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(
匀变速直线运动
)
(
知识讲解
)
知识点1 匀变速直线运动
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动．
速度和时间的关系
（1）速度公式的导出：
由加速度的定义式得：
（2）图象
图象直观地反映了速度随时间的变化规律，如图所示．根据图象，可以确定的是：
①初速度的大小，即图象中纵轴截距．
②判断是加速运动，还是减速运动，在图中，甲是加速的，乙是减速的．
③算出加速度，，即为图线的斜率．
④确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间
3．平均速度公式
（1）平均速度的一般表达式：
此式表示作变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段位移上的平均速度，此式适于任何形式的运动．
（2）匀变速运动的平均速度公式：
即平均速度为初、末速度的算术平均值．注意：上式成立的条件是物体作匀变速直线运动．
3．位移和时间的关系
（1）匀速直线运动的位移，位移的大小可由图象上的“面积”的大小表示，如图所示．
（2）匀变速直线运动的位移
①根据平均速度的意义，作任何变速运动物体的位移都可表示为，此式具有普遍性，即任何情况下都成立．而在匀变速直线运动中，平均速度，所以匀变速直线运动的位移
②位移公式的推导
（公式代入法）
由于位移，而，又因为，在此三式中消去和，得到位移公式
(
丙
如果时间分的非常细，小矩形就会非常多，它们的面积就等于
BC
斜线下矩形的面积，也就是整个运动的位移。
甲
某物体以初速度
v
0
做匀变速直线运动的速度
—
时间图像
乙
将时间
t
分成
n
小段，每两个位置间的位移，近似等于
为底，以速度为高的矩形的面积，这些细高矩形面积之和就能比较精确的代表整个运动
的位移。
)（图象法）
在“”图像中，将时间分成很多的小段，我们将每小段起始的速度乘以对应的时间，近似地当作每小段中物体的位移．用所有这些小段的位移之和，近似的代表物体在整个过程中的位移．如下图：
如图所示为物体作匀变速直线运动的图象，在时间内的位移由“面积”的数值可以表示出来．位移大小等于梯形面积：，因为，，，又因为，所以．
4．速度和位移的关系式
由于，又有即，代入前式可得：
，即：，这便是速度和位移的关系式．
(
随堂练习
)
在匀变速直线运动中（ ）
A．速度总是同时间成正比 B．位移总是同时间的平方成正比
C．位移总是随时间的增加而增加 D．加速度、速度、位移方向不一定一致
某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体的末速度必与时间成正比
B．物体的位移必与时间的平方成正比
C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动，位移和速度随时间减少
对于一个做单向匀减速运动的物体，在静止前下列说法中正确的是（ ）
A．速度越来越小，位移也越来越小 B．速度越来越小，位移越来越大
C．加速度越来越小，位移越来越大 D．加速度越来越小，位移越来越小
对于公式，下列说法中正确的是（ ）
A．适用于任何变速运动 B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动 D．和只能是正值，不可能为负值
某质点的速度随时间而变化的关系为，式中与的单位分别是与，则质点的初速度与加速度分别为（ ）
A．0与2m/s2 B．5m/s与0
C．5m/s与2m/s2 D．5m/s 与4m/s2
做匀加速直线运动的物体的加速度为，对任意来说，下列说法中正确的是 ( )
A．某末的速度比该初的速度总是大
B．某末的速度比该初的速度总是大倍
C．某末的速度比前末的速度大
D．某末的速度比前初的速度大
物体做匀加速直线运动，初速度，加速度，则第末的速度为_____，末的速度为____．
飞机以的速度降落在跑道上，经停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是____．
一质点从静止开始以大小为的加速度做匀加速运动，经过后做匀速运动，最后的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时的速度为_____，减速运动时的加速度为_____．
从车站开出的火车，做匀加速运动，最初一分钟行，那么它在最初行驶 ．
物体从静止开始，以的加速度运动，到第内的平均速度是多少？位移是多少？
摩托车在做匀加速运动时，第末的速度为，第末的速度为，求它在前秒内的位移
物体做匀变速直线运动，第末的速度为，第末的速度为，以下说法正确的是 （ ）
A．物体的初速度为 B．物体的加速度为
C．第内的平均速度为 D．第的位移为
汽车在平直的公路上以作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为，则：
（1）汽车经的速度大小是多少？
（2）经汽车的速度是多少？
（3）经汽车的速度是多少？
一质点从静止开始以的加速度匀加速运动，经后做匀速运动，最后的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
质点从静止开始作匀加速直线运动，经速度达到，然后匀速度运动了，接着经匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第末的速度大小是多少？
汽车刹车前的速度为，刹车获得的加速度大小为
（1）求汽车刹车开始后内滑行的距离．
（2）求从开始刹车到汽车位移为所经历的时间．
（3）静止前内汽车滑行的距离．
一质点由从静止出发沿直线运动，先做加速度大小为的匀加速运动，后以大小为的加速度做匀减速运动，到达点时速度恰好为零，已知、相距为，求全程所需的时间为．
静止的物体沿光滑斜面下滑时，速度为，当物体下滑速度达到时，它沿斜面下滑的距离为（ ）
A． B． C． D．
一物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置s/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A．当物体做匀加速直线运动时v1>v2，当物体做匀减速直线运动时v1B．当物体做匀加速直线运动时v1v2
C．不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v1D．不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v1>v2
伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（ ）
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为．则物体运动的加速度为（ ）
