个等量异种电荷+Q、﹣Q，O为椭圆中心，ab、cd分别是椭圆长轴和短轴，ef是椭圆上关于O点对称的两个点，下列说法中正确的是（　　）
A．电势差Uec＝Ufd
B．a、b两点场强不同
C．e、f两点场强相同
D．将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电势能不变
5．（2022 浦东新区模拟）电场中A、B两点间电势φ随x的变化关系如图所示。正点电荷q在A点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线运动到B点的过程中，该电荷的电势能（　　）
A．一直变大 B．一直变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
6．（2022 开平市校级模拟）中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子从a点到b点电势能减小
C．电子从a点到b点做匀加速运动
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
7．（2022 全国版模拟）在真空中A、B两处固定两个等量异种电荷，正下方有一根光滑的玻璃杆水平放置，一个质量为m、电荷量为﹣q的小圆环穿在杆上，从A点的正下方C处以速度v0向右运动至B点正下方D处时的速度为v，O点是CD的中点，下列说法正确的是（　　）
A．小圆环从左到右做减速运动
B．CD两点间的电势差UCD
C．小圆环至O点时的速度vO
D．小圆环通过D点后，会继线向前运动，最终速率一定为vB
8．（2022 山东模拟）x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0、xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（　　）
A．点电荷A、B分别带正电和负电
B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3
C．x＝d处电势最高且为零
D．将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小
9．（2022 茂名模拟）如图所示，真空中的M、N为两个等大的均匀带电细圆环，其圆心分别为A、C，带电荷量分别为+Q、﹣Q，将它们平行放置，A、C连线垂直于圆环平面，B为AC的中点。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计）从A点沿A、C连线方向射入，到A点时速度大小vA＝1m/s，到B点时速度大小vB＝3m/s。下列判断可能正确的是（　　）
A．粒子将以B为中心做往返运动
B．粒子从B到C做匀减速运动
C．粒子从B到C做匀加速运动
D．粒子到达C点时的速度大小为m/s
10．（2022 广东模拟）如图所示，立方体ABCDEFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点电荷，则B、D两点（　　）
A．电势相同、电场强度大小相等
B．电势相同、电场强度大小不相等
C．电势不相同、电场强度大小相等
D．电势不相同、电场强度大小不相等
11．（2022 湖南模拟）如图所示，质量为m的带电小球（可视为质点）置于光滑绝缘的半圆形轨道上，空间存在水平向左的匀强电场。小球静止时，小球与圆心O的连线与竖直方向之间的夹角为θ（θ＜45°）。现将电场方向沿顺时针缓慢转过90°，小球始终处于平衡状态，在此过程中，下列关于角度θ的变化情况说法正确的是（　　）
A．θ逐渐减小 B．θ逐渐增大
C．θ先减小后增大 D．θ先增大后减小
12．（2022 孟州市模拟）空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿互成60°角的OA、OB两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中正确的是（　　）
A．E＝200V/m，沿AO方向
B．E＝400V/m，沿AO方向
C．EV/m，垂直OB向下
D．EV/m，垂直OA斜向右下方
13．（2022 广西模拟）屏蔽装置原理类似于图中的金属容器，将金属容器置于绝缘板上，用绝缘细线把带电小球悬挂于容器中，达到静电平衡后容器内的电场线分布如图所示。A、B为容器内表面上的两点，C点为容器内的一点，下列说法正确的是（　　）
A．小球一定带负电
