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2023年高考一轮复习专题8　曲线运动　运动的合成与分解
考点梳理
1．曲线运动
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
2．运动的合成与分解
(1)基本概念
①运动的合成：已知分运动求合运动．
②运动的分解：已知合运动求分运动．
(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．
(3)遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
(4)合运动与分运动的关系
①等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
②独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
③等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
方法提炼
1．在运动的分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间．
2．对绳端速度合成与分解的方法：
(1)物体的实际运动一定是合运动．
(2)绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度．
[考点分析]
考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．条件
(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；
(2)物体受到的合外力与初速度不共线．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
考点二　运动的合成及性质
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质判断
3．两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
[题型训练]
一．选择题（共17小题）
1．（2022 河南模拟）一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点以后（　　）
A．一定做匀变速直线运动
B．在相等时间内速度的变化一定相等
C．可能做匀速直线运动
D．可能做变加速曲线运动
2．（2022 银川模拟）钢球在磁铁吸引下的运动情况如图所示。由此判断物体做曲线运动的条件为（　　）
A．有初速度
B．合力为零
C．有合力且初速不为零
D．合力方向与速度方向不在同一直线上
3．（2022 秦皇岛三模）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。已知大龟在静水中游动的速度大小与河水的流速大小之比为2：1，出发点A到正对岸B点的距离为d，河岸平直。若大家以最短的时间渡河，则大家上岸的地点与B点的距离为（　　）
A． B． C．2d D．4d
4．（2022 宜春模拟）图甲为2022年北京冬奥会我国运动员参加冰壶比赛的场景。比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．（2022 温州三模）如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．（2022 大武口区校级三模）在抗击新型冠状病毒疫情的特殊时期，许多快递公司推出“无接触配送”服务。某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2kg的快递，在无人机飞行过程中，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．快递的初速度为3m/s
B．2s末快递的速度大小为6m/s
C．快递做曲线运动所受的合外力为3N
D．快递在0﹣2s内的位移大小为8m
7．（2022 雨花区校级一模）往复式活塞压缩机简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链A、B连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在AO方向运动。圆盘绕圆心O做角速度为ω的匀速圆周运动。已知OB距离为r。AB杆长L＞2r，则（　　）
A．当杆长不变时，若OB距离变大，活塞运动的范围变小
B．当OB距离不变时，杆长L越大，活塞运动的范围越大
C．当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr
D．当OB垂直于AB时，活塞速度为ωr
8．（2022 杨浦区二模）水中漩涡对游泳的人很危险，若人恰好处于水面漩涡边缘时，为了更容易脱离危险，此人应（　　）
A．沿漩涡的切线逆流加速游
B．保持与漩涡中心相对静止
C．沿漩涡的切线顺流加速游
D．沿背离漩涡中心方向加速游
9．（2022 辽宁模拟）为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，将配送物资运输到预定地点，在飞行过程中，通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度vx和vy随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，g取10m/s2，以下说法正确的是（　　）
