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2023年高考小一轮复习
专题二 物体的相互作用
本章必会公式
名称 公式 备注
一重二弹三摩擦 重力 随纬度和高度增加而减小
胡克定律 x为形变量，k为劲度系数，
滑动摩擦力 最大静摩擦力与正压力成正比
数学公式 常用三角函数 正弦，余弦，正弦定理，余弦定理 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
1．解决平衡问题的基本思路
(1)三力平衡必共点，经过平移可成三角形，解三角形，求出各自物理量
(2)多个力以上平衡问题用正交分解法。选取研究对象→确定选用整体法或隔离法．
(3)对研究对象受力分析并画出相应坐标轴．
(4)列平衡方程→F合＝0.
注意：
(1)各角与对应边几何量清晰的时可尝试使用正弦定理解题.
(2)动态平衡问题画三角形讨论各个力的变化．
(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法．
模型一 正交分解法
1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：Fx＝0，Fy＝0.
2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.
　如图1所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图1
答案　88 N或40 N
解析　若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.
Fcos θ＝mg＋Ff
Fsin θ＝FN
Ff＝μFN
故推力F＝＝ N＝88 N
若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.
Fcos θ＋Ff′＝mg
Fsin θ＝FN′
Ff′＝μFN′
故推力F＝＝ N＝40 N
模型2 三角函数的应用---正弦定理的应用
2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C
【解析】A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A错误；
B、由图甲可知，当索塔高度降低后，变大， 变小，故T变大，故B错误
C、由B的分析可知，当钢索对称分布时，，钢索对索塔的合力竖直向下，故C正确
D、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要，钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D错误；综上分析：答案为C。
点对点练习
1.如图所示，小船被绳索牵引着匀速靠岸，若水的阻力不变，则(　　)
A．绳子张力不变
B．绳子张力不断减小
C．船所受浮力不变
D．船所受浮力不断减小
【答案】D
【解析】,正交分解法，解决动态平衡问题，船进行受力分析，如图，因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，设拉力与水平方向的夹角为θ，则有
Fcos θ＝F阻①
Fsin θ＋F浮＝mg②
船在匀速靠岸的过程中，阻力不变，船的重力不变，θ增大，则cos θ减小，sin θ增大，根据①式知，绳子的张力增大，再由②式知，船所受浮力减小，故D正确．
2.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　)
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
【答案】B
解析：力三角形GTN和几何三角形ABC相似有AB：G=BC:T=AC:N。当三角形边长只有一个变化时，选用相似三角形解题比较好
3.如图所示，一个质量的小球穿在水平直杆上，处于静止状态，现对小球施加一个5 N的拉力与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因数，取，重力加速度，则( )。
A.小球受到2个力 B.小球受到3个力
C.若，则小球受4个力 D.若，则小球受3个力
答案：AC
解析：如图，在沿杆和垂直杆方向建立直角坐标系，F在y轴上的分力，F与重力在y轴上的合力刚好为零，所以杆与小球只接触不挤压，无弹力和摩擦力，A项正确，B项错误；当时，，它与重力沿杆方向的合力为4 N，垂直于杆向上，此时杆对小球的弹力垂直于杆向下，且F在水平方向上有分力，因此杆对小球还有摩擦力，小球一共受四个力，C项正确，D项错误。
4.如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角，上表面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。现对B施加一个沿斜面向上的力F，使B能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C（图中未画出），A始终静止，B保持运动状态不变，重力加速度为g。关于放上C之后的情况，下列说法正确的是( )。
A.B受到斜面的摩擦力增加了 B.推力F增大了
C.推力F增大了 D.A受到地面的摩擦力增加了
答案：ACD
解析：设物块B的质量为M，根据物块B在A上恰能匀速下滑可知。放上C之后，B受到的摩擦力增加了，A项正确；由于B保持运动状态不变，放上C之后沿斜面向上的推力增大了，B项错误，C项正确；A受到地面的摩擦力增加了，D项正确。
1．合力的大小范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②最小值：当三个力可组成力学三角形时最小值为零．
2．共点力合成的方法
特例．
F＝　 　F＝2F1cos 　　　　F＝F1＝F2
模型1　“动杆”和“定杆”模型
如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；
(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向．
【答案】　(1)100 N　(2)100 N　方向与水平方向成30°角斜向右上方
【解析】若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向．如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，弹力的方向不沿杆的方向．
　物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．
(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：
FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N
(2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N
方向和水平方向成30°角斜向右上方
模型2 　“活结”和“死结”模型
