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第4讲 力和运动（非平衡态）
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专题目录
专题目录
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【专题一】加速度
【专题二】牛顿第二定律
【专题三】常见运动
【专题四】匀变速直线运动的规律
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知识讲解
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专题一、加速度
速度改变快慢的描述——加速度
1．加速度
（1）定义：为了描述物体运动速度变化的快慢这一个特征，我们引入加速度（acceleration）的概念： 加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用代表．
不同物体的运动，速度变化的快慢往往是不同的．例如，飞机在地面从静止加速到刚离开地面的过程中，速度是逐渐加快的．约在内，飞机的速度由增加到（相当于），发射炮弹时，炮弹在炮筒中的速度在内就可以由增加到，显然，炮弹速度的变化要比飞机起飞速度的变化快得多．
（2）公式：若用表示速度在时间单位间隔内发生的变化，则有：
有时也使用公式（）
（3）物理意义：加速度是表示速度改变快慢的物理量．
（4）单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是或．
加速度不但有大小，而且有方向，是矢量，在匀变速直线运动中，加速度的方向跟速度的改变量的方向相同．在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度方向相反．
2．加速度与速度的区别：
比较项目 速度 加速度
物理意义 描述物体运动快慢的物理量 描述物体速度变化快慢的物理量
定义式 或 或
单位 （或） （或）
方向 与位移的变化量同向 与速度变化量（或）同向
3．匀变速直线运动的加速度特点：
根据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，如果用图象来描述，匀变速直线运动的图象就是一条平行于轴的直线，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度．
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例题精讲
)
下列说法正确的是( 　)
A．物体的速度改变量增大时，其速度一定增大
B．物体有加速度，且时，速度必然增大
C．物体的加速度增大时，速度一定增大
D．物体的速度的变化率增大，其加速度一定增大
【考点】加速度的定义 【难度】2星 【题型】选择
【答案】D
沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法中正确的是( 　 )
A．物体运动的速度一定增大 B．物体运动的速度一定减小
C．物体运动速度的变化量一定减小 D．物体运动的路程一定增大
【考点】加速度的定义 【难度】2星 【题型】选择
【答案】D
下列说法中正确的是( 　 )
A．速度描述物体位置变化的快慢，速度大表示物体位置的变化大
B．速度变化很大，加速度可能很小
C．加速度就是速度对时间的变化率，描述物体速度变化的快慢
D．速度、速度的变化量、加速度均是矢量，它们的方向一定相同
【考点】加速度的定义 【难度】3星 【题型】选择
【答案】BC
物体做匀加速直线运动，已知加速度为，那么在任意内（ ）
A．物体的末速度一定等于初速度的倍
B．物体的末速度一定比初速度大
C．物体的末速度一定比前内的末速度大
D．物体的末速度一定比前内的初速度大
【考点】加速度的定义 【难度】3星 【题型】选择
【答案】BC
物体以的初速度沿光滑斜坡槽向上做匀减速直线运动，经滑回原处时速度大小仍为，则物体的速度变化为 ，加速度为 ．（规定初速度方向为正）
【考点】加速度的定义 【难度】3星 【题型】填空
【解析】速度的变化和加速度均是矢量，运算时一定要注意方向．物体运动方向出现反向时，则两个方向上的速度一定有一个方向的速度为正值，另一个方向上的速度为负值，这样两个方向的速度之差一定要按矢量相减的方法进行．
物体减速上滑时，加速度方向与初速度方向相反，然后反向往下滑时，速度反向但加速度未反向，所以又做匀加速下滑，全过程中加速度恒定不变，做的是匀变速直线运动．
速度变化：
加速度：
负号表明，的方向都与正方向相反．
【答案】，
小球以的速度水平向右运动，碰到墙壁经后以的速度沿同一直线反弹，如图所示，则小球在这内的平均加速度的大小为＿＿，方向为＿＿．
【考点】加速度的定义 【难度】3星 【题型】填空
【答案】 水平向左
图为一物体做直线运动的图象，则在和时间内( )
A．速度方向相同，加速度方向相同
B．速度方向相同，加速度方向相反
C．速度方向相反，加速度方向相同
D．速度方向相反，加速度方向相反
【考点】加速度的定义 【难度】3星 【题型】选择
【答案】B
甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过点时，物体甲的速度是，加速度是；物体乙的速度是，加速度是；物体丙的速度是，加速度是．则下列说法中正确的是（ ）
A．通过点时，物体甲最快，乙最慢
B．通过点前时，物体丙最快，乙最慢
C．通过点后时，物体乙最快，丙最慢
