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无形的绳子
上节课我们学习了库伦定律来计算真空中点电荷的电场力，我们知道真空中两个点电荷相距越远时他们之间的相互作用力越小，但是他们之间的力是如何通过真空传递的呢？．

甲同学和乙同学考试时相互抄袭，被可恶的监考老师抓到了，命令他们考完试后一起去办公室一趟接受高尚品德的再教育，甲同学对乙同学说：“兄弟，这回咱俩可是一条绳上的蚂蚱，谁也跑不了！”物理上，我们不需要知道这句话是什么样的修辞手法，我们只需要去感知一下，其实并没有真正的绳子把他们拴在一起，而是某种无形的东西把他们拴在一块儿的。
我们类比一下，真空中的两个电荷之间也并没有绳子把他们拴在一起，同样也是一种看不见的东西把他们联系在一起的，这不是科幻创作，那么科学家们是如何描述这跟绳子的呢？这跟绳子到底是不是真实存在的呢？它又会有怎样的特点呢？
一、电场强度
（一） 电场
定义：电场是在电荷周围存在的一种 ，它是传递电荷间 的．
电场是客观存在的一种 物质，并非由分子、原子组成．
基本性质：对放入其中的 有 的作用，此力称为 ．
电荷间的相互作用是通过 发生的．
（二）电场强度
试探电荷：
作为试探电荷的电荷量应该充分 ，放入之后，不致影响原来要研究的 ．
体积充分 ，便于研究电场中各点的情况．
电场强度
定义：放入电场中某一点的电荷受到的 跟 的 叫做该点的电场强度．
公式： 单位： 或V/m.
物理意义：是描述电场 性质的物理量，与试探电荷受到的电场力无关．
公式是电场强度的定义式，适用于一切电场，但 和 无法决定 的大小，所以不能说，．定义式仅告诉我们一种测量电场强度的方法．电场中某一点的电场强度是 的，它与 无关，它决定于 及 ．
（3）电场强度是矢量，规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点受到的电场力的方向相同；负电荷在电场中受到的 的方向跟该点的场强方向相反．
点电荷的电场强度
（1）场源电荷与试探电荷相距，则它们相互间的库仑力 ，所以电荷处的电场强度为 ．（为真空中的点电荷的 ，为该点到点电荷的 ，适用于真空中的 ．）方向：若为 电荷，场强方向沿和该点的连线并指向该点；若为 电荷，场强方向沿与该点的连线指向．
（2）说明：由于库仑定律只适用于点电荷的电场，因而也只适用于真空中的点电荷的电场，而定义式适用于 电场．
二、电场的叠加
两个（或两个以上）的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强、的 ．，可根据矢量运算的法则，求出该点的场强．
（1）同一直线上的两个场强、的叠加
若两个场强的方向相同，则合场强的方向与它们的方向 ，合场强的大小等于和的大小之和；若两个场强的方向相反，则合场强的大小等于和之差的 ，方向跟数值大的场强方向相同．
（2）不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强．
三、电场线
1.电场线：为了形象地描述电场的 、 而引入的假想曲线.（不是电荷的运动轨迹）
2.电场线的性质
（1）电场线越密的地方，电场强度越 ；越稀的地方，电场强度越 ．
（2）电场线上各点的 方向与该点处的 相同．
（3）电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不 ，也不 ．
（4）沿电场线方向电势降落．
（5）电场线与等势面垂直．
（后两点可在学完电势、等势面之后再总结）
3.匀强电场：电场中各点的场强大小和方向都相同的电场叫 ，匀强电场中的电场线是 、 的直线.电荷在匀强电场中受到的电场力的 和 都不变，即受到的 是恒力，若只受电场力，电荷在匀强电场中将做 运动，轨迹是 或者 .
