资源简介

2022-2023学年冀教版八年级数学上册《12.5分式方程的应用》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．某工程队在改造一条长1600米的人行步道，为尽量减少施工对交通的影响，施工时_____，若实际施工每天改造x米，可列方程＝+15，则横线上的信息可以是（　　）
A．每天比原计划多铺设18米，结果提前15天完成
B．每天比原计划多铺设18米，结果延期15天完成
C．每天比原计划少铺设18米，结果延期15天完成
D．每天比原计划少铺设18米，结果提前15天完成
2．甲车行驶30km和乙车行驶40km所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15km．设甲车每小时行驶x（km），依题意列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本．设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
4．中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
5．某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．＝×（x+20）
6．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向车道，其中，AB＝2BC＝10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（　　）
A．＝10 B．＝10
C．＝10 D．＝10
7．甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A．＝9 B．＝9
C．＝9 D．+4＝9
8．2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持，运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x千米/小时，下面是四位同学所列的方程：
①国国：；②佳佳：；
③富富：；④强强：．
其中，正确的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
二．填空题
9．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为，则甲同学所列方程中的x表示 　 　．
10．为了满足学生的阅读需求，学校图书馆购进A，B两种图书．每套图书A比每套图书B的价格多5元，用3500元购买图书A与用2700元购买的图书B的套数相等，设购买的图书A每套的价格为x元，则可列分式方程为 　 　．
11．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用4800元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2880元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是 　 　．
12．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 　 　．
13．我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买x株椽，根据题意可列方程为　 　．
三．解答题
14．春晚不仅是一台文艺盛宴，同时也是科技创新的盛会．2022年春晚继续创新技术运用，大幅度融合前沿科技手段，充分呈现总台“5G+4K/8K+AI”战略迅猛发展的最新成果．5G是未来社会的基础设施，是国家战略．5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快约90秒，求5G和4G这两种网络的峰值速率．
15．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间，比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问现在每天生产多少万剂疫苗？
16．受疫情影响，某品牌洗手液市场需求量猛增，某商场用7000元购进一批洗手液后很快销售一空，随后商场又用2.4万元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元．
（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；
（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为15元，最后200瓶按8折售出．问这两笔生意中商场共获利多少元？
17．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速快40千米，如果开通后车辆按设计时速行驶，那么行驶完全程所用的时间仅为原来的，求港珠澳大桥的设计时速是多少千米/时？
18．厦门某京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）此仓库元旦前夕收到货物72万件，为了在8小时内分拣完所有货物，公司调配了20台机器人和20名工人，工作3小时后，又调配了15名机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
19．学习“分式方程应用”时，老师出示例题：为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用400元、600元购进两批单价相同的消毒液，第二批消毒液的数量比第一批多20瓶，请问药店第一批消毒液购进了多少瓶？
唐唐和瑶瑶根据自己的理解分别列出了如图所示的两个方程．根据以上信息，解答下列问题：
（1）唐唐同学所列方程中的x表示 　 　，瑶瑶同学所列方程中的y表示 　 　；
（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
（3）利用（2）中你所选择的方程，解答老师的例题．
20．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．
21．罗汉乡政府为解决人畜饮水困难，决定在距离街上几公里的吊洞下面引水进入街道中心，这项工程，若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用3天；甲、乙两施工队合做，2天可以完成．
