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2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：电场
一、单选题
1．（2022·河北）如图，真空中电荷量为 和 的两个点电荷分别位于 点与 点，形成一个以 延长线上 点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零）， 为 连线上的一点，S为等势面与直线 的交点， 为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　）
A． 点电势低于 点电势
B． 点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷 从T点移到P点，静电力做正功
2．（2022·湖北）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（　　）
A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r
3．（2022·山东）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为 的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于 延长线上距O点为 的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　）
A．正电荷， B．正电荷，
C．负电荷， D．负电荷，
4．（2022·湖南）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
5．（2021·辽宁）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（　　）
A． ，Fa>Fb B． ，FaC． ，Fa>Fb D． ，Fa6．（2021·湖南）如图，在 位置放置电荷量为 的正点电荷，在 位置放置电荷量为 的负点电荷，在距 为 的某点处放置正点电荷Q，使得 点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
7．（2021·广东）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大
8．（2021·全国乙卷）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为 和 ，相应的电势能分别为 和 ，则（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021·海南）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为 ，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　）
A． B． C． D．
10．（2021·山东）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为 的点电荷；在 区间，x轴上电势 的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为 的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　）
A． ，释放后P将向右运动
B． ，释放后P将向左运动
C． ，释放后P将向右运动
D． ，释放后P将向左运动
11．（2021·浙江）如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是（　　）
A．探测发射台周围风力的大小
B．发射与航天器联系的电磁波
C．预防雷电击中待发射的火箭
D．测量火箭发射过程的速度和加速度
12．（2021·浙江）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（　　）
A．实线表示电场线
B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
13．（2021·浙江）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（　　）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A，C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
14．（2020·新课标Ⅰ）图（a）所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图（b）所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2020·浙江选考）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
16．（2020·北京）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（　　）
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
二、多选题
17．（2022·辽宁）如图所示，带电荷量为 的球1固定在倾角为 光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为 的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为 ，球2、3间的静电力大小为 。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。 为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
18．（2022·全国乙卷）如图，两对等量异号点电荷 、 固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　）
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
19．（2021·天津）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线 是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小
20．（2021·湖北）关于电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
21．（2021·湖南）如图，圆心为 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行， 和 为该圆直径。将电荷量为 的粒子从 点移动到 点，电场力做功为 ；若将该粒子从 点移动到 点，电场力做功为 。下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
22．（2021·全国甲卷）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（　　）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
23．（2021·海南）如图，在匀强电场中有一虚线圆， 和 是圆的两条直径，其中 与电场方向的夹角为 ， ， 与电场方向平行，a、b两点的电势差 。则（　　）
A．电场强度的大小
B．b点的电势比d点的低
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
24．（2021·河北）如图，四个电荷量均为 的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为 、 、 和 ，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（ ），下列说法正确的是（　　）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当 取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当 时，将一带负电的试探电荷由点 移至点 ，静电力做正功
D．当 时，将一带负电的试探电荷放置在点 处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成 倾斜向上
25．（2020·新课标Ⅲ）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
26．（2020·新课标Ⅱ）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　）
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
27．（2020·新高考Ⅰ）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
28．（2020·江苏）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（　　）
A．电场E中A点电势低于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
三、综合题
29．（2022·广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图13是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离 ，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 ，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
30．（2021·天津）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系 ，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿 方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿 方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿 方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿 方向上形成的电流为 ，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小 ；
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率介别为 、 ，求 时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
31．（2020·新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】电场力做功；电场强度；电势
【解析】【解答】MN之间可以作一条由M指向N的电场线。沿电场线，电势逐渐降低，所以P电势高于等势面电势，即高于S点电势。A错误。
因为形成以O为球心的一个等势面，在教材范围内，只有点电荷才可以形成如此特殊的等势面。所以M和N在T点电场强度矢量叠加后合场强就是一个在O点等效负点电荷形成的电场的电场强度，所以T点电场强度方向指向O点。B正确。
根据场强矢量叠加，只有在N点右侧有一个场强为零的地方。C错误。
设等势面与MN连线交点为Q。将正电荷从T移到P，由于由等势面，等效于将电荷从Q移到P，MN两点的电荷都在阻碍正电荷运动，所以静电力一定做负功。D错误。
故选B
【分析】结合点电荷等势面以及电场线特征综合分析。阻碍物体运动，这个力做负功。
2．【答案】D
【知识点】电场及电场力；共点力的平衡
【解析】【解答】，
对A和B，半径r不变，重力不变；电势差增大，则电场强度增大，电场力增大，不可能平衡。A和B错误。
对C和D，半径r变为原来2倍，体积变为原来8倍，重力变为原来8倍；电势差增大为原来2倍，则电场强度增大2倍，电荷量如果增加为原来4倍，则电场力增大为8倍，可以平衡。C错，D正确。
故选D
【分析】结合重力和电场力平衡，以及场强与电势差的关系式和球的体积公式求解。
3．【答案】C
【知识点】库仑定律；电场及电场力；电场强度的叠加
【解析】【解答】圆环的周长为，若圆环上未取走A和B两段小圆弧，则圆环对O处场强为零，
反向延长AO交圆环于，反向延长BO交圆环于，取走A和B两小段圆弧后，圆环对O处场强不为零，
和处的电荷量为，根据可以算出圆环对O点的合场强为，方向向右，所以D点处的电荷对O点的场强大小也是，方向向左，根据得 ，带负电.
故选C。
【分析】首先作出和两点，然后根据点电荷的场强决定式算出圆环对O点的场强大小，最后计算出D点的电荷量及正负。
4．【答案】A
【知识点】电场强度；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】根据电场强度的叠加原理，可知长方体中心处电场强度为零，撤去绝缘棒a后，其他三根绝缘棒产生的电场强度与a棒产生的电场强度大小相等，方向相反，故电场强度垂直指向a；根据电势的定义式，以及电势的叠加原理可知，撤去一个正电荷后，电势降低.