4.几种典型电场的电场线分布
（1） 点电荷的电场如图甲所示：由 出发，到 终止．
（2） 点电荷的电场如图乙所示：由 出发到 终止．
说明：点电荷产生的电场
a.离点电荷越近，电场线越 ，场强越 ．
b.在点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．
c.若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面 ，在此球面上场强 处处相等， 各不相同．
（3） 点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图甲所示，其特点有：
a.两点电荷连线上的各点场强的方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变 再变 ．
b.两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线 均相同，即 均相同，且总与中垂面（中垂线） ．
．在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点的 ．
（4）等量同种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图乙所示，其特点是：
．两点电荷连线中点处场强为 ，此处无 ．
．两点电荷连线中点附近的电场线非常 ，但场强并不为零．
．从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变 后变 ．
（5）匀强电场及点电荷与带电平板间的电场线分布（如右图所示）
电场、电场强度、电场线的区别
电场是电荷周围真是存在但又看不见摸不着的 。
电场强度的大小与电场力及检验电荷均无关系，只与场源电荷和位置有关。
电场线是为了描述 大小和方向引入的主观画出的线。
由电场强度的定义E= F/q可知 （ ）
A．E和F成正比，F越大E越大 B．E和q成反比，q越大E越小
C．E的方向与F的方向相同 D．E的大小可由F/q确定
在电场中某点放一试探电荷，电荷量为，试探电荷受到的电场力为，则该点电场强度为，那么下列说法正确的是（ ）
A．若移去试探电荷，该点的电场强度就变为零
B．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，该点的场强就变为
C．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，该点的场强大小仍为，但场强的方向变为原来相反的方向
D．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，则该点的场强大小仍为，场强的方向还是原来的场强方向
A为已知电场中的一个固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的电场强度为E，则 （ ）
A．若在A点换上 –q，A点的电场强度将发生变化
B．若在A点换上电量为2q 的电荷，A点的电场强度将变为2E
C．若A点移去电荷q ，A点的电场强度变为零
D．A点电场强度的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关
如图是表示在一个电场中的四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ）
A．这个电场是匀强电场
B．四点的场强大小关系是
C．四点的场强大小关系是
D．无法确定这四个点的场强大小关系
在电场中画出一系列的从 出发到 终止的曲线，使曲线上每一点的 方向都跟该点场强方向一致，这些曲线就叫做电场线.电场线的密稀表示场强的 .在电场的某一区域，如果场强的 和 都相同，这个区域的电场叫匀强电场.
如图所示各电场中，两点电场强度相等的是（ ）
如图是点电荷周围的电场线，以下判断正确的是 （ ）
A．是正电荷，点的电场强度大于点的电场强度
B．是正电荷，点的电场强度小于点的电场强度
C．是负电荷，点的电场强度大于点的电场强度
D．是负电荷，点的电场强度小于点的电场强度
一带正电的粒子，在某一电场中由静止释放后，只在电场力的作用下开始运动，其速度时间图象如图，则该电场的电场线分布图可能是图中的（ ）
由电场强度的定义E= F/q可知 （ ）
A．这个定义只适于点电荷电场
B．式中的F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是电荷所带的电荷量
C．式中的F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量
D．库仑定律中，是点电荷产生的电场在所在处的场强大小
下列情况中，A、B两点的电场强度矢量相等的是 （ ）
A．与孤立正点电荷距离相等的A、B两点
B．与孤立负点电荷距离相等的A、B两点
C．两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与两点电荷的连线距离相等的A、B两点
D．两个等量同种点电荷连线的中垂线上，与两点电荷的连线距离相等的A、B两点
在点电荷Q形成的电场中，已测出A点场强为100N/C，C点场强为36 N/C，B点为A、C两点连线的中点（如图所示），那么B点的场强为______
在真空中点放一个点电荷，直线通过点，的距离，点放一个点电荷，如图所示．
（1）求在点受到的作用力
（2）点的场强
（3）拿走后点的场强
（4）两点的场强哪点大？
（5）如果把换成的点电荷，情况如何？
如图所示，真空中带电荷量分别为和的点电荷相距，则：
（1）两点电荷连线的中点的场强多大？
（2）距两点都为的点的场强如何？
正电荷位于如图所示的坐标原点，另一负电荷放在何处才能使（，）点的电场强度为零 （ ）
A．位于轴上， B．位于轴上，
C．位于轴上， D．可以不在轴上
在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且．用和分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在轴上（ ）
A．的点只有一处，该处的合场强为零
B．的点共有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为
C．的点共有三处，两处的合场强为零，另一处的合场强为
D．的点共有三处，一处的合场强为零，另两处的合场强为
如图所示，两根长为l的丝线下端悬挂一质量为m，带电量分别为+Q和－Q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为l的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态.求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态.?
如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡.
（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量.?
（2）如果使细线的偏角内α增大到φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大才能使在细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零.?
