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速度
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知识讲解
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知识点1 速度
1．速度（velocity）
（1）定义：速度等于物体运动的位移跟发生这段位移所用时间的比值．
（2）公式：
（3）物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量．
（4）单位：国际单位制中，速度的单位是“米每秒”，符号是（或）．常用的单位还有：千米每时（或）、厘米每秒（或）等等．
（5）速度不但有大小，而且有方向，是矢量，其大小在数值上等于单位时间内位移的大小，它的方向跟运动的方向相同．
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随堂练习
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速度的定义式，以下叙述正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动时，速度与运动的位移成正比，与运动时间成反比
B．速度的大小与运动的位移和时间都无关
C．本速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢的物理量
一架飞机水平匀速地在某同学头顶上飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来的时候，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的
倍．
甲乙两列火车相距为，并分别以和的速度相向行驶．在两火车间有一个信鸽以的速率飞翔其间，当这只鸽子以的速率遇到火车甲时，立即掉头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即掉头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距离减小为零时，这只信鸽飞行的总路程多大？
某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客，现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑，甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分别为1.5m/s和1.8m/s，甲、乙登阶梯数分别为42级和45级，则自动扶梯匀速运动的速度为多少？若平均每级阶梯上都站有一名顾客，则站在此扶梯上的顾客为多少
【例 5】地震波既有纵波也有横波，纵波和横波在地表附近被认为是匀速传播的，传播速度分别是9.1km/s和3.7km/s，在一次地震观测站记录的纵波和横波到达该地的时间差是8s，则地震的震源距这观测站有多远
【例 6】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用小时．这位劳模在下午时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午时分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍
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知识讲解
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知识点2 平均速度
1．平均速度（average velocity）
（1）定义：做变速直线运动的物体的位移跟发生这段位移所用时间的比值，叫做平均速度．
（2）公式：
（3）平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间内发生的位移的方向相同．在变速直线运动中，不同时间（或不同位移）内的平均速度一般是不相同的，因此，求出的平均速度必须指明是对哪段时间（或哪段位移）而言的．
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随堂练习
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【例 7】关于平均速度，下列说法中错误的是（ ）
A．讲平均速度时，必须讲清是哪段时间内的平均速度
B．讲平均速度时，必须讲清是哪段位移内的平均速度
C．讲平均速度，只要讲清在哪个时刻即可
D．讲平均速度，只要讲清在哪个位置即可
【例 8】判断下面的几个速度中哪个是平均速度（ ）
A．子弹出枪口的速度是，以的速度击中目标
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是
C．汽车通过站牌时的速度是
D．小球第末的速度是
【例 9】一个运动员在百米赛跑中，测得他在5s时的速度是10.4，10s末到达终点时的速度为10.2，则运动员在全程内的平均速度大小为 ( )
A．10.4 B．10.3 C．10.2 D．l0
【例 10】一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m处的瞬时速度是6m/s，16s末到达终点时的瞬时速度是7.5m/s，则运动员在全程内的平均速度大小是（ ）
A．6m/s B．6.25m/s C．6.75m/s D．7.5m/s
【例11】用同一张底片对着小球运动的路径每隔拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图中过程运动的平均速度是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【例 12】参加汽车拉力赛的越野车，先以平均速度跑完全程的，接着又以的平均速度跑完剩下的路程．已经测出在全程内的平均速度，那么应是（ ）
A． B． C． D．
【例 13】一物体沿直线运动．（1）若它在前一半时间内的平均速度为，后一半时间的平均速度为，则全程的平均速度为多大？（2）若它在前一半路程的平均速度为，后一半路程的平均速度为，则全程的平均速度多大？