A． B． C． D．
一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为，后速度的大小变为．在这内该物体的（ ）
A．位移的大小可能小于 B．位移的大小可能大于
C．加速度的大小可能小于 D．加速度的大小可能大于
原地走跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，竖直高度．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为，则人上跳的“竖直高度”是多少？
已知、、、为同一直线上的四点，间的距离为，间的距离为．一物体自点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过、、三点，已知物体通过段与段所用的时间相等，求与的距离．
(
知识讲解
)
知识点2 图像问题
图象问题
（1）①利用图象描述物理过程更直观．从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征．当然不是所有物理过程都可以用物理图象进行描述．
②利用图象分析物理实验．运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以用图象求第三个相关物理量、运用图象求出的相关物理量误差也比较小．
（2）要正确理解图象的意义
要清楚地理解图象中的 “线”、“斜率”、 “面积”的物理意义．
线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动．
斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题，如x－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小．
面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应，如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小．
(
随堂练习
)
如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）
A．甲是图象 B．乙是图象
C．丙是图象 D．丁是图象
在平直公路上行驶的汽车紧急刹车时，假定车轮立即停止转动，则此后汽车将向前匀减速滑行，直到停止运动．同一汽车刹车时的速度不同，滑行的距离也不同．如图所示的图像中能够大致反映出同一汽车在同一路面上紧急刹车的速度与汽车滑行距离关系的是（ ）
汽车以一定初速度做匀减速运动直至停止的过程中，时刻速度和位移的大致关系是下列图中的（ ）
甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的图中，直线分别描述了甲、乙两车在秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．在秒内两车逐渐靠近
B．在秒内两车逐渐远离
C．在秒内两车的位移相等
D．在时两车在公路上相遇
静止的物体沿光滑斜面下滑时，速度为，当物体下滑速度达到时，它沿斜面下滑的距离为（ ）
A． B． C． D．
一质点由静止出发做匀加速运动，加速度大小为，经过时间后质点做匀减速直线运动，加速度大小为，在时刻质点恰好静止，求与的比值，加速运动过程的位移与减速运动过程的位移之比．
物体以速度匀速通过直线上的、两点，所用时间为；现在物体从点由静止出发，先匀加速直线运动（加速度为）到某一最大速度后立即做匀减速直线运动（加速度大小为）至点速度恰好减为，所用时间仍为．则物体的（ ）
A．只能为，与、的大小无关
B．可为许多值，与、的大小有关
C．、须是一定的
D．、必须满足
物体原来静止在光滑的水平面上，现在奇数秒内由于受恒力作用做2m/s2的匀加速直线运动，偶数秒内做匀速运动，经多长时间物体的位移达到40.25m．
【例 35】 如图是一质点的速度—时间图象，质点在前内的位移和路程各是多少？在前内的位移和路程各是多少？
【例 36】甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的图象如图所示，则 ( )
A．乙比甲运动得快
B．乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点远
【例 37】如图所示，甲、乙两物体同时、同点沿同一方向做匀减速直线运动，由图可知（ ）
A．时刻甲在乙前面
B．时刻乙在甲前面
C．时刻两物体相遇
D．甲物体先停止运动
【例 38】 甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的图象如图所示．两图象在时相交于 点，在横轴上的投影为，的面积为．在时刻，乙车在甲车前面，相距为．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为，则下面四组和的组合可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【例 39】如图所示为一物体沿南北方向做直线运动的图象，若规定向北为正方向，由图可知（ ）
A．末物体回到时的位置
B．物体加速度的方向一直向北
C．物体加速度的方向一直向南
D．前与后物体的加速度方向相反
【例 40】时，甲乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第小时末，乙车改变运动方向
B．在第小时末，甲乙两车相距
C．在前小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第小时末，甲乙两车相遇
【例 41】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如所示．
(1)画出汽车在0～60s内的v－t图线；
(2)求在这60s内汽车行驶的路程．
【例 42】某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如所示，则对运动员的运动，下列说法正确的是(　　)
A．0～15s末都做加速度逐渐减小的加速运动
B．0～10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动
C．10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末
D．10s～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小
(
知识讲解
)
知识点3 追击 相遇问题
追及相遇问题
（1）讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．
（2）关键
