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等高线地形图
等高线呈封闭状时，高度是外低内高，则表示为凸地形（如山峰、山地、丘顶等）；等高线高度是外高内低，则表示的是凹地形（如盆地、洼地等）．等高线是曲线状时，等高线向高处弯曲的部分表示为山谷；等高线向低处凸出处为山脊．数条高程不同的等高线相交一处时，该处的地形部位为陡崖，并在图上绘有陡崖图例．由一对表示山谷与一对表示山脊的等高线组成的地形部位为鞍部．等高线密集的地方表示该处坡度较陡；等高线稀疏的地方表示该处坡度较缓．
高原：一圈一圈的同心圆，越靠近中心的圆所标的数值越大，代表它的海拔越高；
盆地：和高原的图相同，数值正相反，代表中心的海拔低；
丘陵：在一个区域内，有许多小的形同于高原的等高线图，其标注的值相差不会太大，否则就成山峰了；
山地：图形也类似于高原，不一定是圆形，在一个圈内，可能有两个或多个小圈，代表山峰；
如何识别：看每条线上标的数值，数值越大，代表海拔越高，如高原山地等；数值越小，海拔越低，如盆地．
我们可以推测，电场应该也可以蕴含能量，那么我们是否可以在电场中画出类似等高线的曲线来阐述电场中跟能量相关的性质呢？
一、电场力做功和电势能、电势
（一）电场力做功
在匀强电场中，将一点电荷从点移到点，如图所示，设两点沿场强方向相距为，现将分别沿三条不同的路径由移到．可以证明电场力做的功．即电场力做功跟移动电荷的路径无关．
（二）电势能
定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能
静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量，若用表示电荷从点到点静电力做的功，和分别表示电荷在A点和B点的电势能，则
电势能零点的规定：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．（电势能的改变量等于电场力做功的多少，即．若，则）
理解：
a.电势能的数值是相对的，与电势零点的选取有关．
b.电势能不能作为描述电场性质的物理量，因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．
c.通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零.
（三）电势
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势.如果用表示电势，用 表示电荷的电势能，则．
单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为，在电场中的某一点，如果电荷量为的电荷在该点的电势能为，这一点的电势就是，即.
理解：
a.定义式：普遍适用．决定式：，适用点电荷电场．(本公式不作计算要求)
b.电势是标量，只有大小和正负，没有方向．空间某处的电势若由几个电荷共同产生，则该点的电势就等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和．电势的正负代表大小，，，则
c.电场中某点的电势与零电势的位置选取有关，一般情况下选取大地或无限远处为零电势位置．这样，正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负，电势的正、负和数值与放入的电荷无关．
（四）电势差
定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，即．
理解：电势差是标量，只决定于两点在电场中的位置．．
静电力做功与电势差之间的关系：（适用于一切电场）
推导过程：
（五）电场和电势的关系
匀强电场中：
沿电场方向电势逐渐降低
等势面
（1）定义：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．
（2）特点：
a.电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面．
b.电场线越密的地方，等势面越密．（前提：相邻两个等势面之间的电势差相等）
c.沿着等势面移动电荷电场力不做功．
d.两个电势不等的等势面不能相交．
常见电场等势面的形状（图中相邻两个等势面之间的电势差相等）
a.点电荷的电场：等势面是一系列同心圆球，如图．
b.等量异种、同种点电荷的电场的等势面比较．如图甲乙．
c.强电场：等势面是相互平行、间隔相等的一族平面，如图．
二、电场力做功计算方法、电势电势能大小比较
（一）电场力做功的计算方法
（1）由公式计算．此公式只适合于匀强电场中，可变形为．
（2）由来计算，此公式适用于任何形式的静电场．利用计算电场力的功时可将、的正负号一起代入，计算出的正、负，也可只代入、的绝对值，然后根据电荷的性质，电场力方向和移动方向判断功的正负．
（3）由动能定理来计算：．
（4）由电势能的变化计算：．
（二）电势能大小的比较方法
（1）场源电荷判断法
a.场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越大，负检验电荷电势能越小．
b.场源电荷为负，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越小，负检验电荷电势能越大．
（2）电场线法
a.正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减小，逆着电场线方向移动，电势能逐渐增大．
b.负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增大，逆着电场线方向移动，电势能逐渐减小．
应特别注意，在电场中沿相同的方向移动正电荷和负电荷，电势能的变化是相反的．
（3）做功正负判断法
无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定增加．
（三）电势高低的判断
（1）沿电场线方向电势越来越低．
（2）正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能小．
（3）取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势为负值，靠近负电荷处电势低．
（四）电势与电势能的关系
物理量 项 目 电势 电势能
物理意义 反映电场能性质的物理量 电荷在电场中的某点时所具有的电势能
大小决定因素 电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能是由点电荷和该点电势共同决定的
正、负意义 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值 正点电荷（）：电势能正负跟电势的正负相同． 负点电荷（）：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
（五）电场强度与电势比较
电场强度 电势
1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质
2 电场中某点的场强，等于放在该点的电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值，即，在数值上等于单位电荷受到的电场力 电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势.即
3 矢量 标量
4 单位符合：； 单位符号：
下列说法中，正确的是?( )
A.当两个正点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
B.当两个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
C.一个正电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
D.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力减小，它们的电势能也减小
【答案】AB
下列说法正确的是（ ）
A．在确定的电场中移动电荷时，电势能的改变量同零电势点的选择无关
B．在确定的电场中，电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关
C．电势能是电场和场中电荷共有的能
D．电势能只是电场中的电荷所具有的能
【答案】AC
在静电场中，将一电子从点移到点，电场力做了正功，则（ ）
A．电场强度的方向一定是由点指向点
B．电场强度的方向一定是由点指向点
C．电子在点的电势能一定比在点高
D．电子在点的电势能一定比在点高
【答案】C
把电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功为零，则下列说法中正确的是 ( )
A. A，B两点的场强一定为零 B. A，B两点的场强一定相等
C. A，B两点间的电势差一定为零 D. A，B一定在同一电场线上
【答案】C
下列说法正确的是（ ）
A．电荷放在电势高的地方，电势能就大
B．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能
C．无论正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大
D．电场强度为零的点，电势一定为零
【答案】C
在下面关于电势和电势能的说法正确的是（ ）
A．电荷在电场中电势高的地方，具有的电势能较大
B．电荷在电场中电势高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大
C．在正的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D．在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能.