故答案为：A。
【分析】将带电绝缘棒类比点电荷，根据电场强度的叠加原理以及电势的叠加进行分析求解。
5．【答案】D
【知识点】电场及电场力；电势能
【解析】【解答】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此 ，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势， 可知负电荷 。
故答案为：D。
【分析】电场线的疏密表示电场的强弱，再结合电场力的表达式判断电场力的大小；几何电势能的表达式判断两点电势能的大小。
6．【答案】B
【知识点】库仑定律；电场强度的叠加
【解析】【解答】两个等量异种点电荷都在P点产生场强，根据点电荷场强公式 ，则有点电荷在P点的场强都为，其方向如下图所示：
根据平行四边形定则，对两点电荷的场强进行叠加；可得P点的合场强为 ，方向如图：与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
根据点电荷的场强公式，可得Q点电荷在p点的场强大小为
根据题意，三点电荷的合场强为0，则 方向如图所示，且
联立等式可以解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
故答案为：B。
【分析】利用点电荷的场强公式结合平行四边形定则可以求出合场强的大小及方向，结合P点的场强等于0及场强公式可以求出Q点电荷的电荷量及位置。
7．【答案】D
【知识点】电场及电场力；电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．发射极接高压电源的正极，其电场线方向从正极指向负极，则所加强电场的场强向右，根据电势沿电场线方向不断降低可知
A不符合题意；
B．从图中可以得出a所处等势线比b密集，根据等差等势线的疏密反映场强的大小，可得：
B不符合题意；
C．已知a点的场强大于b点，液滴的重力不计，其电场力等于合力，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因 ，可得
C不符合题意；
D．液滴在电场力作用下向右加速，动能增大，其电场力方向向右，所以电场力做正功，电势能减少，即
D符合题意；
故答案为：D。
【分析】利用等势面的疏密可以比较电场强度的大小；利用电场线的方向可以比较电势的高度；利用牛顿第二定律结合场强的大小可以比较加速度的大小；利用电场力做功可以比较电势能的大小。
8．【答案】A
【知识点】电场及电场力；电势能
【解析】【解答】从图可以看出M点所处等势面比N点所处等势面稀疏，等势面的疏密程度代表电场强度的大小，可知
根据 电场力和电场强度的关系有：
则可得
电场线的方向是从正电荷指向负电荷，则从图其电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，电场力方向和速度方向相同，可知电场力做正功，电势能减小，即
故答案为：A。
【分析】利用等势面的疏密可以比较电场强度的大小进而比较电场力的大小；利用电场线的方向可以比较电势的大小，结合电性可以比较电势能的大小。
9．【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用；库仑定律；受力分析的应用
【解析】【解答】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向根据平衡条件有
解得
而对P物体动摩擦因数最小时根据平衡条件有
根据题中 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 有
联立解得
故答案为：D。
【分析】该题属于库仑力作用下的共点力平衡问题，解决该题的重点时受力分析，然后根据平衡条件列式求解答案，在解题中还需要依据 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 以及 摩擦因数至少 得出两物体保持静止的临界条件是物体与斜面摩擦力达到最大静摩擦力。
10．【答案】C
【知识点】共点力平衡条件的应用；库仑定律
【解析】【解答】由于所有点电荷静止，以y轴正向的点电荷为对象，其y轴正向的点电荷受到四个库仑力处于平衡，根据库仑定律及平衡条件可得
解得
已知电势和x轴距离的关系，利用电势降低方向可以判别场强向x轴的负方向，因在 区间内将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
【分析】利用点电荷的平衡方程结合库仑定律可以求出点电荷Q的大小，利用电势降低的方向可以判别场强的方向进而判别电势P移动的方向。
11．【答案】C
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】在火箭发射的过程中为了避免受到雷电的影响，所以在火箭发射塔周围设计钢铁制成的四座高楼，目的是为了吸引雷电，致使起到保护火箭发射塔的作用。
故选C。
【分析】在火箭发射塔周围设置有钢铁制成的高楼是利用高楼的避雷作用。
12．【答案】D
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】A．当导体处于静电平衡时，其本身就是等势体，其电场线与等势面垂直，其周围就会存在一个一个等势面，所以可以得出实线为等势面，不是电场线，则A错误；
B．等势面密集的地方其电场线一样密集；根据等势面的疏密表示电场线的疏密，且电场线的疏密程度可以比较电场强度的大小；从图可以得出d点的等势面较为稀疏，所以d点的电场强度比较小，由于电场强度比较小所以其靠近d点处的电荷密度则比较少；所以B错误；
C．导体处于等势体，则导体右侧上下上下部分的电场线分布方向不同，所以在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；
D．从图可得其a、b两点处于同一等势面上，根据电势差与电场力做功的关系，当a、b之间的电势差等于0，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；
故选D。
【分析】由于导体处于静电平衡所以实线时等势面；利用等势面的疏密可以判别电场强度和电荷的密集程度；在导体右侧上下部分其电场强度方向不同；利用等势面电势相等可以判别电场力做功的情况。
13．【答案】D
【知识点】电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，导体表面为等势面，整个导体为一个等势体，A不符合题意；
B．沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势大于B点的电势，B不符合题意；
C．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C不符合题意；
D．根据 可知，正电荷从高电势A点沿虚线移动到低电势B点，电势能减小，电场力做正功，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用带电体处于静电平衡所以其内部场强一定相等；利用电场线的方向可以比较电势的高低；利用电场线的疏密可以比较电场强度的大小；利用电场力方向可以判别电场力做功及电势能的变化。
14．【答案】A
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】根据电容器的定义式 可知
结合图像可知，图像的斜率为 ，则 内的电流 与 内的电流 关系为
且两段时间中的电流方向相反，根据欧姆定律 可知 两端电压大小关系满足
由于电流方向不同，所以电压方向不同。
故答案为：A。
【分析】结合电容器公式和电流的定义式求解电容器电压和时间的函数关系，结合图像求解电路中的电流，利用欧姆定律求解定值电阻两端电压的关系。
15．【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则 ，A不符合题意；
B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B不符合题意；
C．从Q到P电势逐渐降低，则 ，C不符合题意；
D．由 ，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】结合题目中给出的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
16．【答案】B
【知识点】电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，A不符合题意；
B．相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，B符合题意；
C．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，C不符合题意；
D．从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】等差等势面密集的地方，电场强度比较大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
17．【答案】B,C,D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】若球3带负电，因为球1电荷量大，球2电荷量小，球2球3间排斥力比球1球3间吸引力小很多，把力都沿斜面分解，球3不可能静止，所以球3一定带正电。A错误。
球3从b运动到a，球2和球3间吸引力先做正功后做负功，由对称性可知做功为零。而且弹簧先推力后拉力，从压缩位置到拉伸位置，同理可知弹簧做功为零。所以该过程相当于只有重力做功。
