资源简介

【2013·广州·24题】已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.
（1）当OC=时，求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.
① 当D为CE中点时，求△ACE的周长；
② 连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。
解：（1）连接OD。
∵AB是⊙O的直径，AB=4
∴OA=OB=OD=2 ∴OD2=4
∵OA=CD
∴CD=2 ∴CD2=4
∵OC= ∴OC2=8
∵OC2=OD2+CD2
∴△ODC是直角三角形，且∠ODC=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切线
（2）① 连接OE、OD。
∵D为CE的中点 ∴DE=CD
∵CD=OA=2，OA=OD=OE
∴DE=OD=OE=2
∴△ODE是等边三角形 ∴∠DOE=∠ODE=60°
∵CD=OD=2 ∴∠DOC=∠OCD
∵∠ODE=∠DOC+∠OCD=60°
∴∠DOC=∠OCD=30°
过点D作DF⊥OC于F
则OF=CF=OD·cos∠DOC=2×=
∴OC=OF+CF=2
∵∠DOC=30°，∠DOE=60° ∴∠AOE=90°
∴AE==
∴△ACE的周长=AE+DE+CD+OC+OA
=+2+2+2+2
=+2+6
② 存在四边形AODE为梯形。
由题意知，当OD∥AE时，四边形AODE为梯形。由对称性知，存在两个这样的梯形，即在AC的上下方各一个。
∵OD∥AE ∴∠DOC=∠EAO
∵△ODC、△AOE是等腰三角形
又OA=OE=OD=CD=2
∴△ODC≌△AOE ∴OC=AE
设OC=AE=m(m＞)，则AC=m+2
∵OD∥AE ∴
∴，即m2-2m-4=0
解得m=或(舍去)
∴AE=
∵∠DOC=∠EAO=∠OCD
∴CE=AE
∴ED=CE-CD=AE-CD=-2=
∴AE·ED=()()=4
【2013·广州·25题】已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b;
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C()，求当x≥1时y1的取值范围。
解：（1）∵抛物线过点A（1，0）
∴a+b+c=0
∴b=-a-c
（2）点B在第四象限。理由如下：
当y1=0时，ax2+bx+c=0
由韦达定理得，x1·x2=
∵a≠c
∴x1·x2≠1
∵抛物线过点A（1，0）
∴1是方程的根，令x1=1
∴x2≠1
∴抛物线与x轴有两个交点
∵抛物线不经过第三象限
∴抛物线开口向上，即a＞0
∴顶点B在第四象限
（3）∵点C在抛物线上
∴b+8=a·()2+b·+c
=
=
∴b=-8
∴a+c=8……①
∵点C在直线y2=2x+m上
∴m=-
∵顶点B的坐标为（-，）
即B（，），且在直线y2上
∴=-……②
由①②解方程组得：
或
∵a≠c
∴a=2，c=6
∴抛物线的解析式为y1=2x2-8x+6
易知A（1，0）和C（3，0）是抛物线与x轴
的交点，顶点B坐标为（2，-2）
∵抛物线开口向上
∴当x≥1时，y1的取值范围为y1≥-2
【2013·福州·21题】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=，AD=
（1）求与的函数关系式；
（2）若∠APD=45°，当时，求PB?PC的值；
（3）若∠APD=90°，求的最小值。
解：（1）过点A作AE⊥BC于E。
∵∠B=45°，AB=x
∴AE=AB·sin∠B=x
∵AD=y，S△APD=
∴S△APD=AD·AE=·y·x =
∴y关于x的函数关系式为y=
（2）∵∠APD=45°
∴∠APB+∠DPC=135°
∵∠B=45°，AD∥BC
∴∠BAD=180°-∠B=135°
∴∠BAP+∠PAD=135°
∵AD∥BC
∴∠PAD=∠APB
∴∠BAP+∠APB=135°
∴∠BAP=∠DPC
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C，AB=CD
∴△ABP∽△PCD
∴，即PB·PC=AB·CD
∵y=1 ∴x=
∴AB=CD=
∴PB·PC=·=2
（3）取AD的中点F，连接FP，过点P作PH⊥AD于H，则PF≥PH。
∴当PF=PH时，PF有最小值
∵∠APD=90°，点F为AD的中点
∴PF=AD=y
∵PH=AE=x
∴当y=x时，PF有最小值，即y有最小值
∵y=，即x=
∴y=·，得y2=2
∵y＞0
∴y=，即y的最小值为
【2013·福州·22题】我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y1=ax2+bx(a≠0)
（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=__________；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是___________