【答案】CD
如图所示，把电量为的电荷，从电场中的点移到点，其电势能_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若点的电势，点的电势，则此过程中电场力做的功为_______．
【答案】增大，
在静电场中有a、b、c三点，有一个电荷q1=3×10-8 C，自a移到b，电场力做功3×10-6 J.另有一个电荷q2=-1×10-8 C，自a移到c，电场力做功3×10-６ J，则a、b、c三点的电势由高到低的顺序是 ，b、c两点间的电势差Ubc为 V.
【答案】 c、a、b -400V
如图所示，一束β粒子自下而上进人一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向向 ，进人电场后，β粒子的动能 （填“增加”、“减少”或“不变”）．
【解析】根据粒子向右偏转，所受电场力向右，所以电场方向向左，电场力做正功，动能增加，电势能减小
【答案】向左；增加
一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的点运动到点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，两点电场强度及该电荷在两点的电势能之间的关系为（　　）
A． B． C． D．
【解析】负电荷在电场中，因只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场为匀强电场，则A项正确．负电荷逐渐加速，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故D项正确．
【答案】AD
在电场中有两点，它们的电势分别为，，把电荷量的电荷从点移动到点，是电场力做功还是克服电场力做功？做了多少功？
【解析】本题旨在考查电场力做功与电势能改变的关系．关键是明确电场力做功只与两点间电势差有关，与路径无关．解答时易在正功、负功上出错．
解本题方法比较多，可根据计算．也可能根据计算或直接由计算．
解法一：(用计算)，电荷在两点的电势能分别为
根据，电荷从移动到过程中电场力所做的功为
因为，所以是电场力做正功．
解法二：(用计算)①带正、负号运算．电荷从移动到的过程中，电场力做的功为
由于计算得出的为正值，所以是电场力做正功．②用绝对值运算．根据点电势低于点电势，可知始、终两点间的电场线的方向是由至，可画出表示电场线方向的矢量线，根据负电荷所受的电场力方向与电场线方向相反，再画出表示电场力方向的矢量线；最后画出表示电荷移动方向()的矢量线，如图所示，因为与的方向相同，故电场力做正功．其大小为
【答案】电场力做功
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q远小于Q，AB=h，小球滑到B点时速度大小为，求：⑴小球由A到B过程中电场力做的功⑵A、C两点的电势差.
【答案】
关于电势的高低下列说法正确的是（　　）
A．沿电场线方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动
D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动
【答案】AD
下列关于电场性质的说法，正确的是（　　）
A．电场强度大的地方电场线一定密，电势也一定高
B．电场强度大的地方电场线一定密，但电势不一定高
C．电场强度为零的地方，电势一定为零
D．电势为零的地方，电场强度一定为零
【答案】B
关于等量异种电荷形成的电场，下列说法中正确的是（　　）
A．两电荷连线的中垂线为一等势线，且其电势与无穷远处相同
B．两电荷连线的中垂线为一等势线，但其电势小于无穷远处的电势
C．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力一直不做功
D．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力所做的总功为零
【答案】AD
以下有关场强和电势的说法正确的是（ ）
A．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势高
B．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势低
C．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越低，无限远处电势最低
D．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越高，无限远处电势最高
【答案】AD
在静电场中，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度为零的位置，电势一定为零
B．电势为零的位置电场强度一定为零
C．同一等势面上的各点电场强度一定相等
D．电场力对电荷做了功，则电荷的初末位置一定不在同一等势面上
【答案】D
下列说法正确的是（ ）
A．电场线相互平行的电场一定是匀强电场
B．在电场中将电荷由点移到点，如果电场力做功为零，则两点场强大小必相等
C．电势降低的方向不一定就是场强方向
D．在电场中，只在电场力作用下，使电荷沿电场线，这样的电场只能是匀强电场
【答案】AC
关于静电场，下列结论普遍成立的是
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误.电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功.答案为C
【答案】C
如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是　　　　( )
A．放上+q时，它们的电势能
B．放上+q时，它们的电势能
C．放上－q时，它们的电势能
D．放上－q时，它们的电势能
【答案】AD
如图所示，带正电的点电荷固定于点，电子在库仑力作用下，做以为焦点的椭圆运动．为椭圆上的三点，点是轨道上离最近的点．电子在从经到达点的过程中（　　）
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
【解析】由题图可知电子从点到点的过程中只有电场力做正功，电势能减小动能增加，，故A对B错；从点到点的过程中电场力做负功，电势能增加，故电子从经点到点的过程中电势能先减小后增大，故C对，D错．
【答案】AC
如图所示是一个点电荷电场中的等势面的一部分，下列说法中正确的是（ ）
A．点的场强一定大于点的场强
B．点的场强可能等于点的场强
C．点的电势一定高于点的电势
D．点的电势一定低于点的电势
【解析】由点电荷的电场分布及电势分布图得，点的场强一定大于点的场强，由于正、负电荷未确定，故不能判断两点的电势高低，C、D错．
【答案】A
如图所示，A、B是电场中两点，一个带负电的点电荷Q在A点所受的电场力要比它在B点所受的电场力______，该负电荷在A点的电势能要比它在B点的电势能______，A点的电场强度要_____于B点的电场强度，A点的电势要______于B点的电势.?