①两个关系：即时间关系和位移关系
②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
（3）常见情况
①物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB．
②物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB．
（4）解题思路和方法
(
分析两物体运动过程，画运动示意图
由示意图找两物体位移关系
据物体运动性质列（含有时间）的位移方程
)
(
随堂练习
)
【例 1】如图所示，两物体在同一直线上运动，当它们相距时，在水平拉力和摩擦力的作用下，正以的速度向右做匀速运动，而物体此时速度为，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为，则追上用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【例 2】汽车在红灯前停住，绿灯亮时启动，以的加速度做匀加速运动，经过后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车以的速度从车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A．车在加速过程中与车相遇 B．相遇时速度相同
C．相遇时车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇
(
甲车
乙车
A
B
M
N
)【例 3】如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．
【例 4】、两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当车在车前处时，车速度为，且正以 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，车加速度突然变为零．车一直以的速度做匀速运动．经过后两车相遇．问车加速行驶的时间是多少？
【例 5】甲、乙两车同时经同一地点同向运动，甲以的初速度，的加速度做匀减速直线运动，乙以的初速度，的加速度和甲同向做匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．
【例 6】一辆值勤车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
【例 7】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为，乙车在后速度为，当两车相距时，甲车因故开始刹车，加速度大小为，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
(
考题赏析
)
【例 1】辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出弯道，有关数据见表格，求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度，然后再
启动加速度
制动加速度
直道最大速度
弯道最大速度
直道长度
减速到，，，．
你认为这位同学的解法是否合理
若合理，请完成计算，并画出摩托车在直道上运动的速度—时间图象．若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果，并画出摩托车在直道上运动的速度—时间图象．
【例 2】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
【例 3】“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星．在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器．它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔向地球发射一次信号．探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为．某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物．此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作．下表为控制中心的显示屏的数据：
(
收到信号时间
与前方障碍物距离（单位：
m
）
9
：
10
20
52
9
：
10
30
32
发射信号时间
给减速器设定的加速度（单位：
m/s
2
）
9
：
10
33
2
收到信号时间
与前方障碍物距离（单位：
m
）
9
：
10
40
12
)
已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s．问：
（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请说明．
【例 4】甲乙两运动员在训练接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起响口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为．求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度．
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
【例 5】一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲（如图所示）留在现场，只拖着几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相碰．设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为，求当波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？
【例 6】如图所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.7s作出反应，紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度vm=14m/s，行驶在同一路段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14m后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，问：
（1）肇事汽车的初速度是多大？
（2）游客横穿马路的速度是多大？