如图所示，光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止．设小球的带电量大小为，小球的带电量大小为，下列判断正确的是（ ）
A．小球带正电，小球带负电，且
B．小球带正电，小球带负电，且
C．小球带负电，小球带正电，且
D．小球带负电，小球带正电，且
一、电场强度
（一） 电场
电场是在电荷周围存在的一种物质，它是传递电荷间相互作用的．电场对放入其中的电荷有力的作用，此力称为电场力．电荷间的相互作用是通过电场发生的．
（二）电场强度
放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟电荷量的比值叫做该点的电场强度．是描述电场力性质的物理量，与试探电荷受到的电场力无关．
二、电场的叠加
两个（或两个以上）的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强、的矢量和．，可根据矢量运算的法则，求出该点的场强．
三、电场线
（一）电场线
为了形象地描述电场的大小、方向而引入的假想曲线.（不是电荷的运动轨迹）（1）电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小．（2）电场线上各点的切线方向与该点处的场强方向相同．（3）电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切．（4）沿电场线方向电势降落．（5）电场线与等势面垂直．
（二）几种典型电场的电场线分布
（1）正点电荷的电场：由正电荷出发，到无穷远处终止．
（2）负点电荷的电场：由无穷远处出发到负电荷终止．
（3）等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布
（4）等量同种点电荷形成的电场中的电场线分布
（5）匀强电场及点电荷与带电平板间的电场线分布
电场中A、B、C三点的电场强度分别为：EA=－5、EB=4 、EC = －1 ，则这三点的电场由强到弱的顺序是 （ ）
A．ABC B．BCA C．CAB D．ACB
如图所示为一条电场线．下列说法中正确的是（ ）
A．一定大于
B．因电场线是直线，所以是匀强电场，故有
C．点电场方向一定由指向
D．两点场强方向不能确定
如图所示，四个电场线图，一正电荷在电场中由P到Q做加速运动且加速度越来越大，那么它是在哪个图示电场中运动. ( )
如图所示，在真空中相距为的A、B两点分别放置电量大小均为Q的正负点电荷，那么在离A、B两点距离都等于的点的电场强度方向为___________，该点的场强大小为___________.?
如图所示是电场中某点的电场强度与放在该点处的试探电荷及所受电场力之间的函数关系图象，其中正确的是（ ）
如图（a）中是一个点电荷电场中的电场线，图（b）则是放在电场线上处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线．由此可以判定（ ）
A．场源是正电荷，位于点
B．场源是正电荷，位于点
C．场源是负电荷，位于点
D．场源是负电荷，位于点
如图甲所示，是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从运动到的图象如图乙所示，则关亍两点的电场强度和的下列说法正确的是（ ）
A．，电场方向从向
B．，电场方向从向
C．，电场方向从向
D．无法确定
对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是 （ ）
A．电场强度的表达式仍成立，即，式中的Q就是产生电场的点电荷所带电量
B．在真空中，点电荷产生电场强度的表达式为，Q是产生电场的点电荷所带电量
C．在真空中E=，式中Q是试探电荷?
D．上述说法都不对?
点电荷电荷量为，在其电场中的点放置另一电荷量为的试探电荷，下面关于点场强的判断正确的是（ ）
A．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
B．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
C．若改变的电性，则点的场强反向
D．若改变的电性，则点的场强反向
如图所示，真空中有四点在一条直线上，，如只在点放一电荷量为的点电荷时，点的场强为，若再将等量异号的点电荷放在点，则（ ）
A．点的场强为，方向水平向右 B．点的场强为，方向水平向右
C．段的中点场强为零 D．两点的场强相同
如图所示，在两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为，是连接两点的直线，是直线上的一点，下列哪种情况下点的场强可能为零（ ）
A．都是正电荷，且
B．是正电荷，是负电荷，且
C．是负电荷，是正电荷，且
D．都是负电荷，且
两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为的匀强电场中，小球1和2均带正电．电荷量分别为和（）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示，若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力为（不计重力及两小球间的库仑力）（　 　）
A． B．
C． D．