（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上，请用含k的代数式表示b；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长。
解：（1）当顶点为（1，1）时，
则有-=1，a+b=1
∴a=-1
当顶点为（m，m）时，
则有-=m，am2+bm=m
消去b后即得：am+1=0
（2）由抛物线顶点坐标公式可得，过原点的抛物线的顶点坐标为（-，）
∵顶点在直线y=kx(k≠0)上
∴-=
∵a≠0，b≠0
∴b=2k
（3）∵顶点An在直线y=x上
∴由(2)可知，b=2
∴抛物线解析式为y=ax2+2x
由题意可设，An坐标为（n，n），并设点Dn所在的那条抛物线的顶点坐标为（m，m）
由(1)可知，a=-
∴这条抛物线的解析式为y=-x2+2x
∵四边形AnBnCnDn是正方形，AnBn⊥x轴，且CnDn在AnBn右侧
∴点Dn的坐标为（2n，n）
∴n=(2n)2+2×2n
得4n=3m
∵m、n都是正整数，且m≤12，n≤12
∴n=3或6或9
∴满足条件的正方形的边长为3或6或9
【2013·成都·27题】如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上一点，且∠PDA=∠ABD。
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；
（3）在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积。
解：（1）PD与⊙O相切。理由如下：
连接DO延长交⊙O于E，连接AE。
∵DE是⊙O的直径
∴∠DAE=90°
∴∠ADE+∠AED=90°
∵∠PDA=∠ABD，∠ABD=∠AED
∴∠ADE+∠PDA=90°
∴∠PDE=90°，即PD⊥DE
∴PD与⊙O相切
（2）连接BE。
∵AC⊥BD
∴∠AHD=90°
∴tan∠ADB==
∴DH=AH
∵PA=AH
∴PH=PA+AH=AH
∵在Rt△PHD中，tan∠P=
∴∠P=30°
∵∠P+∠PDH=90°，∠PDH+∠BDE=90°
∴∠BDE=30°
∵DE是⊙O的直径
∴∠DBE=90°
∵DE=2r=50
∴BD=DE·cos∠BDE=50×=25
（3）过点O作OF⊥AC于F，作OG⊥AB于G，则四边形OFHG是矩形
∴FH=OG
由(2)可得，FH=OG=OD=
∵OF⊥AC
∴AC=2AF=2AH+25
由tan∠ADB=，设AH=3m，DH=4m
则AC=6m+25，PA=(4-3)m
∴PC=AC+PA=(4+3)m+25
∵在Rt△PHD中，∠P=30°
∴PD=2DH=8m
∵PD是⊙O的切线，PAC是⊙O的割线
∴PD2=PA·PC
∴64m2=(4-3)m·[(4+3)m+25]
解得m=0(舍去)或4-3
∴AC=6m+25=24+7
∴S四边形ABCD=AC·BD
=(24+7)·25
=900+
【2013·成都·28题】在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限。
（1）如图，若该抛物线经过A、B两点，求抛物线的函数表达式；
（2）平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q。
① 若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
② 取BC的中点N，连接NP，BQ。试探究是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由。
解：（1）由题图知，点B坐标为（4，-1），则
解得
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x-1
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则
解得
∴直线AC的解析式为y=x-1
设顶点P的坐标为（m，m-1），则平移后的抛物线解析式为y=-(x-m)2+m-1
联立y=x-1可得，点Q坐标为（m-2，m-3）
① 当△MPQ是等腰直角三角形时，存在如下三种情况，如图①：
一、当PM=PQ且∠P=90°时，此时，点M的坐标为（m+2，m-3）
∵点M在抛物线y=-x2+2x-1上
∴m-3=-(m+2)2+2(m+2)-1，即m2+2m-8=0
解得m=2或-4 ∴M（4，-1）或（-2，-7）
二、当MP=MQ且∠M=90°时，此时，点M的坐标为（m，m-3），则m-3=-m2+2m-1，即m2-2m-4=0
解得m=1+或1-(舍去)
∴M（1+，-2+）或（1-，-2-）
三、当QM=QP且∠Q=90°时，此时，点M的坐标为（m，m-5），则m-5=-m2+2m-1，即m2-2m-8=0
解得m=4或-2 ∴M（4，-1）或（-2，-7）
故，符合条件的点M的坐标为（4，-1）、（-2，-7）、（1+，-2+）、（1-，-2-）