【例 6】如图所示，甲、乙、丙三辆车（车身的长度不计）行驶在平直公路上，车速分别为6m/s，8m/s，9m/s．当甲、乙、丙三车依次相距5m时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s2的加速度作匀减速运动，于是乙也立即作匀减速运动，丙车驾驶员也同样处理，最后三车均未发生撞车事故．（不考虑司机的反应时间）问：
要使甲、乙两车不相撞，乙车的加速度至少应为多少？
（2）要使三车均不发生撞车事故，丙车作减速运动的加速度至少应为多少？
(
丙
a
3
v
3
乙
a
2
v
2
甲
a
1
v
1
)
1 / 16中小学教育资源及组卷应用平台
(
匀变速直线运动
)
(
知识讲解
)
知识点1 匀变速直线运动
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动．
速度和时间的关系
（1）速度公式的导出：
由加速度的定义式得：
（2）图象
图象直观地反映了速度随时间的变化规律，如图所示．根据图象，可以确定的是：
①初速度的大小，即图象中纵轴截距．
②判断是加速运动，还是减速运动，在图中，甲是加速的，乙是减速的．
③算出加速度，，即为图线的斜率．
④确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间
3．平均速度公式
（1）平均速度的一般表达式：
此式表示作变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段位移上的平均速度，此式适于任何形式的运动．
（2）匀变速运动的平均速度公式：
即平均速度为初、末速度的算术平均值．注意：上式成立的条件是物体作匀变速直线运动．
3．位移和时间的关系
（1）匀速直线运动的位移，位移的大小可由图象上的“面积”的大小表示，如图所示．
（2）匀变速直线运动的位移
①根据平均速度的意义，作任何变速运动物体的位移都可表示为，此式具有普遍性，即任何情况下都成立．而在匀变速直线运动中，平均速度，所以匀变速直线运动的位移
②位移公式的推导
（公式代入法）
由于位移，而，又因为，在此三式中消去和，得到位移公式
(
丙
如果时间分的非常细，小矩形就会非常多，它们的面积就等于
BC
斜线下矩形的面积，也就是整个运动的位移。
甲
某物体以初速度
v
0
做匀变速直线运动的速度
—
时间图像
乙
将时间
t
分成
n
小段，每两个位置间的位移，近似等于
为底，以速度为高的矩形的面积，这些细高矩形面积之和就能比较精确的代表整个运动
的位移。
)（图象法）
在“”图像中，将时间分成很多的小段，我们将每小段起始的速度乘以对应的时间，近似地当作每小段中物体的位移．用所有这些小段的位移之和，近似的代表物体在整个过程中的位移．如下图：
如图所示为物体作匀变速直线运动的图象，在时间内的位移由“面积”的数值可以表示出来．位移大小等于梯形面积：，因为，，，又因为，所以．
4．速度和位移的关系式
由于，又有即，代入前式可得：
，即：，这便是速度和位移的关系式．
(
随堂练习
)
在匀变速直线运动中（ ）
A．速度总是同时间成正比 B．位移总是同时间的平方成正比
C．位移总是随时间的增加而增加 D．加速度、速度、位移方向不一定一致
【答案】D
某物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体的末速度必与时间成正比
B．物体的位移必与时间的平方成正比
C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．匀加速运动，位移和速度随时间增加，匀减速运动，位移和速度随时间减少
【答案】C
对于一个做单向匀减速运动的物体，在静止前下列说法中正确的是（ ）
A．速度越来越小，位移也越来越小 B．速度越来越小，位移越来越大
C．加速度越来越小，位移越来越大 D．加速度越来越小，位移越来越小
【答案】B
对于公式，下列说法中正确的是（ ）
A．适用于任何变速运动 B．只适用于匀加速直线运动
C．适用于任何匀变速直线运动 D．和只能是正值，不可能为负值
【答案】C
某质点的速度随时间而变化的关系为，式中与的单位分别是与，则质点的初速度与加速度分别为（ ）
A．0与2m/s2 B．5m/s与0
C．5m/s与2m/s2 D．5m/s 与4m/s2
【答案】C
做匀加速直线运动的物体的加速度为，对任意来说，下列说法中正确的是 ( )
A．某末的速度比该初的速度总是大
B．某末的速度比该初的速度总是大倍
C．某末的速度比前末的速度大
D．某末的速度比前初的速度大
【答案】ACD
物体做匀加速直线运动，初速度，加速度，则第末的速度为_____，末的速度为____．
【答案】
飞机以的速度降落在跑道上，经停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是____．
【答案】
一质点从静止开始以大小为的加速度做匀加速运动，经过后做匀速运动，最后的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时的速度为_____，减速运动时的加速度为_____．
【答案】
从车站开出的火车，做匀加速运动，最初一分钟行，那么它在最初行驶 ．
【答案】15
物体从静止开始，以的加速度运动，到第内的平均速度是多少？位移是多少？
【答案】
摩托车在做匀加速运动时，第末的速度为，第末的速度为，求它在前秒内的位移
【答案】
物体做匀变速直线运动，第末的速度为，第末的速度为，以下说法正确的是 （ ）
A．物体的初速度为 B．物体的加速度为
C．第内的平均速度为 D．第的位移为
【答案】BD
汽车在平直的公路上以作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为，则：
（1）汽车经的速度大小是多少？
（2）经汽车的速度是多少？
（3）经汽车的速度是多少？
【答案】（1）（2）（3）
一质点从静止开始以的加速度匀加速运动，经后做匀速运动，最后的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
【解析】如图所示：由题意画出图示，由运动学公式知：，，由应用于段（）得：负号表示与方向相反．
【答案】5m/s
质点从静止开始作匀加速直线运动，经速度达到，然后匀速度运动了，接着经匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第末的速度大小是多少？
【答案】
汽车刹车前的速度为，刹车获得的加速度大小为
（1）求汽车刹车开始后内滑行的距离．
（2）求从开始刹车到汽车位移为所经历的时间．
（3）静止前内汽车滑行的距离．
【答案】（1）（2）（3）
一质点由从静止出发沿直线运动，先做加速度大小为的匀加速运动，后以大小为的加速度做匀减速运动，到达点时速度恰好为零，已知、相距为，求全程所需的时间为．
静止的物体沿光滑斜面下滑时，速度为，当物体下滑速度达到时，它沿斜面下滑的距离为（ ）
