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2022年全国一卷新高考题型分类4——大题——3统计8-8
试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。
其中全国卷4套，广东考卷30套，山东24，江苏24，福建14，湖南32，湖北30，河北16套。
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后期题目会继续细分，不定内容，不定时间。
统计：
19. （2022年湖北重点中学J53）2016年，“全面二孩”政策公布后，我国出生人口曾有一个小高峰，但随后四年连续下降，国家统计局公布的数据显示，2020年我国出生人口数里为1200万人，相比2019年减少了265万人，降幅达到了约，同时，2020年我国育龄妇女总和生育率已经降至，处于较低水平，低于国际总和生育率“高度敏感警戒线”，为了积极应对人口老龄化，中共中央政治局5月31日开开会议，会议指出，将进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.为了解人们对于国家新颁布的“生育三孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育三孩放开”人数如下表：
（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度的差异性有关系；（[endnoteRef:0]）
[0: 【答案】（1）列联表答案见解析，没有的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度有差异
（2）分布列答案见解析，数学期望：
【解析】
【分析】（1）根据已知条件填写列联表，再利用求，然后根据临界值表判断即可，
（2）随机变量的可能取值有，再求出各自对应的概率，从而可求得其分布列的数学期望
【小问1详解】
列联表如下：
，
所以没有的把握认为以40岁为分界点对“生育三孩放开”政策的支持度有差异.
【小问2详解】
所有的可能取值有
，
，
，
所以的分布列是
所以的数学期望为
]
下面的临界值表供参考：
参考公式：，其中.
（2）在随机抽调的50人中，若对年龄在的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中支持“生育三孩放开”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
19. （2022年湖北二模J60）某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为．
（1）求该款芯片生产在进人第四道工序前的次品率；（[endnoteRef:1]） [1: 【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据对立事件和相互独立事件的概率公式计算可得；
（2）设该款芯片智能自动检测合格为事件，人工抽检合格为事件，即可得到，，再根据条件概率的概率公式计算可得；
【小问1详解】
解：因为前三道工序的次品率分别为，
所以该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率为
．
【小问2详解】
解：设该款芯片智能自动检测合格为事件，人工抽检合格为事件，
由已知得，，
记工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件，
所以．
]
（2）如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率．
19. （2022年湖北华师附中J61）某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在某学期期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将得分分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图．
（1）求图中的值；若要在平均数和众数中选用一个量代表学生对本校食堂的评分情况，哪一个量比较合适，并简述理由；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1），答案见解析
（2）11人
【解析】
【分析】（1）根据在频率直方图中所有小矩形面积之和为1，结合平均数和众数的性质进行求解即可；
（2）根据二项分布的性质进行求解即可.
【小问1详解】
由图知：
，故，
①选用平均数比较合适，因为一方面平均数反映了评分的平均水平，另一方面由频率分布直方图估计时评分的极端值所占比例较少，故选用平均数较合理.
②选用众数比较合适，因为一方面众数反映了出现频率最多的那个值的信息， 反映了普遍性的倾向，另一方面由频率分步直方图估计其中评分在的人数超过了一半，从而选用众数也比较合理；
【小问2详解】
记18名学生中k名学生的成绩在的概率为，，…，18.
由已知得X ~ B(18，0.6)，
，
令，即，
即，解得，由，.
所以估计这18名学生中评分在最有可能为11人.
]
（2）以频率估计概率， 现从学校所有学生中中随机抽取18名，调查其对本校食堂的用餐满意度，记随机变量为这18名学生中评分在的人数，请估计这18名学生的评分在最有可能为多少人？
20. （2022年湖北示范高中J62）某校高三年级非常重视学生课余时间的管理，进入高三以来，倡导学生利用中午午休前分钟，晚餐后分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷，对位同学过去天的安排统计如下：
假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率：
（1）请预测在今后的天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）
（2）分布列见解析，数学期望
（3）在晚上做物理试卷的条件下，小红更有可能中午做数学试卷，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由表格数据可得小红中午和晚上都选数学的概率，由二项分布概率公式可求得结果；
（2）分别确定小红和小明每天选择科目数的概率，由此可确定所有可能的取值，由独立事件概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得；
（3）根据条件概率公式可分别求得在晚上做物理试卷的条件下，小红和小明中午选择做数学试卷的概率，对比概率可得结论.
