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流体力学的特征和紊流阻力
2022/7/12
Donghua University
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流体力学的特征和紊流阻力
一、紊流运动的特征
时均速度
脉动速度
瞬时速度
同理
pi=p+p’
时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流
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沿程阻力系数的计算
　牛顿内摩擦公式：
圆管层流沿程损失阻力系数计算式：
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不可压重力流体的定常层流流动
取微元柱体:
半径—r；长度—dl
※补充知识
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由：
； p+ρgh不随r变化
方程两边同除πr2dl 得：
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比
注：次式同样适用于圆管中的紊流流动
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根据牛顿内摩擦定律：
对r积分，得
当r=r0时，vl=0
边界条件
旋转抛物面
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最大流速:
由解析几何知，旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半，
故平均流速等于最大流速的一半。
圆管中的流量：
对于水平圆管，由于h不变，dp／dl=dp/dx= -Δp/L，上式简化为：
哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式
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由前述沿程损失公式：
及
其中：
层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，且仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙与否无关。
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因沿程损失而消耗的功率：
动能修正系数：
动量修正系数：
对水平放置的圆管
此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用
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湍流阻力
湍流中，包含粘性切应力和惯性切应力；雷诺应力τt流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失
普朗特的混合长假说 ：
沿流动方和垂直于流动方向上的脉动速度都与时均速度的梯度有关
l叫做混合长度
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μt与μ不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度
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※圆管中紊流的速度分布和沿程损失
圆管中紊流与层流的速度剖面
水力光滑
水力粗糙
充分发展区紊流(紊流核区 )
层流向紊流的过渡区
粘性底层区
厚度δ
或
管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε) ，ε/d称为相对粗糙度
δ＞ε 光滑管
δ <ε 粗糙管
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圆管中紊流的速度分布
紊流区 ：紊流附加切应力 >>粘性切向应力
取
切应力速度 ，摩擦速度
普朗特假设 ：
对于光滑平壁面，假设 l=ky，其中k为常数；
同时假设k与y无关 。
积分之
C为积分常数，
由边界条件决定
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在粘性底层中( ) ，速度可近似认为是直线分布
即
运动粘度
或
假设粘性底层与紊流分界处的流速用vxb表示
代入紊流公式

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