某电场的分布如图1所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面。A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，关于这三点的电场强度的关系，下列判断中正确的是 （ ）
A．EA< EB B．EA> EB C．Ec> EB D．EA= EC
如图所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点。离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同。能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度—时间（v-t）图象是 （ ）
(
A
B
v
0
E
A
．
t
O
v
t
O
vs
B
．
v
t
O
t
O
C
．
v
0
v
0
v
0
v
0
vs
D
．
)
如图6所示，在沿水平方向的匀强电场中，有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直面但在不同的电场线上。一个带电小球在电场力和重力的作用下由a点运动到b点，在这一运动过程中，下面的判断中正确的是 （ ）
A．该带电小球的动能可能不变
B．该带电小球运动的轨迹一定是直线
C．该带电小球做的一定是匀变速运动
D．该带电小球在a点的速度可能为零
密立根
罗伯特·安德鲁·密立根(Robert Andrews Millikan,1868～1953)，美国实验物理学家，以其实验的精确而著名，著名的实验有：油滴实验测元电荷．
油滴实验
1897年汤姆生发现了电子的存在后，人们进行了多次尝试，以精确确定它的性质．汤姆生又测量了这种基本粒子的比荷（荷质比），证实了这个比值是唯一的．许多科学家为测量电子的电荷量进行了大量的实验探索工作．电子电荷的精确数值最早是美国科学家密立根于1913年用实验测得的．
从1907年一开始，他致力于改进威耳逊云雾室中对α粒子电荷的测量甚有成效，得到卢瑟福的肯定．卢瑟福建议他努力防止水滴蒸发．
1909年，当他准备好条件使带电云雾在重力与电场力平衡下把电压加到10000伏时，他发现的是云层消散后“有几颗水滴留在机场中”，从而创造出测量电子电荷的平衡水珠法、平衡油滑法，但有人攻击他得到的只是平均值而不是元电荷．
1910年，他第三次作了改进，使油滴可以在电场力与重力平衡时上上下下地运动，而且在受到照射时还可看到因电量改变而致的油滴突然变化，从而求出电荷量改变的差值；1913年，他得到电子电荷的数值：，这样，就从实验上确证了元电荷的存在．他测的精确值最终结束了关于对电子离散性的争论，并使许多物理常数的计算获得较高的精度．
元素火花光谱学
密立根他还对电子在强电场作用下逸出金属表面进行了实验研究．他还从事元素火花光谱学的研究工作，测量了紫外线与X射线之间的光谱区，发现了近1000条谱线，波长直到）使紫外光谱远超出了当时已知的范围．他对x射线谱的分析工作，导致了乌伦贝克（G．E．Uhlenbeek1900～1974）等人在1925年提出电子自旋理论．
宇宙射线
他在宇宙线方面也做过大量的研究．他提出了“宇宙线”这个名称．研究了宇宙粒子的轨道及其曲率，发现了宇宙线中的“α粒子、高速电子、质子、中子、正电子和V量子．改变了过去“宇宙线是光子”的观念．尤其是他用强磁场中的云室对宇宙线进行实验研究，导致他的学生安德森在1932年发现正电子．
精确测定普朗克常量
他的求实、严谨细致，富有创造性的实验作风也成为物理界的楷模，与此同时，他还致力于光电效应的研究经过细心认真的观测，1916年，他的实验结果完全肯定了爱因斯坦光电效应方程，并且测出了当时最精确的普朗克常量h的值．由于上述工作，密立根赢得1923年度诺贝尔物理学奖．
1921年起，密立根任教于加利福尼亚理工学院，他的努力有助于使该校成为世界上最著名的科学中心之一．1953年12月19在加利福尼亚的帕萨迪纳逝世．
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无形的绳子
上节课我们学习了库伦定律来计算真空中点电荷的电场力，我们知道真空中两个点电荷相距越远时他们之间的相互作用力越小，但是他们之间的力是如何通过真空传递的呢？．

甲同学和乙同学考试时相互抄袭，被可恶的监考老师抓到了，命令他们考完试后一起去办公室一趟接受高尚品德的再教育，甲同学对乙同学说：“兄弟，这回咱俩可是一条绳上的蚂蚱，谁也跑不了！”物理上，我们不需要知道这句话是什么样的修辞手法，我们只需要去感知一下，其实并没有真正的绳子把他们拴在一起，而是某种无形的东西把他们拴在一块儿的。
我们类比一下，真空中的两个电荷之间也并没有绳子把他们拴在一起，同样也是一种看不见的东西把他们联系在一起的，这不是科幻创作，那么科学家们是如何描述这跟绳子的呢？这跟绳子到底是不是真实存在的呢？它又会有怎样的特点呢？
一、电场强度
（一） 电场
定义：电场是在电荷周围存在的一种物质，它是传递电荷间相互作用的．
电场是客观存在的一种特殊物质，并非由分子、原子组成．
基本性质：对放入其中的电荷有力的作用，此力称为电场力．
电荷间的相互作用是通过电场发生的．
（二）电场强度
试探电荷：
作为试探电荷的电荷量应该充分小，放入之后，不致影响原来要研究的电场．
体积充分小，便于研究电场中各点的情况．
电场强度
定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟电荷量的比值叫做该点的电场强度．
公式：，单位：N/C 或V/m.
