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7.4宇宙航行
三、宇宙速度
1．三种宇宙速度比较
宇宙速度 数值(km/s) 意义
第一宇宙速度 7.9 地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是最小发射速度(最大环绕速度)
第二宇宙速度 11.2 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度)
第三宇宙速度 16.7 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度)
1．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
2．物理量随轨道半径变化的规律
规律
3．同步卫星的六个“一定”
7.4
一、单选题
1．根据开普勒第一定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，下列说法正确的是
A．太阳对火星的万有引力大小始终保持不变
B．火星运动到近日点时加速度最大
C．火星在椭圆上运动，速率相等的点总有两个
D．火星绕太阳运行过程中万有引力始终不做功
2．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）
A．角速度的大小关系为ωa = ωb > ωc
B．向心加速度的大小关系为aa > ab > ac
C．线速度的大小关系为vb > vc > va
D．周期关系为Ta = Tb > Tc
4．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　）
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
5．“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（　　）
A． B． C． D．
6．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）
A． B． C． D．
7．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
8．2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出（　　）
A．地球与火星的动能之比
B．地球与火星的自转周期之比
C．地球表面与火星表面重力加速度大小之比
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比
9．2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　）
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
10．2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102 km、远火点距离火星表面5.9105 km，则“天问一号” （　　）
A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
11．2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　　）
A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m
12．2019年11月15日的科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。四星系统的形式如图所示，三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。设每颗星的质量均为m，万有引力常量为G，则（　　）
A．每颗星做圆周运动的向心加速度与m大小无关
B．三星的总动能为
C．若四颗星的质量m均不变，距离L均变为2L，则周期变为原来的2倍
D．若距离L不变，四颗星的质量m均变为2m，则角速度变为原来的2倍
二、多选题
13．2019年9月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功发射第47、48颗北斗导航卫星，两颗卫星均属于“中圆地球轨道”卫星．“中圆地球轨道”卫星是指卫星轨道距离地面高为2×103km至2×104km并且绕地球做匀速圆周运动的地球卫星．若第47颗北斗导航卫星轨道距地面的高度约为1.92×104km，已知地球半径为6400km，地球表面重力加速度取9.8m/s2，则下列说法中正确的是
A．该卫星的发射速度应大于7.9km/s而小于11.2km/s
B．该卫星每天环绕地球大约运行三圈
C．该卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度约为4km/s
D．该卫星环绕地球做匀速圆周运动的向心加速度约为2.45m/s2
14．2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道I，在轨道I上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（　　）
A．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期
C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
D．“嫦娥四号”在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
15．2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（　　）
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
16．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（　　）
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
17．在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体（简称“甲”）与上升器（简称“乙”）要在环月轨道上实现对接，以使将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（　　）
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B．甲可以通过增大速度来抬高轨道
C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A. 根据，由于太阳与火星的间距不断变化，故太阳对火星的万有引力大小不断变化，故A错误；
B. 根据，火星运动到近日点时的加速度最大，故B正确；
C.对于远日点和近日点，没有其它点速率与这两个点相等，故C错误；
D. 火星绕太阳运行的轨道是椭圆，万有引力指向地心，与运动方向不总是垂直，所以万有引力不是始终不做功，故D错误．
故选B
2．B
【解析】
【详解】
试题分析：由万有引力定律可知：，在地球的赤道上：，地球的质量：，联立三式可得:，选项B正确；
考点：万有引力定律及牛顿定律的应用．
3．C
【解析】
【详解】
A．卫星c为地球同步卫星，所以Ta = Tc，则ωa = ωc；对于b和c，由万有引力提供向心力，得
因为rb < rc，可知ωc < ωb，即ωb > ωc = ωa，A错误；
B．因a、c有相同的角速度，由a = ω2r得：aa < ac；对b和c，由万有引力提供向心力，得
因为rb < rc，可知ab > ac，即ab > ac > aa，B错误；
C．因a、c有相同的角速度，由v = ωr可知va < vc；对b和c，由万有引力提供向心力，得
因为rb < rc，可知vb > vc，即vb > vc > va，C正确；
D．对b和c，由万有引力提供向心力，得
因为rb < rc，可知Tc > Tb，即Ta = Tc > Tb，D错误。
故选C。
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据
可得
故选B。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得
则
，
由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径
则
故选D。
【点睛】
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。
故选D。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
A． 设地球和火星的公转周期分别为T1、T2 ，轨道半径分别为r1、r2，由开普勒第三定律可得
可求得地球与火星的轨道半径之比，由太阳的引力提供向心力，则有
得
即地球与火星的线速度之比可以求得，但由于地球与火星的质量关系未知，因此不能求得地球与火星的动能之比，A错误；
B．则有地球和火星的角速度分别为
由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则
由以上可解得
月
则地球与火星绕太阳的公转周期之比
T1∶T2 =7∶13
但不能求出两星球自转周期之比，B错误；
C．由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有
得
由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，C错误；
D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小则有
得
由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度之比可以求得，D正确。
故选D。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；
C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误；
D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。
故选D。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律有
解得
故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；
C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；
D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
故选D。
11．C
【解析】
【分析】
【详解】
忽略火星自转则
①
可知
设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知
②
设近火点到火星中心为
③
设远火点到火星中心为
④
由开普勒第三定律可知
⑤
由以上分析可得
故选C。
12．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．每颗星轨道半径为
三颗星对它万有引力的合力
由
解得
加速度与质量有关，A选项错误；
B．由
= m·
解得总动能
选项B正确；
C．由
解得
距离L变为原来的2倍，则周期变为原来的倍；每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的倍，即角速度变为原来的倍，选项CD错误。
故选B。
13．AC
【解析】
【详解】
A. 7.9km/s即第一宇宙速度，是发射卫星的最小发射速度；11.2km/s即第二宇宙速度，发射速度超过此速度的卫星将脱离地球的引力．北斗导航第47颗卫星属于地球卫星，其发射速度应大于7. 9 km/s而小于11. 2 km/s，故A项正确；
CD.设该卫星环绕地球做勻速圆周运动的速度为v，周期为T，由万有引力定律得
=mg，
，
，
a=，
联立解得：
v=4 km/s，T=11 h，a=0. 6125 m/s2，
故C项正确，D项错误；
B.该卫星每天绕地球大约运行圈数为n=2. 2圈，故B项错误．
14．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据万有应力提供向心力有
可得
可知“嫦娥四号”探测器沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知卫星在轨道Ⅱ上运动轨道的半长轴小于在轨道I上轨道半径，所以卫星在轨道Ⅱ上运动周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期，故B错误；
C．月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据
可得线速度
可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故C正确；
D．“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道I，需减速，所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道I上经过M点时速度大，故D正确；
故选CD。
15．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动，根据
可知
若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
可得
结合A选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B正确
C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之比；故C错误；
D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球的公转半径之比，故D错误。
故选AB。
16．BC
【解析】
【详解】
AB．双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期），由万有引力等于向心力，可得
，
r1+r2=r=400km
联立解得
选项B正确A错误；
C．由可得
选项C正确；
D．不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
【点睛】
此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。
17．BD
【解析】
【详解】
A．在甲抬高轨道之前，两卫星均绕月球做匀速圆周运动，有
可得线速度为
因，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；
B．低轨卫星甲变为高轨卫星，需要做离心运动，则需要万有引力小于向心力，则需向后喷气增大速度，故B正确；
C．在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由可知月球对卫星的万有引力逐渐减小，故C错误；
D．因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由可知月壤样品的重量在地表比在月表要大，故D正确。
故选BD。

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