【答案】大 小 大 大
有一电场的电场线如图所示，场中两点电场强度的大小和电势分别用和表示，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中三点的场强分别为，电势分别为，间的电势差分别为，则下列关系中正确的有（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】沿电场线电势降低，所以，由图可以看出，点附近等势线最密，点附近等势线最疏，所以，．
【答案】ABC
如图所示，在一真空区域中，是圆的两条直径，在两点上各放置电荷量为和的点电荷，设两点的电场强度分别为，电势分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．与相同，与相等
B．与相同，与不相等
C．与不相同，与相等
D．与不相同，与不相等
【答案】B
如图所示甲是某电场中的一条电场线，是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从运动到．在这个过程中，电荷的速度―时间图线如图乙所示，比较两点电势的高低和场强的大小（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】负电荷受电场力的方向与场强方向相反，由图像知负电荷做减速运动且加速度恒定，故场强方向由，，，故B正确．
【答案】B
是一条电场线上的两点．在点由静止释放一个粒子，粒子仅在电场力的作用，沿着电场线从点运动到点．粒子的速度随时间变化的规律如图所示．以下判断正确的是（ ）
A. 该电场可能是匀强电场
B.点的电势高于点的电势
C.点到点，粒子的电势能逐渐增大
D.粒子在点所受电场力大于在点所受电场力
【解析】题干描述的情景如图所示，该电场为非匀强电场，由图可知点的电势，且，从，电场力对粒子做正功，电势能减小，综上答案为B
【答案】B
如图所示，在点电荷+Q的电场中，一带电粒子-q的初速度恰与电场线QP方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（ ）
A．沿电场线QP做匀加速运动
B．沿电场线QP做变减速运动
C．沿电场线QP做变加速运动
D．偏离电场线QP做曲线运动
【解析】变减速直线运动，因为所受力水平向左，距离越远所受力越小，做变减速运动，答案为B
【答案】B
如图所示，空间中有一静电场，在x轴上场强E随位置x的变化规律为，其中k为大于0的常数，单位为，x的单位为m．有一带正电的试探电荷在处由静止释放．若不考虑其它力的作用．则试探电荷（ ）
A．释放后将一直沿x轴正方向运动
B．释放后将一直沿x轴负方向运动
C．在处的电势能最大
D．在处的加速度最小
【答案】C
如图所示，三点都在以点电荷为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从点分别移到各点时，电场力做功大小比较（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
如图所示，匀强电场方向水平向右，一带电微粒沿直虚线在电场中斜向上运动，则该微粒在从运动到的过程中，其能量变化为 ( )
A.动能增大，电势能减小 B.动能减小，电势能减小
C.动能减小，电势能增大 D.动能增大，电势能增大
【答案】C
如图所示，图中为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在点由静止释放，沿电场线向上运动，到点恰好速度为零，下列说法中正确的是 ( )
A．带电质点在两点所受的电场力都是竖直向上的
B．点的电势比点的电势高
C．带电质点在点的电势能比在点的电势能小
D．点的电场强度比点的电场强度大
【答案】ABD
如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且. 点在轴右侧，. 则（ ）
A．点的电势比点的电势高
B．将负电荷由点移动到点，电场力做正功
C．两点间的电势差大于两点间的电势差
D．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动
【答案】AD
一、电场力做功和电势能、电势
（一）电场力做功
在匀强电场中，．即电场力做功跟移动电荷的路径无关．
（二）电势能
电荷在电场中具有的势能叫做电势能，静电力做的功等于电势能的变化量，若用表示电荷从点到点静电力做的功，和分别表示电荷在A点和B点的电势能，则，电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．
（三）电势
电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势.如果用表示电势，用 表示电荷的电势能，则．
（四）电势差
电场中两点间电势的差值叫做电势差，即．电势差是标量，只决定于两点在电场中的位置．．静电力做功与电势差之间的关系：（适用于一切电场）
（五）电场和电势的关系
匀强电场中：，沿电场方向电势逐渐降低，电场中电势相等的点构成的面叫等势面．a.电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面． b.电场线越密的地方，等势面越密．（前提：相邻两个等势面之间的电势差相等）c.沿着等势面移动电荷电场力不做功．d.两个电势不等的等势面不能相交．
二、电场力做功计算方法、电势电势能大小比较
（一）电场力做功的计算方法
（1）由公式计算．此公式只适合于匀强电场中，可变形为．
（2）由来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
（3）由动能定理来计算：．
（4）由电势能的变化计算：．
（二）电势能大小的比较方法
（1）场源电荷判断法（2）电场线法（3）做功正负判断法
（三）电势高低的判断
（1）沿电场线方向电势越来越低．（2）正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能小．（3）取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势为负值，靠近负电荷处电势低．
电场中A、B、C三点的电场强度分别为：EA=－5、EB=4 、EC = －1 ，则这三点的电场由强到弱的顺序是 （ ）
A．ABC B．BCA C．CAB D．ACB
【答案】A
下列关于电荷在电场中移动时，其电势能变化的说法中，正确的是（　　）
A.正电荷沿电场线方向移动，其电势能增加
B.正电荷逆电场线方向移动，其电势能增加
C.负电荷沿电场线方向移动，其电势能减少
D.负电荷逆电场线方向移动，其电势能减少
【答案】BD
下列关于电势高低的判断，哪些是正确的 （ ）
A．正电荷从移到时，其电势能增加，点电势一定较低
B．正电荷只在电场力作用下从移到，点电势一定较高
C．负电荷从移到时，外力作正功，点电势一定较高
D．负电荷从移到时，电势能增加，点电势一定较低
【答案】AD
一个正电荷带电量为，从电场中点移到点，电场力对它做功，则两点间的电势差是　　　；如果将一个带电量为的负电荷，从点移到点，它的电势能将 ，电势能的变化量 .