【小问1详解】
由表格数据知：小红中午和晚上都选数学的概率为，
今后的天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率.
【小问2详解】
由表格数据知：小红选择科的概率为；选择数学科的概率为，选择物理科的概率为；选择科的概率为；
小明选择科的概率为；选择数学科的概率为，选择物理科的概率为；选择科的概率为；
则所有可能的取值为；
；；；
的分布列为：
则数学期望.
【小问3详解】
记事件：小红晚上做物理试卷；事件：小明晚上做物理试卷；事件：小红中午做数学试卷；事件：小明中午做数学试卷；
由表格数据可得：，，，；
，，
，即，
在晚上做物理试卷的条件下，小红更有可能中午选择做数学试卷.
]
（2）记为两位同学在一天中选择科目的个数，求的分布列和数学期望；
（3）试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下，哪位同学更有可能中午选择做数学试卷，并说明理由.
19．（2022年湖北九校联盟J63）女排精神是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括．其具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀髙峰．甲、乙两支女子排球队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．假设在每局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立．
(1)求乙队获胜的概率；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】(1)
(2)分布列见解析，
【分析】小问1：分类讨论比赛三局、四局、五局乙队获胜的概率，即可求解结果；
小问2：随机变量X的所有可能取值为3，4，5，结合独立事件概率公式求解各情况概率，即可求解分布列与数学期望．
(1)
由题意知，比赛三局且乙队获胜的概率为，
比赛四局且乙队获胜的概率为，
比赛五局且乙队获胜的概率为，
所以乙队获胜的概率为．
(2)
随机变量X的所有可能取值为3，4，5，则，
，
所以随机变量X的分布列为
所以．
]
(2)设比赛结束时甲队和乙队共进行了X局比赛，求随机变量X的分布列及数学期望．
20. （2022年河北石家庄J03）食品安全问题越来越受到人们的重视．某超市在进某种蔬菜的货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，该种蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响．
（1）求每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1）
（2）分布列见解析，60
【解析】
【分析】（1）由相互独立事件的概率乘法公式可得；
（2）先确定的取值，然后由独立重复试验的概率公式可得分布列，再由期望公式直接计算可得.
【小问1详解】
设每箱这种蔬菜能在该超市销售为事件，
则，
即每箱这种蔬菜能在该超市销售的概率为．
【小问2详解】
的所有可能取值为600，300，0，．
因为，，
，，
所以的分布列为
所以．
]
（2）若这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利200元，若不能在该超市销售，则每箱亏损100元，现有3箱这种蔬菜，求这3箱蔬菜总收益的分布列和数学期望．
21. （2022年河北衡水中学二调J09）非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．
（1）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；（[endnoteRef:6]） [6: 【答案】（1）；
（2）该同学没有希望进入决赛.
【解析】
【分析】（1）根据题意，分类讨论所有可能的情况，再求其概率之和即可；
（2）由题可得，先计算强化训练后该同学某一轮可获得“巧手奖”的概率的最大值，再根据5轮比赛中获得“巧手奖”的次数服从二项分布，估算，结合题意即可判断.
【小问1详解】
由题可知，所有可能的情况有：
①规定作品入选1幅，创意作品入选2幅的概率，
②规定作品入选2幅，创意作品入选1幅的概率，
③规定作品入选2幅，创意作品入选2幅的概率，
故所求的概率．
【小问2详解】
设强化训练后，规定作品入选的概率为，创意作品入选的概率为，
则，
由已知可得，强化训练后该同学某一轮可获得“巧手奖”的概率为：
∵，且，也即，即
故可得：，，
，
∴，
令，则在上单调递减，
∴．
∵该同学在5轮比赛中获得“巧手奖”的次数，
∴，故该同学没有希望进入决赛．
【点睛】本题考察概率的求解以及二项分布、解决问题的关键是求得某一轮获得“巧手奖”的概率的范围，再估算5轮比赛中获得“巧手奖”的次数的数学期望，涉及函数值域问题，范围问题，属综合困难题.
]
（2）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？
20. （2022年河北衡水中学一模J10）2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生成绩的中位数；（[endnoteRef:7]） [7: 【答案】（1），68
（2）分布列见解析，
（3），，1，3，，40，40
【解析】
【分析】（1）利用频率之和为列方程，化简求得的值，根据由频率分布直方图计算中位数的方法，计算出中位数.
