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气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
气体分子的平均碰撞频率和平均自由程
气体分子平均速率
氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.
矛盾
气体分子热运动平均速率高，
但气体扩散过程进行得相当慢。
克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。
在相同的 t时间内, 分子由 A 到B 的位移比它的路程小得多
扩散速率(位移/时间)
平均速率(路程/时间)
自由程：分子在相邻两次碰撞之间自由通过的路程 .
简化模型
1 . 分子为刚性小球;
2 . 分子有效直径为 d (分子间距平均值);
3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均相对速率 ū
相对于其他分子运动.
分子的平均碰撞频率( )：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.
分子的平均自由程( )：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .
“跟踪”一个分子A，认为其它分子不动，A 以平均相对速率ū 相对于其它分子运动。
△t 时间内, 能够与 A 球碰撞的分子数：
A球心轨迹 ：折线 .
质心与折线距离 < d 的分子将与 A 相碰；
质心与折线距离 >d 的分子将不与 A 相碰.
碰撞截面:
△t 时间内，A 通过的折线长：
以折线为轴的曲折圆柱体积：
分子的平均碰撞频率：
考虑其他分子的运动 ：
分子的平均碰撞频率：
△t 时间内与 A 球碰撞的分子数：
(证明见后)
分子平均碰撞频率
平均自由程：
一定时
一定时
可由麦克斯韦速率分布定律严格证明, 这里给出几种简化的证明.
关于分子的平均相对速率
方法1：两个分子的平均相对速率，相当于一个分子不动，而另一个分子以折合质量相对运动的平均速率。
折合质量：
相对运动平均速率：
方法2：两分子间的夹角 0<θ<π,
平均值 θ = π/2 .
方法3：由余弦定理，得
理想气体的分子模型，在压强与温度公式推导、能量均分定理和分子平均碰撞自由程中有何区别？
在推导压强与温度公式时，我们是将气体分子视为有质量而无大小的质点；
在能量均分定理中，我们将理想气体分子视为有结构的质点组，可以发生转动和振动；
在推导分子平均碰撞自由程时，我们将理想气体视为有一定大小(体积)的刚性小球。
由此可见，对不同的问题，我们采用不同的理想模型来进行研究，只要抓住问题的本质即可。
讨论:
解：
（空气分子有效直径 ： ）
例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 : (1) 273 K、 时 ;
(2) 273 K 、 时.
能级
粒子能量取分立值情况下的玻尔兹曼分布
对于任意两个能级，有
在正常状态下，能级越低，粒子数越多。
粒子总是优先占据低能级状态——能量最低原理
处于Ei状态的粒子数
玻尔兹曼分布定律不仅适用于气体，也适用于固体和液体中的微观粒子，以及粒子能量取分立值的情况。
例：氢原子基态能级 E1= -13.6 eV，第一激发态能级 E2= -3.4eV，求出在室温 T = 27 0C 时原子处于第一激发态与基态的数目比。
解：
在室温下，氢原子几乎全部处于基态。

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