由动能定理得，，B正确。
设静止时球2球3间库仑力为F，由于球1电荷量为球3电荷量6倍，且球1球2球3构成正三角形，所以球1和球3间库仑力为6F。静止时将球3所受力都沿斜面分解得，
当球3运动到a点，由牛顿第二定律得：
由题意得：
联立以上方程得： ，C正确
运动至中点，球2球3距离变为，由库仑定律可知此时库仑力变为球刚释放时库仑力的倍，即为，重力沿垂直斜面分力为，
所以对斜面压力大小为 ，所以D选项正确。
故答案为：BCD
【分析】利用库仑定律，结合受力平衡以及牛顿第二定律综合分析。
18．【答案】A,B
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】两个正电荷在N点产生的场强由N指向O，两负电荷在N点产生的场强由N指向O，N点的合场强方向由N指向O，同理，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L处的合场方向由O指向L，所以L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，因为M点离上方一对等量异号电荷距离较远，所以M点的场方向向左，故B正确；
由题图可知，MO两点为等势点，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力不做功，故C错误；
由题图可知，L点的电势低于N点电势，所以将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做负功，故D错误；
故选AB。
【分析】首先先判断四个点电荷在N和L处的场强方向，根据场强方向就可以判断M和O点的电势关系，判断电场力做功情况，最后判断L和N点的电势，判断电场力做功情况。
19．【答案】C,D
【知识点】电场力做功；电场强度；电势
【解析】【解答】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；A不符合题意；
B．根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，B不符合题意；
C．因为两点电荷时同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，C符合题意；
D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】电场线与等势面垂直，等势面越密集，电场强度越强，沿着电场线电势逐渐降低；结合粒子的运动轨迹判断电场力的做功情况。
20．【答案】A,D
【知识点】电场及电场力；电场强度；电场线
【解析】【解答】A．电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A符合题意；
B．如果正电荷的速度方向与电场力的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场力做正功，B不符合题意；
C．电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C不符合题意；
D．静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷所受电场力的方向与电场线一直，等势线与电场线垂直，结合电场的相关知识进行分析判断。
21．【答案】A,B
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】A．从题意可知其圆心处于匀强电场中，以圆心建立坐标系，对电场强度进行分解，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示
粒子沿x方向从c到d的过程，其电场力做功为W：则在x方向有：W = Exq2R
粒子从a到b点时，其电场力做功为2W；其总功等于两个方向做功之和，则有：2W = Eyq R + ExqR
经过计算有Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ =
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A符合题意；
B．该粒从d点运动到b点，从几何关系可以得出db之间的距离等于R；电场力做的功为W′ = Eq = 0.5W
B符合题意；
C．由于电场线方向从a指向b，其c所在等势面在ab之间；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C不符合题意；
D．若粒子的初速度方向与ab平行，则初速度和电场力方向共线，其电场力保持不变其加速度不变；则粒子做匀变速直线运动，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】对电场强度进行分解，利用电场力做功可以求出两个方向电场强度的大小，结合场强的大小可以求出合场强的方向；利用电场力和位移可以求出电场力做功的大小；利用电场线的方向可以比较电势的高低；若粒子初速度方向沿ab方向则做匀变速直线运动。
22．【答案】B,D
【知识点】电场力做功；电场强度
【解析】【解答】A．如图所示，由于b、e处于同一等势面上，所以可得φb = φe，则Ube=0，
根据W=qU可得正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A不符合题意；
B．从图中电势的分布可得φa = 3V，φd = 7V
根据电场力做功与电势差的变化关系有Wad = Uab×( - e) = (φa - φd)×( - e) = 4eV
B符合题意；
C．从电势的分布可得其电势沿左不断减小；沿电场线方向电势逐渐降低，且电场强度方向与等势面垂直，则b点处的场强方向向左，C不符合题意；
D．由于电场线密集处其等势面密集，利用电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
电场线的密集程度代表电场强度的大小，由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】由于be两点电势相等，所以正电荷从b点到e点的过程其电场力不做功；利用电势差可以求出电场力做功的大小；利用电势降低的方向可以判别场强的方向；利用电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
23．【答案】A,D
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．根据电势差与电场强度关系
解得电场强度的大小 ，所以A符合题意；
B．电势沿电场线逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B不符合题意；
C．将电子从c点移到d点，电子带负电，所以电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C不符合题意；
D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】本题主要考查了电场强度的计算和电势高低的判定，以及电场力做功和电势能改变量的关系，解题关键明确，d为两点沿电场线方向的距离、电势顺着电场线方向逐渐降低以及根据力与位移的夹角判定功的正负，结合电场力做功与电势能的变化关系确定电势能的变化。
24．【答案】A,C,D
【知识点】电场及电场力；电场力做功；电场强度
【解析】【解答】A．根据点电荷的场强公式有：，根据平行四边形定则对电场强度进行叠加，除无穷远处之外，可以得出菱形外部电场强度处处不为零，A符合题意；
B．由于在在x轴上的两个点电荷关于在O点对称则其合场强为零，在y轴上的两电荷关于原点对称则在O点的合场强也为零。在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，根据分析可得场强等于0的个数为2n+1（n=0，1，2，3...）则合场强为零的点是奇数个，不会是2个，B不符合题意；
C．当y0=8l时，在坐标系上画出四个点电荷的位置，由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A点在第一象限内两点电荷连线的垂直平分线的上方；坐标为（0，-3l）的B点在第三象限内两点电荷连线的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，根据点电荷周围电势分布的表达式有：，再利用电势叠加可知，B点的电势高于A点，根据可得带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，再根据可知电场力做正功，C符合题意；
D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；
根据点电荷的场强公式由可得：在y轴正向和x正向上的点电荷在（l，l）处的合场强
根据点电荷的场强公式有：，可得在y轴负向和x负向上的点电荷在（l，l）处的合场强
根据E2和E1的大小及方向结合平行四边形定则可知（l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴成45°角的方向向下，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用电场强度的叠加可以判别菱形外部的场强处处不等于0；利用场强的叠加可以判别电场强度等于0的位置是奇数个不是偶数个；利用电场线的分布可以判别电势的高低，结合电性可以判别电势能的变化及电场力做功的情况；利用电场强度的合成可以判别试探电荷受到的电场力方向。