B．A点的电场强度方向与该处内表面垂直
C．C点的电势比B点的低
D．将某检验电荷从C点移到B点电场力所做的功大于将同样的检验电荷从C点移到A点电场力所做的功
14．（2022 光明区校级模拟）静电除尘器结构如图所示，由板状收集器A和线状电离器B组成，A、B间接有高压电源，使通过除尘器的尘埃带电。下列选项正确的是（　　）
A．收集器A吸附大量尘埃的原因是尘埃带上了正电
B．收集器A吸附大量尘埃的原因是尘埃带上了负电
C．收集器A和电离器B之间形成的是匀强电场
D．静电除尘过程是机械能向电场能转化的过程
15．（2022 长沙县校级模拟）在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，AB＝AD＝DCBC＝L，电量关系及电性如图所示，静电力常数为k。E点的场强大小为（　　）
A．0 B． C． D．
16．（2022 商丘三模）如图所示，两个等量正点电荷固定在空间中，MN为它们连线的中垂线，0点为二者连线的中点.带负电的试探电荷，仅在电场力作用下由MN上的A处由静止释放，可运动到B处（图中未画出）.取无限远电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．OA的距离大于OB的距离
B．试探电荷在A、B两处的电势能相等
C．试探电荷在O点电势能为零
D．试探电荷在MN上运动，电场力不做功
17．（2022 包头二模）如图，在匀强电场中，有边长为2cm的正六边形ABCDEF，其六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心，B、D、F三点电势分别为2V、6V、4V，下列说法不正确的是（　　）
A．A点电势为2V
B．UAF等于UCD
C．匀强电场的电场强度大小为
D．将电子由A点移到C点，电场力做功为﹣2eV
二．实验题（共1小题）
18．（2022 徐汇区二模）如图，真空中A点固定放置一电量为+Q的点电荷A，一质量为m、电量为+q的检验电荷B在距A为r1处，仅在电场力作用下以大小为v1的速度正对A运动，AB连线上有间距相等的a、b、c三点。已知：取无穷远处电势为零，真空中静止正点电荷电场中某点电势φ可表示为：φ，其中k为静电力恒量、Q为场源电荷电量、r为该点到场源电荷的距离。
（1）用线条描绘点电荷A周围电场强度和电势的分布情况；
（2）分析、比较ab间电势差Uab与bc间电势差Ubc的大小；
（3）求运动过程中检验电荷B与点电荷A之间的最小距离；
（4）描述电场能量性质分布的等势线与重力场中的等高线有很多相似之处。如图（b）为一山地地形的等高线分布图，每两条等高线间表示相同的高度差。试比较该等高线分布图与点电荷电场的等势线分布图，从能量的角度分析两者有何共同特点；
（5）如图（c）所示，现有5个间隔相等的小球，以相同的速度并排冲向图（b）中的山地，不考虑摩擦作用的不同，试在右侧框图中画出5个小球接下来的大致运动轨迹。
三．计算题（共3小题）
19．（2022 鹰潭二模）在光滑绝缘水平面上有A、P、B三个点，PA＝4PB。一质量为m的小球受到沿PA方向的恒定拉力作用，并从P点在水平面内以某一初速度垂直PA抛出，小球在运动过程中恰好通过B点，此时其速度大小为初速度大小的倍。使小球带上电荷量为+q的正电，同时加上一水平方向的匀强电场，若将此带电小球从P点以同样的初速度大小在水平面内沿某一方向抛出，小球也通过B点，此时小球的速度大小是初速度大小的2倍，若该带电小球从P点以同样的初速度大小在水平面内沿另一方向抛出，恰好通过A点，此时小球的速度大小为初速度大小的倍。已知小球无论是否带电，均受到大小为F、沿PA方向的恒定拉力作用。求：
（1）设∠APB＝θ，则tanθ多大？
（2）电场的场强大小以及场强方向与PA的夹角α的余弦值cosα；
（3）有电场且小球带电时，小球从P点运动到A点过程与从P点运动到B点过程的电势能变化量的比值。
20．（2022 南昌三模）如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和﹣Q，A、B相距为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）C、O间的电势差UCO；
（2）小球p经过O点时的加速度。