【答案】 减少
在电场中有A、B、C三点，设C点接地，将1C的正电荷由A移到C点，电场力做功为5J；再将该电荷由B移到C点，电场力做功为-5J，求A、B两点的电势、分别是多大？
【答案】7.5V -5V
关于电场中的电场线，下列说法正确的是?( )
A. 电荷沿电场线方向运动，动能增加
B.沿电场线方向电场强度逐渐减小?
C.沿电场线方向电势逐渐降低?
D. 电荷沿电场线方向运动，电势能减少?
【答案】C
下列说法一定正确的是（ ）
A．沿电场线的方向，场强逐渐减小
B．沿电场线方向移动电荷，电场力一定对该电荷做正功
C．检验电荷在电场线越密集的地方，具有的电势能越大
D．只受电场力作用的检验电荷在电场线越稀疏的地方，其加速度越小
【答案】D
一个点电荷从静电场中的点移到点，其电势能变化为零，则下列说法中错误的是（　　）
A．两点场强一定相等
B．该点电荷一定沿电场线移动
C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
D．两点电势一定相等
【答案】ABC
如图所示，带正电的点电荷固定于点，电子在库仑力作用下，沿顺时针方向做以为一个焦点的椭圆运动．为椭圆的中心，为椭圆上的三个点，和分别是椭圆上离最近和最远的点．则以下说法正确的是（ ）
A．电子在点的速率最小
B．电子在点的电势能最小
C．电子在点受到的库仑力的方向指向点
D．椭圆上点的电势最低
【答案】D
如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是（　　）
A．点的电势一定高于点的电势
B．点的场强一定高于点的场强
C．由点到点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在点或点具有的电势能与零电势的选取无关
【解析】场源电荷可能是正电荷也可能是负电荷，故电势的大小不能确定，由知离场源电荷越近场强越大，故A错，B对，电势能是相对的，与零电势的选取有关，而电势能的变化量与零电势选取无关，故C对，D错．
【答案】BC
某静电场的电场线分布如图所示，图中、两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解析】从图可以看出点的电场线的密集程度大于点的密集程度，故点的场强大于点的场强，因电场线的方向由指向，而沿电场线的方向电势逐渐降低，点的电势高于点的电势，故A项正确.
【答案】A　
是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷仅在电场力作用下，沿电场线从点运动到点，速度图像如图所示．下列关于两点电场强度的大小和电势的高低的判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
(
图
1
v
O
t
图
2
A
B
)如图1所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度υ随时间t变化的规律如图2所示。则下列说法中正确的是
A．A点的电场强度比B点的大
B．A、B两点的电场强度相等
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电势比B点的电势低
【答案】C
如图4所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是 （ ）
A．该电场是由负点电荷所激发的电场
B．电场中a点的电势比b点的电势高
C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大
D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大
【答案】CD
如图3所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图能作出判断的是（ ）
A. 带电粒子所带电荷的正、负
B. 带电粒子在a、b两点何处受力较大
C. 带电粒子在a、b两点何处的动能较大
D. 带电粒子在a、b两点何处的电势能较大
【答案】BCD
欧姆
欧姆是德国物理学家，提出了经典电磁理论中著名的欧姆定律．为纪念其重要贡献， 人们将其名字作为电阻单位．欧姆的名字也被用于其他物理及相关技术内容中，比如“欧姆接触”“欧姆杀菌”，“欧姆表”等．
灵巧的手艺
欧姆的家境十分困难，但从小受到良好的重陶，父亲是个技术熟练的锁匠，还爱好数学和哲学。父亲对他的技术启蒙，使欧姆养成了动手的好习惯，他心灵手巧，做什么都像样．物理是一门实验学科，如果只会动脑不会动手，那么就好像是用一条腿走路，走不快也走不远．欧姆要不是有这一手好手艺，木工、车工、钳工样样都能来一手，那么他是不可能获得如此成就的．
在进行了电流随电压变化的实验中，正是欧姆巧妙地利用电流的磁效应，自己动手制成了电流扭秤，用它来测量电流强度，才取得了较精确的结果．
科学真理之光
1827年，欧姆发表《伽伐尼电路的数学论述》，从理论上论证了欧姆定律，欧姆满以为研究成果一定会受到学术界的承认也会请他去教课．可是他想错了，书的出版招来不少讽刺和诋毁，大学教授们看不起他这个中学教师．德国人鲍尔攻击他说：“以虔诚的眼光看待世界的人不要去读这本书，因为它纯然是不可置信的欺骗，它的唯一目的是要亵渎自然的尊严．”这一切使欧姆十分伤心，他在给朋友的信中写道：“伽伐尼电路的诞生已经给我带来了巨大的痛苦，我真抱怨它生不逢时，因为深居朝廷的人学识浅薄，他们不能理解它的母亲的真实感情．”
当然也有不少人为欧姆抱不平，发表欧姆论文的《化学和物理杂志》主编施韦格（即电流计发明者）写信给欧姆说：“请您相信，在乌云和尘埃后面的真理之光最终会透射出来，并含笑驱散它们．”欧姆辞去了在科隆的职务，又去当了几年私人教师，直到七、八年之后，随着研究电路工作的进展，人们逐渐认识到欧姆定律的重要性，欧姆本人的声誉也大大提高．1841年英国皇家学会授予他科普利奖章，1842年被聘为国外会员，1845年被接纳为巴伐利亚科学院院士．为纪念他，电阻的单位“欧姆”，以他的姓氏命名
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等高线地形图
等高线呈封闭状时，高度是外低内高，则表示为凸地形（如山峰、山地、丘顶等）；等高线高度是外高内低，则表示的是凹地形（如盆地、洼地等）．等高线是曲线状时，等高线向高处弯曲的部分表示为山谷；等高线向低处凸出处为山脊．数条高程不同的等高线相交一处时，该处的地形部位为陡崖，并在图上绘有陡崖图例．由一对表示山谷与一对表示山脊的等高线组成的地形部位为鞍部．等高线密集的地方表示该处坡度较陡；等高线稀疏的地方表示该处坡度较缓．