A．在0～10s内，无人机做曲线运动
B．25s时无人机速度为10m/s
C．30s时无人机加速度大小为0.6m/s2
D．物资从释放到到达预定地点经历的时间为6s
10．（2022 咸阳模拟）中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞（伞柄指向）方式为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2022 河南二模）战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度大小为40m/s，竖直分速度大小为20m/s，离舰后它在水平方向做加速度大小为1m/s2的匀加速运动，在竖直方向做加速度小为2m/s2的匀加速运动，以战斗机离开甲板时的位置为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，则在它离舰后的一段时间内，下列轨迹正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2022 湖南模拟）如图所示，在光滑的水平面内建有一直角坐标系xOy，一质量为m的小球在xOy坐标系内以大小为v0、方向与x轴正方向夹角为α的速度匀速运动，当小球运动到O点时对其施加大小为F、方向沿y轴负方向的恒力，重力加速度为g。则小球再次经过x轴时的横坐标为（　　）
A． B．
C． D．
13．（2022 广东模拟）某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子一角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试若用一支吹管将球由B处吹进球门C，AB垂直BC。如图所示，该同学将吹管对准C用力吹，但球没有进入球门。于是该同学调整了实验方案，你认为可能成功的是（　　）
A．用更大的力在B处吹气
B．将吹管向左平移适当距离
C．将球门C沿直线CB向B点移动一小段距离
D．将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气
14．（2022 桃城区校级模拟）某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为v1，所用时间为t1；第二次用最短航程渡河从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为v2，所用时间为t2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　）
A．第一次所用时间t1
B．第二次所用时间t2
C．两次渡河的位移大小之比为
D．两次渡河所用时间之比
15．（2022 广东二模）汕头市属于台风频发地区，图示为风级（0～12）风速对照表。假设不同风级的风迎面垂直吹向某一广告牌，且吹到广告牌后速度立刻减小为零，则“12级”风对广告牌的最大作用力约为“4级”风对广告牌最小作用力的（　　）
风级 风速（m/s） 风级 风速（m/s）
0 0～0.2 7 13.9﹣17.I
1 0.3～1.5 8 17.2﹣20.7
2 1.6～3.3 9 20.8～24.4
3 3.4～5.4 10 24.5～28.4
4 5.5～7.9 11 28.5～32.6
5 8.0～10.7 12 32.7～36.9
6 10.8～13.8 …… ……
A．45倍 B．36倍 C．27倍 D．9倍
16．（2022 岳麓区校级模拟）如图所示，某人通过跨过定滑轮的绳子将小车拉上倾角为α的光滑斜面，人拉动绳子的速度v恒定，下列说法正确的是（　　）
A．小车沿斜面上升的过程中，人对绳子拉力恒定
B．小车沿斜面上升的过程中，小车的动能先增大后减小
C．小车沿斜面上升的过程中，绳子对小车拉力的功率增大
D．当绳子与斜面斜边的夹角为β时，小车的速度为
17．（2022 朝阳区模拟）物体A穿在竖直杆上，人以速度v0竖直向下匀速拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆夹角为θ，此时物体A运动速度大小是（　　）
A．v0sinθ B．v0cosθ C． D．
二．计算题（共3小题）
18．（2021秋 昌江区校级期末）一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8
（1）若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（3）若小船只能停靠在河对岸下游135m处，则小船在静水中航速至少要达到多大？对应运动时间是多少？船头指向与河岸夹角多大？
19．（2022春 化州市校级期中）质量为5kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图所示．求：
（1）t＝8s时物体的速度；
（2）前6s内物体的位移大小。
20．（2022春 湖南期中）如图所示，河宽d＝120m，设小船（视为质点）在静水中行进的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8min，小船到达C点下游的D点。求：
（1）小船在静水中行进的速度v1的大小；
（2）河水的流速v2的大小；