②∵P（m，m-1），Q（m-2，m-3）
∴PQ==2
∴当NP+BQ有最小值时，有最大值
∵N是BC的中点 ∴N（4，1），BN=2为定值
∴当四边形BNPQ的周长最小时，NP+BQ最小
取点B关于直线AC的对称点B’(0，3)，取AB的中点D(2，-1)，连接B’D交AC于Q，过点N作NP∥B’D交AC于P，连接DN，如图②。
易证得PQ∥DN，PQ=DN
∴四边形DNPQ是平行四边形 ∴NP=DQ
∵BQ=B’Q ∴NP+BQ=DQ+B’Q
∵点B’、Q、D在同一直线上
∴NP+BQ=B’D有最小值
易得NP+BQ=B’D==2
∴的最大值为
【2013·贵阳·24题】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）。
（1）当△ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为 三角形；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC为 三角形；
（2）猜想：当a2+b2 c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，△ABC为钝角三角形；
（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围。
解：（1）如图，△A’BC为直角三角形，CA’=6，BC=8，A’B=10。
以点C为圆心，6为半径画弧；以点B为圆心，9为半径画弧，两弧相交于点A，连接AC、AB，得到三边长分别为6，8，9的△ABC。
显然，△ABC是 锐角 三角形
以点C为圆心，6为半径画弧；以点B为圆心，11为半径画弧，两弧相交于点A，连接AC、AB，得到三边长分别为6，8，11的△ABC。
显然，△ABC是 钝角 三角形
（2）由(1)可以猜想得到：
当a2+b2 ＞ c2时，△ABC为锐角三角形
当a2+b2 ＜ c2时，△ABC为钝角三角形
（3）根据构成三边长构成三角形的条件知：
∵a+b＞c ∴c＜6
∵b-a＜c ∴c＞2
∴2＜c＜6
∵a=2，b=4
∴a2+b2=20
当c2=20时，a2+b2=c2，△ABC是直角三角形，此时，c=2
当c2＜20时，a2+b2＞c2，△ABC是锐角三角形，此时，0＜c＜2
则c的取值范围为2＜c＜2
当c2＞20时，a2+b2＜c2，△ABC是钝角三角形，此时，c＞2
则c的取值范围为2＜c＜6
【2013·贵阳·25题】如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=-x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移。
（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰好落在直线l上，写出A1点的坐标 ；
（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；
（3）在直线l上是否存在这样的点，与(2)中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形。如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由。
解：（1）过A1作x轴的垂线，垂足为D。
则A1D=A1B1×sin60°=3×=
∵点A1恰好落在直线l上
∴当y=时，=-x+4，得x=4-
∴A1点的坐标为（4-，）
（2）过A2作x轴的垂线，垂足为E；过点B2作A2C2的垂线，垂足为F。由等边三角形性质可知，A2E与B2F的交点就是△A2B2C2的外心P。
∵B2E=B2C2=，∠PB2E=30°
∴PE=B2E·tan30°=·=
∵点P恰好落在直线l上
∴当y=时，=-x+4，得x=4-
∴P点的坐标为（4-，）
（3）存在满足题述条件的点。
由直线l得，OM=4，ON=4，易得∠OMN=30°
∴在(2)的条件下，点C2与点M重合
∵点P是△A2B2C2的外心，且在直线l上
∴PA2=PB2=PC2
∴点P（4-，）是满足条件的点
以A2B2为边，在△A2B2C2的另一侧作等边△A2B2Q1，因为直线l⊥A2B2，所以点Q1在直线l上，显然点Q1是满足条件的点。
过点Q1作Q1H1⊥x轴于H1，易得Q1H1=，由(1)知，点Q1与点A1重合，坐标为（4-，）
以C2为圆心，3为半径画圆，与直线l交于Q2、Q3，显然点Q2、Q3是满足条件的点。
过点Q2作Q2H2⊥x轴于H2，易得Q2H2=，C2H2=，∴Q2的坐标为(，-)
过点Q3作Q3H3⊥x轴于H2，易得Q3H3=，C2H3=，∴Q3的坐标为(，)
故，满足条件的点的坐标为（4-，）、（4-，）、(，-)、(，)
【2013·昆明·22题】已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C。
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2，求⊙O的半径。
解：（1）连接OB。