25．【答案】B,C
【知识点】电场力做功；电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
是最大内角，所以 ，根据点电荷的场强公式 （或者根据电场线的疏密程度）可知从 电场强度先增大后减小，A不符合题意；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从 电势先增大后减小，B符合题意；
C． 、 两点的电势大小关系为 ，根据电势能的公式 可知正电荷在 点的电势能大于在 点的电势能，C符合题意；
D．正电荷从 ，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】结合点电荷的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
26．【答案】A,B,C
【知识点】电场强度；电势
【解析】【解答】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴 ， 所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在 上的点电势为零，即 ；而从M点到N点，电势一直在降低，即 ，B符合题意，D不符合题意；
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC符合题意；
故答案为：ABC。
【分析】结合题目中给出的电荷分布，转化为等量异种电荷单场分布，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
27．【答案】B,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】A．由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，A点电势高于O点电势，A不符合题意；
B．同理根据同种电荷电场线分布可知b点电视低于c点电势，B符合题意；
C．根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C不符合题意；
D．同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】结合题目中给出的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
28．【答案】A,B
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【解答】A．沿着电场线方向，电势降低，A符合题意；
B．由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性
又 ， ，所以
B符合题意；
CD．A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆逆时针旋转，两小球静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD不符合题意；
故答案为：AB。
【分析】结合题目中给出的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
29．【答案】（1）未加电压时，当油滴匀速时其速度根据运动规律得
根据平衡条件的
又根据题意
联立解得
（2）加电压后，油滴A速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据功能关系
又
联立解得：
（3）解：油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为 ，新油滴所受电场力
若 ，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上 正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若 ，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
【知识点】共点力平衡条件的应用；电势差、电势、电势能；受力分析的应用；带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1)根据对油滴的受力分析，结合空气阻力的表达式得出比例系数；
(2)根据油滴的运动特点分析出油滴的电性和对应的电荷量，
(3)结合电场力做功与电势能变化关系计算出油滴电势能的变化量，其中对于新油滴的运动情况要分类讨论，对学生的理解思维要求较高，综合性较强。
30．【答案】（1）解：自由电子受到的洛伦兹力沿 方向；
（2）解：设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有
设自由电子在x方向上定向移动速率为 ，可导出自由电子的电流微观表达式为
单个自由电子所受洛伦兹力大小为
霍尔电场力大小为
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为
（3）解：设 时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为 、空穴数为 ，则
霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应
即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。
【知识点】左手定则；电场及电场力；洛伦兹力的计算
【解析】【分析】（1）根据左手定则判断洛伦兹力的方向；
（2）根据电流的定义式以及微观表达式得出电子定向移动的速率；结合洛伦兹力的表达式和电场力的表达式得出合力的大小；
（3）求出 时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数和空穴数，得到两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。
31．【答案】（1）解：由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，
根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得：
（2）解：根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，
根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
（3）解：因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得 ；当粒子从C点射出时初速度为0。
【知识点】动量定理；电场力做功
【解析】【分析】（1）求解AC的长度，对粒子总A点移动到C点的过程应用动能定理求解电场强度即可；
（2）粒子沿AC方向运动的越远，粒子的末速度就越大，利用结合关系求解粒子速度最大的出射位置，把粒子的速度网垂直于电场和平行于电场方向分解，在垂直于电场方向利用速度公式求解初速度；
（3）同理，结合粒子动量的变化确定粒子的出射位置，利用运动学公式求解初速度即可。
1 / 12020--2022年三年全国高考物理真题汇编：电场
一、单选题
1．（2022·河北）如图，真空中电荷量为 和 的两个点电荷分别位于 点与 点，形成一个以 延长线上 点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零）， 为 连线上的一点，S为等势面与直线 的交点， 为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　）
A． 点电势低于 点电势
B． 点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点
D．将正试探电荷 从T点移到P点，静电力做正功
【答案】B
【知识点】电场力做功；电场强度；电势
【解析】【解答】MN之间可以作一条由M指向N的电场线。沿电场线，电势逐渐降低，所以P电势高于等势面电势，即高于S点电势。A错误。
因为形成以O为球心的一个等势面，在教材范围内，只有点电荷才可以形成如此特殊的等势面。所以M和N在T点电场强度矢量叠加后合场强就是一个在O点等效负点电荷形成的电场的电场强度，所以T点电场强度方向指向O点。B正确。
根据场强矢量叠加，只有在N点右侧有一个场强为零的地方。C错误。
设等势面与MN连线交点为Q。将正电荷从T移到P，由于由等势面，等效于将电荷从Q移到P，MN两点的电荷都在阻碍正电荷运动，所以静电力一定做负功。D错误。
故选B
【分析】结合点电荷等势面以及电场线特征综合分析。阻碍物体运动，这个力做负功。
2．（2022·湖北）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（　　）
A．q，r B．2q，r C．2q，2r D．4q，2r
【答案】D
【知识点】电场及电场力；共点力的平衡
【解析】【解答】，
对A和B，半径r不变，重力不变；电势差增大，则电场强度增大，电场力增大，不可能平衡。A和B错误。
对C和D，半径r变为原来2倍，体积变为原来8倍，重力变为原来8倍；电势差增大为原来2倍，则电场强度增大2倍，电荷量如果增加为原来4倍，则电场力增大为8倍，可以平衡。C错，D正确。
故选D
【分析】结合重力和电场力平衡，以及场强与电势差的关系式和球的体积公式求解。
