资源简介 ☆注:请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑,用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题十 函数与导数第5讲 导数的几何意义—切线1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数一般地,称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′|x=x0,即f′(x0)==.(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点P(x0,y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).1.曲线y=ex在点A(1,e)处的切线的斜率为( )A.1 B.2 C.e D.0【解答】解:∵y′=ex,∴y′|x=1=e,∴曲线y=ex在点A(1,e)处的切线的斜率为e.故选:C.2.曲线在点(1,)处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D.【解答】解:根据题意,设曲线yx3﹣2x+3在该点处切线的倾斜角为θ,曲线方程为yx3﹣2x+3,其导数y′=x2﹣2,则有y′|x=1=1﹣2=﹣1,则切线的斜率k=﹣1;则有tanθ=﹣1,故θ;故选:D.3.函数f(x)=ln(x2+1)的图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为( )A.0 B. C. D.【解答】解:函数f(x)=ln(x2+1)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为( 2x)|x=1=1,设函数f(x)=ln(x2+1)的图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为θ,则tanθ=1,∴θ,故选:D.4.曲线y=x3﹣x在点(1,f(1))处的切线方程为( )A.2x﹣y=0 B.2x+y﹣2=0 C.2x+y+2=0 D.2x﹣y﹣2=0【解答】解:函数y=x3﹣x的导数为f′(x)=3x2﹣1,即有f(x)在x=1处切线的斜率为k=3﹣1=2,f(1)=0,切点为(1,0),则f(x)在x=1处切线的方程为y=2x﹣2,故选:D.5.设函数 f ( x)=x lnx,则曲线y=f(x)在点 (1,0)处的切线方程为( )A.y=﹣x﹣1 B.y=x+1 C.y=﹣x+1 D.y=x﹣1【解答】解:因为 f ( x)=x lnx,所以f′(x)=lnx+1,所以f′(1)=1,即曲线y=f(x)在点 (1,0)处的切线方程为,y﹣0=x﹣1,即y=x﹣1,故选:D.6.曲线y=xsinx在点P(π,0)处的切线方程是( )A.y=﹣πx+π2 B.y=πx+π2 C.y=﹣πx﹣π2 D.y=πx﹣π2【解答】解:y=xsinx的导数为y′=sinx+xcosx,在点P(π,0)处的切线斜率为k=sinπ+πcosπ=﹣π,即有在点P(π,0)处的切线方程为y﹣0=﹣π(x﹣π),即为y=﹣πx+π2.故选:A.7.已知曲线y=x3+ax在x=1处的切线与直线y=4x+3平行,则a的值为( )A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【解答】解:y′=3x2+a;∴x=1时,y′=3+a;∴据题意得,3+a=4;∴a=1.故选:C.8.若曲线y=x2+ax+b在点(1,1)处的切线为3x﹣y﹣2=0,则有( )A.a=﹣1,b=1 B.a=1,b=﹣1 C.a=﹣2,b=1 D.a=2,b=﹣1【解答】解:∵曲线y=x2+ax+b在点(1,1)处的切线为3x﹣y﹣2=0,∴对曲线方程求导数,得y′=2x+a,∴x=1时,k=2+a=3,解得a=1;又∵点(1,1)在曲线y=x2+ax+b上,∴1+a+b=1,解得b=﹣1;∴a=1,b=﹣1.故选:B.9.已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为( )A.e B.﹣e C. D.【解答】解:设切点坐标为(a,lna),∵y=lnx,∴y′,切线的斜率是,切线的方程为y﹣lna(x﹣a),将(0,0)代入可得lna=1,∴a=e,∴切线的斜率是;故选:C.10.曲线f(x)=x2过点P(﹣1,0)处的切线方程是 y=0或4x+y+4=0 .【解答】解:设Q(a,a2)点是过P点的切线与y=x2的切点,y=x2过的导数为y′=2x,即有切线斜率2a,切线方程为:y﹣a2=2a(x﹣a)又切线过P(﹣1,0),即有0﹣a2=2a(﹣1﹣a),解得a=0或﹣2,故切线方程为y=0或4x+y+4=0.故答案为:y=0或4x+y+4=0.11.已知函数f(x)x3(Ⅰ)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程;(Ⅱ)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程.【解答】解:(Ⅰ)∵f′(x)=x2,∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=f′(2)=4,∴函数f(x)在点P处的切线方程为y﹣4=4(x﹣2),即4x﹣y﹣4=0(Ⅱ)设函数f(x)与过点P(2,4)的切线相切于点,则切线的斜率∴切线方程为,即∵点P(2,4)在切线上∴4=2即:34=0,∴(x0+1)0,解得:x0=﹣1或x0=2,∴所求的切线方程为x﹣y+2=0或4x﹣y﹣4=0.12.已知曲线y=f(x).(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程;(3)求满足斜率为的曲线的切线方程.【解答】解:(1)y=f(x)的导数为f′(x),曲线在点P(1,1)处的切线斜率为﹣1,可得曲线在点P(1,1)处的切线方程为y﹣1=﹣(x﹣1),即为y=﹣x+2;(2)设切点为(m,),可得切线的斜率为,即有,解得m,即有切线的方程为y=﹣4(x﹣1),即为y=﹣4x+4;(3)设切点为(n,),可得切线的斜率为,解得n=±,可得切点为(,),(,),即有切线的方程为y(x),即为yx;或yx.☆注:请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑,用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题十 函数与导数第5讲 导数的几何意义—切线1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数一般地,称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′|x=x0,即f′(x0)==.(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点P(x0,y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).1.曲线y=ex在点A(1,e)处的切线的斜率为( )A.1 B.2 C.e D.02.曲线在点(1,)处的切线的倾斜角为( )A. B. C. D.3.函数f(x)=ln(x2+1)的图象在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为( )A.0 B. C. D.4.曲线y=x3﹣x在点(1,f(1))处的切线方程为( )A.2x﹣y=0 B.2x+y﹣2=0 C.2x+y+2=0 D.2x﹣y﹣2=05.设函数 f ( x)=x lnx,则曲线y=f(x)在点 (1,0)处的切线方程为( )A.y=﹣x﹣1 B.y=x+1 C.y=﹣x+1 D.y=x﹣16.曲线y=xsinx在点P(π,0)处的切线方程是( )A.y=﹣πx+π2 B.y=πx+π2 C.y=﹣πx﹣π2 D.y=πx﹣π27.已知曲线y=x3+ax在x=1处的切线与直线y=4x+3平行,则a的值为( )A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.38.若曲线y=x2+ax+b在点(1,1)处的切线为3x﹣y﹣2=0,则有( )A.a=﹣1,b=1 B.a=1,b=﹣1 C.a=﹣2,b=1 D.a=2,b=﹣19.已知曲线y=lnx的切线过原点,则此切线的斜率为( )A.e B.﹣e C. D.10.曲线f(x)=x2过点P(﹣1,0)处的切线方程是 .11.已知函数f(x)x3(Ⅰ)求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程;(Ⅱ)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程.12.已知曲线y=f(x).(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程;(3)求满足斜率为的曲线的切线方程. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 10.5导数的几何意义-切线-2023届高三数学(艺考生)一轮复习讲义(原卷版).docx 10.5导数的几何意义-切线-2023届高三数学(艺考生)一轮复习讲义(解析版).docx