物理意义：是描述电场力性质的物理量，与试探电荷受到的电场力无关．
公式是电场强度的定义式，适用于一切电场，但和无法决定电场强度的大小，所以不能说，．定义式仅告诉我们一种测量电场强度的方法．电场中某一点的电场强度是唯一的，它与试探电荷无关，它决定于形成电场的电荷及空间位置．
（3）电场强度是矢量，规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点受到的电场力的方向相同；负电荷在电场中受到的电场力的方向跟该点的场强方向相反．
点电荷的电场强度
（1）场源电荷与试探电荷相距，则它们相互间的库仑力，所以电荷处的电场强度为．（为真空中的点电荷的带电量，为该点到点电荷的距离，适用于真空中的点电荷．）方向：若为正电荷，场强方向沿和该点的连线并指向该点；若为负电荷，场强方向沿与该点的连线指向．
（2）说明：由于库仑定律只适用于点电荷的电场，因而也只适用于真空中的点电荷的电场，而定义式适用于任何电场．
二、电场的叠加
两个（或两个以上）的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强、的矢量和．，可根据矢量运算的法则，求出该点的场强．
（1）同一直线上的两个场强、的叠加
若两个场强的方向相同，则合场强的方向与它们的方向相同，合场强的大小等于和的大小之和；若两个场强的方向相反，则合场强的大小等于和之差的绝对值，方向跟数值大的场强方向相同．
（2）不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强．
三、电场线
1.电场线：为了形象地描述电场的大小、方向而引入的假想曲线.（不是电荷的运动轨迹）
2.电场线的性质
（1）电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小．
（2）电场线上各点的切线方向与该点处的场强方向相同．
（3）电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切．
（4）沿电场线方向电势降落．
（5）电场线与等势面垂直．
（后两点可在学完电势、等势面之后再总结）
3.匀强电场：电场中各点的场强大小和方向都相同的电场叫匀强电场，匀强电场中的电场线是平行、等间距的直线.电荷在匀强电场中受到的电场力的大小和方向都不变，即受到的电场力是恒力，若只受电场力，电荷在匀强电场中将做匀变速运动，轨迹是直线或者抛物线.
4.几种典型电场的电场线分布
（1）正点电荷的电场如图甲所示：由正电荷出发，到无穷远处终止．
（2）负点电荷的电场如图乙所示：由无穷远处出发到负电荷终止．
说明：点电荷产生的电场
a.离点电荷越近，电场线越密，场强越大．
b.在点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．
c.若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
（3）等量异种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图甲所示，其特点有：
a.两点电荷连线上的各点场强的方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大．
b.两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（中垂线）垂直．
．在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点的场强相同．
（4）等量同种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图乙所示，其特点是：
．两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．
．两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
．从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．
（5）匀强电场及点电荷与带电平板间的电场线分布（如右图所示）
电场、电场强度、电场线的区别
电场是电荷周围真是存在但又看不见摸不着的物质。
电场强度的大小与电场力及检验电荷均无关系，只与场源电荷和位置有关。
电场线是为了描述电场强度大小和方向引入的主观画出的线。
由电场强度的定义E= F/q可知 （ ）
A．E和F成正比，F越大E越大 B．E和q成反比，q越大E越小
C．E的方向与F的方向相同 D．E的大小可由F/q确定
【答案】D
在电场中某点放一试探电荷，电荷量为，试探电荷受到的电场力为，则该点电场强度为，那么下列说法正确的是（ ）
A．若移去试探电荷，该点的电场强度就变为零
B．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，该点的场强就变为
C．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，该点的场强大小仍为，但场强的方向变为原来相反的方向
D．若在该点放一个电荷量为的试探电荷，则该点的场强大小仍为，场强的方向还是原来的场强方向
【答案】D
A为已知电场中的一个固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的电场强度为E，则 （ ）
A．若在A点换上 –q，A点的电场强度将发生变化
B．若在A点换上电量为2q 的电荷，A点的电场强度将变为2E
C．若A点移去电荷q ，A点的电场强度变为零
D．A点电场强度的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关
【答案】D
如图是表示在一个电场中的四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ）
A．这个电场是匀强电场
B．四点的场强大小关系是
C．四点的场强大小关系是
D．无法确定这四个点的场强大小关系
【答案】B
在电场中画出一系列的从 出发到 终止的曲线，使曲线上每一点的 方向都跟该点场强方向一致，这些曲线就叫做电场线.电场线的密稀表示场强的 .在电场的某一区域，如果场强的 和 都相同，这个区域的电场叫匀强电场.