A． B． C． D．
一物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置s/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A．当物体做匀加速直线运动时v1>v2，当物体做匀减速直线运动时v1B．当物体做匀加速直线运动时v1v2
C．不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v1D．不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v1>v2
【答案】D
伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有（ ）
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
【解析】倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间的平方成正比；CD都跟倾角有关，倾角越大，小球滚到底端时速度越大，时间越短．
【答案】B
一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为．则物体运动的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【解析】物体作匀加速直线运动在前一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度．速度由变化到的时间为，所以加速度，A正确．
【答案】A
一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为，后速度的大小变为．在这内该物体的（ ）
A．位移的大小可能小于 B．位移的大小可能大于
C．加速度的大小可能小于 D．加速度的大小可能大于
【解析】设，经后的速度为．
若与同向，即，由运动学公式得内的位移大小和加速度大小分别为：
，
若与反向，即，同理得内的位移大小和加速度大小分别为：
，
【答案】AD
原地走跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，竖直高度．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为，则人上跳的“竖直高度”是多少？
【解析】用表示跳蚤起跳的加速度，表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有
，
若假想人具有和跳蚤相同的加速度，令表示在这种假想下人离地时的速度，表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有，
由以上各式可得，代入数值得．
【答案】
一质点由从静止出发沿直线运动，先做加速度大小为的匀加速运动，后以大小为的加速度做匀减速运动，到达点时速度恰好为零，已知、相距为，求全程所需的时间为．
【解析】如图甲所示，设从点开始减速，且速度为．前段位移为，时间为，后段位移为．时间为，据题意分析有： ①
②
③
①②③联立得，
所以
将代入得
另解：如图，设匀加速与匀减速两部分运动的时间分别为与，其平均速度为与，则运动过程中的最大速度即为或，且
全程平均速度为
则
∴
另解用图象法，如图乙所示，因得，得，所以，，而（三角形面积为时间位移大小）
所以．
【答案】
已知、、、为同一直线上的四点，间的距离为，间的距离为．一物体自点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过、、三点，已知物体通过段与段所用的时间相等，求与的距离．
【解析】解法一：设物体的加速度为，运动到点的速度为，物体通过段与段所用的时间为，则有：，，联立两式得：，．设与点的距离为，则有：，联立上面式子得：．
解法二：设、之间的距离为，物体的加速度为，通过的时间为，通过段与段所用的时间为，有： ①
②
③
联立三式解得．
【答案】
(
知识讲解
)
知识点2 图像问题
图象问题
（1）①利用图象描述物理过程更直观．从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征．当然不是所有物理过程都可以用物理图象进行描述．
②利用图象分析物理实验．运用图象处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以用图象求第三个相关物理量、运用图象求出的相关物理量误差也比较小．
（2）要正确理解图象的意义
要清楚地理解图象中的 “线”、“斜率”、 “面积”的物理意义．
线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动．
斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题，如x－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小．
面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应，如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小．
(
随堂练习
)
如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）
A．甲是图象 B．乙是图象
C．丙是图象 D．丁是图象
【解析】由匀变速直线运动速度和位移两公式可得C选项正确．
【答案】C
在平直公路上行驶的汽车紧急刹车时，假定车轮立即停止转动，则此后汽车将向前匀减速滑行，直到停止运动．同一汽车刹车时的速度不同，滑行的距离也不同．如图所示的图像中能够大致反映出同一汽车在同一路面上紧急刹车的速度与汽车滑行距离关系的是（ ）
【解析】匀减速运动的平均速度等于，减速所用的时间为，所以位移，对应的图象为C．（注意横纵坐标）
【答案】C
汽车以一定初速度做匀减速运动直至停止的过程中，时刻速度和位移的大致关系是下列图中的（ ）
【解析】设减速的初速度为，加速度大小为，某一时刻的速度为，所用时间，此过程的平均速度为，所以位移，对应的图像为D．
【解析】D
甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的图中，直线分别描述了甲、乙两车在秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．在秒内两车逐渐靠近
B．在秒内两车逐渐远离
C．在秒内两车的位移相等
D．在时两车在公路上相遇
【解析】由图像可知，内，两车逐渐远离，内，两车逐渐靠近，故A、B均错．图线与时间轴所围的面积表示位移，内，两图线与轴包围的面积相等，故两车的位移相等，C对．时，两车的位移再次相等，说明两车再次相遇，故D错．