（1）求甲、乙两施工队单独完成各需多少天？
（2）若这次工程由甲、乙两队合做完成后，乡政府付给他们15000元报酬，两队商定按各自的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少钱？
参考答案
一．选择题
1．解：由题意可得，
题中用“_____”表示的缺失的条件应补为：每天比原计划多铺设18米，结果提前15天完成，
故选：A．
2．解：∵乙车每小时比甲车多行驶15km，甲车每小时行驶xkm，
∴乙车每小时行驶（x+15）km．
依题意得：＝．
故选：B．
3．解：设他花费24元买了x本笔记本，
根据题意可列方程为＝1，
故选：C．
4．解：设原计划每天铺设钢轨x米，则实际每天铺设钢轨1.2x米，
由题意，得．
故选：A．
5．解：∵文具店购进B种款式的书包x个，且购进的A种书包的数量比B种书包多20个，
∴文具店购进A种款式的书包（x+20）个．
依题意得：＝（1﹣10%）．
故选：C．
6．解：∵AB＝2BC＝10米，
∴BC＝5米．
∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，
∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒．
又∵小刚共用时10秒通过AC，
∴+＝10．
故选：A．
7．解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+＝9．
故选：B．
8．解：设大货车的速度为x千米/时，则面包车的速度是1.2x千米/时，依题得：
＝+或，
故选：C．
二．填空题
9．解：由题意可得，甲同学所列方程中的x表示实际完成这项工程需要的月数，
故答案为：实际完成这项工程需要的月数．
10．解：∵每套图书A比每套图书B的价格多5元，购买的图书A每套的价格为x元，
∴购买的图书B每套的价格为（x﹣5）元．
依题意得：＝．
故答案为：＝．
11．解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为80%x元，
依题意得：﹣＝4．
故答案为：﹣＝4．
12．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，
依题意得：﹣＝30．
故答案为：﹣＝30．
13．解：依题意，得：3（x﹣1）＝．
故答案是：3（x﹣1）＝．
三．解答题
14．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，
依题意得：﹣＝90，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
则10x＝10×10＝100，
答：4G网络的峰值速率为每秒传输10兆数据，5G网络的峰值速率为每秒传输100兆数据．
15．解：设原先每天生产x万剂疫苗，则现在每天生产（1+20%）x万剂疫苗，
由题意可得：﹣＝0.5，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，且符合题意，
则（1+20%）x＝48，
答：现在每天生产48万剂疫苗．
16．解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，
依题意得：3×＝，
解得：x＝7，
经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意，
答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；
（2）共获利：（+﹣200）×15+200×15×0.8﹣（7000+24000）＝28400（元）．
答：这两笔生意中商场共获得28400元．
17．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，则原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．
依题意，得：＝×，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．
18．解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝150，
经检验：x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴20x＝3000，
答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；
（2）该公司能在规定的时间内完成任务，理由如下：
3×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×（35×3000+20×150）＝189000+540000＝729000＞720000，
∴该公司能在规定的时间内完成任务．
19．解：（1）x表示：第一批消毒液购进的数量，y表示：消毒液的单价，
故答案为：第一批消毒液购进的数量；消毒液的单价；
（2）选唐唐所列方程，等量关系：药店购进两批消毒液的单价相同；
选瑶瑶所列方程，等量关系：第二批消毒液的数量比第一批多20瓶；
（3）①选唐唐所列的方程，
解：设第一批消毒液购进x瓶，由题意得，，
去分母，得2（x+20）＝3x，
解得 x＝40，
经检验x＝40是原分式方程的解；
答：药店第一批消毒液购进40瓶；
②选瑶瑶所列方程．
去分母，得600﹣400＝20y．
解得y＝10，
经检验y＝10是原分式方程的解．
所以，
答：药店第一批消毒液购进40瓶．
20．解：设旅游车平均每小时行驶x千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x千米．
．
解得x＝90．
经检验，x＝90是原方程的解，并且符合题意．
∴1.2x＝108．
答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米．
21．解：（1）设乙单独完成需x天，甲单独完成需（x+3）天，
+＝1，
2（x+3）+2x＝x（x+3），
x2﹣x﹣6＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣2（不合题意，舍去）
经检验x＝3是原方程的解，
∴x+3＝6，
答：乙单独完成需3天，甲单独完成需6天；
（2）甲的工作量为＝，
乙的工作量为，
∴甲可得报酬为×15000＝5000元；
乙可得报酬为15000﹣5000＝10000元．
答：甲的报酬为5000元，乙的报酬为10000元．

展开更多......

收起↑