【答案】正电荷 负电荷 切线 强弱 大小 方向
如图所示各电场中，两点电场强度相等的是（ ）
【答案】C
如图是点电荷周围的电场线，以下判断正确的是 （ ）
A．是正电荷，点的电场强度大于点的电场强度
B．是正电荷，点的电场强度小于点的电场强度
C．是负电荷，点的电场强度大于点的电场强度
D．是负电荷，点的电场强度小于点的电场强度
【答案】A
一带正电的粒子，在某一电场中由静止释放后，只在电场力的作用下开始运动，其速度时间图象如图，则该电场的电场线分布图可能是图中的（ ）
【答案】C
由电场强度的定义E= F/q可知 （ ）
A．这个定义只适于点电荷电场
B．式中的F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是电荷所带的电荷量
C．式中的F是放入电场中的电荷所受的电场力，q是产生电场的电荷的电荷量
D．库仑定律中，是点电荷产生的电场在所在处的场强大小
【答案】BD
下列情况中，A、B两点的电场强度矢量相等的是 （ ）
A．与孤立正点电荷距离相等的A、B两点
B．与孤立负点电荷距离相等的A、B两点
C．两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与两点电荷的连线距离相等的A、B两点
D．两个等量同种点电荷连线的中垂线上，与两点电荷的连线距离相等的A、B两点
【答案】C
在点电荷Q形成的电场中，已测出A点场强为100N/C，C点场强为36 N/C，B点为A、C两点连线的中点（如图所示），那么B点的场强为______
【答案】56.25N/C
在真空中点放一个点电荷，直线通过点，的距离，点放一个点电荷，如图所示．
（1）求在点受到的作用力
（2）点的场强
（3）拿走后点的场强
（4）两点的场强哪点大？
（5）如果把换成的点电荷，情况如何？
【解析】根据题意，是形成电场的电荷，为试探电荷，为了方便，只用量的绝对值计算，力和场强的方向可以利用电荷的正负判断．
（1）电场是一种物质，电荷在电场中的点受到的作用力是电荷通过电场对的作用力，根据库仑定律，得
因为为正电荷，为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿指向．
（2）的场强
其方向沿连线背离，因为它的方向与正电荷受到的电场力的方向相同．另一种解法：将代入得
（3）从点拿走试探电荷，有的同学说点的场强，这是错误的，其原因是不明白场强是反映电场力性质的物理量，它是由形成电场的电荷决定的，与试探电荷的是否存在无关，因此场强不变．
（4）根据正点电荷的场强分布图可知，，即点的场强大．
（5）若将换成，点的场强大小不变，方向相反．点的场强仍然大于点的场强．
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）
如图所示，真空中带电荷量分别为和的点电荷相距，则：
（1）两点电荷连线的中点的场强多大？
（2）距两点都为的点的场强如何？
【解析】分别求出和在某点的场强的大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．
（1）如图所示，两点电荷在点产生的场强方向相同，由．两点电荷在点产生的电场强度为：，故点的合场强为，方向由．
（2）如图所示，．由矢量图所形成的等边三角形可知，点的合场强，方向与的中垂线垂直，即与同向．同理下方的场强
【答案】（1）（2）
正电荷位于如图所示的坐标原点，另一负电荷放在何处才能使（，）点的电场强度为零 （ ）
A．位于轴上， B．位于轴上，
C．位于轴上， D．可以不在轴上
【解析】若不在轴上，点的场强则不可能为零．
【答案】B
在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且．用和分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在轴上（ ）
A．的点只有一处，该处的合场强为零
B．的点共有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为
C．的点共有三处，两处的合场强为零，另一处的合场强为
D．的点共有三处，一处的合场强为零，另两处的合场强为
【解析】根据点电荷场强公式可知，在之间有与的大小相等，方向相同的一点，合场强为；在的延长线上靠近的一侧，因离电荷量大的点电荷的距离远，有与大小相等、方向相反的一点，合场强为零；在的延长线上靠近的一侧，因离电荷量大的点电荷近，不可能有与大小相等的点．
【答案】B
如图所示，两根长为l的丝线下端悬挂一质量为m，带电量分别为+Q和－Q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为l的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态.求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态.?
【答案】
如图所示，一条长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平向右，已知细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡.