（3）C、D两点的距离sCD。
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【解答】解：互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，质点做匀加速直线运动。当保持F1方向，大小突然增大到F1+△F，且F2保持不变，则此时合力的方向与速度方向不共线，做曲线运动。由于合力恒定，所以做匀变速曲线运动，加速度是定值，所以在相等的时间里速度的增量一定相等，故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
2．【解答】解：A．物体只有初速度，并且物体同时没有受到与速度方向不在同一直线上的合力作用，物体的速度方向不会改变，只会沿初速度的方向做直线运动，故A错误；
B．如果物体受合力等于零，物体将处于平衡状态，即物体只会做直线运动，原静止的物体，仍处于静止，更不会做曲线运动，由分析可知，物体只要做曲线运动，受合力一定不是零，故B错误；
C．有合力且初速不是零，物体不一定做曲线运动，如果初速度方向与合力方向在同一直线上时，物体只做直线运动，不会做曲线运动，故C错误；
D．由以上分析可得物体做曲线运动的条件为：当物体所受的合力方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故D正确。
故选：D。
3．【解答】解：要使渡河时间最短，大龟游动的速度应垂直河岸，渡河时间，
大家上岸的地点与B点的距离x＝v2t，
又v1：v2＝2：1，
解得，故B正确，ACD错误．
故选：B。
4．【解答】解：由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，而后侧受摩擦力几乎不变，若冰壶按如图①的逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。即①④正确。故B正确，ACD错误。
故选：B。
5．【解答】解：根据曲线运动速度的特点：曲线运动某一点速度的方向沿该点切线的方向，可以画出各点速度的方向大体如图，可知A点速度的方向与经过P点的速度方向最接近。故A正确，BCD错误。
故选：A。
6．【解答】解：A、t＝0时，vx＝3m/s，v4m/s，初速度v5m/s，故A错误；
B、2s末，vx2＝6m/s，合速度vm/s＝2m/s，故B错误；
C、a1.5m/s2，由牛顿第二定律得所受的合外力F＝ma＝2×1.5N＝3N，故C正确；
D、0﹣2s，x方向位移x9m，y方向位移y＝8m，合位移大小s，故D错误；
故选：C。
7．【解答】解：AB、当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离O点s1＝L+r，当B点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离O点s2＝L﹣r，所以活塞运动范围为s1﹣s2＝2r，此距离与杆长L无关，与r成正比，故AB错误；
C、圆盘B点速度vB＝rω，当OB垂直于AO时，如下图所示，此时活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，速度方向与杆夹角θ相同，沿杆速度vBcosθ＝vAcosθ，此时有vA＝vB＝rω，故C正确；
D、当OB垂直于AB时，如下图所示，此时B点的速度方向一定沿杆，则vA≠vB，故D错误。
故选：C。
8．【解答】解：根据题意可知，当相对于漩涡边沿，旋涡中心水的流速大、压强小，外侧流速小压强大，形成一个向旋涡中心的压力差，从而人被压入漩涡中。所以，假如你恰处于漩涡的边缘，为尽快摆脱危险，你应该沿旋涡的切线顺漩流方向加速游，这样方能脱险，故C正确，ABD错误；
故选：C。
9．【解答】解：A、0﹣10s时间内，无人机在水平方向上的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上的分运动也是初速度为零的匀加速直线运动，则其合运动也为初速度为零的匀加速直线运动，故A 错误；
B、25s时无人机在水平方向上的分运动为匀速直线运动，vx＝8m/s，在竖直方向上vy＝9m/s，合速度大小为：vm/sm/s，故B错误；
C、30s时无人机在水平方向上的分运动为匀速直线运动，ax＝0，在竖直方向上，a，加速度大小为0.6m/s2，故C正确；
D、无人机到达最大高度h300m，物资做自由落体运动，h，得ts＝2，故D错误；
故选：C。
10．【解答】解：在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.5m/s，方向向西，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5m/s，方向向东；
在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为2m/s，方向向下；
根据矢量合成法则可知，雨相对于人的速度与竖直方向的夹角为：，解得：θ＝37°。故A正确，BCD错误；
故选：A。
11．【解答】解：AB、战斗机在水平方向和竖直方向分别做匀加速直线运动，且竖直方向的加速度大于水平方向的加速度，其轨迹应该向上弯曲，故AB错误；
CD、根据匀变速直线运动位移公式，竖直方向y＝20t2t2，即t2+20t﹣y＝0，当y＝200m时，t2+20t﹣200＝0，解得：t＝（1010）s≈7.3s