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC=90°
∴∠OBA+∠OBC=90°
∵OB=OC
∴∠OBC=∠C
∴∠OBA+∠C=90°
∵∠PBA=∠C
∴∠PBA+∠OBA=90°
∴∠OBP=90°
∴OB⊥PB
∴PB是⊙O的切线
（2）令OP与AB交于点D
∵OP∥BC，OA=OC，BC=2
∴AD=BD，OD=BC=1
∵OP=8
∴PD=OP-OD=7
∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，且OP∥BC
∴BD⊥OP
∵∠OBP=90°
∴BD2=OD·PD(射影定理)
∴AD=BD=
∴OA=
∴⊙O的半径为
【2013·昆明·23题】如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）由题意得，A（4，0），C（0，3），B（4，3）
∵抛物线经过O、A两点
∴可设抛物线的解析式为y=ax(x-4)
∵抛物线的顶点在BC边上
∴由抛物线和矩形的对称性可知，顶点E为BC的中点，
∴点E坐标为（2，3）
将点E坐标代入解析式可求得a=-
∴抛物线的解析式为y=-x2+3x
（2）设直线AC的解析为y=kx+b，则
解得k=-，b=3
∴直线AC的解析式为y=-x+3
则，解方程组
得： 或 （此为点A）
∴点D坐标为（1，）
（3）存在。
① 过点D作DM∥x轴交抛物线于M，在x轴上取AN=DM，则四边形ANMD是平行四边形
易得DM=2，则AN=2
∴当点N在点A右侧时，点N坐标为（6，0）
当点N在点A左侧时，点N坐标为（2，0）
② 向左平移AC，与x轴交于点N3，与抛物线交于点M’，当M’N3=AD时，四边形ADN3M’是平行四边形。
过点D作DH⊥x轴于H，过点M’作M’K⊥x轴于K，易证得△AHD≌△N3KM’
∴M’K=DH=，N3K=AH=3
∵点M’在x轴下方
∴点M’的纵坐标为-
由-x2+3x =-得x=2+或2-
∵当x=2+时，M’N3≠AD，故舍去
∴点M’的坐标为(2-，-)
∴点K的坐标为(2-，0)
∵N3K=3
∴点N3的坐标为(-1-，0)
综上所述，存在以A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，点N的坐标为(-1-，0)或（2，0）或（6，0）
【2013·南宁·25题】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交⊙O于点P。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长。
解：（1）连接AD，OD。
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴点D是BC的中点
∵DE⊥AC，BA⊥AC
∴DE∥BA
∴点E是AC的中点
∴DE=AB=OA
∵DE∥OA
∴四边形AODE是平行四边形
∵∠OAE=90°，OA=OD
∴四边形AODE是正方形
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（2）∵四边形AODE是正方形
∴AE=OA=AB
∴tan∠ABE==
（3）∵AB是⊙O的直径
∴∠AFB=90°
∴∠ABE+∠FAB=90°
∵∠FAB+∠PAE=∠BAC=90°
∴∠PAE=∠ABE
∴tan∠PAE=tan∠ABE=
∵tan∠PAE=，且AE=OA=2
∴PE=1
∴AP=
【2013·南宁·26题】如图，抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C（2，0），D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点。直线l过点E（0，-2）且平行与x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求证：AO=AM；
（3）探究：① 当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；
② 试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数。
解：（1）∵抛物线过C（2，0），D（0，-1）两点
∴ 解得a=，c=-1
∴抛物线的解析式为y=x2-1
（2）设点A坐标为(m，m2-1)，则
OA2=m2+(m2-1)2=m4+m2+1
由题意得，AM=m2-1+2=m2+1
∴AM2=(m2+1)2=m4+m2+1
∴OA2=AM2
∴OA=AM
（3）① 由y=x2-1=0得x=-2或2
∴当k=0时，A（-2，0），B（2，0）
∴AM=2，BN=2
∴==1
② 由x2-1=kx得，x2-4kx-4=0
设A的坐标为(m，km)，B的坐标为(n，kn)
由韦达定理得，m+n=4k，mn=-4
由题意得，AM=km+2，BN=kn+2
∴=
=
=
=
=
=1
∵=1，与k无关
∴无论k取何值，的值都等于同一个常数，此常数为1.