（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量.?
（2）如果使细线的偏角内α增大到φ，然后将小球由静止释放，则φ为多大才能使在细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零.?
【答案】（1）Q带正电荷， （2）φ为2α时才能使细绳到达竖直位置时小球的速度刚好为零，并且小球在这个区域来回摆动.?
如图所示，光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止．设小球的带电量大小为，小球的带电量大小为，下列判断正确的是（ ）
A．小球带正电，小球带负电，且
B．小球带正电，小球带负电，且
C．小球带负电，小球带正电，且
D．小球带负电，小球带正电，且
【解析】要使以相同的加速度向右运动，必带负电，带正电.不妨设之间的库仑力为，设向右的加速度为，设向右为正方向，对球受力分析： ①，对球受力分析： ②，由①②知：，答案为D.
【答案】D
一、电场强度
（一） 电场
电场是在电荷周围存在的一种物质，它是传递电荷间相互作用的．电场对放入其中的电荷有力的作用，此力称为电场力．电荷间的相互作用是通过电场发生的．
（二）电场强度
放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟电荷量的比值叫做该点的电场强度．是描述电场力性质的物理量，与试探电荷受到的电场力无关．
二、电场的叠加
两个（或两个以上）的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强、的矢量和．，可根据矢量运算的法则，求出该点的场强．
三、电场线
（一）电场线
为了形象地描述电场的大小、方向而引入的假想曲线.（不是电荷的运动轨迹）（1）电场线越密的地方，电场强度越大；越稀的地方，电场强度越小．（2）电场线上各点的切线方向与该点处的场强方向相同．（3）电场线从正电荷出发到负电荷终止，任两条电场线不相交，也不相切．（4）沿电场线方向电势降落．（5）电场线与等势面垂直．
（二）几种典型电场的电场线分布
（1）正点电荷的电场：由正电荷出发，到无穷远处终止．
（2）负点电荷的电场：由无穷远处出发到负电荷终止．
（3）等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布
（4）等量同种点电荷形成的电场中的电场线分布
（5）匀强电场及点电荷与带电平板间的电场线分布
电场中A、B、C三点的电场强度分别为：EA=－5、EB=4 、EC = －1 ，则这三点的电场由强到弱的顺序是 （ ）
A．ABC B．BCA C．CAB D．ACB
【答案】A
如图所示为一条电场线．下列说法中正确的是（ ）
A．一定大于
B．因电场线是直线，所以是匀强电场，故有
C．点电场方向一定由指向
D．两点场强方向不能确定
【答案】C
如图所示，四个电场线图，一正电荷在电场中由P到Q做加速运动且加速度越来越大，那么它是在哪个图示电场中运动. ( )
【答案】C
如图所示，在真空中相距为的A、B两点分别放置电量大小均为Q的正负点电荷，那么在离A、B两点距离都等于的点的电场强度方向为___________，该点的场强大小为___________.?
【答案】水平向右
如图所示是电场中某点的电场强度与放在该点处的试探电荷及所受电场力之间的函数关系图象，其中正确的是（ ）
【答案】AD
如图（a）中是一个点电荷电场中的电场线，图（b）则是放在电场线上处的检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线．由此可以判定（ ）
A．场源是正电荷，位于点
B．场源是正电荷，位于点
C．场源是负电荷，位于点
D．场源是负电荷，位于点
【答案】AC
如图甲所示，是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从运动到的图象如图乙所示，则关亍两点的电场强度和的下列说法正确的是（ ）
A．，电场方向从向
B．，电场方向从向
C．，电场方向从向
D．无法确定
【答案】B
对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是 （ ）
A．电场强度的表达式仍成立，即，式中的Q就是产生电场的点电荷所带电量
B．在真空中，点电荷产生电场强度的表达式为，Q是产生电场的点电荷所带电量
C．在真空中E=，式中Q是试探电荷?
D．上述说法都不对?
