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2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：带电粒子在电场中运动
一、单选题
1．（2022·浙江）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为 ；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（　　）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度为
D．粒子从N板下端射出的时间
2．（2022·全国甲卷）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（ 平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020·新课标Ⅱ）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（　　）
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
4．（2020·浙江选考）如图所示，一质量为m、电荷量为 （ ）的粒子以速度 从 连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达 连线上的某点时（　　）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
二、多选题
5．（2022·湖北）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О 射入，并经过点P(a >0， b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（　　）
A．t1< t2 B．t1> t2 C．Ek1< Ek2 D．Ek1 > Ek2
6．（2022·浙江）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为 ， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（　　）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
7．（2022·全国甲卷）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
8．（2021·全国乙卷）四个带电粒子的电荷量和质量分别 、 、 、 它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、综合题
9．（2022·辽宁）如图所示，光滑水平面 和竖直面内的光滑 圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为 ，之后沿轨道 运动。以O为坐标原点建立直角坐标系 ，在 区域有方向与x轴夹角为 的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为 。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能；
（2）小球经过O点时的速度大小；
（3）小球过O点后运动的轨迹方程。
10．（2021·全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
11．（2021·河北）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为 、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板 与正极板成 倾斜放置，用于吸收打在其上的粒于，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子， 长度为 ，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力 。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压 的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 上，求电压的最小值 ；
（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（ ，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（ ）种能量的粒子，求 和 的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。
12．（2021·山东）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于 点，右边界与x轴垂直交于 点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与 点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为 。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；
（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到 的距离S。
13．（2020·天津）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间 ；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为 的离子总飞行时间为 ，待测离子的总飞行时间为 ，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量 。
14．（2020·新高考Ⅰ）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
（2）求粒子打到记录板上位置的x坐标；
（3）求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子 、氚核 、氦核 的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
15．（2020·北京）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线 ，与导线同轴放置一半径为 的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为 ，电荷量为 。不考虑出射电子间的相互作用。
（1）可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b.在柱面内，只加与 平行的匀强磁场。
当电压为 或磁感应强度为 时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度 。
（2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为 、长度为 的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为 ，电子流对该金属片的压强为 。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．题中没有给出带电粒子的正负，无法确定两板间的电场强度方向，故无法判断M板和N板的电势高低，故A错误；
B．根据题意粒子到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小，故B错误；
C．因为粒子到达N板时速度为，则粒子垂直金属板方向的速度为由匀变速直线运动规律可得，故C正确。