3．（2022·山东）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为 的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于 延长线上距O点为 的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　）
A．正电荷， B．正电荷，
C．负电荷， D．负电荷，
【答案】C
【知识点】库仑定律；电场及电场力；电场强度的叠加
【解析】【解答】圆环的周长为，若圆环上未取走A和B两段小圆弧，则圆环对O处场强为零，
反向延长AO交圆环于，反向延长BO交圆环于，取走A和B两小段圆弧后，圆环对O处场强不为零，
和处的电荷量为，根据可以算出圆环对O点的合场强为，方向向右，所以D点处的电荷对O点的场强大小也是，方向向左，根据得 ，带负电.
故选C。
【分析】首先作出和两点，然后根据点电荷的场强决定式算出圆环对O点的场强大小，最后计算出D点的电荷量及正负。
4．（2022·湖南）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小
B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大
D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【答案】A
【知识点】电场强度；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】根据电场强度的叠加原理，可知长方体中心处电场强度为零，撤去绝缘棒a后，其他三根绝缘棒产生的电场强度与a棒产生的电场强度大小相等，方向相反，故电场强度垂直指向a；根据电势的定义式，以及电势的叠加原理可知，撤去一个正电荷后，电势降低.
故答案为：A。
【分析】将带电绝缘棒类比点电荷，根据电场强度的叠加原理以及电势的叠加进行分析求解。
5．（2021·辽宁）等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则（　　）
A． ，Fa>Fb B． ，FaC． ，Fa>Fb D． ，Fa【答案】D
【知识点】电场及电场力；电势能
【解析】【解答】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此 ，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势， 可知负电荷 。
故答案为：D。
【分析】电场线的疏密表示电场的强弱，再结合电场力的表达式判断电场力的大小；几何电势能的表达式判断两点电势能的大小。
6．（2021·湖南）如图，在 位置放置电荷量为 的正点电荷，在 位置放置电荷量为 的负点电荷，在距 为 的某点处放置正点电荷Q，使得 点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【知识点】库仑定律；电场强度的叠加
【解析】【解答】两个等量异种点电荷都在P点产生场强，根据点电荷场强公式 ，则有点电荷在P点的场强都为，其方向如下图所示：
根据平行四边形定则，对两点电荷的场强进行叠加；可得P点的合场强为 ，方向如图：与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示
根据点电荷的场强公式，可得Q点电荷在p点的场强大小为
根据题意，三点电荷的合场强为0，则 方向如图所示，且
联立等式可以解得
由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）
故答案为：B。
【分析】利用点电荷的场强公式结合平行四边形定则可以求出合场强的大小及方向，结合P点的场强等于0及场强公式可以求出Q点电荷的电荷量及位置。
7．（2021·广东）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【知识点】电场及电场力；电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．发射极接高压电源的正极，其电场线方向从正极指向负极，则所加强电场的场强向右，根据电势沿电场线方向不断降低可知
A不符合题意；
B．从图中可以得出a所处等势线比b密集，根据等差等势线的疏密反映场强的大小，可得：
B不符合题意；
C．已知a点的场强大于b点，液滴的重力不计，其电场力等于合力，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因 ，可得
C不符合题意；
D．液滴在电场力作用下向右加速，动能增大，其电场力方向向右，所以电场力做正功，电势能减少，即
D符合题意；
故答案为：D。
【分析】利用等势面的疏密可以比较电场强度的大小；利用电场线的方向可以比较电势的高度；利用牛顿第二定律结合场强的大小可以比较加速度的大小；利用电场力做功可以比较电势能的大小。
8．（2021·全国乙卷）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为 和 ，相应的电势能分别为 和 ，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】电场及电场力；电势能
【解析】【解答】从图可以看出M点所处等势面比N点所处等势面稀疏，等势面的疏密程度代表电场强度的大小，可知
根据 电场力和电场强度的关系有：
则可得
电场线的方向是从正电荷指向负电荷，则从图其电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，电场力方向和速度方向相同，可知电场力做正功，电势能减小，即
故答案为：A。
【分析】利用等势面的疏密可以比较电场强度的大小进而比较电场力的大小；利用电场线的方向可以比较电势的大小，结合电性可以比较电势能的大小。
9．（2021·海南）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为 ，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用；库仑定律；受力分析的应用
【解析】【解答】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示
对Q物体在沿着斜面方向根据平衡条件有
解得
而对P物体动摩擦因数最小时根据平衡条件有
根据题中 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 有
联立解得
故答案为：D。
【分析】该题属于库仑力作用下的共点力平衡问题，解决该题的重点时受力分析，然后根据平衡条件列式求解答案，在解题中还需要依据 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 以及 摩擦因数至少 得出两物体保持静止的临界条件是物体与斜面摩擦力达到最大静摩擦力。
10．（2021·山东）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为 的点电荷；在 区间，x轴上电势 的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为 的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　）
A． ，释放后P将向右运动
B． ，释放后P将向左运动
C． ，释放后P将向右运动
D． ，释放后P将向左运动
【答案】C
【知识点】共点力平衡条件的应用；库仑定律
【解析】【解答】由于所有点电荷静止，以y轴正向的点电荷为对象，其y轴正向的点电荷受到四个库仑力处于平衡，根据库仑定律及平衡条件可得
解得
已知电势和x轴距离的关系，利用电势降低方向可以判别场强向x轴的负方向，因在 区间内将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
【分析】利用点电荷的平衡方程结合库仑定律可以求出点电荷Q的大小，利用电势降低的方向可以判别场强的方向进而判别电势P移动的方向。
11．（2021·浙江）如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是（　　）
A．探测发射台周围风力的大小
B．发射与航天器联系的电磁波
C．预防雷电击中待发射的火箭
D．测量火箭发射过程的速度和加速度
【答案】C
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】在火箭发射的过程中为了避免受到雷电的影响，所以在火箭发射塔周围设计钢铁制成的四座高楼，目的是为了吸引雷电，致使起到保护火箭发射塔的作用。
故选C。
【分析】在火箭发射塔周围设置有钢铁制成的高楼是利用高楼的避雷作用。
12．（2021·浙江）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是（　　）
A．实线表示电场线
B．离d点最近的导体表面电荷密度最大
C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同
D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零
【答案】D
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】A．当导体处于静电平衡时，其本身就是等势体，其电场线与等势面垂直，其周围就会存在一个一个等势面，所以可以得出实线为等势面，不是电场线，则A错误；
