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2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：机械能守恒定律
一、单选题
1．（2022·湖北）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·山东）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（　　）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
3．（2022·全国甲卷）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过一点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（　　）
A． B． C． D．
4．（2021·全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
5．（2021·海南）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度 ，末端到水面的高度 。取重力加速度 ，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（　　）
A． B． C． D．
6．（2020·新课标Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　）
A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J
7．（2020·北京）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　）
A．将1号移至高度 释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度 。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度
B．将1、2号一起移至高度 释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度 ，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度 释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度 释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度 ，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
二、多选题
8．（2022·河北）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和 用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 ， 时刻将两物体由静止释放，物体 的加速度大小为 。 时刻轻绳突然断开，物体 能够达到的最高点恰与物体 释放位置处于同一高度，取 时刻物体 所在水平面为零势能面，此时物体 的机械能为 。重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．物体 和 的质量之比为
B． 时刻物体 的机械能为
C． 时刻物体 重力的功率为
D． 时刻物体 的速度大小
三、综合题
9．（2022·湖北）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置)时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 距离后静止（不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
10．（2021·湖北）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。
11．（2020·新高考Ⅰ）如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
（1）求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
（2）求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；
（3）求物块Q从A点上升的总高度H；
（4）为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】胡克定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
若剪断轻绳后，物块P和Q与弹簧组成的系统受摩擦力，但摩擦力做功之和为零，系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为
故选C。
【分析】利用摩擦力和弹力二力平衡以及系统机械能守恒得出结论。
2．【答案】A
【知识点】动能定理的综合应用；机械能综合应用；能量守恒定律；动能与重力势能
【解析】【解答】火箭开始运动到再次点火的过程中，火箭先加速运动，后减速运动，当加速度为零时，火箭的动能最大，故A正确；
根据能量守恒定律可知，火箭开始运动到再次点火的过程中，高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能和重力势能，故B错误；
该过程中，火箭受到竖直向下重力，竖直向下的空气阻力，高压气体对其向上的推力等，根据动量定理可知，火箭受到合力的冲量等于火箭动量的增加量，（即重力，阻力及推力的合冲量等于火箭动量的增加量）故C错误；
该过程中，火箭受到竖直向下重力，竖直向下的空气阻力，高压气体对其向上的推力等，根据动能定理可知，火箭受到合力做的功等于火箭动能的增加量，故D错误；
故选A。
【分析】首先可以对火箭受力分析，根据受力运动判断做功问题，然后判断火箭能量的变化情况，最后根据动量定理和动能定理进行判断动能动量的变化情况。
3．【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；机械能综合应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】从a到c，根据动能定理可得，在c点根据受力分析可得，
联立两式解得.
故选D。
【分析】首先根据动能定理算出c点速度，然后在c点受力分析，求出半径最小值。
4．【答案】B
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律
【解析】【解答】撤去推力后，滑块跟车厢之间有相对滑动，由于滑块与车厢底板间存在摩擦力，所以摩擦力做功产生内能；所以以小车、弹簧和滑块组成的系统其机械能不守恒；以小车、弹簧和滑块组成的系统，由于撤去推力后系统没有受到外力；根据动量守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒。所以B符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于滑块与车厢之间有摩擦力，利用摩擦力做功可以判别撤去推力后系统机械能不守恒，但动量守恒。
5．【答案】A
【知识点】动能定理的理解；机械能守恒及其条件；平抛运动
【解析】【解答】人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为 ，根据动能定理可知
解得
此后人做平抛运动，根据平抛运动规律：竖直方向做自由落体运动，根据 可知落水时间为
