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第
节
5
自由落体运动
第二章
知道自由落体运动的条件、特点、性质。
知道自由落体运动是匀变速直线运动，知道重力加速度。
了解亚里士多德关于物体下落运动的观点和伽利略研究自由落体运动的实验及推理方法。
理解自由落体运动是理想化模型，理解自由落体运动的规律，能把相关的比例式应用到实际问题中。
通过实验探究自由落体运动，经历抽象概括和推理的过程。
学习目标
飘落的树叶与释放后的金属球，两者的运动有何区别？它们下落的快慢与其本身的轻重有关吗？
引入
1　亚里士多德对落体运动的研究
古希腊学者亚里士多德认为：物体下落的快慢与物体的轻重有关，重的物体比轻的物体下落得快。
说明：①物体下落的运动指物体在空中释放后竖直下落的运动；
②亚里士多德“发现问题”（下落运动）——“提出问题”（运动的快慢）——“得出结论”（重的下落得快）的过程具有科学探究的内涵，虽然亚里士多德的观点是错误的；
③亚里士多德观点错误的原因是没有考虑外界（空气阻力）的影响。
一　 自由落体运动
2　伽利略对亚里士多德观点的质疑与推理
伽利略认为，按照“重的物体下落得快”的论断，会推出相互矛盾的结论：如图所示，假定一块大石头的下落速度为8，一块小石头的下落速度为4，当把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而变慢，整个物体的下落速度应该小于8；但是，把两块石头捆在一起后，整个物体比大石头要重，因此整个物体下落的速度应该比8还要大。这种相互矛盾的结论，说明“重的物体下落得快”的观点是错误的。
3 牛顿管实验
结论：
(1)当玻璃管内有空气时，纸片比硬币下落___得多。
(2)抽去玻璃管内部分空气，纸片比硬币下落得还是___，但落地时间相差_____。
(3)继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，纸片与硬币下落的快慢_________。
变小
几乎一样
慢
慢
（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。
（2）运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动。
注意：①自由落体运动是一种理想化的运动模型，也是典型的匀变速直线运动；
②物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零；
③物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度也不同。
4.自由落体运动
二　伽利略对自由落体运动规律的探究
1　伽利略的猜想与假设
（1）伽利略猜想：下落物体的速度v与时间t成正比。他通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即x∝t2。
（2）分析思路：由于物体下落得很快，当时受实验条件的限制，难以测量落地速度，计时工具也不精确，伽利略便用“冲淡”重力的办法减缓下落速度。
（3）实验方法：伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，如图所示，小球在斜面上运动比竖直下落所用时间长得多，所以容易测量位移和时间。伽利略通过上百次实验，得到了小球沿斜面滚下时，位移与时间的关系为===…，由此可得小球是做匀加速直线运动的结论。换用不同质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都相同。
（4）推理：当斜面倾角为90°时，小球的运动就可视为自由落体运动。伽利略认为，小球竖直下落的运动仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的！
2　伽利略的结论
所有物体下落时的加速度都相同，与物体的轻重无关。
说明：伽利略的研究过程是：
问题→猜想与假设→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论
例1 关于自由落体运动，下列说法不正确的是(　　)
A.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D.当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落可看成自由落体运动
解析：常规物体只在重力的作用下、初速度为零的运动，叫作自由落体运动，故选项A错误；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故选项B、C正确；自由落体运动是一种理想状态下的物理模型，当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体的自由下落可看成自由落体运动，故选项D正确。
A
1.自由落体加速度：
(1)内涵：物体自由下落时具有的源于____________ ___ 的加速度。
(2)大小。
①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同；
②随着纬度升高，重力加速度_____，而同一地区高度越大，重力加速度_____，但变化都不大；
③一般的计算中，通常g取9.8 m/s2， 在估算时，g还可以取_____ __。
(3)方向：地球上重力加速度的方向总是_________。
物体所受的重力作用
增大
越小
10 m/s2
竖直向下
二、自由落体运动的加速度
三　自由落体运动的规律
→
1　匀变速直线运动规律→自由落体运动规律
例2 .比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8 m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个金属球，金属球经过第一层到达地面的时间为t1=0.2 s。（重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力）
（1）求金属球下落过程中，通过第一层的平均速度大小；
（2）求斜塔离地面的总高度h。
解析：（1）金属球通过第一层的平均速度==34 m/s。