（2）结合超几何分布的知识计算出的分布列和数学期望.
（3）根据二项分布的知识求得，由此列不等式，解不等式来求得的最大值时对应的的值.
【小问1详解】
由频率分布直方图的性质可得，，
解得，
设中位数为，
，解得．
【小问2详解】
，，，，，的三组频率之比为，
从，，，，，中分别抽取7人，3人，1人，
所有可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
故的分布列为：
故．
【小问3详解】
等级的概率为，等级为，
，，1，3，，40，
令①，②，
由①可得，，解得，由②可得，，解得，
故时，取得最大．
]
（2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，，，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在，的人数，求的分布列和数学期望；
（3）转化为百分制后，规定成绩在，的为等级，成绩在，的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得等级的人数设为，记等级的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？
19. （2022年河北唐山三模J17）某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：
游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；
投不进则没有奖励．游客各次投球是否投进相互独立．（[endnoteRef:8]） [8: 【答案】（1）
（2）游客甲选择向B桶投球更有利；理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据概率公式求得概率，利用导数求得最大值点；
（2）求出游客投进A，B，C三桶纯收入期望，比较可得．
【小问1详解】
3次向A桶投球投进2次的概率．
．
令，得．
当时，；当时，．
∴在上单调递增，在单调递减，
∴所以的最大值点．
【小问2详解】
由（1）得游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为．
设投进A桶的纯收入为X元，；
设投进B桶的纯收入为Y元，；
设投进C桶的纯收入为Z元，；
因为
所以游客甲选择向B桶投球更有利．
]
（1）向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为，求的最大值点；
（2）游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由．
21. （2022年河北沧州J30）春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64.
（1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；（[endnoteRef:9]） [9: 【答案】（1）
（2）分布列见解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）将直方图中每个小长方形的中点横坐标作为该组数据的代表值，频率作为权重，加权平均即可．
（2）抽样比为，计算出各区间抽取的车辆数，找到随机变量的所有可能的取值，计算出每个对应的概率，列分布列，求期望即可．
（3）根据频率分布直方图估计出方差，再结合（1）求出的期望，得到，再根据其对称性处理即可．
【小问1详解】
解：这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值为，即
【小问2详解】
解：结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10辆车中，在前通过的车辆数就是位于时间分组中在，这一区间内的车辆数，即，所以的可能的取值为0，1，2，3，4．
所以，，，，，
所以的分布列为：
所以．
小问3详解】
由（1）得，
，
所以，估计在之间通过的车辆数也就是在，通过的车辆数，
由，，得，
所以估计在在之间通过的车辆数为辆．
]
（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
参考数据：若，则，，.
19. （2022年河北保定七校联考J31）2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根绝调研结果数据显示，我国大中小中学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：
（1）根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否有95%的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）
（2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望.（[endnoteRef:10]） [10: 【19~20题答案】
【答案】（1）表格见解析，没有；
（2）分布列见解析，.
【解析】
【分析】（1）完成列联表，再利用独立性检验求解；
（2）由题得的所有可能取值为0，1，2，3，4，再求出对应的概率，即得分布列和期望.
小问1详解】
解：由题得列联表如下：
没有95%的把握认为该市学生体质达标与性别有关.
【小问2详解】
解：由题意男生体质测试优良率，女生体质测试优良率.
的所有可能取值为0，1，2，3，4.
的分布列为：
.
]
附：.
17. （2022年河北九师联盟J34）某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为，，，，．
（1）求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；（[endnoteRef:11]） [11: 【答案】（1），补全频率分布直方图见解析；
（2）有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关.
【解析】
【分析】（1）根据频率分布直方图所有面积之和为1及频数等于频率乘以样本容量即可求解；
（2）根据频率分布直方图及已知完成2×2列联表，再计算的观测值即可求解.
【小问1详解】
由题意可知，，
所以（人）.即这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数为25.
补全频率分布直方图如图所示：
【小问2详解】
由题意可知，100名学生中一次能做“引体向上个数”在内有25人，在内有30人，在内有25人，在内有15人，在内有5人；其中及格45人，不及格55人，补全2×2列联表如下：
由表中数据可知
.
所以有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关.
]
（2）若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？
附：，其中．
23. （2022年河北廊坊J35）有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为.