水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为
故答案为：A。
【分析】根据题目信息“ 不计摩擦和空气阻力 ”可知人在滑梯上下滑过程只有重力做功，所以根据动能定理即可求出人到达滑梯末端的速度，经过滑梯末端后，人开始做平抛运动，然后根据平抛运动的规律即可解出水平距离。
6．【答案】A
【知识点】机械能
【解析】【解答】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为 ， ；碰后甲、乙的速度分别为 ， ，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得
解得
则损失的机械能为
解得
故答案为：A。
【分析】v-t图像中，横坐标为时间，纵坐标为速度，以此读出两个物体的初末速度，利用末状态的机械能减去初状态的机械能即为系统损失的机械能。
7．【答案】D
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律
【解析】【解答】A.1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度 ，A不符合题意；
B.1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，B不符合题意；
C.1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度 ，C不符合题意；
D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】如果一个系统不受到外力的作用，那么动量就是守恒的，如果一个系统，除重力外，不受到外力和非保守内力，那么这个系统机械能守恒，结合选项中物体的受力情况分析求解即可。
8．【答案】B,C,D
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】对P：，对Q：，代入题中数据得，A错误。
T时刻绳子断了，两个物体机械能都能守恒。全过程系统机械能也是守恒的。系统总机械能为E，由题意得P最后机械能为，所以绳断后任意时刻Q机械能都为，B正确。
T时刻P速度为，P上升距离，绳断后上升高度，绳断后瞬间重力势能为P总的机械能的，此时重力势能为为，，由物体绳断后做加速度为g的匀变速直线运动，T时刻P速度为，则2T时刻P速度大小为，此时重力功率为，重力功率为，所以CD都正确。
故选BCD
【分析】绳子断了，两个物体机械能都能守恒。全过程系统机械能也是守恒的。利用机械能守恒定律求解。
9．【答案】（1）物体在虚线位置静止，根据平衡条件可知
可得：
（2）C和D碰撞过程动量守恒，
D向下运动过程由动能定理得：
得F=6.5mg
（3）设C的速度为V，绳与竖直方向夹角为，则
C下落过程机械能守恒，，
系统总动能
对该式求导，得，时式子有最大值。
将代入
得
【知识点】共点力平衡条件的应用；动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）静止时受力平衡，列方程求解，结合平行四边形法则运算得到结果。
（2）碰撞过程动量守恒，结合动能定理求解。
（3）下落过程机械能守恒。列出动能表达式，利用求导求解最大值。
10．【答案】（1）解：设 B到半圆弧轨道最高点时速度为 ，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第二定律得
B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得x=2R
（2）解：对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得
由于对A做功的力只有重力，则A所受力对A做功的功率为
解得
（3）解：设A、B碰后瞬间的速度分别为v1，v2，对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律得
解得
对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得
解得
设碰前瞬间A的速度为v0，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得
解得
碰撞过程中A和B损失的总动能为
解得
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律；匀速圆周运动；功率及其计算
【解析】【分析】（1）在圆轨道最高点时合力提供向心力，离开最高点后做平抛运动，结合平抛运动的规律得出B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）滑块A下滑的过程中根据机械能守恒以及瞬时功率的计算公式得出重力对A做功的功率；
（3）B运动到最高点的过程中根据机械能守恒得出B和碰后的速度；对A从Q到C的过程中利用机械能守恒得出碰后的速度；AB碰撞的过程中根据动量守恒定律得出碰前A的速度；最后碰撞过程中根据功能关系得出损失的动能。
11．【答案】（1）解：P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ①
由机械能守恒定律得 ②
联立①②式得 ③
④
故第一次碰撞后P的速度大小为 ，Q的速度大小为
（2）解：设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得 ⑤
联立①②⑤式得 ⑥
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为 ，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得 ⑦
联立①②⑤⑦式得 ⑧
P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 、 ，由动量守恒定律得 ⑨
由机械能守恒定律得 ⑩
联立①②⑤⑦⑨⑩式得

设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为 ，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 、 ，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得

设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式⑩得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为 （n=1，2，3……）
（3）解：当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得
解得
（4）解：设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得
设P运动到斜面底端时的速度为 ，需要的时间为t2，由运动学公式得

设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3
当A点与挡板之间的距离最小时
联立 式，代入数据得
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律
【解析】【分析】（1）P、Q两个物体组成系统动量守恒和机械能守恒，利用动量守恒定律和机械能守恒列方程分析求解；
（2）同理，动量守恒定律和机械能守恒列方程求解每次碰撞后的末速度，以此类推寻找规律即可；
（3）对物体进行受力分析，对物体从A点运动到最高点的过程应用动能定理求解物体上升的高度；
（4）利用运动学公式分别求解物体Q减速至零和物体P运动到底部时的时间，结合时间关系求解最短距离。