【2013·海南·23题】如图1，点P是正方形ABCD的边CD上的一点（点P与点C、D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP、DE。
（1）求证：△BCP≌△DCE；
（2）如图2，直线EP交AD于点F，连接BF、FC，点G是FC与BP的交点。
① 当CD=2PC时，求证：BP⊥CF；
② 当CD=n·PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2，求证：S1=(n+1)S2.
解：（1）∵ABCD是正方形
∴BC=DC，∠BCP=∠DCE=90°
∵CE=CP
∴△BCP≌△DCE（SAS）
（2）① ∵CD=2PC
∴P是CD的中点
∴PD=PC
∵∠PDF=∠PCE=90°，∠FPD=∠EPC
∴△PDF≌△PCE
∴DF=CE
∴DF=CP
∵BC=CD，∠BCP=∠CDF=90°
∴△BCP≌△CDF
∴∠PBC=∠FCD
∵∠PBC+∠BPC=90°
∴∠FCD+∠BPC=90°
∴∠CGP=90°
∴BP⊥CE
② 因为CD=n·PC，不妨设PC=m
则CE=m，CD=AD=AB=nm，DP=(n-1)m
∵S△DPE=DP·CE
∴S2=(n-1)m·m=(n-1)m2
∵CP=CE
∴△PCE是等腰直角三角形
∴∠FPD=∠CPE=45°
∴△PDF是等腰直角三角形
∴DF=DP=(n-1)m
∴S△PDF=DF·DP=(n-1)2m2
∵AF=AD-DF=nm-(n-1)m=m
∴S△ABF=AB·AF=nm·m=nm2
∵S梯形ABPD=(AB+DP)·AD
=[nm+(n-1)m]·nm
=(2n2-n) m2
∴S1= S△BPF= S梯形ABPD-S△ABF-S△PDF
=(2n2-n) m2-nm2-(n-1)2m2
=(n2-1) m2
=(n-1)(n+1) m2
∴S1=(n+1)S2
【2013·海南·24题】如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（-1，0），与y轴交于点C（0，3），点P是该函数图象上的动点；一次函数y=kx-4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（-4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；
（3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一个点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒。
① 连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；
② 直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由。
解：（1）因为二次函数图象与x轴交点为A（-3，0）、B（-1，0），则可设二次函数解析式为y=a(x+3)(x+1)
∵点C（0，3）在二次函数图象上
∴3=3a，得a=1
∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3
（2）由y=kx-4k得，当y=0时，x=4
∴点Q坐标为（4，0），即OQ=4
由y=x2+4x+3得，当x=-4时，y=3
∴点P坐标为（-4，3）
∵点C坐标为（0，3）
∴PC∥x轴，PC=4
∵PC∥OQ，PC=OQ=4
∴四边形OQCP是平行四边形
∴∠OPC=∠AQC
（3）① 过点N作ND⊥x轴于D，则
∵OC=3，OQ=4 ∴CQ=5
由题意知，CN=t，则QN=5-t ∴ND=3-t
∵AM=3t
∴S△AMN=AM·ND=·3t·(3-t)
=-t2+=-(t-)2+
由题意知，0≤t≤
∴当t=时，△AMN的面积最大
② 当直线PQ垂直平分线段MN时，QM=QN
∵QN=5-t，QM=AQ-AM=7-3t
∴5-t=7-3t，得t=1
此时，M（0，0），N（，）
∴直线MN解析式为y=3x
设PQ与MN交于点E，则E（，）
由y=kx-4k得，=k-4k，得k=
∴直线PQ解析式为y=x+
∵3×=-1 ∴PQ⊥MN
∴当t=1且k=时，直线PQ垂直平分线段MN
由方程组解得：
点P的坐标为（，）或（，）


展开更多......

收起↑