D.粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动，则，解得，故D错误。
故答案为：C。
【分析】根据带电粒子在匀强电场中的受力特点，以及带电粒子在电厂中做类平抛运动的相关规律进行分析求解。
2．【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】粒子所带电荷为正电荷，所以当粒子开始运动后，洛伦兹力方向向左，所以AC错误；
粒子运动过程中洛伦兹力不做功，匀强电场方向沿y轴正方向，所以当粒子回到x轴时，电场力也能不做功，故粒子回到x轴时，粒子的速度为零，故D错误，B正确；
故选B。
【分析】匀强电场沿y轴方向，所以x轴是等势面，又洛伦兹力不做功，故当粒子运动后回到x轴时，粒子的速率减为零。
3．【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能；带电粒子在电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，A不符合题意；
B．增大加速电压则根据
可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，B不符合题意；
C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，C不符合题意；
D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】x射线即电子流，电子做变速运动，以此判断电场的方向，沿电场方向电势减小；带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下粒子做圆周运动，根据运动轨迹、电性和速度方向确定磁场的磁场方向，结合向心力公式分析例子的偏转即可。
4．【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由
可得 ，A不符合题意；
B．由于 ，故粒子速度大小为 ，B不符合题意；
C．由几何关系可知，到P点的距离为 ，C符合题意；
D．由于平抛推论可知， ，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
5．【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】粒子在电场中运动时沿x轴方向做匀速运动，速度不变；在洛伦兹力作用下，合速度不变，但沿x轴速度在不断减小，所以在磁场作用下运动时间更长。在电场力作用下，带电粒子做平抛运动，电场力做正功，使粒子动能增大，所以。
故选AD
【分析】洛伦兹力永远不做功，不改变速度大小，只改变运动方向：粒子在电场中做类平抛运动。
6．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．由题意可知电场力提供向心力，解得可知角速度与轨道半径成反比，所以半径越小角速度越大，故A错误；
B.由A可知粒子的线速度，粒子的动能为，所以粒子电荷量越大，动能越大，故B错误。
C.由B可知粒子的线速度只与粒子的比荷有关，与其他因素无关，故C正确
D．磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，故D错误。
故答案为：BC
【分析】对电荷进行受力分析，根据电场力提供带电粒子做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程计算线速度和角速度分析求解。
7．【答案】B,D
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】根据题意作出运动如图所示
根据运动图像可知，速度最小为，此时动能最小，但是电势能却不是最大，所以A错误；
水平方向上，先向左做减速直线运动，竖直方向上，自由落体，由于电场力等于重力，所以当水平方向速度减为0时，竖直方向的速度也加速到，此时电势能最大，故B正确；
水平方向与竖直方向速度相等时，小球的速度最小，动能最小，故C错误；
从出发点到速度方向竖直向下的过程中，根据动能定理可得，故D正确；
故选BD。
【分析】首先根据题目作出粒子运动的图像，然后将运动进行分解处理物体的运动，也可以结合动能定理计算重力做功与电势能的变化量的关系。
8．【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】带电粒子在匀强电场中，电场方向与y轴平行，所以带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律有：
由类平抛运动规律可知，带电粒子在水平方向做匀速直线运动，根据水平方向的位移公式有：
离开电场时，对带电粒子速度进行分解，则带电粒子的偏转角的正切值为
因为前面三种带电粒子带正电，第四种带电粒子带负电，所以第四个粒子与前面三个粒子的偏转方向不同；四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，从表达式可以得出偏转角只与比荷有关，第一种粒子与第三种粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与第四种粒子的比荷也相同，所以一、三、四粒子偏转角相同，但第四种粒子与前两个粒子的偏转方向相反；第二种粒子的比荷与第一、三种粒子的比荷小，根据正切值的表达式可以得出第二种粒子比第一、三种粒子的偏转角小，但都还正电，偏转方向相同。
故答案为：AD。
【分析】带电粒子在电场中做类平抛运动；利用带电粒子的电性可以判别偏转的方程，结合速度公式可以判别离开磁场的速度方向是否相同。
9．【答案】（1）从A到B由能量守恒定律得：
（2）从B到O由动能定理得：，
（3）水平方向：
竖直方向： ，
小球从O点开始以后的运动为轴方向做初速度为零的匀加速直线运动， y轴方向做匀速直线运动
则有，水平方向：
竖直方向：
所以轨迹方程：，
即
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）从A到B由能量守恒定律列方程求解。
（2）从B到O由动能定理列方程求解。
（3）分别求出水平和竖直方向运动规律，联立求解。
10．【答案】（1）解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知 ①
②
粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有 ③
粒子发射位置到P点的距离 ④
由①②③④式得 ⑤
（2）解：带电粒子在磁场运动在速度 ⑥
带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示
由几何关系可知，最小半径 ⑦
最大半径 ⑧
带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知 ⑨
由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围
（3）解：若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。
由几何关系可知 ⑩
带电粒子的运动半径为
粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离
由⑩ 式解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）已知粒子在电场中做类平抛运动，已知末速度的方向，利用速度的分解可以求出竖直方向的分速度大小，结合速度公式可以求出运动的时间，再利用类平抛运动的位移公式可以求出分运动的位移大小，利用位移的合成可以求出粒子发射位置到达P点距离的大小；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子在QN之间恰好离开磁场的运动轨迹，利用几何关系可以求出轨道半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出磁感应强度的大小范围；
（3）画出粒子正好从QN中点离开磁场的运动轨迹，利用几何关系可以求出轨道半径的大小，利用轨道半径可以求出粒子在磁场中轨迹与挡板MN的最近距离。