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2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：机械能守恒定律
一、单选题
1．（2022·湖北）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】胡克定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
若剪断轻绳后，物块P和Q与弹簧组成的系统受摩擦力，但摩擦力做功之和为零，系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为
故选C。
【分析】利用摩擦力和弹力二力平衡以及系统机械能守恒得出结论。
2．（2022·山东）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（　　）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
【答案】A
【知识点】动能定理的综合应用；机械能综合应用；能量守恒定律；动能与重力势能
【解析】【解答】火箭开始运动到再次点火的过程中，火箭先加速运动，后减速运动，当加速度为零时，火箭的动能最大，故A正确；
根据能量守恒定律可知，火箭开始运动到再次点火的过程中，高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能和重力势能，故B错误；
该过程中，火箭受到竖直向下重力，竖直向下的空气阻力，高压气体对其向上的推力等，根据动量定理可知，火箭受到合力的冲量等于火箭动量的增加量，（即重力，阻力及推力的合冲量等于火箭动量的增加量）故C错误；
该过程中，火箭受到竖直向下重力，竖直向下的空气阻力，高压气体对其向上的推力等，根据动能定理可知，火箭受到合力做的功等于火箭动能的增加量，故D错误；
故选A。
【分析】首先可以对火箭受力分析，根据受力运动判断做功问题，然后判断火箭能量的变化情况，最后根据动量定理和动能定理进行判断动能动量的变化情况。
3．（2022·全国甲卷）北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过一点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】动能定理的综合应用；机械能综合应用；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】从a到c，根据动能定理可得，在c点根据受力分析可得，
联立两式解得.
故选D。
【分析】首先根据动能定理算出c点速度，然后在c点受力分析，求出半径最小值。
4．（2021·全国乙卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　）
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
【答案】B
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律
【解析】【解答】撤去推力后，滑块跟车厢之间有相对滑动，由于滑块与车厢底板间存在摩擦力，所以摩擦力做功产生内能；所以以小车、弹簧和滑块组成的系统其机械能不守恒；以小车、弹簧和滑块组成的系统，由于撤去推力后系统没有受到外力；根据动量守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒。所以B符合题意。
故答案为：B。
【分析】由于滑块与车厢之间有摩擦力，利用摩擦力做功可以判别撤去推力后系统机械能不守恒，但动量守恒。
5．（2021·海南）水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度 ，末端到水面的高度 。取重力加速度 ，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】动能定理的理解；机械能守恒及其条件；平抛运动
【解析】【解答】人从滑梯由静止滑到滑梯末端速度为 ，根据动能定理可知
解得
此后人做平抛运动，根据平抛运动规律：竖直方向做自由落体运动，根据 可知落水时间为
水平方向做匀速直线运动，则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为
故答案为：A。
【分析】根据题目信息“ 不计摩擦和空气阻力 ”可知人在滑梯上下滑过程只有重力做功，所以根据动能定理即可求出人到达滑梯末端的速度，经过滑梯末端后，人开始做平抛运动，然后根据平抛运动的规律即可解出水平距离。
6．（2020·新课标Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（　　）
A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J
【答案】A
【知识点】机械能
【解析】【解答】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为 ， ；碰后甲、乙的速度分别为 ， ，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得
解得
则损失的机械能为
解得
故答案为：A。
【分析】v-t图像中，横坐标为时间，纵坐标为速度，以此读出两个物体的初末速度，利用末状态的机械能减去初状态的机械能即为系统损失的机械能。
7．（2020·北京）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　）
A．将1号移至高度 释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度 。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度
B．将1、2号一起移至高度 释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度 ，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度 释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度 释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度 ，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
【答案】D
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律
【解析】【解答】A.1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度 ，A不符合题意；
B.1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，B不符合题意；
C.1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度 ，C不符合题意；
D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】如果一个系统不受到外力的作用，那么动量就是守恒的，如果一个系统，除重力外，不受到外力和非保守内力，那么这个系统机械能守恒，结合选项中物体的受力情况分析求解即可。
二、多选题
8．（2022·河北）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和 用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 ， 时刻将两物体由静止释放，物体 的加速度大小为 。 时刻轻绳突然断开，物体 能够达到的最高点恰与物体 释放位置处于同一高度，取 时刻物体 所在水平面为零势能面，此时物体 的机械能为 。重力加速度大小为 ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．物体 和 的质量之比为