高原：一圈一圈的同心圆，越靠近中心的圆所标的数值越大，代表它的海拔越高；
盆地：和高原的图相同，数值正相反，代表中心的海拔低；
丘陵：在一个区域内，有许多小的形同于高原的等高线图，其标注的值相差不会太大，否则就成山峰了；
山地：图形也类似于高原，不一定是圆形，在一个圈内，可能有两个或多个小圈，代表山峰；
如何识别：看每条线上标的数值，数值越大，代表海拔越高，如高原山地等；数值越小，海拔越低，如盆地．
我们可以推测，电场应该也可以蕴含能量，那么我们是否可以在电场中画出类似等高线的曲线来阐述电场中跟能量相关的性质呢？
一、电场力做功和电势能、电势
（一）电场力做功
在匀强电场中，将一点电荷从点移到点，如图所示，设两点沿场强方向相距为，现将分别沿三条不同的路径由移到．可以证明电场力做的功 ．即电场力做功跟移动电荷的 无关．
（二）电势能
定义：电荷在电场中具有的势能叫做
静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于 的变化量，若用表示电荷从点到点静电力做的功，和分别表示电荷在A点和B点的电势能，则
电势能零点的规定：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到 位置时所做的功．（电势能的改变量等于电场力做功的多少，即．若，则）
理解：
a.电势能的数值是相对的，与电势零点的选取有关．
b.电势能不能作为描述 的物理量，因为 的大小、正负都与 有关．
c.通常把电荷在离场源电荷 处的电势能规定为零，或把电荷在 表面上的电势能规定为零.
（三）电势
定义：电荷在电场中某一点的 与它 的比值，叫做这一点的电势.如果用表示电势，用 表示电荷的电势能，则 ．
单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号为 ，在电场中的某一点，如果电荷量为的电荷在该点的电势能为，这一点的电势就是 ，即.
理解：
a.定义式： 普遍适用．决定式：，适用点电荷电场．(本公式不作计算要求)
b.电势是标量，只有大小和正负，没有方向．空间某处的电势若由几个电荷共同产生，则该点的电势就等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和．电势的正负代表大小，，，则
c.电场中某点的电势与零电势的位置选取有关，一般情况下选取大地或无限远处为零电势位置．这样，正电荷产生的电势为正，负电荷产生的电势为负，电势的正、负和数值与放入的电荷无关．
（四）电势差
定义：电场中两点间电势的差值叫做 ，即 ．
理解：电势差是标量，只决定于两点在电场中的位置．．
静电力做功与电势差之间的关系： （适用于 电场）
推导过程：
（五）电场和电势的关系
匀强电场中：
沿电场方向电势逐渐
等势面
（1）定义：电场中电势相等的点构成的面叫 ．
（2）特点：
a. 总是与 垂直，且从 指向 ．
b.电场线 的地方， 越密．（前提：相邻两个等势面之间的电势差 ）
c.沿着等势面移动电荷电场力 功．
d.两个电势不等的等势面不能 ．
常见电场等势面的形状（图中相邻两个等势面之间的电势差相等）
a.点电荷的电场：等势面是一系列 圆球，如图．
b.等量 种、 种点电荷的电场的等势面比较．如图甲乙．
c.强电场：等势面是相互 、间隔 的一族平面，如图．
二、电场力做功计算方法、电势电势能大小比较
（一）电场力做功的计算方法
（1）由公式 计算．此公式只适合于 电场中，可变形为 ．
（2）由 来计算，此公式适用于 的静电场．利用计算电场力的功时可将、的 一起代入，计算出的正、负，也可只代入、的 ，然后根据电荷的性质，电场力方向和移动方向判断功的 ．
（3）由动能定理来计算： ．
（4）由电势能的变化计算： ．
（二）电势能大小的比较方法
（1）场源电荷判断法
a.场源电荷为正，离场源电荷越近，正检验电荷电势能越 ，负检验电荷电势能越 ．
b.场源电荷为负，离场源电荷越近， 检验电荷电势能越小， 检验电荷电势能越大．
（2）电场线法
a.正电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐减 ，逆着电场线方向移动，电势能逐渐 ．
b.负电荷顺着电场线方向移动，电势能逐渐增 ，逆着电场线方向移动，电势能逐渐 ．
应特别注意，在电场中沿相同的方向移动正电荷和负电荷，电势能的变化是相反的．
（3）做功正负判断法
无论正、负电荷在什么样的电场中，只要电场力做 功，电荷的电势能一定减小，电场力做负功，即电荷克服电场力做功，电荷的电势能一定 ．
（三）电势高低的判断
（1）沿电场线方向电势越来越 ．
（2）正电荷在电势高处电势能 ，负电荷在电势高处电势能 ．
（3）取无穷远处电势为 ，正电荷周围电势为 ，靠近正电荷处电势 ；负电荷周围电势为 值，靠近负电荷处电势 ．
（四）电势与电势能的关系
物理量 项 目 电势 电势能
物理意义 反映电场 性质的物理量 在电场中的某点时所具有的电势能
大小决定因素 电场中某一点的电势的大小，只跟 本身有关，跟点电荷无关 电势能是由点电荷和该点电势 的
正、负意义 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为 ；某点的电势低于零者，为 正点电荷（）：电势能正负跟电势的正负相 ． 负点电荷（）：电势能的正负跟电势的正负相
单位
（五）电场强度与电势比较
电场强度 电势
1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质
2 电场中某点的场强，等于放在该点的电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值，即，在数值上等于单位电荷受到的电场力 电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势.即
3 矢量 标量
4 单位符合：； 单位符号：
下列说法中，正确的是?( )
A.当两个正点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
B.当两个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
C.一个正电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大
D.一个正点电荷与一个负点电荷互相靠近时，它们之间的库仑力减小，它们的电势能也减小
下列说法正确的是（ ）
A．在确定的电场中移动电荷时，电势能的改变量同零电势点的选择无关
B．在确定的电场中，电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关