B．等势面密集的地方其电场线一样密集；根据等势面的疏密表示电场线的疏密，且电场线的疏密程度可以比较电场强度的大小；从图可以得出d点的等势面较为稀疏，所以d点的电场强度比较小，由于电场强度比较小所以其靠近d点处的电荷密度则比较少；所以B错误；
C．导体处于等势体，则导体右侧上下上下部分的电场线分布方向不同，所以在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；
D．从图可得其a、b两点处于同一等势面上，根据电势差与电场力做功的关系，当a、b之间的电势差等于0，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确；
故选D。
【分析】由于导体处于静电平衡所以实线时等势面；利用等势面的疏密可以判别电场强度和电荷的密集程度；在导体右侧上下部分其电场强度方向不同；利用等势面电势相等可以判别电场力做功的情况。
13．（2021·浙江）如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（　　）
A．导体内部的场强左端大于右端
B．A，C两点的电势均低于B点的电势
C．B点的电场强度大于A点的电场强度
D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小
【答案】D
【知识点】电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，导体表面为等势面，整个导体为一个等势体，A不符合题意；
B．沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势大于B点的电势，B不符合题意；
C．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C不符合题意；
D．根据 可知，正电荷从高电势A点沿虚线移动到低电势B点，电势能减小，电场力做正功，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用带电体处于静电平衡所以其内部场强一定相等；利用电场线的方向可以比较电势的高低；利用电场线的疏密可以比较电场强度的大小；利用电场力方向可以判别电场力做功及电势能的变化。
14．（2020·新课标Ⅰ）图（a）所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图（b）所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】根据电容器的定义式 可知
结合图像可知，图像的斜率为 ，则 内的电流 与 内的电流 关系为
且两段时间中的电流方向相反，根据欧姆定律 可知 两端电压大小关系满足
由于电流方向不同，所以电压方向不同。
故答案为：A。
【分析】结合电容器公式和电流的定义式求解电容器电压和时间的函数关系，结合图像求解电路中的电流，利用欧姆定律求解定值电阻两端电压的关系。
15．（2020·浙江选考）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则 ，A不符合题意；
B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B不符合题意；
C．从Q到P电势逐渐降低，则 ，C不符合题意；
D．由 ，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】结合题目中给出的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
16．（2020·北京）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（　　）
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
【答案】B
【知识点】电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，A不符合题意；
B．相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，B符合题意；
C．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，C不符合题意；
D．从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】等差等势面密集的地方，电场强度比较大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
二、多选题
17．（2022·辽宁）如图所示，带电荷量为 的球1固定在倾角为 光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为 的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为 ，球2、3间的静电力大小为 。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。 为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
【答案】B,C,D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】若球3带负电，因为球1电荷量大，球2电荷量小，球2球3间排斥力比球1球3间吸引力小很多，把力都沿斜面分解，球3不可能静止，所以球3一定带正电。A错误。
球3从b运动到a，球2和球3间吸引力先做正功后做负功，由对称性可知做功为零。而且弹簧先推力后拉力，从压缩位置到拉伸位置，同理可知弹簧做功为零。所以该过程相当于只有重力做功。
由动能定理得，，B正确。
设静止时球2球3间库仑力为F，由于球1电荷量为球3电荷量6倍，且球1球2球3构成正三角形，所以球1和球3间库仑力为6F。静止时将球3所受力都沿斜面分解得，
当球3运动到a点，由牛顿第二定律得：
由题意得：
联立以上方程得： ，C正确
运动至中点，球2球3距离变为，由库仑定律可知此时库仑力变为球刚释放时库仑力的倍，即为，重力沿垂直斜面分力为，
所以对斜面压力大小为 ，所以D选项正确。
故答案为：BCD
【分析】利用库仑定律，结合受力平衡以及牛顿第二定律综合分析。
18．（2022·全国乙卷）如图，两对等量异号点电荷 、 固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　）
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【答案】A,B
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】两个正电荷在N点产生的场强由N指向O，两负电荷在N点产生的场强由N指向O，N点的合场强方向由N指向O，同理，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L处的合场方向由O指向L，所以L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，因为M点离上方一对等量异号电荷距离较远，所以M点的场方向向左，故B正确；
由题图可知，MO两点为等势点，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力不做功，故C错误；
由题图可知，L点的电势低于N点电势，所以将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做负功，故D错误；
故选AB。
【分析】首先先判断四个点电荷在N和L处的场强方向，根据场强方向就可以判断M和O点的电势关系，判断电场力做功情况，最后判断L和N点的电势，判断电场力做功情况。
19．（2021·天津）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线 是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小
【答案】C,D
【知识点】电场力做功；电场强度；电势
【解析】【解答】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；A不符合题意；
B．根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，B不符合题意；
C．因为两点电荷时同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，C符合题意；
D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】电场线与等势面垂直，等势面越密集，电场强度越强，沿着电场线电势逐渐降低；结合粒子的运动轨迹判断电场力的做功情况。
20．（2021·湖北）关于电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
【答案】A,D
【知识点】电场及电场力；电场强度；电场线
【解析】【解答】A．电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A符合题意；
B．如果正电荷的速度方向与电场力的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场力做正功，B不符合题意；