11．【答案】（1）从O点射出的粒子在板间被加速，则
粒子在磁场中做圆周运动，则半径
由
解得
（2）当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，则
从O点射出的粒子在板间被加速，则
粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动
粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v0，则
由几何关系可知
联立解得
（3）设粒子第一次经过电场加速，在负极板上方磁场区域偏转的轨迹半径为r0，若粒子在电场加速电压小于Umin，粒子穿过磁场在正极板下方磁场运动时，会被OM板吸收。则第一次出现能吸收到两种能量的位置（即H点），为粒子通过极板电压 时，粒子第二次从上方打到负极板的位置（轨迹如图中蓝色线条所示）。由（2）的计算可知
则
当粒子第一次经过电场加速，在负极板上方磁场区域偏转的轨迹半径在 时(即 时)，粒子可以通过正极板下方磁场的偏转再次穿过电场和负极板上方磁场打在负极板上。
当 时（(即 时)），设粒子通过正极板下方磁场偏转，再次穿过电场和负极板上方磁场打在负极板上S点。计算可得
当 时（即 ），
粒子在直接打在HS范围内，直接被粒子靶吸收，不能通过正极板下方磁场偏转，再次穿过电场和负极板上方磁场打在负极板上。
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子从O点射出后做加速运动，接着在磁场中做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出粒子进入磁场的速度大小；利用动能定理可以粒子在电场中加速电压的大小；
（2）粒子不能达到挡板上时，其轨迹与挡板相切，利用几何关系可以求出粒子在磁场中运动的轨迹半径，结合牛顿第二定律可以求出粒子在正极板下方运动的轨道半径，结合几何关系可以求出粒子在负极板上方运动的轨迹半径，再利用粒子在电场中的动能定理可以求出加速电压的最小值；
（3）已知粒子在电场中其加速电压的最小值，利用最小电压可以求出粒子第二次从上方达到负极板的位置；进而求出CH的距离；当粒子的轨道半径大于最小电压对应的轨道半径且小于CH一半时，粒子可以再次通过电场和负极板上方的磁场打到S位置，利用几何关系可以求出其CH和CS的长度。
12．【答案】（1）解：设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 ①
根据几何关系得 ②
联立①②式得
（2）解：离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为 ，加速度大小为a，由牛顿第二定律得
由运动的合成与分解得 ， ，
联立得
（3）解：Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为 ，圆周运动半径为 ，运动轨迹长度为 ，由几何关系得 ，
由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有
C到 的距离
联立得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）离子在I区域做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律结合轨道半径的大小可以求出粒子运动的速度大小；
（2）离子在II区域中只受电场力做功，其水平方向做匀速直线运动，其竖直方向做匀变速直线运动；利用速度的分解结合两个分运动的位移公式可以求出电场强度的大小；
（3）当填充磁场后，其离子在垂直y方向上做匀速圆周运动，利用几何关系可以求出轨迹弧长的大小，再结合运动的时间相等可以求出C到O1的距离大小。
13．【答案】（1）解：设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有 ①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则 ②
联立①②式，得 ③
（2）解：根据动能定理，有 ④
得 ⑤
（3）解：离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为 ，有 ⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为 ，在无场区的总路程设为 ，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为 。有 ⑦
联立①⑥⑦式，得 ⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与 成正比。由题意可得 可得 ⑨
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】（1）粒子在电场的作用下做加速运动，利用动能定理求解末速度的大小，结合无场区域的长度求解运动时间；
（2）结合粒子进入反射区的初速度，结合反射区的电场强度求解移动的距离；
（3）利用运动学公式求解粒子在电场中和无场区域的运动时间，结合题目给出的总时间列方程求解粒子的质量。
14．【答案】（1）解：设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得qU= mv2 ①
在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得 ②
联立①②式得 ③
由几何关系得 ④
⑤
⑥
联立①②④式得 ⑦
（2）解：设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得qE=ma ⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得 ⑨
⑩
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得
联立①②⑤⑧⑨⑩ 式得
（3）解：设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得y'=vtsinα
由题意得y=L+y'
联立①④⑥⑨⑩ 式
（4）解：s1、s2、s3分别对应氚核 、氦核 、质子 的位置。
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在电场的作用下做加速运动，利用动能定理求解末速度的大小；带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下粒子做圆周运动，利用向心力公式求解轨道半径，利用几何关系求解c点到z轴的距离；
（2）（3）粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可；
（4）三个粒子的电性和质量不同，结合第二问求解的横坐标的表达式分析求解即可。
15．【答案】（1）解：a.在柱面和导线之间，只加恒定电压 ，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有
解得
b.在柱面内，只加与 平行的匀强磁场，磁感应强度为 时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（2）解：撤去柱面，设单位长度射出电子数为n，则单位时间都到柱面的粒子数为
金属片上电流
所以：n=
根据动量定理有得金属片上的压强为：
解得
故总动能为
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在电场的作用下做加速运动，利用动能定理求解末速度的大小，带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下粒子做圆周运动，利用几何关系求解轨道半径，再结合选项分析求解粒子速度；
（2）电流是描述电荷流量的物理量，电流越大，单位时间内流过的电荷量就越多，电流的微观表达式结合电子的密度和流速求解即可。