D．以上说法都不正确
【考点】加速度的定义 【难度】3星 【题型】选择
【解析】速度是描塑物体运动快慢的物理量，通过点时甲的速度大，运动最快，通过点前时，由速度公式可求得甲的速度为，乙的速度为，丙的速度为，B正确．通过点后时，甲的速度为，乙的速度为．丙的速度为，C正确．
【答案】ABC
火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时速度为，后变成，又需经多少时间，火车的速度才能变成？
【考点】加速度的定义 【难度】3星 【题型】计算
【解析】题中给出了火车在三个不同时刻的速度，分别设为、、，火车的运动示意图如图所示．三个不同时刻的速度分别为
解法Ⅰ：由速度公式得
则时间
解法Ⅱ：此运动过程中加速度不变．由于
所以 故
解法Ⅲ：用图象求解．因为物体加速度不变，其图象如图所示，由图中的相似三角形可知：
代入数据
解得
【答案】
专题二、牛顿运动定律
1．牛顿第二定律
（1）牛顿第二定律（Newton second law）：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向跟合力的方向相同．
（2）数学公式：或者．（其中均取国际制单位）
变形式是运动加速度的决定式，说明物体的加速度与所受的合力成正比，与物体的质量成反比．要与加速度的定义式区别开来．
2．牛顿第二定律与牛顿第一定律的关系
牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是牛顿第二定律的思想基础．牛顿第一定律反映的是不受外力作用时，物体保持原来运动状态的特性：牛顿第二定律则反映了在外力作用下物体加速度与哪些因素相关和物体运动状态改变的规律．
3．牛顿第二定律的一般解题方法
（1）明确研究对象
（2）进行受力分析和运动状态分析，画出示意图
（3）求出合力
（4）由列式求解
用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．
加速度的重要作用：连接力与运动
（由力决定）——加速度——（表现运动）
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例题精讲
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单对象非平衡态
下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解，正确的是 （ ）
A．由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由可知，物体的质量与其的受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由可知物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由可知物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
【考点】牛顿第二定律的定义 【难度】2星 【题型】选择
【答案】CD
关于运动和力，正确的说法是 （ ）
A．物体速度为零时，合外力一定为零
B．物体作曲线运动，合外力一定是变力
C．物体作直线运动，合外力一定是恒力
D．物体作匀速运动，合外力一定为零
【考点】牛顿第二定律的定义 【难度】2星 【题型】选择
【答案】D
设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是（ ）
A．先加速后减速，最后静止
B．先加速后匀速
C．先加速后减速直至匀速
D．加速度逐渐减小到零
【考点】牛顿第二定律的定义 【难度】2星 【题型】选择
【答案】B
力作用于甲物体产生的加速度大小为，此力作用于乙物体产生的加速度大小为，若将甲乙物体合并仍用同一力，产生的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【考点】牛顿第二定律 【难度】3星 【题型】选择
【答案】C
一质量为的物体，放在粗糙水平面上，在水平推力作用下产生加速度，物体所受摩擦力为，当水平推力变为时（ ）
A．物体的加速度小于 B．物体的加速度大于
C．物体的加速度等于 D．物体所受摩擦力变为
【考点】牛顿第二定律 【难度】3星 【题型】选择
【答案】B
汽车空载时的质量是，它能运载的最大质量是要使汽车在空载时加速前进需要牵引力是，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力是 ．（摩擦力不计）
【考点】牛顿第二定律 【难度】3星 【题型】填空
【答案】
质量不计的弹簧下端固定一小球．现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度（）分别向上、向下做匀加速直线运动．若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为、．则（ ）
A． B．
C． D．
【考点】牛顿第二定律 【难度】3星 【题型】选择
【关键词】2006，四川理综
【解析】忽略空气阻力小球向上运动时，由牛顿第二定律有，解得，同理可得向下运动时．当不能忽略空气阻力时，设空气阻力为，根据牛顿第二定律有，解得，同理可得向下运动时．由以上各式联立可得，，，故C正确．
【答案】C
二． 多对象非平衡态
如图所示，两条直线是在两地分别用竖直向上的力拉质量是和的物体，实验得出的两个加速度与的关系图线，由图分析可知（ ）
A． B．两地重力加速度