(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
解析：当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无摩擦，因此绳上力的大小是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。无论挂钩在哪个位置两绳的张力相等，两绳的合力也相等，所以两绳与竖直的夹角不变。。而移动N时两绳夹角变大，两绳中的分立变大，故选AB
点对点练习
1　某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.6 m，b＝0.1 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　 )
A．3 B．4 C．5 D．6
[答案]　A
[解析]　设力F与AC方向间的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。由几何关系得2F1cos θ＝F，则得F1＝F2＝，再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。
由几何关系得FN＝F2sin θ，联立得到FN＝，根据几何知识得tan θ＝＝6，得到FN＝3F，故A正确，B、C、D错误。
2．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】F水平时：；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由正交分解，则，联立解得：，故选C。
1．整体法：把相互连接的几个物体(如一列火车)看成一个整体，分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法，一般用来研究不涉及整体内部物体之间作用的情况。
2．隔离法：将所确定的研究对象(如火车的其中一节车厢)从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的力的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用。
　　
模型1．
如图所示，小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连接在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时MA段水平，BN段与水平天花板的夹角为45°，已知重力加速度为g，则轻绳AB段的张力大小为(　 )
A．2mg B.mg
C．2mg D.mg
答案选B
解析：　设AM段的拉力为FAM，BN段的拉力为FBN，轻绳AB段的张力大小为T；以AB组成的整体为研究对象，受力如图甲，则由平衡条件可得FAM＝2mgtan 45°＝2mg，以小球A为研究对象，如图乙所示，则有T＝＝＝mg，故A、C、D错误，B正确。
点对点练习
1如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】质量为m1的小球受重力m1g、绳拉力F2＝m2g和支持力F1的作用而平衡.如图所示，由平衡条件得，F1＝F2,2F2cos30°＝m1g，得＝.故选项A正确
2如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则（ ）
A.F1>F2 B.F1=F2
C.绳子拉力FT1>FT2 D.绳子拉力FT1【答案】BD
【解析】对整体受力分析如图：
由物体匀速运动可知：水平方向有：F=f；竖直方向有：N=G；又：f=μN；可得：F=μG，对两次拉动来说，μ、G都相同，故而拉力相等，故A错误，B正确；对A受力分析可知，A受重和、支持力及绳子的拉力而处于平衡状态；对第一种状态有：FT1cosθ=μ（mg-FT1sinθ）；解得：；对第二状态有：FT2cosθ=μ（mg+FT2sinθ）；解得：故FT1＜FT2；故C错误，D正确。故选BD。
3.如图所示，倾角为θ的三角形斜面体置于粗糙的水平地面上，斜面下端固定挡板上用轻质弹簧连接一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k。现给斜面体施加一水平向左的推力，斜面体处于静止状态。已知斜面光滑，斜面体质量为M，斜面体与粗糙的地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.斜面体对小球的支持力为 B.弹簧的压缩量为
C.地面对斜向体的摩擦力大小为 D.地面受到斜面体的摩擦力的方向水平向12.答案：D
解析：本题考查受力分析、胡克定律和摩擦力的特点。对小球受力分析如图甲所示，斜面体对小球的支持力为，弹簧对小球的弹力为，则弹簧的压缩量为，选项A、B错误；斜面体处于静止状态，则地面对斜面体的摩擦力为静摩擦力，对斜面体受力分析如图乙所示，地面对斜面体的静摩擦力大小等于水平推力的大小，但是不能用求得，选项C错误；地面对斜面体的摩擦力与水平向左的推力平衡，则地面对斜面体的摩擦力方向水平向右，由牛顿第三定律可知，地面受到斜面体的摩擦力的方向水平向左，选项D正确。
一、选择题
1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
【答案】A
【解析】以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．
2如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　 )
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
[答案]　B
[解析]　物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1；F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正确。
3．在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是(　　)
A．a一定受到4个力
B．b可能受到4个力
C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．a与b之间不一定有摩擦力
【答案】A
【解析】对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故B、D错误；对物体a、b整体受力分析，受重力、支持力，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，故也没有摩擦力，最后对物体a受力分析，受推力、重力、物体b对其的压力和静摩擦力，即物体a共受4个力，故A正确，C错误．故选A.
4如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对球A受力分析，受重力mg、拉力T、弹簧的弹力F，如图
根据平衡条件，结合合成法，有F=mgtan；根据胡克定律，有F=kx；解得;故选B.