【答案】C
静止的物体沿光滑斜面下滑时，速度为，当物体下滑速度达到时，它沿斜面下滑的距离为（ ）
A． B． C． D．
【解析】图如图所示，三角形的面积为，根据几何关系可以得出三角形的面积为．故选C．
【答案】C
一质点由静止出发做匀加速运动，加速度大小为，经过时间后质点做匀减速直线运动，加速度大小为，在时刻质点恰好静止，求与的比值，加速运动过程的位移与减速运动过程的位移之比．
【解析】本题并没有给出速度，但要做关于加速度和位移的计算，学生往往觉得条件不足．由于要求计算的是比值，所以可以设未知量，在比的过程中再消去未知量，这是计算比值问题的常用方法．在本题中，这个未知量是，加速度和位移表达式中都含有这个量，所以在比的过程中可以消掉．本题需要绘图、读图、位移计算、加速度计算等多种能力的综合运用．
在时刻质点恰能静止，说明质点的速度为零，讨论匀加速运动中的位移问题，要利用速度图象中的“面积”，因此．按照题意正确画出速度图象是解题的关键．
按照题意画出速度图象如图所示，设时刻质点的速度为，则，
，故
加速运动过程的位移用图中前面的三角形“面积”表示：
减速运动过程的位移用图中后面的三角形“面积”表示：，故有
【答案】，
物体以速度匀速通过直线上的、两点，所用时间为；现在物体从点由静止出发，先匀加速直线运动（加速度为）到某一最大速度后立即做匀减速直线运动（加速度大小为）至点速度恰好减为，所用时间仍为．则物体的（ ）
A．只能为，与、的大小无关
B．可为许多值，与、的大小有关
C．、须是一定的
D．、必须满足
【解析】本题考查学生对运动规律的理解和应用能力．
由得，，
与、的大小无关，故A正确；由，得，即得，D也正确．此题某些选项也可用图象法直观判断．如图所示，由几何关系可知，又有，将代入可得
【答案】AD
物体原来静止在光滑的水平面上，现在奇数秒内由于受恒力作用做2m/s2的匀加速直线运动，偶数秒内做匀速运动，经多长时间物体的位移达到40.25m．
【解析】作出该物体运动的图，如右图所示，图象下的面积即是物体的位移．
可知物体第一秒内的位移为，
第二秒内的位移为
第三秒内的位移为：
……
第n秒内的位移为
故经过秒后，物体的总位移为：
由于，，故要达到40.25m的位移需要的时间大于8s小于9s．
第8秒时的初速度为，第8秒内做匀速直线运动，故
故：经过时间后物体的位移达到40.25m．
【答案】8.5s
【例 35】 如图是一质点的速度—时间图象，质点在前内的位移和路程各是多少？在前内的位移和路程各是多少？
【解析】前内物体运动方向为正方向，后内物体运动方向为负方向，物体在内是做往返直线运动．图象中图线与横轴包围的面积的绝对值之和为总路程，代数之和为总位移．
从图中可知，前内的位移为
前内通过的路程是
前内的路程是
前内的位移是
【答案】
【例 36】甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的图象如图所示，则 ( )
A．乙比甲运动得快
B．乙追上甲
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点远
【答案】D
【例 37】如图所示，甲、乙两物体同时、同点沿同一方向做匀减速直线运动，由图可知（ ）
A．时刻甲在乙前面
B．时刻乙在甲前面
C．时刻两物体相遇
D．甲物体先停止运动
【解析】时刻甲图线与轴围成的面积大于乙，故甲在前，乙在后；时刻两物体速度相同，不是相遇；，故甲先停下来．
【答案】AD
【例 38】 甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的图象如图所示．两图象在时相交于 点，在横轴上的投影为，的面积为．在时刻，乙车在甲车前面，相距为．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为，则下面四组和的组合可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解析】若时第一次相遇，此后，将不会发生第二次相遇；若，相遇时甲的位移，乙的位移，所以，又因为，所以．
【答案】D
【例 39】如图所示为一物体沿南北方向做直线运动的图象，若规定向北为正方向，由图可知（ ）
A．末物体回到时的位置
B．物体加速度的方向一直向北
C．物体加速度的方向一直向南
D．前与后物体的加速度方向相反
【解析】由于规定向北为正方向，据图象可以判断出物体先向南作匀减速直线运动，再向北做匀加速直线运动，所以物体加速度的方向一直向北，B正确，C错误．末物体在出发点的南边，不在的位置，由图象知，前与后物体的加速度恒定，故A、D错误．
【答案】B
【例 40】时，甲乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第小时末，乙车改变运动方向
B．在第小时末，甲乙两车相距
C．在前小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第小时末，甲乙两车相遇
【解析】在第小时末，乙车开始向负方向做匀减速运动；在第小时末，甲车的位移为，乙车的位移为，甲乙两车相距；在第小时末，甲车的位移为，乙车的位移为，所以甲乙两车没有相遇．
【答案】BC
【例 41】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如所示．
(1)画出汽车在0～60s内的v－t图线；
(2)求在这60s内汽车行驶的路程．
【解析】(1)设t＝10s、40s、60s时刻的速度分别为v1、v2、v3．
由图知0～10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶，由运动
学公式得，v1＝2×10m/s＝20m/s　①
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v2＝20m/s　②
由图知40s～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3＝(20－1×20)m/s＝0m/s ③
根据①②③式，可画出汽车在0～60s内的v－t图线，如图所
示．
(2)由图可知，在这60s内汽车行驶的路程为s＝×20m
＝900m　④
【答案】(1)见解析　(2)900m
【例 42】某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如所示，则对运动员的运动，下列说法正确的是(　　)
A．0～15s末都做加速度逐渐减小的加速运动
B．0～10s末做自由落体运动，15s末开始做匀速直线运动
C．10s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15s末
D．10s～15s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小