C． D．两地重力加速度
【考点】牛顿第二定律 【难度】3星 【题型】选择
【关键词】2007，甘肃兰州
【解析】由牛顿第二定律可知，所以，其中直线的斜率表示质量的倒数，则，选项A正确．政绩在纵轴上的截距表示重力加速度，故两地重力加速度，选项D是正确的．
【答案】AD
如图所示，一个弹簧测力计的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量并处于静止的物体，弹簧劲度系数，现给施加一个竖直向上的力，使从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头内是变力，之后是恒力，则
（1）作匀加速运动的加速度大小为多少？
（2）的最小值、最大值分别为多少？（）
【考点】牛顿第二定律 【难度】3星 【题型】计算
【解析】与托盘分离的条件为相互间作用力为．与托盘分离前为变力，分离后为恒力．由于托盘不计质量，所以分离时又是弹簧恢复原长的时刻．，，
最小值为刚开始加速时，，最大值为刚要离开托盘时和离开后，
【答案】
用水平力拉动物体在水平面上做加速直线运动．当改变拉力的大小时，物体运动的加速度也随之变化，和的关系如图所示．取．
（1）根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数；
（2）若改用质量是原来倍的同种材料的物体，请在图的坐标系上画出这种情况下的图线．（要求写出作图的根据）
【考点】牛顿第二定律 【难度】4星 【题型】计算
【关键词】2008，北京海淀
【解析】（1）根据牛顿第二定律：，所以
可见图象为一条直线，直线的斜率
纵轴截距为，
解得：物体的质量，物体与地面间的动摩擦因数（也可以用横轴截距求动摩擦因数：当时，
物体的加速度为零，物体所受阻力，由解得物体与水平面间的动摩擦因数．用其它方法结果正确的同样给分）
（2）当物体质量加倍时，物体的加速度
直线斜率，纵轴的截距不变，做出如图所示的图线
【答案】（1）（2）如图
专题二、高中常见运动形态
单对象物体的运动形态由初速度v，和加速度a决定！
运动形态 成因 运动示例
直线运动 静止 v= 0， a=0 地面上不动的物体
匀速直线运动 v≠0， a=0 只存在于理论中
匀变速直线运动 v≠0 ，a恒定 a、v共线 加速、刹车
非匀变速直线运动 v≠0 ，a不恒定 a、v共线 汽车直踩油门启动
曲线运动 曲线运动 v≠0 ，有a a、v不共线 轨迹不是直线即可
平抛 v≠0 ，a恒定 a、v初始垂直 水平扔石子
匀速圆周运动 v≠0 ，a恒定 a、v始终垂直 旋转着的陀螺的边缘
非匀速圆周运动 v≠0 ，a不恒定 a、v失重垂直 过山车等
简谐振动 来回摆动 a有规律的变大和减小及反向 振子、单摆等
（此表为高一阶段所学习的运动形式）
专题三、匀变速直线运动的规律
当合外力（即加速度）和物体初速度方向相同时，物体做匀变速直线运动
1．速度和时间的关系
（1）速度公式的导出：
由加速度的定义式得：
（2）图象
图象直观地反映了速度随时间的变化规律，如图所示．根据图象，可以确定的是：
①初速度的大小，即图象中纵轴截距．
②判断是加速运动，还是减速运动，在图中，甲是加速的，乙是减速的．
③算出加速度，，即为图线的斜率．
④确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间．
2．平均速度公式
（1）平均速度的一般表达式：
此式表示作变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段位移上的平均速度，此式适于任何形式的运动．
（2）匀变速运动的平均速度公式：
即平均速度为初、末速度的算术平均值．注意：上式成立的条件是物体作匀变速直线运动．
3．位移和时间的关系
（1）匀速直线运动的位移，位移的大小可由图象上的“面积”的大小表示，如图所示．
（2）匀变速直线运动的位移
①根据平均速度的意义，作任何变速运动物体的位移都可表示为，此式具有普遍性，即任何情况下都成立．而在匀变速直线运动中，平均速度，所以匀变速直线运动的位移
②位移公式的推导
（公式代入法）
由于位移，而，又因为，在此三式中消去和，得到位移公式
（图象法）
在“”图像中，将时间分成很多的小段，我们将每小段起始的速度乘以对应的时间，近似地当作每小段中物体的位移．用所有这些小段的位移之和，近似的代表物体在整个过程中的位移．如下图：
如图所示为物体作匀变速直线运动的图象，在时间内的位移由“面积”的数值可以表示出来．位移大小等于梯形面积：，因为，，，又因为，所以．
4．速度和位移的关系式
由于，又有即，代入前式可得：
，即：，这便是速度和位移的关系式．
5. 需要记忆的公式：
速度和时间公式： ．
位移和时间公式： ．
速度位移公式： ．
公式中物理量的含义：
公式描述的是一段匀变速直线运动的运动过程。x代表位移、t代表运动的时间、v0代表起始时刻的速度（初速度）、vt代表末速度、a代表加速度。a>0为匀加速直线运动，a<0为匀减速直线运动。
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例题精讲
)
单对象非平衡态
对于公式，下列说法中正确的是（ ）
A．适用于任何变速运动 B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动 D．和只能是正值，不可能为负值
【考点】匀变速直线运动的公式的应用 【难度】2星 【题型】选择
【答案】C
某质点的速度随时间而变化的关系为，式中与的单位分别是与，则质点的初速度与加速度分别为（ ）