C．电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C不符合题意；
D．静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】电场线的疏密表示电场的强弱；正电荷所受电场力的方向与电场线一直，等势线与电场线垂直，结合电场的相关知识进行分析判断。
21．（2021·湖南）如图，圆心为 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行， 和 为该圆直径。将电荷量为 的粒子从 点移动到 点，电场力做功为 ；若将该粒子从 点移动到 点，电场力做功为 。下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】A,B
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】A．从题意可知其圆心处于匀强电场中，以圆心建立坐标系，对电场强度进行分解，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示
粒子沿x方向从c到d的过程，其电场力做功为W：则在x方向有：W = Exq2R
粒子从a到b点时，其电场力做功为2W；其总功等于两个方向做功之和，则有：2W = Eyq R + ExqR
经过计算有Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ =
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A符合题意；
B．该粒从d点运动到b点，从几何关系可以得出db之间的距离等于R；电场力做的功为W′ = Eq = 0.5W
B符合题意；
C．由于电场线方向从a指向b，其c所在等势面在ab之间；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C不符合题意；
D．若粒子的初速度方向与ab平行，则初速度和电场力方向共线，其电场力保持不变其加速度不变；则粒子做匀变速直线运动，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】对电场强度进行分解，利用电场力做功可以求出两个方向电场强度的大小，结合场强的大小可以求出合场强的方向；利用电场力和位移可以求出电场力做功的大小；利用电场线的方向可以比较电势的高低；若粒子初速度方向沿ab方向则做匀变速直线运动。
22．（2021·全国甲卷）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（　　）
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【答案】B,D
【知识点】电场力做功；电场强度
【解析】【解答】A．如图所示，由于b、e处于同一等势面上，所以可得φb = φe，则Ube=0，
根据W=qU可得正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A不符合题意；
B．从图中电势的分布可得φa = 3V，φd = 7V
根据电场力做功与电势差的变化关系有Wad = Uab×( - e) = (φa - φd)×( - e) = 4eV
B符合题意；
C．从电势的分布可得其电势沿左不断减小；沿电场线方向电势逐渐降低，且电场强度方向与等势面垂直，则b点处的场强方向向左，C不符合题意；
D．由于电场线密集处其等势面密集，利用电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示
电场线的密集程度代表电场强度的大小，由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】由于be两点电势相等，所以正电荷从b点到e点的过程其电场力不做功；利用电势差可以求出电场力做功的大小；利用电势降低的方向可以判别场强的方向；利用电场线的疏密可以比较电场强度的大小。
23．（2021·海南）如图，在匀强电场中有一虚线圆， 和 是圆的两条直径，其中 与电场方向的夹角为 ， ， 与电场方向平行，a、b两点的电势差 。则（　　）
A．电场强度的大小
B．b点的电势比d点的低
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
【答案】A,D
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功；竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A．根据电势差与电场强度关系
解得电场强度的大小 ，所以A符合题意；
B．电势沿电场线逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B不符合题意；
C．将电子从c点移到d点，电子带负电，所以电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C不符合题意；
D．因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】本题主要考查了电场强度的计算和电势高低的判定，以及电场力做功和电势能改变量的关系，解题关键明确，d为两点沿电场线方向的距离、电势顺着电场线方向逐渐降低以及根据力与位移的夹角判定功的正负，结合电场力做功与电势能的变化关系确定电势能的变化。
24．（2021·河北）如图，四个电荷量均为 的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为 、 、 和 ，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（ ），下列说法正确的是（　　）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当 取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当 时，将一带负电的试探电荷由点 移至点 ，静电力做正功
D．当 时，将一带负电的试探电荷放置在点 处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成 倾斜向上
【答案】A,C,D
【知识点】电场及电场力；电场力做功；电场强度
【解析】【解答】A．根据点电荷的场强公式有：，根据平行四边形定则对电场强度进行叠加，除无穷远处之外，可以得出菱形外部电场强度处处不为零，A符合题意；
B．由于在在x轴上的两个点电荷关于在O点对称则其合场强为零，在y轴上的两电荷关于原点对称则在O点的合场强也为零。在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，根据分析可得场强等于0的个数为2n+1（n=0，1，2，3...）则合场强为零的点是奇数个，不会是2个，B不符合题意；
C．当y0=8l时，在坐标系上画出四个点电荷的位置，由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A点在第一象限内两点电荷连线的垂直平分线的上方；坐标为（0，-3l）的B点在第三象限内两点电荷连线的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，根据点电荷周围电势分布的表达式有：，再利用电势叠加可知，B点的电势高于A点，根据可得带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，再根据可知电场力做正功，C符合题意；
D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；
根据点电荷的场强公式由可得：在y轴正向和x正向上的点电荷在（l，l）处的合场强
根据点电荷的场强公式有：，可得在y轴负向和x负向上的点电荷在（l，l）处的合场强
根据E2和E1的大小及方向结合平行四边形定则可知（l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴成45°角的方向向下，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用电场强度的叠加可以判别菱形外部的场强处处不等于0；利用场强的叠加可以判别电场强度等于0的位置是奇数个不是偶数个；利用电场线的分布可以判别电势的高低，结合电性可以判别电势能的变化及电场力做功的情况；利用电场强度的合成可以判别试探电荷受到的电场力方向。
25．（2020·新课标Ⅲ）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】B,C
【知识点】电场力做功；电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
是最大内角，所以 ，根据点电荷的场强公式 （或者根据电场线的疏密程度）可知从 电场强度先增大后减小，A不符合题意；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从 电势先增大后减小，B符合题意；
C． 、 两点的电势大小关系为 ，根据电势能的公式 可知正电荷在 点的电势能大于在 点的电势能，C符合题意；
D．正电荷从 ，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】结合点电荷的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