水平方向：x＝40t（40×7.3）m＝318.6m，结合CD图象，D图象更加符合轨迹图象，故D正确。
故选：D。
12．【解答】解：力F作用后小球的加速度大小为：a
小球再次回到x轴经过的时间为：t
小球在沿x轴方向做匀速直线运动，再次经过x轴时的横坐标为：x＝v0cosα t
联立解得：x，故A正确、BCD错误。
故选：A。
13．【解答】解：B原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，所以单纯沿BC方向吹气而施加力的作用不能使球落入球门中。如果在球到达B点前吹气，到达B点时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离，根据运动的合成与分解的知识可知，球可能落入球门中，只有方案B可行，故B正确，ACD错误；
故选：B。
14．【解答】解：A．两次渡河时如图渡河最短时间t，所以，故A错误；
B．第一次渡河有，第二次渡河时有：，
所以，
第二次渡河时间为：，故B错误；
C．根据图形可知两次位移之比为1：1，故C错误；
D．两次时间之比，故D正确；
故选：D。
15．【解答】解：设空气的密度为ρ，风速为v，广告牌的面积为S，则时间Δt内风的质量为Δm＝ρvΔtS①，
根据动量定理得，风的动量的改变量等于广告牌对风的作用力的冲量，即
F1Δt＝0﹣Δmv＝﹣Δmv，根据牛顿第三定律，得风对广告牌的作用力为
F2＝﹣F1②，联立①②得风对广告牌的作用力，则作用力与速度平方成正比。
由表格可知，“12级”风对广告牌的最大风速为v1＝36.9m/s，“4级”风对广告牌的最小风速为v2＝5.5m/s，
分别代入作用力的公式得最大与最小作用力比值为，故A正确，BCD错误。
故选：A。
16．【解答】解：AC、小车速度随β增大，加速度增大，所以，绳子拉力沿斜面上的分量增大，故绳子对小车拉力的功率增大，故A错误，C正确；
B、随着小车沿斜面向上运动，β增大，故小车速度增大，所以，小车的动能增大，故B错误；
D、根据小车的运动效果将小车速度分解为沿绳子收缩方向和垂直绳子方向，那么，由绳子方向速度为v可得：小车速度为v'，故D错误；
故选：C。
17．【解答】解：将A的速度分解为沿绳子方向的速度和与绳子垂直方向的速度，如下图所示：
则有：vAcosθ＝v绳＝v0
解得：vA，故ABC错误，D正确；
故选：D。
二．计算题（共3小题）
18．【解答】解：（1）①欲使船在最短的时间内渡河，则船在垂直河岸方向上的速度最大，则船头垂直河岸，所用时间为
此时船航行的速度为
位移为
②欲使船渡河的航程最短，船的航行速度方向指向对岸，如图所示
根据几何关系可知
v2sinα＝v1
解得：α＝30°
则当船头与上游河岸成60°角时航程最短，此时的航行速度为
则航行的位移为x2＝d＝180m
所用时间为
（2）若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，因为船在静水中的速度小于水流速度，则船一定向下游飘移，设船航行的速度方向与下游河岸夹角为β，则航程
则β角越大，航程越短，当β角最大时，航程最短，船头指向如图所示
根据几何关系可知
则β＝37
则船头的方向与上游河岸53°角，此时，航行的位移为
船航行的速度
所用时间为
（3）若小船只能停靠在河对岸下游135m处，当小船以最小的静水速度到达指定地点，小船做直线运动，则实际航线方向与下游河岸的夹角θ满足
则θ＝53°
即船头与上游河岸的夹角为37°时，船在静水中速度最小，如图所示
则船航行的速度为
v＝v1cos53°＝2.5×0.6m/s＝1.5m/s
船在静水中的速度为
航行的位移为
航行的时间为
答：（1）①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝垂直于河岸，用时36s，位移是；
②欲使船渡河的航程最短，船头与上游河岸成60°角，用时24s，位移是180m；
（2）若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头的方向与上游河岸53°角，用时150s，位移是300m；
（3）若小船只能停靠在河对岸下游135m处，则小船在静水中航速至少要达到1.5m/s，对应运动时间是150s，船头指向与河岸夹角为37°。
19．【解答】解：（1）由题图知，当t＝8s时vx＝3m/s，vy＝4m/s
又v
代入数据解得：v＝5m/s
设速度与x轴的夹角为θ，则tan
解得
则：θ53°
（2）在t＝6s内，x＝vxt＝3×6m＝18m；
物体沿y方向的加速度：
ym＝9m
物体的位移大小smm
答：（1）t＝8s时物体的速度大小为5m/s，方向与x轴之间的夹角为；
（2）前6s内物体的位移大小为m。
20．【解答】解：（1）小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，有
v1m/s＝0.25m/s；
（2）设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即
v2＝v1cosα
此时渡河时间为
t
所以sinα
解得：v2＝0.15m/s；
（3）C、D两点的距离
sCD＝v2tmin＝0.15×8×60m＝72m。
答：（1）小船在静水中行进的速度v1的大小为0.25m/s；
（2）河水的流速v1的大小为0.15m/s；
（3）C、D两点的距离sCD为72m。

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