A．0与2m/s2 B．5m/s与0
C．5m/s与2m/s2 D．5m/s 与4m/s2
【考点】匀变速直线运动的公式的应用 【难度】2星 【题型】选择
【答案】C
物体做匀加速直线运动，已知加速度为，那么（ ）
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大
D．第的初速度一定比第的末速度大
【考点】匀变速直线运动的公式的应用 【难度】3星 【题型】选择
【答案】C
物体做匀加速直线运动，初速度，加速度，则第末的速度为_____，末的速度为____.
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】2星 【题型】填空
【答案】
飞机以的速度降落在跑道上，经停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是____.
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】2星 【题型】填空
【答案】
做匀加速直线运动的物体，速度从增加到时经过的位移是，则它的速度从增加到时发生的位移是_____.
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】2星 【题型】填空
【答案】
从车站开出的火车，做匀加速运动，最初一分钟行，那么它在最初行驶 .
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】3星 【题型】填空
【答案】15
某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经停止，量得刹车痕迹，问这车是否违章？
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】3星 【题型】计算
【解析】由于做匀减速运动，则平均速度，又因为，所以
解得，此车违章.
【答案】违章
物体从静止开始，以的加速度运动，到第内的平均速度是多少？位移是多少？
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】2星 【题型】计算
【答案】
汽车以的速度做匀速运动，刹车后的加速度为，那么刹车后与刹车后汽车通过的路程比为（ ）
A．1：2 B．3：1 C．3：4 D．4：3
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】2星 【题型】选择
【答案】C
汽车在平直的公路上以作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为，则：
（1）汽车经的速度大小是多少？
（2）经汽车的速度是多少？
（3）经汽车的速度是多少？
【考点】匀变速直线运动的应用 【难度】3星 【题型】计算
【答案】（1）（2）（3）
质点从静止开始作匀加速直线运动，经速度达到，然后匀速度运动了，接着经匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第末的速度大小是多少？
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】3星 【题型】计算
【答案】
在平直公路上，一汽车的速度为，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以的加速度运动，问刹车后末车离开始刹车点多远？
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】3星 【题型】计算
【解析】设车实际运动时间为，，，由知，运动时间，
所以车的位移
【答案】
汽车刹车前的速度为，刹车获得的加速度大小为
（1）求汽车刹车开始后内滑行的距离．
（2）求从开始刹车到汽车位移为所经历的时间．
（3）静止前内汽车滑行的距离．
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】3星 【题型】计算
【答案】（1）（2）（3）
如图所示为一物体沿南北方向做直线运动的图象，若规定向北为正方向，由图可知（ ）
A．末物体回到时的位置
B．物体加速度的方向一直向北
C．物体加速度的方向一直向南
D．前与后物体的加速度方向相反
【考点】图和图 【难度】3星 【题型】选择
【解析】由于规定向北为正方向，据图象可以判断出物体先向南作匀减速直线运动，再向北做匀加速直线运动，所以物体加速度的方向一直向北，B正确，C错误．末物体在出发点的南边，不在的位置，由图象知，前与后物体的加速度恒定，故A、D错误．
【答案】B
右图是一质点做直线运动的图象，据此图象可以得到的正确结论是（ ）
A．质点在第秒末停止运动
B．质点在第秒末改变运动方向
C．质点在第秒内做匀减速运动
D．质点在前秒内的位移为零
【考点】图和图 【难度】3星 【题型】选择
【关键词】2008，广东
【解析】质点在第秒末速度达到最大，并开始减速，但方向不变；质点在第秒内做匀减速运动；质点在前秒内的位移为．
【答案】C
二． 多对象非平衡态
质点甲、乙做直线运动的位移—时间图像如图所示，则（ ）
A．在运动过程中，质点甲比质点乙运动的快 B．当t=t1时刻，两质点的位移相同
C．当t=t1时刻，两质点的速度相同 D．质点甲的加速度大于质点乙的加速度
如图所示，甲、乙两物体同时、同点沿同一方向做匀减速直线运动，由图可知（ ）
A．时刻甲在乙前面 B．时刻乙在甲前面
C．时刻两物体相遇 D．甲物体先停止运动