（1）求，，的值；（[endnoteRef:12]） [12: 【23题答案】
【答案】（1）...（2）见解析；（3），.
【解析】
【分析】(1)分析投掷硬币的情况，再分别计算即可.
(2)根据棋子跳到第站情况有且仅有①棋子先到第站，又掷出反面，②棋子先到第站，又掷出正面，两种情况，再求出递推公式再化简证明即可.
(3)根据(2)可知数列是首项为，公比为的等比数列得到，再累加求和求出即可求解及.
【详解】（1）棋子开始在第0站为必然事件，∴.
第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，∴.
棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：
①前两次掷硬币都出现正面，其概率为；
②第一次掷硬币出现反面，其概率为.
∴.
（2）证明：棋子跳到第n（）站的情况是下列两种，而且也只有两种：
①棋子先到第站，又掷出反面，其概率为；
②棋子先到第站，又掷出正面，其概率为.
∴.
∴.
（3）由（2）知，当时，数列是首项为，公比为的等比数列.
∴，，
，…，.
以上各式相加，得，
∴.
∴，
.
【点睛】本题主要考查了实际运用中的数列递推公式、等比数列的证明以求解以及对立事件的概率公式等，需要根据题意确定递推公式，进而得出通项公式.属于难题.
]
（2）求证：，其中，；
（3）求及的值.
19. （2022年河北演练一J39）民航招飞是指普通高校飞行技术专业通过高考招收高三学生，报名的学生陆续参加预选初检 体检鉴定 飞行职业心理学检测选拔流程，三项选拔均通过，则会获得预录取资格，然后参加高考.招飞院校根据招生计划和报名的考生高考成绩，择优录取某校高三现有甲 乙 丙三名学生参加民航招飞考核，且每人通过预选初检 体检鉴定 飞行职业心理学检测的概率分，假设三人三项测试能否通过相互独立.
（1）求甲 乙 丙3人恰好有1人获得预录取资格的概率；（[endnoteRef:13]） [13: 【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【解析】
【分析】（1）首先求出每个学生获得预录取资格的概率，再根据独立重复试验的概率公式计算可得；
（2）首先根据相互独立事件的概率公式求出甲、乙、丙被录取的概率，依题意的可能取值为、、、，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望；
【小问1详解】
解：依题意每个学生通过检测获得预录取资格的概率，
则甲 乙 丙3人恰好有1人获得预录取资格的概率；
【小问2详解】
解：由（1）可得甲能被录取的概率，
乙能被录取的概率，
丙能被录取的概率，
依题意的可能取值为、、、，
所以，
所以的分布列为：
所以
]
（2）根据三人平时的学习成绩，预估甲 乙 丙三人的高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲，乙 丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列与均值.
18. （2022年河北演练二J40）肥胖已经成为威胁人类身体健康的第二大危险因素，体重指数是判断是否肥胖的标准之一（，其中，体重单位：公斤，身高单位：米），体重指数超过24属于肥胖.为调查青少年的肥胖与性别是否有关，从17岁的青少年中随机抽取了50位进行调查，其中男生30人，女生20人，这20位女生的原始数据如表所示：已知，50人中共有11人属于肥胖.
（1）补充列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为肥胖与性别有关系？（[endnoteRef:14]）
[14: 【答案】（1）列联表见解析，不能认肥胖与性别有关系，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意可填写出列联表，然后利用公式计算，再根据临界值表判断即可，
（2）由题意可得X的可能的取值为0，1，2，然后求出对应的概率，从而可求得X的分布列及均值
【小问1详解】
由题意可得
则 ，
因为，
所以不能认为肥胖与性别有关系，
【小问2详解】
由题意可得X的可能的取值为0，1，2，则
,
,
,
所以X的分布列为
所以
]
附：，其中.
（2）从11位肥胖的同学中随机抽取2人进行减肥减脂训练，记抽取到的女生人数为X，求X的分布列及均值.
19. （2022年河北演练三J41）某班有男 女生各25人，某次数学考试成绩分布如下表：
（1）若不低于130分为优秀，则从全班同学中任意抽取3人，记X为成绩优秀的同学人数，求X的分布列；
（2）补充列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩优秀与性别有关系？
附：，其中.（[endnoteRef:15]） [15: 【答案】（1）答案见解析.
（2）不能认为数学成绩优秀与性别有关系.
【解析】
【分析】（1）根据题意的取值为0、1、2、3，逐项计算概率，列出分布列.