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2020--2022年三年全国高考物理真题汇编：带电粒子在电场中运动
一、单选题
1．（2022·浙江）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为 ；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（　　）
A．M板电势高于N板电势
B．两个粒子的电势能都增加
C．粒子在两板间的加速度为
D．粒子从N板下端射出的时间
【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．题中没有给出带电粒子的正负，无法确定两板间的电场强度方向，故无法判断M板和N板的电势高低，故A错误；
B．根据题意粒子到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小，故B错误；
C．因为粒子到达N板时速度为，则粒子垂直金属板方向的速度为由匀变速直线运动规律可得，故C正确。
D.粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动，则，解得，故D错误。
故答案为：C。
【分析】根据带电粒子在匀强电场中的受力特点，以及带电粒子在电厂中做类平抛运动的相关规律进行分析求解。
2．（2022·全国甲卷）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（ 平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场中的运动综合；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】粒子所带电荷为正电荷，所以当粒子开始运动后，洛伦兹力方向向左，所以AC错误；
粒子运动过程中洛伦兹力不做功，匀强电场方向沿y轴正方向，所以当粒子回到x轴时，电场力也能不做功，故粒子回到x轴时，粒子的速度为零，故D错误，B正确；
故选B。
【分析】匀强电场沿y轴方向，所以x轴是等势面，又洛伦兹力不做功，故当粒子运动后回到x轴时，粒子的速率减为零。
3．（2020·新课标Ⅱ）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（　　）
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能；带电粒子在电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，A不符合题意；
B．增大加速电压则根据
可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，B不符合题意；
C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，C不符合题意；
D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】x射线即电子流，电子做变速运动，以此判断电场的方向，沿电场方向电势减小；带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下粒子做圆周运动，根据运动轨迹、电性和速度方向确定磁场的磁场方向，结合向心力公式分析例子的偏转即可。
4．（2020·浙江选考）如图所示，一质量为m、电荷量为 （ ）的粒子以速度 从 连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知 与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达 连线上的某点时（　　）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由
可得 ，A不符合题意；
B．由于 ，故粒子速度大小为 ，B不符合题意；
C．由几何关系可知，到P点的距离为 ，C符合题意；
D．由于平抛推论可知， ，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
二、多选题
5．（2022·湖北）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О 射入，并经过点P(a >0， b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（　　）
A．t1< t2 B．t1> t2 C．Ek1< Ek2 D．Ek1 > Ek2
【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】粒子在电场中运动时沿x轴方向做匀速运动，速度不变；在洛伦兹力作用下，合速度不变，但沿x轴速度在不断减小，所以在磁场作用下运动时间更长。在电场力作用下，带电粒子做平抛运动，电场力做正功，使粒子动能增大，所以。
故选AD
【分析】洛伦兹力永远不做功，不改变速度大小，只改变运动方向：粒子在电场中做类平抛运动。
6．（2022·浙江）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为 ， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（　　）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小
B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关
D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．由题意可知电场力提供向心力，解得可知角速度与轨道半径成反比，所以半径越小角速度越大，故A错误；
B.由A可知粒子的线速度，粒子的动能为，所以粒子电荷量越大，动能越大，故B错误。
C.由B可知粒子的线速度只与粒子的比荷有关，与其他因素无关，故C正确
D．磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，故D错误。
故答案为：BC
【分析】对电荷进行受力分析，根据电场力提供带电粒子做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程计算线速度和角速度分析求解。
7．（2022·全国甲卷）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中Р点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在Р点。则射出后，（　　）
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
【答案】B,D
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】根据题意作出运动如图所示
根据运动图像可知，速度最小为，此时动能最小，但是电势能却不是最大，所以A错误；
水平方向上，先向左做减速直线运动，竖直方向上，自由落体，由于电场力等于重力，所以当水平方向速度减为0时，竖直方向的速度也加速到，此时电势能最大，故B正确；
水平方向与竖直方向速度相等时，小球的速度最小，动能最小，故C错误；
从出发点到速度方向竖直向下的过程中，根据动能定理可得，故D正确；
故选BD。
【分析】首先根据题目作出粒子运动的图像，然后将运动进行分解处理物体的运动，也可以结合动能定理计算重力做功与电势能的变化量的关系。
8．（2021·全国乙卷）四个带电粒子的电荷量和质量分别 、 、 、 它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】带电粒子在匀强电场中，电场方向与y轴平行，所以带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律有：
由类平抛运动规律可知，带电粒子在水平方向做匀速直线运动，根据水平方向的位移公式有：
离开电场时，对带电粒子速度进行分解，则带电粒子的偏转角的正切值为