C．电势能是电场和场中电荷共有的能
D．电势能只是电场中的电荷所具有的能
在静电场中，将一电子从点移到点，电场力做了正功，则（ ）
A．电场强度的方向一定是由点指向点
B．电场强度的方向一定是由点指向点
C．电子在点的电势能一定比在点高
D．电子在点的电势能一定比在点高
把电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功为零，则下列说法中正确的是 ( )
A. A，B两点的场强一定为零 B. A，B两点的场强一定相等
C. A，B两点间的电势差一定为零 D. A，B一定在同一电场线上
下列说法正确的是（ ）
A．电荷放在电势高的地方，电势能就大
B．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能
C．无论正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大
D．电场强度为零的点，电势一定为零
在下面关于电势和电势能的说法正确的是（ ）
A．电荷在电场中电势高的地方，具有的电势能较大
B．电荷在电场中电势高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大
C．在正的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D．在负的点电荷的电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能.
如图所示，把电量为的电荷，从电场中的点移到点，其电势能_______（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若点的电势，点的电势，则此过程中电场力做的功为_______．
在静电场中有a、b、c三点，有一个电荷q1=3×10-8 C，自a移到b，电场力做功3×10-6 J.另有一个电荷q2=-1×10-8 C，自a移到c，电场力做功3×10-６ J，则a、b、c三点的电势由高到低的顺序是 ，b、c两点间的电势差Ubc为 V.
如图所示，一束β粒子自下而上进人一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向向 ，进人电场后，β粒子的动能 （填“增加”、“减少”或“不变”）．
一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的点运动到点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，两点电场强度及该电荷在两点的电势能之间的关系为（　　）
A． B． C． D．
在电场中有两点，它们的电势分别为，，把电荷量的电荷从点移动到点，是电场力做功还是克服电场力做功？做了多少功？
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q远小于Q，AB=h，小球滑到B点时速度大小为，求：⑴小球由A到B过程中电场力做的功⑵A、C两点的电势差.
关于电势的高低下列说法正确的是（　　）
A．沿电场线方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动
D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动
下列关于电场性质的说法，正确的是（　　）
A．电场强度大的地方电场线一定密，电势也一定高
B．电场强度大的地方电场线一定密，但电势不一定高
C．电场强度为零的地方，电势一定为零
D．电势为零的地方，电场强度一定为零
关于等量异种电荷形成的电场，下列说法中正确的是（　　）
A．两电荷连线的中垂线为一等势线，且其电势与无穷远处相同
B．两电荷连线的中垂线为一等势线，但其电势小于无穷远处的电势
C．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力一直不做功
D．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力所做的总功为零
以下有关场强和电势的说法正确的是（ ）
A．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势高
B．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势低
C．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越低，无限远处电势最低
D．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越高，无限远处电势最高
在静电场中，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度为零的位置，电势一定为零
B．电势为零的位置电场强度一定为零
C．同一等势面上的各点电场强度一定相等
D．电场力对电荷做了功，则电荷的初末位置一定不在同一等势面上
下列说法正确的是（ ）
A．电场线相互平行的电场一定是匀强电场
B．在电场中将电荷由点移到点，如果电场力做功为零，则两点场强大小必相等
C．电势降低的方向不一定就是场强方向
D．在电场中，只在电场力作用下，使电荷沿电场线，这样的电场只能是匀强电场
关于静电场，下列结论普遍成立的是
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把+q和-q的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是　　　　( )
A．放上+q时，它们的电势能
B．放上+q时，它们的电势能
C．放上－q时，它们的电势能
D．放上－q时，它们的电势能
如图所示，带正电的点电荷固定于点，电子在库仑力作用下，做以为焦点的椭圆运动．为椭圆上的三点，点是轨道上离最近的点．电子在从经到达点的过程中（　　）
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
如图所示是一个点电荷电场中的等势面的一部分，下列说法中正确的是（ ）
A．点的场强一定大于点的场强
B．点的场强可能等于点的场强
C．点的电势一定高于点的电势
D．点的电势一定低于点的电势
如图所示，A、B是电场中两点，一个带负电的点电荷Q在A点所受的电场力要比它在B点所受的电场力______，该负电荷在A点的电势能要比它在B点的电势能______，A点的电场强度要_____于B点的电场强度，A点的电势要______于B点的电势.?