【考点】图和图 【难度】3星 【题型】选择
【解析】时刻甲图线与轴围成的面积大于乙，故甲在前，乙在后；时刻两物体速度相同，不是相遇；，故甲先停下来．
【答案】AD
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巩固练习
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静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力作用，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是 （ ）
A．物体立即获得加速度和速度
B．物体立即获得速度，但加速度仍为零
C．物体立即获得加速度，但速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
【考点】牛顿第二定律的定义 【难度】2星 【题型】选择
【答案】C
放在光滑水平面上的物体，在水平拉力的作用下以加速度运动，现将拉力改为（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为．则（ ）
A． B． C． D．
【考点】牛顿第二定律 【难度】3星 【题型】选择
【答案】D
质点作匀减速直线运动，加速度大小为，若初速度大小为，则经质点的速度为____.
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】2星 【题型】填空
【答案】
一质点从静止开始以的加速度匀加速运动，经后做匀速运动，最后的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】3星 【题型】计算
【解析】如图所示：由题意画出图示，由运动学公式知：，，由应用于段（）得：负号表示与方向相反.
【答案】5m/s
右图是做物体做直线运动的图象，由图象可得到的正确结果是（ ）
A．时物体的加速度大小为
B．时物体的加速度大小为
C．第内物体的位移为
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
【考点】图和图 【难度】3星 【题型】选择
【关键词】2008，广东
【解析】时物体的加速度大小为；时物体的加速度大小为；第内物体的位移为；物体在加速过程的位移小于减速过程的位移．
【答案】B
一滑块在斜面上从静止开始做匀加速直线运动，如果在前内的位移为，求：
（1）第内的位移和前内的位移；
（2）第初和第末的速度；
（3）通过第个所用的时间．
【考点】匀变速直线运动的公式应用 【难度】3星 【题型】计算
【解析】根据位移公式和速度公式进行求解，关键是要先求出加速度．
（1）依题意，，由，得
第内的位移：
前内的位移：
（2）第初的速度即第末的速度：
第末的速度：
（3）第个指滑块位置从处变化到处的位移．
【答案】第内位移为；前内位移为；第初速度为；第末速度为；通过第个所用时间为．
已知、、、为同一直线上的四点，间的距离为，间的距离为．一物体自点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过、、三点，已知物体通过段与段所用的时间相等，求与的距离．
【考点】匀变速直线运动的应用 【难度】4星 【题型】计算
【关键词】2008，湖南
【解析】解法一：设物体的加速度为，运动到点的速度为，物体通过段与段所用的时间为，则有：，，联立两式得：，．设与点的距离为，则有：，联立上面式子得：．
解法二：设、之间的距离为，物体的加速度为，通过的时间为，通过段与段所用的时间为，有： ①
②
③
联立三式解得．
【答案】
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第4讲 力和运动（非平衡态）
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专题目录
专题目录
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【专题一】加速度
【专题二】牛顿第二定律
【专题三】常见运动
【专题四】匀变速直线运动的规律
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知识讲解
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专题一、加速度
速度改变快慢的描述——加速度
1．加速度
（1）定义：为了描述物体运动速度变化的快慢这一个特征，我们引入加速度（acceleration）的概念： 加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用代表．
不同物体的运动，速度变化的快慢往往是不同的．例如，飞机在地面从静止加速到刚离开地面的过程中，速度是逐渐加快的．约在内，飞机的速度由增加到（相当于），发射炮弹时，炮弹在炮筒中的速度在内就可以由增加到，显然，炮弹速度的变化要比飞机起飞速度的变化快得多．
（2）公式：若用表示速度在时间单位间隔内发生的变化，则有：
有时也使用公式（）
（3）物理意义：加速度是表示速度改变快慢的物理量．
（4）单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是或．
加速度不但有大小，而且有方向，是矢量，在匀变速直线运动中，加速度的方向跟速度的改变量的方向相同．在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度方向相反．