21．（2022 虹口区校级模拟）如图（a），长度L＝0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量QA＝1.8×10﹣7C，一质量m＝0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅰ所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线。求：（静电力常量k＝9×109N m2/C2）
（1）小球B所带电量q及电性；
（2）非均匀外电场在x＝0.3m处沿细杆方向的电场强度E；
（3）在合电场中，x＝0.4m与x＝0.6m之间的电势差U。
（4）已知小球在x＝0.2m处获得v＝0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x＝0.4m。若小球在x＝0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【解答】解：A．只在F、D两点放置等量同种点电荷，根据几何关系知FG＝AD，FA＝DG，则F、D处点电荷在A、G两点产生电势相等，叠加起来的电势相等，故A正确；
B．只在B、D两点放置等量异种点电荷，根据几何关系可知，平面ACGE垂直于BD，则该平面为等势面，则E、C两点电势相等，且为0，故B正确；
C．只在A、B两点放置等量异种点电荷，根据对称性可知，H、G两点电场强度大小相等，但方向不同，故C错误；
D．在八个顶点均放置电荷量为+q的点电荷，根据对称性可知，正方体上每个面上4个点电荷在面中心的场强之和为0，后面4个点电荷在该面中心形成的场强垂直该平面，立方体每个面中心的电场强度大小相等，故D正确。
本题选不正确的，故选：C。
2．【解答】解：AD、沿着电场线的方向电势逐渐降落，处于静电平衡的金属球是一等势体，M点与金属球上不同点间的电势差相等，将一电子由M点移到金属球上不同点，克服电场力所做的功相等，故AD错误；
B、M点的电场强度大小由三部分组成，等量异种电荷的电场和金属球上的感应电荷的电场，等量异种电荷在M点的电场强度之和为，方向水平向右，感应电荷在M点产生的场强之和应水平向右，故合场强要大于，故B错误；
C、金属球处于静电平衡内部场强处处为0，等量异种电荷在O点的电场强度之和为，方向水平向右，所以感应电荷在球心O处产生的场强大小等于，方向水平向左，故C正确；
故选：C。
3．【解答】解：A、电场线一定从带电体表面出发或终止，图中实线应是等势线，故A错误；
B、带电体所带电荷电性未知，电场线方向未知，故无法判断b、c两点的电势高低，故B错误；
C、a、c两点电场强度的方向不同，故C错误；
D、a、b、c三点中，a点处等势线密度最大，故a点处电场强度最大，故D正确。
故选：D。
4．【解答】解：A、根据题中所给条件，可以判断出Uec＞0、Ufd＜0，二者电势差不等，但二者电势差的绝对值相等，A错误；
BC．a、b两点的场强大小和方向均相同，e、f两点场强大小相同，与ab的角度关于O点对称，方向均指向斜上方，故C正确，B错误；
D、将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
故选：C。
5．【解答】解：由图可知正点电荷q从A点静止释放，仅在电场力作用下沿x轴方向运动一段距离到达B点，电势能先减小后增大，故ABC错误，D正确；
故选：D。
6．【解答】解：ABC．电子所受电场力方向指向轨迹凹侧，大致向右，电场强度方向背离轨迹凹侧，大致向左，并且垂直于等势面，根据沿电场方向电势降低知b点的电势高于a点的电势，所以电子从a点到b点电势能减小，可知电场力做正功，电子做加速运动，但电场力不恒定，所以不是均加速运动，故B正确，AC错误；
D．等势面越密集的位置电场强度越大，a点的电场强度小于b点的电场强度，故D错误。
故选：B。
7．【解答】A、根据等量异种电荷的电场分布特点可以知道，小球从C点到D点的过程中受电场力方向在CO段向左上方，在OD段受电场力方向是左下方，受合力方向一直向左，所以小球从C到D一直做减速运动，故A正确；
BC、根据等量异种电荷的等势面分布规律可以知道，CO两点间的电势差等于OD两点间的电势差即UCO＝UOD且O点的电势为零。小球从C到D根据动能定理有﹣qUCD，小球运动到O点的速度为vO则﹣qUCO
代入数据联立方程可以解得vO，UCD故BC错误；
D、小球在运动过程中，只有电场力做功，所以动能和电势能之和为定值，根据等量异种电荷的电场特点知道，O点右边的电势小于零，虽然过了D点，电场力对小球要做正功，但D点与右边无穷远处的电势差等于D点与O点的电势差，所以最终速率一定为v＝vO，故D错误；
故选：A。