有一电场的电场线如图所示，场中两点电场强度的大小和电势分别用和表示，则（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且，电场中三点的场强分别为，电势分别为，间的电势差分别为，则下列关系中正确的有（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，在一真空区域中，是圆的两条直径，在两点上各放置电荷量为和的点电荷，设两点的电场强度分别为，电势分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．与相同，与相等 B．与相同，与不相等
C．与不相同，与相等 D．与不相同，与不相等
如图所示甲是某电场中的一条电场线，是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从运动到．在这个过程中，电荷的速度―时间图线如图乙所示，比较两点电势的高低和场强的大小（　　）
A．
B．
C．
D．
是一条电场线上的两点．在点由静止释放一个粒子，粒子仅在电场力的作用，沿着电场线从点运动到点．粒子的速度随时间变化的规律如图所示．以下判断正确的是（ ）
A. 该电场可能是匀强电场
B.点的电势高于点的电势
C.点到点，粒子的电势能逐渐增大
D.粒子在点所受电场力大于在点所受电场力
如图所示，在点电荷+Q的电场中，一带电粒子-q的初速度恰与电场线QP方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（ ）
A．沿电场线QP做匀加速运动
B．沿电场线QP做变减速运动
C．沿电场线QP做变加速运动
D．偏离电场线QP做曲线运动
如图所示，空间中有一静电场，在x轴上场强E随位置x的变化规律为，其中k为大于0的常数，单位为，x的单位为m．有一带正电的试探电荷在处由静止释放．若不考虑其它力的作用．则试探电荷（ ）
A．释放后将一直沿x轴正方向运动
B．释放后将一直沿x轴负方向运动
C．在处的电势能最大
D．在处的加速度最小
如图所示，三点都在以点电荷为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从点分别移到各点时，电场力做功大小比较（　　）
A． B．
C． D．
如图所示，匀强电场方向水平向右，一带电微粒沿直虚线在电场中斜向上运动，则该微粒在从运动到的过程中，其能量变化为 ( )
A.动能增大，电势能减小
B.动能减小，电势能减小
C.动能减小，电势能增大
D.动能增大，电势能增大
如图所示，图中为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在点由静止释放，沿电场线向上运动，到点恰好速度为零，下列说法中正确的是 ( )
A．带电质点在两点所受的电场力都是竖直向上的
B．点的电势比点的电势高
C．带电质点在点的电势能比在点的电势能小
D．点的电场强度比点的电场强度大
如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且. 点在轴右侧，. 则（ ）
A．点的电势比点的电势高
B．将负电荷由点移动到点，电场力做正功
C．两点间的电势差大于两点间的电势差
D．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动
一、电场力做功和电势能、电势
（一）电场力做功
在匀强电场中，．即电场力做功跟移动电荷的路径无关．
（二）电势能
电荷在电场中具有的势能叫做电势能，静电力做的功等于电势能的变化量，若用表示电荷从点到点静电力做的功，和分别表示电荷在A点和B点的电势能，则，电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．
（三）电势
电荷在电场中某一点的电势能与它电荷量的比值，叫做这一点的电势.如果用表示电势，用 表示电荷的电势能，则．
（四）电势差
电场中两点间电势的差值叫做电势差，即．电势差是标量，只决定于两点在电场中的位置．．静电力做功与电势差之间的关系：（适用于一切电场）
（五）电场和电势的关系
匀强电场中：，沿电场方向电势逐渐降低，电场中电势相等的点构成的面叫等势面．a.电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面． b.电场线越密的地方，等势面越密．（前提：相邻两个等势面之间的电势差相等）c.沿着等势面移动电荷电场力不做功．d.两个电势不等的等势面不能相交．
二、电场力做功计算方法、电势电势能大小比较
（一）电场力做功的计算方法
（1）由公式计算．此公式只适合于匀强电场中，可变形为．
（2）由来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
（3）由动能定理来计算：．
（4）由电势能的变化计算：．
（二）电势能大小的比较方法
（1）场源电荷判断法（2）电场线法（3）做功正负判断法
（三）电势高低的判断
（1）沿电场线方向电势越来越低．（2）正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势高处电势能小．（3）取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正，靠近正电荷处电势高；负电荷周围电势为负值，靠近负电荷处电势低．
电场中A、B、C三点的电场强度分别为：EA=－5、EB=4 、EC = －1 ，则这三点的电场由强到弱的顺序是 （ ）
A．ABC B．BCA C．CAB D．ACB
下列关于电荷在电场中移动时，其电势能变化的说法中，正确的是（　　）
A.正电荷沿电场线方向移动，其电势能增加
B.正电荷逆电场线方向移动，其电势能增加
C.负电荷沿电场线方向移动，其电势能减少
D.负电荷逆电场线方向移动，其电势能减少
下列关于电势高低的判断，哪些是正确的 （ ）
A．正电荷从移到时，其电势能增加，点电势一定较低
B．正电荷只在电场力作用下从移到，点电势一定较高
C．负电荷从移到时，外力作正功，点电势一定较高
D．负电荷从移到时，电势能增加，点电势一定较低
一个正电荷带电量为，从电场中点移到点，电场力对它做功，则两点间的电势差是　　　；如果将一个带电量为的负电荷，从点移到点，它的电势能将 ，电势能的变化量 .