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知识讲解
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知识点3 瞬时速度 瞬时速率
1.瞬时速度（instantaneous velocity）和瞬时速率（instantaneous speed）
（1）运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度；瞬时速度的大小叫瞬时速率，有时简称速率．
（2）瞬时速度的物理意义：精确描述物体运动快慢和运动方向的物理量．
（3）对瞬时速度要明确以下五点：
①瞬时速度常称为速度．
②方向性：速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动的快慢和方向．
③瞬时性：速度具有瞬时性，一般所提到的速度都是指瞬时速度，它反映物体在某时刻（或某位置）运动的快慢和方向．所谓匀速运动，实际上是各个时刻的速度都相同．
④相对性：变换参考系时，同一物体的速度对不同参考系而言是不同的．
在图象中，某时刻的速度等于此时刻所对应的图线的斜率．
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随堂练习
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【例 14】物体在某时刻的瞬时速度是5m/s，对此速度正确的理解是（ ）
A．在该时刻的前1s内，物体的位移为5m
B．在该时刻的后1s内，物体的位移为5m
C．在该时刻的前0.5s和后0.5s内，物体的位移共5m
D．若从该时刻起物体作匀速运动，则每秒内的位移是5m
【例 15】下列关于速度的说法正确的是（ ）
A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向，是标量
C．瞬时速率有时简称速率，它表示瞬时速度的大小，是标量
D．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
【例 16】三个质点的运动轨迹如图所示，三质点同时从点出发同时到达点，下列说法正确的是（ ）
A．三个质点从到的平均速度相同
B．质点从到的平均速度方向与它任意时刻瞬时速度的方向相同
C．到达点的瞬时速度一定是的大
D．三个质点从到的平均速率相同
【例 17】对作变速运动的物体，下列叙述涉及瞬时速度的有（ ）
A．物体在第1s内的速度是4m/s
B．物体在第2s末的速度是4m/s
C．物体通过第1个1m的速度是4m/s
D．物体通过其路径的中间位置时的速度是4m/s
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考题欣赏
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【例1】几个物体在平面上运动，下列说法正确的是
A．一段时间内平均速度为零的物体，瞬时速度一定为零
B．一段时间内瞬时速度为零的物体，平均速度不一定为零
C．速度是描述物体运动状态的物理量
D．速度快的物体加速度一定大
【例 2】关于加速度，下列说法正确的是
A．是速度的变化量 B．与速度的变化量成正比，与时间成反比
C．是速度的变化率 D．与速度的变化率成正比，与时间成反比
【例 3】下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
【例4】用同一张底片对着小球运动的路径每隔s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球运动的平均速度是
A．0.25 m/s
B．0.2 m/s
C．0.17 m/s
D．无法确定
【例 5】相距12 km的公路两端，甲乙两人同时出发相向而行，甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h，有一小狗以6 km/h的速率，在甲、乙出发的同时，由甲处跑向乙，在途中与乙相遇，即返回跑向甲，遇到甲后，又转向乙.如此在甲乙之间往返跑动，直到甲、乙相遇，求在此过程中，小狗跑过的路程和位移
【例 6】一位同学根据车轮通过两段钢轨交接处时发出的响声来估测火车的速度，他从车轮的某一次响声开始计时，并同时数车轮响声的次数“1”，当他数到“21”时，停止计时，表上的时间显示已经过了15ｓ，已知每段钢轨长为12.5 ｍ，根据这些数据，你能估算出火车的速度吗
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速度
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知识点1 速度
1．速度（velocity）
（1）定义：速度等于物体运动的位移跟发生这段位移所用时间的比值．
（2）公式：
（3）物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量．
（4）单位：国际单位制中，速度的单位是“米每秒”，符号是（或）．常用的单位还有：千米每时（或）、厘米每秒（或）等等．
（5）速度不但有大小，而且有方向，是矢量，其大小在数值上等于单位时间内位移的大小，它的方向跟运动的方向相同．
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随堂练习
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速度的定义式，以下叙述正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动时，速度与运动的位移成正比，与运动时间成反比
B．速度的大小与运动的位移和时间都无关
C．本速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢的物理量
【答案】BCD
一架飞机水平匀速地在某同学头顶上飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来的时候，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的
倍．