B． 时刻物体 的机械能为
C． 时刻物体 重力的功率为
D． 时刻物体 的速度大小
【答案】B,C,D
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】对P：，对Q：，代入题中数据得，A错误。
T时刻绳子断了，两个物体机械能都能守恒。全过程系统机械能也是守恒的。系统总机械能为E，由题意得P最后机械能为，所以绳断后任意时刻Q机械能都为，B正确。
T时刻P速度为，P上升距离，绳断后上升高度，绳断后瞬间重力势能为P总的机械能的，此时重力势能为为，，由物体绳断后做加速度为g的匀变速直线运动，T时刻P速度为，则2T时刻P速度大小为，此时重力功率为，重力功率为，所以CD都正确。
故选BCD
【分析】绳子断了，两个物体机械能都能守恒。全过程系统机械能也是守恒的。利用机械能守恒定律求解。
三、综合题
9．（2022·湖北）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置)时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为 时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动 距离后静止（不考虑C、D再次相碰)。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
【答案】（1）物体在虚线位置静止，根据平衡条件可知
可得：
（2）C和D碰撞过程动量守恒，
D向下运动过程由动能定理得：
得F=6.5mg
（3）设C的速度为V，绳与竖直方向夹角为，则
C下落过程机械能守恒，，
系统总动能
对该式求导，得，时式子有最大值。
将代入
得
【知识点】共点力平衡条件的应用；动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）静止时受力平衡，列方程求解，结合平行四边形法则运算得到结果。
（2）碰撞过程动量守恒，结合动能定理求解。
（3）下落过程机械能守恒。列出动能表达式，利用求导求解最大值。
10．（2021·湖北）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；
（3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。
【答案】（1）解：设 B到半圆弧轨道最高点时速度为 ，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第二定律得
B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得x=2R
（2）解：对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得
由于对A做功的力只有重力，则A所受力对A做功的功率为
解得
（3）解：设A、B碰后瞬间的速度分别为v1，v2，对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律得
解得
对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得
解得
设碰前瞬间A的速度为v0，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得
解得
碰撞过程中A和B损失的总动能为
解得
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律；匀速圆周运动；功率及其计算
【解析】【分析】（1）在圆轨道最高点时合力提供向心力，离开最高点后做平抛运动，结合平抛运动的规律得出B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；
（2）滑块A下滑的过程中根据机械能守恒以及瞬时功率的计算公式得出重力对A做功的功率；
（3）B运动到最高点的过程中根据机械能守恒得出B和碰后的速度；对A从Q到C的过程中利用机械能守恒得出碰后的速度；AB碰撞的过程中根据动量守恒定律得出碰前A的速度；最后碰撞过程中根据功能关系得出损失的动能。
11．（2020·新高考Ⅰ）如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
（1）求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；
（2）求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；
（3）求物块Q从A点上升的总高度H；
（4）为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
【答案】（1）解：P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 ①
由机械能守恒定律得 ②
联立①②式得 ③
④
故第一次碰撞后P的速度大小为 ，Q的速度大小为
（2）解：设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得 ⑤
联立①②⑤式得 ⑥
设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为 ，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得 ⑦
联立①②⑤⑦式得 ⑧
P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 、 ，由动量守恒定律得 ⑨
由机械能守恒定律得 ⑩
联立①②⑤⑦⑨⑩式得

设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为 ，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为 、 ，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得

设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式⑩得
联立①②⑤⑦⑨⑩ 式得
总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为 （n=1，2，3……）
（3）解：当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得
解得
（4）解：设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得
设P运动到斜面底端时的速度为 ，需要的时间为t2，由运动学公式得

设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3
当A点与挡板之间的距离最小时
联立 式，代入数据得
【知识点】机械能守恒及其条件；动量守恒定律
【解析】【分析】（1）P、Q两个物体组成系统动量守恒和机械能守恒，利用动量守恒定律和机械能守恒列方程分析求解；
（2）同理，动量守恒定律和机械能守恒列方程求解每次碰撞后的末速度，以此类推寻找规律即可；
（3）对物体进行受力分析，对物体从A点运动到最高点的过程应用动能定理求解物体上升的高度；
（4）利用运动学公式分别求解物体Q减速至零和物体P运动到底部时的时间，结合时间关系求解最短距离。
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