2．加速度与速度的区别：
比较项目 速度 加速度
物理意义 描述物体运动快慢的物理量 描述物体速度变化快慢的物理量
定义式 或 或
单位 （或） （或）
方向 与位移的变化量同向 与速度变化量（或）同向
3．匀变速直线运动的加速度特点：
根据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，如果用图象来描述，匀变速直线运动的图象就是一条平行于轴的直线，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度．
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例题精讲
)
下列说法正确的是( 　)
A．物体的速度改变量增大时，其速度一定增大
B．物体有加速度，且时，速度必然增大
C．物体的加速度增大时，速度一定增大
D．物体的速度的变化率增大，其加速度一定增大
沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法中正确的是( 　 )
A．物体运动的速度一定增大 B．物体运动的速度一定减小
C．物体运动速度的变化量一定减小 D．物体运动的路程一定增大
下列说法中正确的是( 　 )
A．速度描述物体位置变化的快慢，速度大表示物体位置的变化大
B．速度变化很大，加速度可能很小
C．加速度就是速度对时间的变化率，描述物体速度变化的快慢
D．速度、速度的变化量、加速度均是矢量，它们的方向一定相同
物体做匀加速直线运动，已知加速度为，那么在任意内（ ）
A．物体的末速度一定等于初速度的倍
B．物体的末速度一定比初速度大
C．物体的末速度一定比前内的末速度大
D．物体的末速度一定比前内的初速度大
物体以的初速度沿光滑斜坡槽向上做匀减速直线运动，经滑回原处时速度大小仍为，则物体的速度变化为 ，加速度为 ．（规定初速度方向为正）
小球以的速度水平向右运动，碰到墙壁经后以的速度沿同一直线反弹，如图所示，则小球在这内的平均加速度的大小为＿＿，方向为＿＿．
图为一物体做直线运动的图象，则在和时间内( )
A．速度方向相同，加速度方向相同
B．速度方向相同，加速度方向相反
C．速度方向相反，加速度方向相同
D．速度方向相反，加速度方向相反
甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动，通过点时，物体甲的速度是，加速度是；物体乙的速度是，加速度是；物体丙的速度是，加速度是．则下列说法中正确的是（ ）
A．通过点时，物体甲最快，乙最慢
B．通过点前时，物体丙最快，乙最慢
C．通过点后时，物体乙最快，丙最慢
D．以上说法都不正确
火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时速度为，后变成，又需经多少时间，火车的速度才能变成？
专题二、牛顿运动定律
1．牛顿第二定律
（1）牛顿第二定律（Newton second law）：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向跟合力的方向相同．
（2）数学公式：或者．（其中均取国际制单位）
变形式是运动加速度的决定式，说明物体的加速度与所受的合力成正比，与物体的质量成反比．要与加速度的定义式区别开来．
2．牛顿第二定律与牛顿第一定律的关系
牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是牛顿第二定律的思想基础．牛顿第一定律反映的是不受外力作用时，物体保持原来运动状态的特性：牛顿第二定律则反映了在外力作用下物体加速度与哪些因素相关和物体运动状态改变的规律．
3．牛顿第二定律的一般解题方法
（1）明确研究对象
（2）进行受力分析和运动状态分析，画出示意图
（3）求出合力
（4）由列式求解
用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．
加速度的重要作用：连接力与运动
（由力决定）——加速度——（表现运动）
(
例题精讲
)
单对象非平衡态
下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解，正确的是 （ ）
A．由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由可知，物体的质量与其的受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由可知物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由可知物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
关于运动和力，正确的说法是 （ ）
A．物体速度为零时，合外力一定为零
B．物体作曲线运动，合外力一定是变力
C．物体作直线运动，合外力一定是恒力
D．物体作匀速运动，合外力一定为零
设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是（ ）
A．先加速后减速，最后静止
B．先加速后匀速
C．先加速后减速直至匀速
D．加速度逐渐减小到零
力作用于甲物体产生的加速度大小为，此力作用于乙物体产生的加速度大小为，若将甲乙物体合并仍用同一力，产生的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