（2）设金属球到达第一层顶部时的速度为v1，则有h1=v1t1+
代入数据得v1=33 m/s，塔顶离第一层顶部的高度h2==54.45 m
所以塔的总高度h=h1+h2=61.25 m。
四　 实验探究自由落体运动的加速度
1　实验原理
如图所示，释放后的重物可视为自由落体运动，其牵引的纸带就记录了重物的运动特点。通过对纸带上数据的分析，可以求出运动的加速度，探究自由落体运动的规律。
2　实验器材
电磁打点计时器、纸带、复写纸、带夹子的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、低压交流电源、毫米刻度尺等。
3　探究过程
（1）按图所示连接好实验装置，让重物做自由落体运动，与重物相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列的点迹。
（2）测量纸带上计数点间的距离h，利用hn-hn-1=gT2求出重力加速度g的大小。
4　注意事项
（1）对重物的要求是：密度大、体积小（如铁球）。
（2）打点计时器竖直固定，整个装置不易摆动。
（3）开始，重物靠近打点计时器，先通电后释放重物。
（4）尽量让纸带保持竖直状态，重物离地高度适当。
5　数据处理方法
（1）计算法：利用纸带上计数点间的位置关系，根据=求出物体在几个不同时刻的瞬时速度，根据g=求得重力加速度g，取多组数据，求g的平均值。
（2）图像法：根据求出的多个时刻的瞬时速度，作出重物运动的v-t图像，则图像的斜率等于重力加速度g。
（3）推论法：根据匀变速直线运动的推论Δh=gT2可求出重力加速度g=。
说明：以上三种方法，哪种方法能有效地剔除偶然误差？（图像法）
赤道：
g=9.780m/s2
北京：
g=9.801m/s2
北极：
g=9.832m/s2
随纬度升高，重力加速度增大。
莫斯科：
g=9.816m/s2
6.加速度大小的区别
地 点 纬 度 重力加速(m·s-2) 特 点
赤道 0° 9.780 最小
广州 23°06′ 9.788
武汉 30°33′ 9.794
上海 31°12′ 9.794
东京 35°43′ 9.798
北京 39°56′ 9.801
纽约 40°40′ 9.803
莫斯科 55°45′ 9.816
北极 90° 9.832 最大
测反应时间
操作：一个人捏住尺子的上端，保持直尺竖
直不动，另一个人手指呈捏的姿势，在直尺
的下端零刻度处等待。前者释放，后者捏住。
注意后者要紧盯着前者的手，且在捏的过程
中手不能上下移动。
读数：直尺下落的距离，即后者所捏处的刻度值。
处理：根据位移公式可计算出直尺下落的时间。
原理: 人的反应时间等于直尺下落的时间
例3 关于重力加速度的说法中不正确的是(　　)
A.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B.在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C.在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D.在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小。则B、C、D正确，A不正确。
A
例4 离地500 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面；
(2)落下一半位移的时间；
(3)小球落地前最后1 s内的位移。
1　踢毽子是我国民间的一项体育活动，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和“铜钱”组成，在下落时总是“铜钱”在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是（　）
练习
A.“铜钱”重，所以总是“铜钱”在下羽毛在上
B.如果没有空气阻力，也总是出现“铜钱”在下羽毛在上的现象
C.因为空气阻力的存在，所以总是“铜钱”在下羽毛在上
D.毽子的自由下落是自由落体运动
解析：A错，C对：羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和“铜钱”具有相同的运动情况，故羽毛要受“铜钱”向下的拉力作用，所以毽子下落时总是“铜钱”在下羽毛在上。“铜钱”重不是根本原因。
B错：如果没有空气阻力，“铜钱”和羽毛的相对位置是随机的。
D错：毽子下落过程中空气阻力不能忽略，毽子下落过程不是自由落体运动。
2　跳伞运动员做低空跳伞表演，从距离地面404 m高处的飞机上跳下，先做自由落体运动，当自由下落180 m时打开降落伞，降落伞打开后运动员做匀减速直线运动，跳伞运动员到达地面时的速度大小为 4 m/s。（g取10 m/s2）问：
（1）运动员打开降落伞时的速度大小是多少？
（2）降落伞打开后，运动员的加速度大小是多少？
（3）离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？
解 （1）运动员打开降落伞前做自由落体运动，竖直位移为
根据，可知打开降落伞时的速度为。
（2）打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，已知，位移
由速度—位移关系解得。
（3）打开降落伞前运动员做自由落体运动的时间为
匀减速直线运动的时间
故运动员运动的总时间为。
3　若从砖墙前的某高处使一颗石子由静止自由落下，用照相机拍摄石子在空中的照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知该照相机的曝光时间为0.015 s，每块砖的平均厚度为6 cm，这颗石子大约是从距离位置A多高处自由落下的（　）
A. 1 m　　　　　B. 3 m　　　　　C. 5 m 　　　　　D. 7 m
解析：石子在曝光时间内的平均速度为== m/s=8 m/s，可近似将此速度看成是石子到A点时的瞬间速度，g取10 m/s2，根据运动规律得v2-0=2gh，解得h=3.2 m。
答案：B
点拨：测量石子下落高度难免有误差，故所求距离是“大约”值，找到与所求值最接近的选项即可。
谢 谢！

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