5如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止，绳AD与AC垂直。现对B球施加一个水平向右的力F，使B球缓慢移动到图中虚线的位置，在此过程中AB、AD、AC三绳张力TAB、TAD、TAC的变化情况是（ ）
A.TAB变大，TAC减小 B.TAB变大，TAD不变
C.TAC变大，TAD变大 D.TAC减小，TAD变大
【答案】AD
【解析】以B球为研究对象，受力分析如图甲所示。将B球缓缓拉到图中虚线的位置，绳子与竖直方向夹角θ变大，由B球受力平衡
TABcosθ=mg
TABsinθ=F
所以绳AB的张力TAB逐渐变大，F逐渐变大。
再以A、B两球当作一个整体作为研究对象进行受力分析，如图乙所示。
设绳AD与水平方向夹角为α，绳AC与水平方向夹角为β（α+β=90°），并以AC、AD为坐标轴正方向，可得
TAD=2mgsinα+Fsinβ
TAC=2mg·cosα-Fcosβ
α、β不变，而F逐渐变大，故TAD逐渐变大，TAC逐渐减小。
故选AD。
6.如图所示，地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内的匀速圆周运动，农历初一前后，太阳与月亮对地球的合力约为，农历十五前后，太阳与月亮对地球的合力约为，则农历初八前后，太阳与月亮对地球的合力约为 ( )
B． C． D．
答案：B
解析：农历初一前后，太阳与月亮对地球的合力约为，农历十五前后，太阳与月亮对地球的合力约为，则农历初八前后，太阳与月亮对地球的合力大小为，三式联立解得,选项B正确。
7.如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，该结构对称，其中手刹拉索受力时形变量均可以忽略不计。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索就会被拉紧，拉索分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是( )
A.若两拉索夹角为60°，当向上拉动手刹拉杆时，三根拉索的拉力增加量均相等
B.拉动手刹拉杆时，拉索上的拉力总比拉索和上的任何一个拉力大
C.手刹一直处于上拉状态并不影响汽车正常加速行驶
D.汽车停在上坡路面时，手刹拉杆应向上拉至最高挡位
.答案：D
解析：当两拉索夹角为时，三根拉索的拉力大小才相等，拉动手刹拉杆时，增加的拉力也相等，选项A错误；拉动手刹拉杆时，当两拉索夹角大于时，拉索上的拉力比拉索和上的任何一个拉力小，选项B错误；如果手刹一直处于上拉状态，车轮除了受到地面摩擦阻力外，还会受到手刹对车轮的摩擦阻力，汽车加速行驶会耗费更多的汽油，影响汽车正常加速行驶，选项C错误；汽车停在上坡路面时更容易下溜，手刹向上拉得越高，拉索产生的拉力越大，车轮越不易转动，故选项D正确。
8.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ。现对木箱施加一拉力F，使木箱沿地面做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到的过程中，木箱的速度保持不变，则(　　)
A.F一直增大 B.F先减小后增大
C.F先增大后减小 D.F一直减小
【答案】B
【解析】对木箱受力分析如图：
因为木箱匀速运动，水平竖直方向均受力平衡：
Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)
得
F＝
令：
sinβ＝，cosβ＝
即：
tanβ＝
则：
F＝
θ从0逐渐增大到的过程中，在β＋θ＜前：sin(β＋θ)逐渐变大，所以F逐渐减小；
在β＋θ＞后：sin(β＋θ)逐渐变小，所以F逐渐增大，即F先减小后增大，故B正确
故选B。
9.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )。
A.B对墙的压力增大 B.A与B之间的作用力增大
C.地面对A的摩擦力减小 D.A对地面的压力减小
9.答案：C
解析：对B进行受力分析如图所示，由平衡条件知，A与B之间的作用力，球B与墙之间的作用力，A向右移动，θ减小，增大，减小，则都减小，A、B两项错误；对整体进行受力分析，根据平衡条件可知，地面对A的摩擦力大小，所以摩擦力减小，C项正确；A对地面的压力大小等于所受的总重力，保持不变，D项错误。
10如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小。
答案　(1)　(2)60°
解析　(1)斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，满足mgsin30°＝μmgcos30°
解得μ＝。
(2)设斜面倾角为α，当物体沿斜面匀速向上滑行时，受力情况如图，
由平衡条件得：F cos α＝mg sin α＋Ff,,FN＝mg cos α＋F sin α
Ff＝μFN 联立解得F＝
当cos α－μsin α＝0，即＝μ时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，因此，临界角θ0＝α＝60°。2023年高考小一轮复习
专题二 物体的相互作用
本章必会公式
名称 公式 备注
一重二弹三摩擦 重力 随纬度和高度增加而减小
胡克定律 x为形变量，k为劲度系数，
滑动摩擦力 最大静摩擦力与正压力成正比
数学公式 常用三角函数 正弦，余弦，正弦定理，余弦定理 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
模型一 正交分解法
1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：Fx＝0，Fy＝0.
