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角动量守恒定律
定轴转动刚体的角动量定理
刚体定轴转动定律：
定轴转动刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量对时间的变化率。
定轴转动刚体角动量
定理微分形式
将
两边同时乘以dt 并积分，得：
作用在刚体上的角冲量等于在作用时间内角动量的增量.
定轴转动刚体角动量
定理积分形式
角冲量
角动量的增量
注意：
a) M是合外力矩，L是刚体的角动量。
b) M和L必须是对同一转轴的。
c)由上一章知，角动量定理也适用于绕某一定点转动的质点和质点系，因此，它也适用于不是刚体（可变形）的任意物体。
角动量定理微分形式：
角动量定理积分形式：
定轴转动刚体的角动量守恒定律
当刚体受到的合外力矩为0 时，其角动量保持不变，即刚体的角动量守恒。
说明：
a)对定轴转动的刚体，角动量守恒的条件是所受的合外力矩为零，内力矩不改变体系的角动量。
b) ，可以是r=0,也可以是 ,还可能是轴与F平行（同向或反向）。
刚体角动量
守恒定律
c) 在冲击等问题中
常量
d)角动量守恒定律不仅对刚体成立，而且对非刚体 (任意质点系) 也成立。由于L=I ，一般有三种情况：
(1) I不变（刚体）， 也不变，保持转动状态不变。
即刚体在受合外力矩为0时，原来静止的则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。
(2) I发生变化(非刚体)，但I 不变，则 要发生改变.
花样滑冰
跳水运动员跳水
(3) 开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分朝另一反方向旋转。
猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明，猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从32层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？
小猫下落时，身体不发生转动，总角动量为零。尾巴一甩，尾巴有个转动，具有了角动量，根据角动量守恒，这时身体必须向反向转动，产生反向角动量，来保持总角动量为零。
另外由于猫很灵活，它在甩尾巴的同时还能调节身体各个部位，以此达到身体快速转动的目的，这样，当它快靠近地面时，四肢已朝下，首先着地，就不会伤害身体其它部位了
观察与思考:
强调：由质点和刚体组成的系统中，既有质点的运动，又有刚体的转动。在这种情况下，一般按转动问题来处理比较方便。当研究的是质点与刚体的碰撞问题时，可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞期间，由于系统所受的合外力矩为零，所以可对系统应用角动量守恒定律。
圆锥摆
子弹击入杆
以子弹和杆为系统
机械能不守恒 .
角动量守恒；
动量不守恒；
以子弹和沙袋为系统
动量守恒；
角动量守恒；
机械能不守恒 .
圆锥摆系统
动量不守恒；
角动量守恒；
机械能守恒 .
讨 论
子弹击入沙袋
细绳质量不计
例：在摩擦系数为 桌面上有细杆，质量为 m、长度为 l，以初始角速度 0 绕垂直于杆的质心轴转动，问细杆经过多长时间停止转动。
解：以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。
确定细杆受的摩擦力矩
分割质量元dm
细杆的质量密度为：
质元受的摩擦力矩
细杆受的摩擦力矩
始末两态的角动量为：
由角动量定理：
本题也可用运动学方法求解，由 M=Iα, 和 = 0+ α t, 求出 t = - 0/ α 。
子弹射入之前
子弹射入之后
M
m
M
M+
mg
N
O
M+
N
O
mg
已知：
求：
解：
例：一木杆长 可绕光滑端轴O旋转。设这
时有一质量为m的子弹以水平速度 射入杆端
并箝入杆内，求杆偏转的角度。
射入前后的过程
角动量守恒！
在此过程中N和mg的力矩的角冲量可视为零
m
系统在子弹射入之后的角动量：
系统在子弹射入之前的角动量：
依角动量守恒定律：
子弹射入之前
m
M
M+
O
以M、m为研究对象，建立轴的正方向。
子弹射入之后
O

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