【解析】飞机在空中水平匀速运动，速度为v飞,声音从头顶向下匀速传播，速度为，在发动机声从人头顶向下传播的时间t内，飞机向前飞行一段距离而到达前上方约与地成600角的位置．
设飞机距地面的高度为h，则有；
当人听到发动机声音时，飞机到达图示位置，飞机向前飞行了由几何知识可知
将x、h带入,v飞=v声，即飞机速度约为声速的0.58倍．
【答案】0.58
甲乙两列火车相距为，并分别以和的速度相向行驶．在两火车间有一个信鸽以的速率飞翔其间，当这只鸽子以的速率遇到火车甲时，立即掉头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即掉头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距离减小为零时，这只信鸽飞行的总路程多大？
【解析】解法一　鸽子飞行的时间与火车运动的时间相同，选择甲为参考系，则乙车的速度为，运动完距离的时间为
所以鸽子飞行的总路程为
解法二　鸽子的飞行时间与火车运动时间相同设为．则在时间内两车位移之和为
即，得
所以鸽子飞行的总路程．
【答案】
某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客，现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑，甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分别为1.5m/s和1.8m/s，甲、乙登阶梯数分别为42级和45级，则自动扶梯匀速运动的速度为多少？若平均每级阶梯上都站有一名顾客，则站在此扶梯上的顾客为多少
【解析】设扶梯长L，阶梯数为n，则甲在扶梯上的时间为，甲相对扶梯走过的距离为，由比例关系有=，联立以上三式得：．同理对乙有，比较上面两式可得，．
【答案】，
【例 5】地震波既有纵波也有横波，纵波和横波在地表附近被认为是匀速传播的，传播速度分别是9.1km/s和3.7km/s，在一次地震观测站记录的纵波和横波到达该地的时间差是8s，则地震的震源距这观测站有多远
【答案】49.9km
【例 6】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用小时．这位劳模在下午时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午时分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍
【解析】复杂的行程问题总要先分析清楚过程．我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速度都不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识．直接求出相遇点到两端的长度关系，再通过时间的倍数关系，就可以解出本题．
车下午时从学校出发，如图，在点与劳模相遇，再返回点，共用时分钟，由此可知，在从B到用了分钟，也就是时分在点与劳模相遇．此时劳模走了小时分，也就是分钟．
另一方面，汽车走两个需要一小时，也就是从点走到点需要分钟，而前面说走完需要分钟，所以走完要分钟，也就是说．
走完，劳模用了分钟；走完，汽车用了分钟．劳模用时是汽车的倍，而汽车行驶距离是劳模的倍，所以汽车的速度是劳模速度的倍．
【答案】
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知识讲解
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知识点2 平均速度
1．平均速度（average velocity）
（1）定义：做变速直线运动的物体的位移跟发生这段位移所用时间的比值，叫做平均速度．
（2）公式：
（3）平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间内发生的位移的方向相同．在变速直线运动中，不同时间（或不同位移）内的平均速度一般是不相同的，因此，求出的平均速度必须指明是对哪段时间（或哪段位移）而言的．
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随堂练习
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【例 7】关于平均速度，下列说法中错误的是（ ）
A．讲平均速度时，必须讲清是哪段时间内的平均速度
B．讲平均速度时，必须讲清是哪段位移内的平均速度
C．讲平均速度，只要讲清在哪个时刻即可
D．讲平均速度，只要讲清在哪个位置即可
【解析】平均速度指的是一段时间内的位移，而瞬时速度指的是某一时刻或某一位置的速度大小．所以平均速度必须要看是哪段时间或哪段位移当中的平均速度，而只看某一位置或某一时刻则无法得到平均速度．
【答案】CD
【例 8】判断下面的几个速度中哪个是平均速度（ ）
A．子弹出枪口的速度是，以的速度击中目标
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是
C．汽车通过站牌时的速度是
D．小球第末的速度是
【答案】B
【例 9】一个运动员在百米赛跑中，测得他在5s时的速度是10.4，10s末到达终点时的速度为10.2，则运动员在全程内的平均速度大小为 ( )
A．10.4 B．10.3 C．10.2 D．l0
【答案】D
【例 10】一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m处的瞬时速度是6m/s，16s末到达终点时的瞬时速度是7.5m/s，则运动员在全程内的平均速度大小是（ ）
A．6m/s B．6.25m/s C．6.75m/s D．7.5m/s
【解析】本题是一道瞬时速度和平均速度的经典题型．很多同学没有抓住平均速度的要点，就是总位移除以总时间．所以本题运动员全程的平均速度是100m/16s=6.25m/s．
【答案】B
【例11】用同一张底片对着小球运动的路径每隔拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图中过程运动的平均速度是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【例 12】参加汽车拉力赛的越野车，先以平均速度跑完全程的，接着又以的平均速度跑完剩下的路程．已经测出在全程内的平均速度，那么应是（ ）