【解析】在v－t图象中，图线的斜率代表加速度．从图象中可以看出，0～10s内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10s末速度达到最大值；10s末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动，15s末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动．故选项D正确．
【答案】D
(
知识讲解
)
知识点3 追击 相遇问题
追及相遇问题
（1）讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．
（2）关键
①两个关系：即时间关系和位移关系
②一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
（3）常见情况
①物体A追上物体B：开始时，两个物体相距s0，则A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB．
②物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距s0，要使两物体恰好不相撞，必有sA-sB=s0，且vA≤vB．
（4）解题思路和方法
(
分析两物体运动过程，画运动示意图
由示意图找两物体位移关系
据物体运动性质列（含有时间）的位移方程
)
(
随堂练习
)
【例 1】如图所示，两物体在同一直线上运动，当它们相距时，在水平拉力和摩擦力的作用下，正以的速度向右做匀速运动，而物体此时速度为，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为，则追上用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以物体停止运动所需时间．在这一段时间内，的位移，物体还需要才能赶上．所以选项C正确．
【答案】C
【例 2】汽车在红灯前停住，绿灯亮时启动，以的加速度做匀加速运动，经过后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车以的速度从车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A．车在加速过程中与车相遇 B．相遇时速度相同
C．相遇时车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇
【解析】若车在加速过程中与车相遇，设运动时间为，则，解得
，可见，车加速内并未追上车．因加速后，，故匀速运动过程中可追上车．
【答案】C
(
甲车
乙车
A
B
M
N
)【例 3】如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．
【解析】甲车运动后的位移为：
尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有：
将上式代入数据并展开整理得：
解得：，
、都有意义，时，甲车追上乙车；时，乙车追上甲车再次相遇．
第一次相遇地点距A的距离为：
第二次相遇地点距A的距离为：．
【答案】
【例 4】、两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当车在车前处时，车速度为，且正以 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，车加速度突然变为零．车一直以的速度做匀速运动．经过后两车相遇．问车加速行驶的时间是多少？
【解析】设车的速度为，车加速行驶时间为，两车在时相遇．则有
① ②
式中，，、分别为、两车相遇前行驶的路程．依题意有 ③
式中．由①②③式得 ④
代入题给数据 ，，，有 ⑤
式中矿的单位为．解得 ， ⑥
不合题意，舍去．因此，车加速行驶的时间为．
【答案】
【例 5】甲、乙两车同时经同一地点同向运动，甲以的初速度，的加速度做匀减速直线运动，乙以的初速度，的加速度和甲同向做匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．
【解析】当两车速度相同时相距最远，当乙车追上甲车时，两车的位移相等．
解法Ⅰ：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为，速度为，则
，
两式联立解得：
此时两车相距
当乙车追上甲车时，两车的位移均为，运动时间均为，则：
，解得（舍去），
解法Ⅱ：甲车的位移为，则：
乙车运动的位移为，则：
某一时刻两车相距，则：
∴当时两车相距最远．此时．
当相遇时，，解得（舍去），．
本题还可运用图象法求解，在此不再叙述．
【答案】
【例 6】一辆值勤车停在公路边，当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过后警车发动起来，并以的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
【解析】（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们间的距离最大，设警车发动后经过时间两车的速度相等．则
所以两车间的最大距离
（2），当警车刚达到最大速度时，运动时间
因为，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过时间追赶上货车，则
所以警车发动后要经过才能追上货车．
【答案】
【例 7】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为，乙车在后速度为，当两车相距时，甲车因故开始刹车，加速度大小为，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？
【解析】两车恰好避免相撞的临界条件是两车的位置坐标相同，相对速度为零．设恰要相碰时的速度为，由位移关系和速度关系得：解得，，即乙车至少以的加速度刹车才能避免相撞．
【答案】
(
考题赏析
)
【例 1】辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出弯道，有关数据见表格，求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度，然后再
启动加速度
制动加速度
直道最大速度
弯道最大速度
直道长度
减速到，，，．
你认为这位同学的解法是否合理
若合理，请完成计算，并画出摩托车在直道上运动的速度—时间图象．若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果，并画出摩托车在直道上运动的速度—时间图象．
【解析】由静止加速到最大速度所需时间，此过程
摩托车行驶距离；由减速到所需时间
此过程摩托车行驶距离，
所以摩托车未进入弯道，这位同学的解法不合理．