8．【解答】解：A、选取x轴正方向为场强的正方向，根据E﹣x图像，在0＜x＜d区域，场强方向为负，在d＜x＜4d区域，场强方向为正，在x＞4d区域，场强方向为负，可知两点电荷均带负电，故A错误；
B、在x＝d处，场强为零，则有，得qB＝9qA，故B错误；
C、沿电场线方向电势降低，故在0＜x＜4d区域x＝d处电势最高，但比无限远处电势低，即电势小于零，故C错误；
D、电子从5d处无初速度释放，将在电场力作用下一直向无限远处运动，电场力做正功，其电势能一直减小，故D正确。
故选：D。
9．【解答】解：ABC、微粒从A到C微粒一直做加速运动，从B到C加速度越来越大，故ABC错误。
D、AC之间电场是对称的，A到B的功和B到C的功相同，依据动能定理可得：qU，2qU，解得：vCm/s。故D正确。
故选：D。
10．【解答】解：根据对称性可知，A、C、H三点处电荷在D点处产生的电场强度E1是三处点电荷产生电场强度叠加的矢量合，A、C、F三点处电荷在B点处产生的电场强度E2是三处点电荷产生电场强度叠加的矢量合；结合对称性可知A、C、H三点处电荷在D点处产生的电场强度E1的大小刚好与A、C、F三点处电荷在B点处产生的电场强度E2的大小相等，而F处的点电荷在D点处产生的电场强度E3的大小与H处点电荷在B点处产生的电场强度E1的大小也相等，并且E1与E3方向相同，E2与E4方向相同，故B、D两点处的电场强度大小相等但方向不同；根据对称性可知，A、C、H三点处电荷在D点处产生的电势φ1刚好与A、C、F三点处电荷在B点处产生的电势φ2相等，而F处的点电荷在D点处产生的电势φ3与H处点电荷在B点处产生的电势φ4也相等，故B、D两点的电势相同，故A正确，BCD错误。
故选：A。
11．【解答】解：初始状态小球受力平衡，则qE＝mgtanθ
根据题意作出电场转动时的受力分析如图：
小球受电场力F＝qE不变，由图可看出从1到2时角度θ增大，3时角度为0，所以角度变化是先增大，后减小，故D正确，ABC错误；
故选：D。
12．【解答】解：设电场线方向与OA方向夹角为θ，则与OB方向夹角为60°﹣θ，设O点电势为0，则有
沿OA方向U1＝Ed1cosθU2＝Ed2cos（60°﹣θ）
代入数据解得θ＝0
说明电场强度方向与OA在同一直线上，由图可知，沿OA方向电势升高，则电场强度方向沿AO方向，电场强度大小为E
故B正确，ACD错误。
故选：B。
13．【解答】解：A、根据电场线的分布特点可知，小球一定带正电，故A错误；
B、因为容器静电平衡，容器的内表面为等势体，因此A点的场强方向与该处内表面垂直，故B正确；
C、沿着电场线方向电势逐渐降低，则C点的电势高于B点的电势，故C错误；
D、因此C到B的电势差等于C到A的电势差，则将某检验电荷从C点移到B点电场力所做的功等于将同样的检验电荷从C点移到A点电场力所做的功，故D错误；
故选：B。
14．【解答】解：AB.AB间接高压电后AB间产生很强的电场，气体分子被电离为电子和正离子，电子被粉尘吸附，粉尘带负电被接高压正极的收集器A吸附，故A错误，B正确；
C.越靠近线装电离器B电场强度越大，收集器A和电离器B之间形成的是非匀强电场，故C错误；
D.带负电的粉尘在电场力的作用下加速运动，电场力做正功，电势能减小，机械能增加，所以静电除尘过程是电场能向机械能转化的过程，故D错误，
故选：B。
15．【解答】解：连接AE，如下图所示
根据几何知识可知：AE＝L
则A点的点电荷在E点产生的场强大小为：EA＝k
则B点的点电荷在E点产生的场强为：EB＝k
则C点的点电荷在E点产生的场强为：EC＝2k
故B、C两处点电荷的电场强度之和为EBC＝k，方向水平向右
根据平行四边形定则，则有E点的场强大小为：E
故ABD错误，C正确
故选：C。
16．【解答】解：AB、根据对称性，OA的距离等于OB的距离，试探电荷在A、B两处的电势能相等，故A错误、B正确；
C、取无穷远电势为零，试探电荷在O点电势能为负值，故C错误；
D、试探电荷在MN上运动，电场力先做正功后做负功，故D错误．
故选：B。
17．【解答】解：A、如图所示，连接BD和CF交于G点
由于G为BD的中点，则G的电势为
可知F、G电势相等，故CF为等势线，电场方向垂直于CF向上，可知AB也为等势线，则有φA＝φB＝2V
故A正确；
B、A、F两点的电势差为UAF＝φA﹣φF＝2V﹣4V＝﹣2VCD两点的电势差为UCD＝φC﹣φD＝4V﹣6V＝﹣2V
故有UAF＝UCD
故B正确；
C、匀强电场的电场强度大小为
故C正确；
D、将电子由A点移到C点，电场力做功为WAC＝﹣eUAC＝2eV
故D错误；
本题下选择错误选项；
故选：D。