A． B． C． D．
【解析】设全程为，以平均速度跑完全程的的时间为，则，以平均速度跑完全程的的时间为，则，以平均速度跑完全程所用的时间为，则．
由得，解得．代入数据得．故选项D是正确的．
【答案】D
【例 13】一物体沿直线运动．（1）若它在前一半时间内的平均速度为，后一半时间的平均速度为，则全程的平均速度为多大？（2）若它在前一半路程的平均速度为，后一半路程的平均速度为，则全程的平均速度多大？
【解析】根据平均速度的定义式,有
（1）物体在前一半时间内的位移
在后一半时间内的位移
全程位移
所以物体在全程上的平均速度为==
（2）物体通过前一半路程所用的时间通过后一半路程所用的时间通过全程所用的时间全程的平均速度==
【答案】
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知识点3 瞬时速度 瞬时速率
1.瞬时速度（instantaneous velocity）和瞬时速率（instantaneous speed）
（1）运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度；瞬时速度的大小叫瞬时速率，有时简称速率．
（2）瞬时速度的物理意义：精确描述物体运动快慢和运动方向的物理量．
（3）对瞬时速度要明确以下五点：
①瞬时速度常称为速度．
②方向性：速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动的快慢和方向．
③瞬时性：速度具有瞬时性，一般所提到的速度都是指瞬时速度，它反映物体在某时刻（或某位置）运动的快慢和方向．所谓匀速运动，实际上是各个时刻的速度都相同．
④相对性：变换参考系时，同一物体的速度对不同参考系而言是不同的．
在图象中，某时刻的速度等于此时刻所对应的图线的斜率．
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【例 14】物体在某时刻的瞬时速度是5m/s，对此速度正确的理解是（ ）
A．在该时刻的前1s内，物体的位移为5m
B．在该时刻的后1s内，物体的位移为5m
C．在该时刻的前0.5s和后0.5s内，物体的位移共5m
D．若从该时刻起物体作匀速运动，则每秒内的位移是5m
【解析】瞬时速度的定义是运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度．A选项当中，某时刻的瞬时速度是5m/s，但不能表示物体之前的速度也是5m/s．所以A、B和C都不对，所以选D．
【答案】D
【例 15】下列关于速度的说法正确的是（ ）
A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向，是标量
C．瞬时速率有时简称速率，它表示瞬时速度的大小，是标量
D．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
【答案】AC
【例 16】三个质点的运动轨迹如图所示，三质点同时从点出发同时到达点，下列说法正确的是（ ）
A．三个质点从到的平均速度相同
B．质点从到的平均速度方向与它任意时刻瞬时速度的方向相同
C．到达点的瞬时速度一定是的大
D．三个质点从到的平均速率相同
【解析】三个质点运动的起点、末点相同，故位移相同，又时间一样，故平均速度相同，A对．B质点从到途中，也有可能往返运动，故不能断定平均速度方向与任意时刻瞬时速度方向相同，B不对．C项无法判定．路程不确定，无法判断平均速率，D错．
【答案】A
【例 17】对作变速运动的物体，下列叙述涉及瞬时速度的有（ ）
A．物体在第1s内的速度是4m/s
B．物体在第2s末的速度是4m/s
C．物体通过第1个1m的速度是4m/s
D．物体通过其路径的中间位置时的速度是4m/s
【解析】瞬时速度所描述的是某一时刻或某一位置的速度．所以A选项中的是时间，C选项中“通过第一个1m”是一个距离而不是位置．所以选BD．
【答案】BD
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考题欣赏
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【例1】几个物体在平面上运动，下列说法正确的是
A．一段时间内平均速度为零的物体，瞬时速度一定为零
B．一段时间内瞬时速度为零的物体，平均速度不一定为零
C．速度是描述物体运动状态的物理量
D．速度快的物体加速度一定大
【答案 C】
【例 2】关于加速度，下列说法正确的是
A．是速度的变化量 B．与速度的变化量成正比，与时间成反比
C．是速度的变化率 D．与速度的变化率成正比，与时间成反比
【答案 C】
【例 3】下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是
A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
【答案 AC】
【例4】用同一张底片对着小球运动的路径每隔s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球运动的平均速度是
A．0.25 m/s
B．0.2 m/s
C．0.17 m/s
D．无法确定
【答案 B】
【例 5】相距12 km的公路两端，甲乙两人同时出发相向而行，甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h，有一小狗以6 km/h的速率，在甲、乙出发的同时，由甲处跑向乙，在途中与乙相遇，即返回跑向甲，遇到甲后，又转向乙.如此在甲乙之间往返跑动，直到甲、乙相遇，求在此过程中，小狗跑过的路程和位移
解析：两人相遇所用的时间即为小狗跑动所用的时间，这段时间与速率的乘积即为小狗的路程，不管小狗往返了多少次，路程等于速率与时间的乘积.
答案：9 km；7.5 km
【例 6】一位同学根据车轮通过两段钢轨交接处时发出的响声来估测火车的速度，他从车轮的某一次响声开始计时，并同时数车轮响声的次数“1”，当他数到“21”时，停止计时，表上的时间显示已经过了15ｓ，已知每段钢轨长为12.5 ｍ，根据这些数据，你能估算出火车的速度吗
解析：火车在15 ｓ的时间内通过了20根钢轨，则火车的速度为
v＝＝ｍ／ｓ＝16.7 ｍ／ｓ
答案：16.7 ｍ／ｓ
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