因为前面三种带电粒子带正电，第四种带电粒子带负电，所以第四个粒子与前面三个粒子的偏转方向不同；四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，从表达式可以得出偏转角只与比荷有关，第一种粒子与第三种粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与第四种粒子的比荷也相同，所以一、三、四粒子偏转角相同，但第四种粒子与前两个粒子的偏转方向相反；第二种粒子的比荷与第一、三种粒子的比荷小，根据正切值的表达式可以得出第二种粒子比第一、三种粒子的偏转角小，但都还正电，偏转方向相同。
故答案为：AD。
【分析】带电粒子在电场中做类平抛运动；利用带电粒子的电性可以判别偏转的方程，结合速度公式可以判别离开磁场的速度方向是否相同。
三、综合题
9．（2022·辽宁）如图所示，光滑水平面 和竖直面内的光滑 圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为 ，之后沿轨道 运动。以O为坐标原点建立直角坐标系 ，在 区域有方向与x轴夹角为 的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为 。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能；
（2）小球经过O点时的速度大小；
（3）小球过O点后运动的轨迹方程。
【答案】（1）从A到B由能量守恒定律得：
（2）从B到O由动能定理得：，
（3）水平方向：
竖直方向： ，
小球从O点开始以后的运动为轴方向做初速度为零的匀加速直线运动， y轴方向做匀速直线运动
则有，水平方向：
竖直方向：
所以轨迹方程：，
即
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）从A到B由能量守恒定律列方程求解。
（2）从B到O由动能定理列方程求解。
（3）分别求出水平和竖直方向运动规律，联立求解。
10．（2021·全国甲卷）如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
【答案】（1）解：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知 ①
②
粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有 ③
粒子发射位置到P点的距离 ④
由①②③④式得 ⑤
（2）解：带电粒子在磁场运动在速度 ⑥
带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示
由几何关系可知，最小半径 ⑦
最大半径 ⑧
带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知 ⑨
由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围
（3）解：若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。
由几何关系可知 ⑩
带电粒子的运动半径为
粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离
由⑩ 式解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）已知粒子在电场中做类平抛运动，已知末速度的方向，利用速度的分解可以求出竖直方向的分速度大小，结合速度公式可以求出运动的时间，再利用类平抛运动的位移公式可以求出分运动的位移大小，利用位移的合成可以求出粒子发射位置到达P点距离的大小；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子在QN之间恰好离开磁场的运动轨迹，利用几何关系可以求出轨道半径的大小，结合牛顿第二定律可以求出磁感应强度的大小范围；
（3）画出粒子正好从QN中点离开磁场的运动轨迹，利用几何关系可以求出轨道半径的大小，利用轨道半径可以求出粒子在磁场中轨迹与挡板MN的最近距离。
11．（2021·河北）如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为 、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板 与正极板成 倾斜放置，用于吸收打在其上的粒于，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子， 长度为 ，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力 。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压 的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 上，求电压的最小值 ；
（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（ ，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（ ）种能量的粒子，求 和 的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。
【答案】（1）从O点射出的粒子在板间被加速，则
粒子在磁场中做圆周运动，则半径
由
解得
（2）当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，则
从O点射出的粒子在板间被加速，则
粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动
粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v0，则
由几何关系可知
联立解得
（3）设粒子第一次经过电场加速，在负极板上方磁场区域偏转的轨迹半径为r0，若粒子在电场加速电压小于Umin，粒子穿过磁场在正极板下方磁场运动时，会被OM板吸收。则第一次出现能吸收到两种能量的位置（即H点），为粒子通过极板电压 时，粒子第二次从上方打到负极板的位置（轨迹如图中蓝色线条所示）。由（2）的计算可知
则
当粒子第一次经过电场加速，在负极板上方磁场区域偏转的轨迹半径在 时(即 时)，粒子可以通过正极板下方磁场的偏转再次穿过电场和负极板上方磁场打在负极板上。
当 时（(即 时)），设粒子通过正极板下方磁场偏转，再次穿过电场和负极板上方磁场打在负极板上S点。计算可得
当 时（即 ），
粒子在直接打在HS范围内，直接被粒子靶吸收，不能通过正极板下方磁场偏转，再次穿过电场和负极板上方磁场打在负极板上。
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子从O点射出后做加速运动，接着在磁场中做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律可以求出粒子进入磁场的速度大小；利用动能定理可以粒子在电场中加速电压的大小；
（2）粒子不能达到挡板上时，其轨迹与挡板相切，利用几何关系可以求出粒子在磁场中运动的轨迹半径，结合牛顿第二定律可以求出粒子在正极板下方运动的轨道半径，结合几何关系可以求出粒子在负极板上方运动的轨迹半径，再利用粒子在电场中的动能定理可以求出加速电压的最小值；
（3）已知粒子在电场中其加速电压的最小值，利用最小电压可以求出粒子第二次从上方达到负极板的位置；进而求出CH的距离；当粒子的轨道半径大于最小电压对应的轨道半径且小于CH一半时，粒子可以再次通过电场和负极板上方的磁场打到S位置，利用几何关系可以求出其CH和CS的长度。
12．（2021·山东）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于 点，右边界与x轴垂直交于 点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与 点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为 。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；