一质量为的物体，放在粗糙水平面上，在水平推力作用下产生加速度，物体所受摩擦力为，当水平推力变为时（ ）
A．物体的加速度小于 B．物体的加速度大于
C．物体的加速度等于 D．物体所受摩擦力变为
汽车空载时的质量是，它能运载的最大质量是要使汽车在空载时加速前进需要牵引力是，那么满载时以同样加速度前进，需要的牵引力是 ．（摩擦力不计）
质量不计的弹簧下端固定一小球．现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度（）分别向上、向下做匀加速直线运动．若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为、．则（ ）
A． B．
C． D．
二． 多对象非平衡态
如图所示，两条直线是在两地分别用竖直向上的力拉质量是和的物体，实验得出的两个加速度与的关系图线，由图分析可知（ ）
A． B．两地重力加速度
C． D．两地重力加速度
如图所示，一个弹簧测力计的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量并处于静止的物体，弹簧劲度系数，现给施加一个竖直向上的力，使从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头内是变力，之后是恒力，则
（1）作匀加速运动的加速度大小为多少？
（2）的最小值、最大值分别为多少？（）
用水平力拉动物体在水平面上做加速直线运动．当改变拉力的大小时，物体运动的加速度也随之变化，和的关系如图所示．取．
（1）根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数；
（2）若改用质量是原来倍的同种材料的物体，请在图的坐标系上画出这种情况下的图线．（要求写出作图的根据）
专题二、高中常见运动形态
单对象物体的运动形态由初速度v，和加速度a决定！
运动形态 成因 运动示例
直线运动 静止 v= 0， a=0 地面上不动的物体
匀速直线运动 v≠0， a=0 只存在于理论中
匀变速直线运动 v≠0 ，a恒定 a、v共线 加速、刹车
非匀变速直线运动 v≠0 ，a不恒定 a、v共线 汽车直踩油门启动
曲线运动 曲线运动 v≠0 ，有a a、v不共线 轨迹不是直线即可
平抛 v≠0 ，a恒定 a、v初始垂直 水平扔石子
匀速圆周运动 v≠0 ，a恒定 a、v始终垂直 旋转着的陀螺的边缘
非匀速圆周运动 v≠0 ，a不恒定 a、v失重垂直 过山车等
简谐振动 来回摆动 a有规律的变大和减小及反向 振子、单摆等
（此表为高一阶段所学习的运动形式）
专题三、匀变速直线运动的规律
当合外力（即加速度）和物体初速度方向相同时，物体做匀变速直线运动
1．速度和时间的关系
（1）速度公式的导出：
由加速度的定义式得：
（2）图象
图象直观地反映了速度随时间的变化规律，如图所示．根据图象，可以确定的是：
①初速度的大小，即图象中纵轴截距．
②判断是加速运动，还是减速运动，在图中，甲是加速的，乙是减速的．
③算出加速度，，即为图线的斜率．
④确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间．
2．平均速度公式
（1）平均速度的一般表达式：
此式表示作变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段位移上的平均速度，此式适于任何形式的运动．
（2）匀变速运动的平均速度公式：
即平均速度为初、末速度的算术平均值．注意：上式成立的条件是物体作匀变速直线运动．
3．位移和时间的关系
（1）匀速直线运动的位移，位移的大小可由图象上的“面积”的大小表示，如图所示．
（2）匀变速直线运动的位移
①根据平均速度的意义，作任何变速运动物体的位移都可表示为，此式具有普遍性，即任何情况下都成立．而在匀变速直线运动中，平均速度，所以匀变速直线运动的位移
②位移公式的推导
（公式代入法）
由于位移，而，又因为，在此三式中消去和，得到位移公式
（图象法）
在“”图像中，将时间分成很多的小段，我们将每小段起始的速度乘以对应的时间，近似地当作每小段中物体的位移．用所有这些小段的位移之和，近似的代表物体在整个过程中的位移．如下图：
如图所示为物体作匀变速直线运动的图象，在时间内的位移由“面积”的数值可以表示出来．位移大小等于梯形面积：，因为，，，又因为，所以．
4．速度和位移的关系式
由于，又有即，代入前式可得：
，即：，这便是速度和位移的关系式．
5. 需要记忆的公式：
速度和时间公式： ．
位移和时间公式： ．
速度位移公式： ．
公式中物理量的含义：
公式描述的是一段匀变速直线运动的运动过程。x代表位移、t代表运动的时间、v0代表起始时刻的速度（初速度）、vt代表末速度、a代表加速度。a>0为匀加速直线运动，a<0为匀减速直线运动。
(
例题精讲
)
单对象非平衡态
对于公式，下列说法中正确的是（ ）
A．适用于任何变速运动 B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动 D．和只能是正值，不可能为负值
某质点的速度随时间而变化的关系为，式中与的单位分别是与，则质点的初速度与加速度分别为（ ）
A．0与2m/s2 B．5m/s与0
C．5m/s与2m/s2 D．5m/s 与4m/s2
物体做匀加速直线运动，已知加速度为，那么（ ）
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大
D．第的初速度一定比第的末速度大
物体做匀加速直线运动，初速度，加速度，则第末的速度为_____，末的速度为____.