二．实验题（共1小题）
18．【解答】解：（1）正点电荷周围电场强度和电势的分布情况如图1所示：
电场强度离点电荷越远，电场强度越小；以点电荷为圆心的同心圆是等势面；
（2）设Aa＝ab＝bc＝x
则有：φa，φb，φc
所以：Uab＝φa﹣φb，Ubc＝φb﹣φc，Uab＞Ubc；
（3）由题意知，检验电荷B仅在电场力作用下以大小为v1的速度正对A运动，所以由能量守恒定律得：
qφ2﹣qφ1
解得最小距离为：r2；
（4）重力做功对应着重力势能的变化，重力做正功，重力势能减少，反之增加。
电场力做功特点和重力做功类似，即电场力做功对应着电势能的变化，电场力做正功，电势能减少，反之增加。
且由φ可知，离点电荷越近，等差等势面间距越小，同理，重力场中，离山顶越近，等差等势线间距越小。
（5）类比点电荷，越靠近场源电荷，受到的库仑力越大，则越靠近山顶，偏转角度越大，即大致轨迹如图2所示。
答：（1）图象见解析；
（2）比较ab间电势差大于bc间电势差；
（3）运动过程中检验电荷B与点电荷A之间的最小距离为；
（4）重力做功对应着重力势能的变化，重力做正功，重力势能减少，反之增加；电场力做功特点和重力做功类似，即电场力做功对应着电势能的变化，电场力做正功，电势能减少，反之增加；离点电荷越近，等差等势面间距越小，同理，重力场中，离山顶越近，等差等势线间距越小；
（5）5个小球接下来的大致运动轨迹见解析。
三．计算题（共3小题）
19．【解答】解：（1）小球P→B做类平抛运动，设PB长为L，时间为t，加速度为a，B点速度为v
Lcosθ，Lsinθ＝V0t
v，v2＝v02+（at）2
解得，tanθ
（2）知没有电场时，小球P→B由动能定理得：
FLcosθ，
解得FL
有电场时，设P、B两点电势差为UPB，小球P→B由动能定理得
qUPB+FLcosθ
有电场时，设P、A两点电势差为UPA，小球P→A由动能定理得
qUPA+F×4L
其中，vB＝2v0，vAv0；
解得；qUPB，qUPA
联立解得，UPBUPA
电场方向如图所示，
PC＝3L
在三角形BPC中据余弦定理得BC＝4L
据余弦定理得sin∠PCB
过P点作CB的垂线交于D点，则场强方向与PA夹角α有cosα＝sin∠PCB
场强E
（3）根据电场力做功与电势能变化关系可知
ΔEPA＝﹣qUPA，ΔEPB＝﹣qUPB，
答：（1）tanθ大小为；
（2）电场的场强大小以及场强方向与PA的夹角α的余弦值cosα分别为，；
（3）有电场且小球带电时，小球从P点运动到A点过程与从P点运动到B点过程的电势能变化量的比值为。
20．【解答】解：（1）小球p由C运动到O时，由动能定理得：mgd+qUCO，解得：UCO；
（2）小球p经过O点时受力分析如图，由库仑定律得：F1＝F2＝k，它们的合力为：F＝F1cos45°+F2cos45°，O点处的场强为：E，
由牛顿第二定律得：mg+qE＝ma，
解得：ag，
答：（1）C、O间的电势差为；
（2）小球p经过O点时的加速度为g。
21．【解答】解：（1）由图可知，当x＝0.3m时，F1＝k0.018N，
解得：q＝1×10﹣6C；小球B所受电场力沿x轴正方向，所以小球B带正电；
（2）设在x＝0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，F合＝F2+qE
因此：E＝﹣3×104N/C，
电场在x＝0.3m处沿细秆方向的电场强度大小为：﹣3×104N/C，方向水平向左。
（3）根据图象可知在x＝0.4m与x＝0.6m之间合力做功大小：
W合＝﹣0.004×0.2＝﹣8×10﹣4J，
由W合＝qU
可得：U＝﹣800V。
（4）由图可知小球从x＝0.16m到x＝0.2m处，电场力做功W1J＝6×10﹣4J，
小球从x＝0.2m到x＝0.4m处，电场力做功W2mv2J＝﹣1.6×10﹣3 J，
由图可知小球从x＝0.4m到x＝0.8m处，电场力做功W3＝﹣0.004×0.4＝﹣1.6×10﹣3 J，
由动能定理可得：W1+W2+W3+F外s＝0，
解得：s＝0.065m；
答：（1）小球B所带电量为1×10﹣6 C；
（2）非均匀外电场在x＝0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C；
（3）在合电场中，x＝0.4m与x＝0.6m之间的电势差为﹣800V。
（4）恒力作用的最小距离s是0.065m.

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