【答案】B
点电荷电荷量为，在其电场中的点放置另一电荷量为的试探电荷，下面关于点场强的判断正确的是（ ）
A．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
B．若将的电荷量加倍，则点的场强加倍
C．若改变的电性，则点的场强反向
D．若改变的电性，则点的场强反向
【答案】AC
如图所示，真空中有四点在一条直线上，，如只在点放一电荷量为的点电荷时，点的场强为，若再将等量异号的点电荷放在点，则（ ）
A．点的场强为，方向水平向右
B．点的场强为，方向水平向右
C．段的中点场强为零
D．两点的场强相同
【答案】BD
如图所示，在两点上放置两个点电荷，它们的电荷量分别为，是连接两点的直线，是直线上的一点，下列哪种情况下点的场强可能为零（ ）
A．都是正电荷，且
B．是正电荷，是负电荷，且
C．是负电荷，是正电荷，且
D．都是负电荷，且
【答案】B
两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为的匀强电场中，小球1和2均带正电．电荷量分别为和（）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示，若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力为（不计重力及两小球间的库仑力）（　 　）
A． B．
C． D．
【解析】以球1为研究对象，由牛顿第二定律可得：
以球2为研究对象，由牛顿第二定律可得：
两式联立解得：．
【答案】A
某电场的分布如图1所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面。A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，关于这三点的电场强度的关系，下列判断中正确的是 （ ）
A．EA< EB B．EA> EB C．Ec> EB D．EA= EC
【答案】B
如图所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点。离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同。能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度—时间（v-t）图象是 （ ）
(
A
B
v
0
E
A
．
t
O
v
t
O
vs
B
．
v
t
O
t
O
C
．
v
0
v
0
v
0
v
0
vs
D
．
)
【答案】D
如图6所示，在沿水平方向的匀强电场中，有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直面但在不同的电场线上。一个带电小球在电场力和重力的作用下由a点运动到b点，在这一运动过程中，下面的判断中正确的是 （ ）
A．该带电小球的动能可能不变
B．该带电小球运动的轨迹一定是直线
C．该带电小球做的一定是匀变速运动
D．该带电小球在a点的速度可能为零
【答案】CD
密立根
罗伯特·安德鲁·密立根(Robert Andrews Millikan,1868～1953)，美国实验物理学家，以其实验的精确而著名，著名的实验有：油滴实验测元电荷．
油滴实验
1897年汤姆生发现了电子的存在后，人们进行了多次尝试，以精确确定它的性质．汤姆生又测量了这种基本粒子的比荷（荷质比），证实了这个比值是唯一的．许多科学家为测量电子的电荷量进行了大量的实验探索工作．电子电荷的精确数值最早是美国科学家密立根于1913年用实验测得的．
从1907年一开始，他致力于改进威耳逊云雾室中对α粒子电荷的测量甚有成效，得到卢瑟福的肯定．卢瑟福建议他努力防止水滴蒸发．
1909年，当他准备好条件使带电云雾在重力与电场力平衡下把电压加到10000伏时，他发现的是云层消散后“有几颗水滴留在机场中”，从而创造出测量电子电荷的平衡水珠法、平衡油滑法，但有人攻击他得到的只是平均值而不是元电荷．
1910年，他第三次作了改进，使油滴可以在电场力与重力平衡时上上下下地运动，而且在受到照射时还可看到因电量改变而致的油滴突然变化，从而求出电荷量改变的差值；1913年，他得到电子电荷的数值：，这样，就从实验上确证了元电荷的存在．他测的精确值最终结束了关于对电子离散性的争论，并使许多物理常数的计算获得较高的精度．
元素火花光谱学
密立根他还对电子在强电场作用下逸出金属表面进行了实验研究．他还从事元素火花光谱学的研究工作，测量了紫外线与X射线之间的光谱区，发现了近1000条谱线，波长直到）使紫外光谱远超出了当时已知的范围．他对x射线谱的分析工作，导致了乌伦贝克（G．E．Uhlenbeek1900～1974）等人在1925年提出电子自旋理论．
宇宙射线
他在宇宙线方面也做过大量的研究．他提出了“宇宙线”这个名称．研究了宇宙粒子的轨道及其曲率，发现了宇宙线中的“α粒子、高速电子、质子、中子、正电子和V量子．改变了过去“宇宙线是光子”的观念．尤其是他用强磁场中的云室对宇宙线进行实验研究，导致他的学生安德森在1932年发现正电子．
精确测定普朗克常量
他的求实、严谨细致，富有创造性的实验作风也成为物理界的楷模，与此同时，他还致力于光电效应的研究经过细心认真的观测，1916年，他的实验结果完全肯定了爱因斯坦光电效应方程，并且测出了当时最精确的普朗克常量h的值．由于上述工作，密立根赢得1923年度诺贝尔物理学奖．
1921年起，密立根任教于加利福尼亚理工学院，他的努力有助于使该校成为世界上最著名的科学中心之一．1953年12月19在加利福尼亚的帕萨迪纳逝世．
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