要使摩托车所用时间最短，当速度达到最大后再做一段匀速运动即可，匀速运动时间为：
摩托车在直道上运动的最短时间
．其速度—时间图象如图所示
【答案】，速度—时间图象如图所示
【例 2】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由运动学公式得：
　①　　　②　　　③
设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、．同样有　 ④　　　　　⑤　　　　　⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为、，则有 ⑦　　　　⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为　⑨．
【答案】
【例 3】“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星．在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器．它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔向地球发射一次信号．探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为．某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物．此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作．下表为控制中心的显示屏的数据：
(
收到信号时间
与前方障碍物距离（单
位：
m
）
9
：
10
20
52
9
：
10
30
32
发射信号时间
给减速器设定的加速度（单位：
m/s
2
）
9
：
10
33
2
收到信号时间
与前方障碍物距离（单位：
m
）
9
：
10
40
12
)
已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s．问：
（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请说明．
【解析】（1）设在地球和月球之间传播电磁波需时为，
从前两次收到的信号可知：探测器的速度
由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:1034．控制中心第三次收到的信号是探测器在9:1039发出的．
从后两次收到的信号可知探测器的速度
可见，探测器速度未变，并未执行命令而减速．减速器出现故障．
（2）应启用另一个备用减速器．再经过分析数据和接收时间，探测器在9:1044执行命令，此时距前方障碍物距离．设定减速器加速度为，则有，
可得，即只要设定加速度，便可使探测器不与障碍物相撞．
【答案】（1）未执行命令而减速（2）
【例 4】甲乙两运动员在训练接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起响口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为．求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度．
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
【解析】（1）在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为①
设在这段时间内甲、乙的位移分别为和，则②
③
④
联立①②③④式解得
（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为
完成交接棒时，乙距离接力区末端的距离为
【答案】（1）　（2）
【例 5】一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲（如图所示）留在现场，只拖着几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相碰．设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为，求当波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？
【解析】乙车减速至速度为零的过程历时
乙车在此时间内位移为．
乙车反向加速后退至恰好接住甲车（此时两车速度相等）的过程历时
乙车在此时间内的位移．
在时间里，甲车位移．
故波尔西列夫刹车时，两车相距．
【答案】
【例 6】如图所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.7s作出反应，紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度vm=14m/s，行驶在同一路段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14m后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，问：
（1）肇事汽车的初速度是多大？
（2）游客横穿马路的速度是多大？
【解析】根据警车的试验可以求出汽车的紧急制动加速度为：
肇事汽车的位移
根据速度—位移关系式可知：，即肇事汽车的初速度
设肇事汽车从A点运动到B点所用时间为，则有：
代入数据，得一元二次方程：
解得（舍去）或
由于汽车在到达制动起始点A点之前，司机还有的反应时间，由此可知，行人的运动总时间为
故行人横穿马路的速度为：
【答案】21m/s 1.53m/s
【例 6】如图所示，甲、乙、丙三辆车（车身的长度不计）行驶在平直公路上，车速分别为6m/s，8m/s，9m/s．当甲、乙、丙三车依次相距5m时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s2的加速度作匀减速运动，于是乙也立即作匀减速运动，丙车驾驶员也同样处理，最后三车均未发生撞车事故．（不考虑司机的反应时间）问：
（1）要使甲、乙两车不相撞，乙车的加速度至少应为多少？
（2）要使三车均不发生撞车事故，丙车作减速运动的加速度至少应为多少？
【解析】 对甲、乙分别分析：
代入数据有
解得 （注意在时，甲乙都还在运动）
甲停下来通过的位移 ，乙停下来通过的位移
由于，肯定不会相撞．
对乙、丙分别分析：
解得，从而得出 w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网
乙停下来花，乙早就停下来了，所以乙的位移为
丙的位移，解得．
【答案】
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