（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到 的距离S。
【答案】（1）解：设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 ①
根据几何关系得 ②
联立①②式得
（2）解：离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为 ，加速度大小为a，由牛顿第二定律得
由运动的合成与分解得 ， ，
联立得
（3）解：Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为 ，圆周运动半径为 ，运动轨迹长度为 ，由几何关系得 ，
由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有
C到 的距离
联立得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）离子在I区域做匀速圆周运动，利用牛顿第二定律结合轨道半径的大小可以求出粒子运动的速度大小；
（2）离子在II区域中只受电场力做功，其水平方向做匀速直线运动，其竖直方向做匀变速直线运动；利用速度的分解结合两个分运动的位移公式可以求出电场强度的大小；
（3）当填充磁场后，其离子在垂直y方向上做匀速圆周运动，利用几何关系可以求出轨迹弧长的大小，再结合运动的时间相等可以求出C到O1的距离大小。
13．（2020·天津）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间 ；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为 的离子总飞行时间为 ，待测离子的总飞行时间为 ，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量 。
【答案】（1）解：设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有 ①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则 ②
联立①②式，得 ③
（2）解：根据动能定理，有 ④
得 ⑤
（3）解：离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为 ，有 ⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为 ，在无场区的总路程设为 ，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为 。有 ⑦
联立①⑥⑦式，得 ⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与 成正比。由题意可得 可得 ⑨
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】（1）粒子在电场的作用下做加速运动，利用动能定理求解末速度的大小，结合无场区域的长度求解运动时间；
（2）结合粒子进入反射区的初速度，结合反射区的电场强度求解移动的距离；
（3）利用运动学公式求解粒子在电场中和无场区域的运动时间，结合题目给出的总时间列方程求解粒子的质量。
14．（2020·新高考Ⅰ）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
（2）求粒子打到记录板上位置的x坐标；
（3）求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子 、氚核 、氦核 的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
【答案】（1）解：设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得qU= mv2 ①
在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得 ②
联立①②式得 ③
由几何关系得 ④
⑤
⑥
联立①②④式得 ⑦
（2）解：设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得qE=ma ⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得 ⑨
⑩
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得
联立①②⑤⑧⑨⑩ 式得
（3）解：设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得y'=vtsinα
由题意得y=L+y'
联立①④⑥⑨⑩ 式
（4）解：s1、s2、s3分别对应氚核 、氦核 、质子 的位置。
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在电场的作用下做加速运动，利用动能定理求解末速度的大小；带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下粒子做圆周运动，利用向心力公式求解轨道半径，利用几何关系求解c点到z轴的距离；
（2）（3）粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可；
（4）三个粒子的电性和质量不同，结合第二问求解的横坐标的表达式分析求解即可。
15．（2020·北京）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线 ，与导线同轴放置一半径为 的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为 ，电荷量为 。不考虑出射电子间的相互作用。
（1）可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b.在柱面内，只加与 平行的匀强磁场。
当电压为 或磁感应强度为 时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度 。
（2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为 、长度为 的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为 ，电子流对该金属片的压强为 。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
【答案】（1）解：a.在柱面和导线之间，只加恒定电压 ，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有
解得
b.在柱面内，只加与 平行的匀强磁场，磁感应强度为 时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（2）解：撤去柱面，设单位长度射出电子数为n，则单位时间都到柱面的粒子数为
金属片上电流
所以：n=
根据动量定理有得金属片上的压强为：
解得
故总动能为
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在电场的作用下做加速运动，利用动能定理求解末速度的大小，带电粒子在磁场中受到洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下粒子做圆周运动，利用几何关系求解轨道半径，再结合选项分析求解粒子速度；
（2）电流是描述电荷流量的物理量，电流越大，单位时间内流过的电荷量就越多，电流的微观表达式结合电子的密度和流速求解即可。
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