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第1讲 集合
一、思维导图：
请同学们根据思维导图回忆本讲的知识点：
二、知识梳理：
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种,用符号∈或表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集
符号 N N*(或N＋) Z Q R
2.集合间的基本关系
关系 自然语言 符号语言 Venn图
子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B) A B (或B A)
真子 集 集合A B,并且A≠B AB (或BA)
集合 相等 两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素 A＝B
3.集合的基本运算
运算 自然语言 符号语言 Venn图
交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 A∩B＝{x|x∈A,且 x∈B}
并集 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合 A∪B＝{x|x∈A,或x∈B}
补集 设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 SA＝{x|x∈S,且x A}
4．集合运算中常用的结论
（1）集合中的逻辑关系
①交集的运算性质．
，， ，，．
②并集的运算性质．
，， ，，．
③补集的运算性质．
，，．
④结合律与分配律．
结合律： ．
分配律： ．
（2）由个元素组成的集合的子集个数
的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个．
（3）．
三、高考试题：
1. （2022.新高考1）若集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故，故选：D
2. （2022.新高考2）已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故，故选：B.
3. （2022.全国乙（理））设全集，集合M满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题知,对比选项知，正确,错误，故选:
4. （2022.全国甲（理））设全集，集合
，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，，所以,
所以.故选：D.
5. （2022.北京）已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由补集定义可知：或，即，
故选：D．
6. （2022.浙江）设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故选：D.
7．（2021.全国乙卷（文））已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得：，则.故选：A.
8．（2021.全国乙（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.故选：C.
9．（2021.全国甲（文））设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，故，故选：B.
10．（2021.全国甲（理））设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以,
故选：B.
11．（2021.新高考1）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题设有，故选：B .
12．（2021.新高考2）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则=（ ）
A． B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】因为全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，
所以，5，，故，．故选：．
13.（2020.新高考1）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A. {x|2【答案】C
【解析】,故选：C
14．（2020.全国（文科）（新课标Ⅰ））已知集合则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由解得，所以，
又因为，所以，故选：D.
15．（2020.全国（理科）（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，
且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.故选：B.
16．（2020.全国（文科）（新课标Ⅱ））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2}
【答案】D
因为，或，所以.故选：D.
17．（2020.全国（理科）（新课标Ⅱ））已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则（ ）
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
【答案】A
【解析】由题意可得：，则.故选：A.
18．（2020.全国（文科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B
19．（2020.全国（理科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】由题意，中的元素满足，且，
由，得，所以满足的有，
故中元素的个数为4.故选：C.第1讲 集合
一、思维导图：
请同学们根据思维导图回忆本讲的知识点：
二、知识梳理：
1.集合与元素
(1)集合中元素的三个特征： 、 、 ．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种,用符号∈或表示．
(3)集合的表示法： 、 、 ．
(4)常见数集的记法
集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集
符号 N*(或N＋) R
2.集合间的基本关系
关系 自然语言 符号语言 Venn图
子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a∈B) A B (或 )
真子 集 集合A B,并且A≠B AB (或BA)
集合 相等 两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素
3.集合的基本运算
运算 自然语言 符号语言 Venn图
交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 A∩B＝{x|x∈A,且 x∈B}
并集 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合 A∪B＝{x|x∈A,或x∈B}
补集 设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 SA＝{x|x∈S,且x A}
4．集合运算中常用的结论
（1）集合中的逻辑关系
①交集的运算性质．
，， ，，．
②并集的运算性质．
，， ，，．
③补集的运算性质．
，，．
④结合律与分配律．
结合律： ．
分配律： ．
（2）由个元素组成的集合的子集个数
的子集有 个，非空子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．
（3）．
三、高考试题：
1. （2022.新高考1）若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. （2022.新高考2）已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. （2022.全国乙（理））设全集，集合M满足，则（ ）
A. B. C. D.
4. （2022.全国甲（理））设全集，集合
，则（ ）
A. B. C. D.
5. （2022.北京）已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
6. （2022.浙江）设集合，则（ ）
A. B. C. D.
7．（2021.全国乙卷（文））已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2021.全国乙（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2021.全国甲（文））设集合，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021.全国甲（理））设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021.新高考1）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2021.新高考2）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则=（ ）
A． B．， C．， D．，
13.（2020.新高考1）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A. {x|214．（2020.全国（文科）（新课标Ⅰ））已知集合则（ ）
A． B． C． D．
15．（2020.全国（理科）（新课标Ⅰ））设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，
且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
16．（2020.全国（文科）（新课标Ⅱ））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A． B．{–3，–2，2，3） C．{–2，0，2} D．{–2，2}
17．（2020.全国（理科）（新课标Ⅱ））已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则（ ）
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
18．（2020.全国（文科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
19．（2020.全国（理科）（新课标Ⅲ））已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6

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