26．（2020·新课标Ⅱ）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（　　）
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
【答案】A,B,C
【知识点】电场强度；电势
【解析】【解答】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴 ， 所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在 上的点电势为零，即 ；而从M点到N点，电势一直在降低，即 ，B符合题意，D不符合题意；
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC符合题意；
故答案为：ABC。
【分析】结合题目中给出的电荷分布，转化为等量异种电荷单场分布，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
27．（2020·新高考Ⅰ）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【答案】B,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】A．由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，A点电势高于O点电势，A不符合题意；
B．同理根据同种电荷电场线分布可知b点电视低于c点电势，B符合题意；
C．根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C不符合题意；
D．同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】结合题目中给出的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
28．（2020·江苏）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（　　）
A．电场E中A点电势低于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
【答案】A,B
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【解答】A．沿着电场线方向，电势降低，A符合题意；
B．由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性
又 ， ，所以
B符合题意；
CD．A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆逆时针旋转，两小球静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD不符合题意；
故答案为：AB。
【分析】结合题目中给出的电场线模型，电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。
三、综合题
29．（2022·广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图13是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为 、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离 。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离 ，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为 ，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为g。求：
（1）比例系数k；
（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离 电势能的变化量；
（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。
【答案】（1）未加电压时，当油滴匀速时其速度根据运动规律得
根据平衡条件的
又根据题意
联立解得
（2）加电压后，油滴A速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为
根据平衡条件可得
解得
根据功能关系
又
联立解得：
（3）解：油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为 ，新油滴所受电场力
若 ，即
可知
新油滴速度方向向上，设向上 正方向，根据动量守恒定律
可得
新油滴向上加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向上；
若 ，即
可知
设向下为正方向，根据动量守恒定律
可知
新油滴向下加速，达到平衡时
解得速度大小为
速度方向向下。
【知识点】共点力平衡条件的应用；电势差、电势、电势能；受力分析的应用；带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1)根据对油滴的受力分析，结合空气阻力的表达式得出比例系数；
(2)根据油滴的运动特点分析出油滴的电性和对应的电荷量，
(3)结合电场力做功与电势能变化关系计算出油滴电势能的变化量，其中对于新油滴的运动情况要分类讨论，对学生的理解思维要求较高，综合性较强。
30．（2021·天津）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系 ，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿 方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿 方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿 方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿 方向上形成的电流为 ，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小 ；
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率介别为 、 ，求 时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
【答案】（1）解：自由电子受到的洛伦兹力沿 方向；
（2）解：设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有
设自由电子在x方向上定向移动速率为 ，可导出自由电子的电流微观表达式为
单个自由电子所受洛伦兹力大小为
霍尔电场力大小为
自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为
（3）解：设 时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为 、空穴数为 ，则
霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应
即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。
【知识点】左手定则；电场及电场力；洛伦兹力的计算
【解析】【分析】（1）根据左手定则判断洛伦兹力的方向；
（2）根据电流的定义式以及微观表达式得出电子定向移动的速率；结合洛伦兹力的表达式和电场力的表达式得出合力的大小；
（3）求出 时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数和空穴数，得到两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。
31．（2020·新课标Ⅰ）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】（1）解：由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，
根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得：
（2）解：根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，
根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
（3）解：因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得 ；当粒子从C点射出时初速度为0。
【知识点】动量定理；电场力做功
【解析】【分析】（1）求解AC的长度，对粒子总A点移动到C点的过程应用动能定理求解电场强度即可；
（2）粒子沿AC方向运动的越远，粒子的末速度就越大，利用结合关系求解粒子速度最大的出射位置，把粒子的速度网垂直于电场和平行于电场方向分解，在垂直于电场方向利用速度公式求解初速度；
（3）同理，结合粒子动量的变化确定粒子的出射位置，利用运动学公式求解初速度即可。
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