在电场中有A、B、C三点，设C点接地，将1C的正电荷由A移到C点，电场力做功为5J；再将该电荷由B移到C点，电场力做功为-5J，求A、B两点的电势、分别是多大？
关于电场中的电场线，下列说法正确的是?( )
A. 电荷沿电场线方向运动，动能增加
B.沿电场线方向电场强度逐渐减小?
C.沿电场线方向电势逐渐降低?
D. 电荷沿电场线方向运动，电势能减少?
下列说法一定正确的是（ ）
A．沿电场线的方向，场强逐渐减小
B．沿电场线方向移动电荷，电场力一定对该电荷做正功
C．检验电荷在电场线越密集的地方，具有的电势能越大
D．只受电场力作用的检验电荷在电场线越稀疏的地方，其加速度越小
一个点电荷从静电场中的点移到点，其电势能变化为零，则下列说法中错误的是（　　）
A．两点场强一定相等 B．该点电荷一定沿电场线移动
C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 D．两点电势一定相等
如图所示，带正电的点电荷固定于点，电子在库仑力作用下，沿顺时针方向做以为一个焦点的椭圆运动．为椭圆的中心，为椭圆上的三个点，和分别是椭圆上离最近和最远的点．则以下说法正确的是（ ）
A．电子在点的速率最小
B．电子在点的电势能最小
C．电子在点受到的库仑力的方向指向点
D．椭圆上点的电势最低
如图所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的两条等势线，由图可以得出的正确结论是（　　）
A．点的电势一定高于点的电势
B．点的场强一定高于点的场强
C．由点到点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关
D．某电荷在点或点具有的电势能与零电势的选取无关
某静电场的电场线分布如图所示，图中、两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷仅在电场力作用下，沿电场线从点运动到点，速度图像如图所示．下列关于两点电场强度的大小和电势的高低的判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
(
图
1
v
O
t
图
2
A
B
)如图1所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度υ随时间t变化的规律如图2所示。则下列说法中正确的是
A．A点的电场强度比B点的大
B．A、B两点的电场强度相等
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电势比B点的电势低
【答案】C
如图4所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是 （ ）
A．该电场是由负点电荷所激发的电场
B．电场中a点的电势比b点的电势高
C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大
D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大
【答案】CD
如图3所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图能作出判断的是（ ）
A. 带电粒子所带电荷的正、负
B. 带电粒子在a、b两点何处受力较大
C. 带电粒子在a、b两点何处的动能较大
D. 带电粒子在a、b两点何处的电势能较大
【答案】BCD
欧姆
欧姆是德国物理学家，提出了经典电磁理论中著名的欧姆定律．为纪念其重要贡献， 人们将其名字作为电阻单位．欧姆的名字也被用于其他物理及相关技术内容中，比如“欧姆接触”“欧姆杀菌”，“欧姆表”等．
灵巧的手艺
欧姆的家境十分困难，但从小受到良好的重陶，父亲是个技术熟练的锁匠，还爱好数学和哲学。父亲对他的技术启蒙，使欧姆养成了动手的好习惯，他心灵手巧，做什么都像样．物理是一门实验学科，如果只会动脑不会动手，那么就好像是用一条腿走路，走不快也走不远．欧姆要不是有这一手好手艺，木工、车工、钳工样样都能来一手，那么他是不可能获得如此成就的．
在进行了电流随电压变化的实验中，正是欧姆巧妙地利用电流的磁效应，自己动手制成了电流扭秤，用它来测量电流强度，才取得了较精确的结果．
科学真理之光
1827年，欧姆发表《伽伐尼电路的数学论述》，从理论上论证了欧姆定律，欧姆满以为研究成果一定会受到学术界的承认也会请他去教课．可是他想错了，书的出版招来不少讽刺和诋毁，大学教授们看不起他这个中学教师．德国人鲍尔攻击他说：“以虔诚的眼光看待世界的人不要去读这本书，因为它纯然是不可置信的欺骗，它的唯一目的是要亵渎自然的尊严．”这一切使欧姆十分伤心，他在给朋友的信中写道：“伽伐尼电路的诞生已经给我带来了巨大的痛苦，我真抱怨它生不逢时，因为深居朝廷的人学识浅薄，他们不能理解它的母亲的真实感情．”
当然也有不少人为欧姆抱不平，发表欧姆论文的《化学和物理杂志》主编施韦格（即电流计发明者）写信给欧姆说：“请您相信，在乌云和尘埃后面的真理之光最终会透射出来，并含笑驱散它们．”欧姆辞去了在科隆的职务，又去当了几年私人教师，直到七、八年之后，随着研究电路工作的进展，人们逐渐认识到欧姆定律的重要性，欧姆本人的声誉也大大提高．1841年英国皇家学会授予他科普利奖章，1842年被聘为国外会员，1845年被接纳为巴伐利亚科学院院士．为纪念他，电阻的单位“欧姆”，以他的姓氏命名
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