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第五讲 三角函数定义及三角恒等变换
课堂讲解
【类型1】三角函数的定义和求值
1、若角a的终边经过点，则（ C ）
（A） （B） （C） （D）
2、若角的终边经过点，则（ B ）
（A） （B） （C） （D）
3、（ A ）
（A） （B） （C） （D）
4、设，且，则（ C ）
（A） （B） （C） （D）
5、已知，，则（ D ）
（A） （B） （C） （D）
6、若且，则角所在的象限是（ D ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
7、角的终边经过点，将角终边绕原点O逆时针旋转与角的终边重合，则（ C ）
（A） （B） （C） （D）
8、已知，则__________.
【答案】：2
9、已知是第四象限角，且，则__________.
【答案】：
【类型2】弧度制和扇形面积
10、将转化为弧度为（ B ）
（A） （B） （C） （D）
11、已知圆的半径2，则的圆心角所对弧长为__________.
【答案】：
12、已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为__________.
【答案】：
13、已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.
（1）若，R＝10 cm，求扇形的弧长l.
（2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
【答案】：（1）；（2）
【类型3】两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角
14、计算（ B ）
（A）0 （B）1 （C） （D）
15、已知，，则（ D ）
（A） （B） （C） （D）
16、已知函数，则（ A ）
（A） （B） （C）1 （D）
17、计算________.
【答案】：
18、已知，则的值为______.
【答案】：－1
19、已知，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
【答案】（1）；（2）.
课后练习
一、选择题。
1、若角300°的终边上有一点，则的值是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知角的终边过点，则（ C ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知，，则角的取值范围是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
4、已知，且，那么（ B ）
（A） （B） （C） （D）
5、计算（ C ）
（A） （B） （C） （D）
6、计算的值等于（ B ）
（A）0 （B） （C） （D）
7、已知半径为1的扇形的面积为，则扇形的圆心角为（ C ）
（A） （B） （C） （D）
8、一个扇形的半径为1，周长为4，则此扇形圆心角弧度数的绝对值为（ B ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9、在△ABC中，A为钝角，则点（ B ）
（A）在第一象限 （B）在第二象限 （C）在第三象限 （D）在第四象限
10、在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，且，把角的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则=（ B ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题。
11、计算_______.
【答案】：
12、计算________.
【答案】：
13、计算的值是_______.
【答案】：
14、角终边上的一点的坐标为，则________；_______.
【答案】：2；
15、若为第四象限的角，且，则_______；_______.
【答案】：；
16、若角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则_______.
【答案】：
17、已知，，则_______.
【答案】：
18、已知是角终边上一点且﹐则x的值为_______.
【答案】：
19、已知是任意角，且满足，则常数的一个取值为_______.
【答案】：（答案不唯一）
20、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则______.
【答案】：
21、在平面直角坐标系中，角的终边过点，则___；将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，则______.
【答案】：（1）；（2）
22、若，则______.
【答案】：
23、若，，则______.
【答案】：
24、计算______.
【答案】：
25、已知，则_________.
【答案】：
26、已知，，则______.
【答案】：
三、解答题。
27、已知角x的终边过点，求的值.
【答案】：
28、已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案：】（1）；（2）
29、已知，求的值.
【答案】：
30、已知都是锐角，，，求的值.
【答案】：第五讲 三角函数定及三角恒等变换
课堂讲解
【类型1】三角函数的定义和求值
1、若角a的终边经过点，则
（A） （B） （C） （D）
2、若角的终边经过点，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、设，且，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、已知，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、若且，则角所在的象限是（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
7、角的终边经过点，将角终边绕原点O逆时针旋转与角的终边重合，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、已知，则__________.
9、已知是第四象限角，且，则__________.
【类型2】弧度制和扇形面积
10、将转化为弧度为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、已知圆的半径2，则的圆心角所对弧长为__________.
12、已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为__________.
13、已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.
（1）若，R＝10 cm，求扇形的弧长l.
（2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
【类型3】两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角
14、计算（ ）
（A）0 （B）1 （C） （D）
15、已知，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
16、已知函数，则（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
17、计算________.
18、已知，则的值为______.
19、已知，.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
课后练习
一、选择题。
1、若角300°的终边上有一点，则的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知角的终边过点，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知，，则角的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、已知，且，那么（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、计算（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、计算的值等于（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
7、已知半径为1的扇形的面积为，则扇形的圆心角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、一个扇形的半径为1，周长为4，则此扇形圆心角弧度数的绝对值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9、在△ABC中，A为钝角，则点（ ）
（A）在第一象限 （B）在第二象限 （C）在第三象限 （D）在第四象限
10、在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，且，把角的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题。
11、计算_______.
12、计算_______.
13、计算的值是_______.
14、角终边上的一点的坐标为，则_______；_______.
15、若为第四象限的角，且，则_______；_______.
16、若角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则_______.
17、已知，，则_______.
18、已知是角终边上一点且﹐则x的值为_______.
19、已知是任意角，且满足，则常数的一个取值为_______.
20、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则______.
21、在平面直角坐标系中，角的终边过点，则___；将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，则______.
22、若，则______.
23、若，，则______.
24、计算______.
25、已知，则_______.
26、已知，，则______.
三、解答题。
27、已知角x的终边过点，求的值.
28、已知，且.
（1）求的值 （2）求的值.
29、已知，求的值.
30、已知都是锐角，，，求的值.

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