2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.
　如图1所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图1
模型2 三角函数的应用---正弦定理的应用
2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
点对点练习
1.如图所示，小船被绳索牵引着匀速靠岸，若水的阻力不变，则(　　)
A．绳子张力不变
B．绳子张力不断减小
C．船所受浮力不变
D．船所受浮力不断减小
2.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　)
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN越来越小
3.如图所示，一个质量的小球穿在水平直杆上，处于静止状态，现对小球施加一个5 N的拉力与杆的夹角为53°，小球与杆之间的动摩擦因数，取，重力加速度，则( )。
A.小球受到2个力 B.小球受到3个力
C.若，则小球受4个力 D.若，则小球受3个力
4.如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角，上表面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。现对B施加一个沿斜面向上的力F，使B能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C（图中未画出），A始终静止，B保持运动状态不变，重力加速度为g。关于放上C之后的情况，下列说法正确的是( )。
A.B受到斜面的摩擦力增加了 B.推力F增大了
C.推力F增大了 D.A受到地面的摩擦力增加了
模型1　“动杆”和“定杆”模型
如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；
(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向．
模型2 　“活结”和“死结”模型
(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
点对点练习
1　某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.6 m，b＝0.1 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　 )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为
A． B． C． D．
　　
模型1．
如图所示，小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连接在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时MA段水平，BN段与水平天花板的夹角为45°，已知重力加速度为g，则轻绳AB段的张力大小为(　 )
A．2mg B.mg
C．2mg D.mg
点对点练习
1如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比为( )
A. B. C. D.
2如图所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，则（ ）
A.F1>F2 B.F1=F2
C.绳子拉力FT1>FT2 D.绳子拉力FT13.如图所示，倾角为θ的三角形斜面体置于粗糙的水平地面上，斜面下端固定挡板上用轻质弹簧连接一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k。现给斜面体施加一水平向左的推力，斜面体处于静止状态。已知斜面光滑，斜面体质量为M，斜面体与粗糙的地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.斜面体对小球的支持力为 B.弹簧的压缩量为
C.地面对斜向体的摩擦力大小为 D.地面受到斜面体的摩擦力的方向水平向12.
一、选择题
1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
2如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　 )
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
3．在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是(　　)
A．a一定受到4个力
B．b可能受到4个力
C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．a与b之间不一定有摩擦力
4如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了（ ）
A. B. C. D.
5如图所示，3根轻绳悬挂着两个质量相同的小球并保持静止，绳AD与AC垂直。现对B球施加一个水平向右的力F，使B球缓慢移动到图中虚线的位置，在此过程中AB、AD、AC三绳张力TAB、TAD、TAC的变化情况是（ ）
A.TAB变大，TAC减小 B.TAB变大，TAD不变
C.TAC变大，TAD变大 D.TAC减小，TAD变大
6.如图所示，地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内的匀速圆周运动，农历初一前后，太阳与月亮对地球的合力约为，农历十五前后，太阳与月亮对地球的合力约为，则农历初八前后，太阳与月亮对地球的合力约为 ( )
B． C． D．
7.如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，该结构对称，其中手刹拉索受力时形变量均可以忽略不计。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索就会被拉紧，拉索分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是( )
A.若两拉索夹角为60°，当向上拉动手刹拉杆时，三根拉索的拉力增加量均相等
B.拉动手刹拉杆时，拉索上的拉力总比拉索和上的任何一个拉力大
C.手刹一直处于上拉状态并不影响汽车正常加速行驶
D.汽车停在上坡路面时，手刹拉杆应向上拉至最高挡位
8.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ。现对木箱施加一拉力F，使木箱沿地面做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到的过程中，木箱的速度保持不变，则(　　)
A.F一直增大 B.F先减小后增大
C.F先增大后减小 D.F一直减小
9.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )。
A.B对墙的压力增大 B.A与B之间的作用力增大
C.地面对A的摩擦力减小 D.A对地面的压力减小
10如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。试求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)这一临界角θ0的大小。
答案　(1)　(2)60°

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