（2）填写列联表，计算的值，对照附表得出结论.
【小问1详解】
解：由表中可知，数学成绩为优秀的同学总数为10名，数学成绩非优秀的同学总数为40名，在全班同学中任意抽取3人，故的取值为0、1、2、3.
,
,
,
.
故X的分布列为：
【小问2详解】解：根据成绩分布表，补全列联表，如下：
则：，
所以不能认为数学成绩优秀与性别有关系.
]
18．（2022年河北联考J42）某教育集团向社会招聘一些管理型教师，现对应聘者所考虑的主要因素进行调查，所得统计结果如下表所示：
(1)是否有95%的把握认为应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关；
(2)应聘需要通过两轮测试，才能成功应聘.第一轮测试有三道试题，答对两道以上视为通过；第二轮测试共有两道试题，全部答对视为通过.应聘者小张在第一轮中每道试题答对的概率为，在第二轮中每道试题答对的概率为，求小张通过应聘的概率.（[endnoteRef:16]） [16: 【答案】(1)有
(2)
【分析】（1）根据题意，补充2×2列联表，再根据计算公式，结合独立性检验公式，即可求解．
（2）根据题意，结合独立重复试验的概率计算公式，即可求出结果.
(1)
解：补充的2×2列联表如下表：
，
∴有95%以上的把握认为“应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关”
(2)
解：根据题意，
小张第一轮通过的概率为，
所以小张通过应聘的概率为.
]
参考公式：，其中.
参考数据：
21. （2022年河北仿真二J44）近年来，新能源汽车产业大规模发展，某汽车产品自生产并投人市场以来，受到多位消费者质疑其电池产品质量，汽车厂家提供甲 乙两家第三方检测机构对产品进行质量检测，邀请多位车主进行选择，每位车主只能挑选一家.若选择甲机构记1分，若选择乙机构记2分，每位车主选择两个机构的概率相等，且相互独立.
（1）若参加的车主有3人，记总得分为X，求X的分布列与数学期望；（[endnoteRef:17]） [17: 【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望：；
（2）；
（3）这方案不合理，分析答案见解析.
【解析】
【分析】（1）由题意可知，随机变量X的可能取值有3，4，5，6.分别求得随机变量取每一值时的概率得其分布列，由数学期望公式可求得答案；
（2）依题意，总得分恰好为n分时，得不到n分的情况是先得（）分，再得，概率为，即有，由此可求得答案；
（3）由（2）求得，，比较可得结论.
【小问1详解】
解：由题意可知，随机变量X的可能取值有3，4，5，6.
，，，.
∴随机变量X的分布列如下表所示：
∴.
【小问2详解】
解：依题意，总得分恰好为n分时，得不到n分的情况是先得（）分，再得2分，概率为，
∴，即.
又，，∴，即.
【小问3详解】
解：因为，，∴，
∴选择乙机构概率大于甲机构，这方案不合理.
]
（2）若有位车主，记总得分恰好为n分的概率为，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，汽车厂商决定总得分为99分或100分时就停止计分，若总得为99分就选甲机构，总得分为100分就选乙机构，请分析这种方案是否合理.
19. （2022年河北名校联盟J46）为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门（A，B，C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人.（[endnoteRef:18]） [18: 【答案】（1）
（2）分布列见解析，数学期望为
【解析】
【分析】（1）根据古典概型的概率计算公式，计算出所求概率.
（2）利用二项分布的知识计算出分布列并求得数学期望.
【小问1详解】
从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率为：
.
【小问2详解】
依题意可知且，
所以，
，
，
，
，
故分布列为：
数学期望.
]
（1）若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；
（2）若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
19．（2022年河北J47）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.（[endnoteRef:19]） [19: 【答案】（1）3360元；（2）见解析
【分析】（1）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；
（2）根据频率分布直方图计算随机变量X的可能取值，再求X的分布列和数学期望值．
【详解】（1）记每个农户的平均损失为元，则
；
（2）由频率分布直方图，可得损失超过1000元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（户），损失超过8000元的农户共有0.00003×2000×50＝3（户），
随机抽取2户，则X的可能取值为0，1，2；
计算P（X＝0）＝＝，
P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，
所以X的分布列为；
数学期望为E（X）＝0×+1×+2×＝．
【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题．
]

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