飞机以的速度降落在跑道上，经停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是____.
做匀加速直线运动的物体，速度从增加到时经过的位移是，则它的速度从增加到时发生的位移是_____.
从车站开出的火车，做匀加速运动，最初一分钟行，那么它在最初行驶 .
某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经停止，量得刹车痕迹，问这车是否违章？
物体从静止开始，以的加速度运动，到第内的平均速度是多少？位移是多少？
汽车以的速度做匀速运动，刹车后的加速度为，那么刹车后与刹车后汽车通过的路程比为（ ）
A．1：2 B．3：1 C．3：4 D．4：3
汽车在平直的公路上以作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为，则：
（1）汽车经的速度大小是多少？
（2）经汽车的速度是多少？
（3）经汽车的速度是多少？
质点从静止开始作匀加速直线运动，经速度达到，然后匀速度运动了，接着经匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第末的速度大小是多少？
在平直公路上，一汽车的速度为，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以的加速度运动，问刹车后末车离开始刹车点多远？
汽车刹车前的速度为，刹车获得的加速度大小为
（1）求汽车刹车开始后内滑行的距离．
（2）求从开始刹车到汽车位移为所经历的时间．
（3）静止前内汽车滑行的距离．
如图所示为一物体沿南北方向做直线运动的图象，若规定向北为正方向，由图可知（ ）
A．末物体回到时的位置
B．物体加速度的方向一直向北
C．物体加速度的方向一直向南
D．前与后物体的加速度方向相反
右图是一质点做直线运动的图象，据此图象可以得到的正确结论是（ ）
A．质点在第秒末停止运动
B．质点在第秒末改变运动方向
C．质点在第秒内做匀减速运动
D．质点在前秒内的位移为零
二． 多对象非平衡态
质点甲、乙做直线运动的位移—时间图像如图所示，则（ ）
A．在运动过程中，质点甲比质点乙运动的快 B．当t=t1时刻，两质点的位移相同
C．当t=t1时刻，两质点的速度相同 D．质点甲的加速度大于质点乙的加速度
如图所示，甲、乙两物体同时、同点沿同一方向做匀减速直线运动，由图可知（ ）
A．时刻甲在乙前面 B．时刻乙在甲前面
C．时刻两物体相遇 D．甲物体先停止运动
(
巩固练习
)
静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力作用，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是 （ ）
A．物体立即获得加速度和速度
B．物体立即获得速度，但加速度仍为零
C．物体立即获得加速度，但速度仍为零
D．物体的速度和加速度均为零
放在光滑水平面上的物体，在水平拉力的作用下以加速度运动，现将拉力改为（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为．则（ ）
A． B． C． D．
质点作匀减速直线运动，加速度大小为，若初速度大小为，则经质点的速度为____.
一质点从静止开始以的加速度匀加速运动，经后做匀速运动，最后的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
右图是做物体做直线运动的图象，由图象可得到的正确结果是（ ）
A．时物体的加速度大小为
B．时物体的加速度大小为
C．第内物体的位移为
D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
一滑块在斜面上从静止开始做匀加速直线运动，如果在前内的位移为，求：
（1）第内的位移和前内的位移；
（2）第初和第末的速度；
（3）通过第个所用的时间．
已知、、、为同一直线上的四点，间的距离为，间的距离为．一物体自点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过、、三点，已知物体通过段与段所用的时间相等，求与的距离．
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