3.1同角三角函数的基本关系与诱导公式-2023届高三数学(艺考生)一轮复习讲义(Word版含答案)

资源下载
  1. 二一教育资源

3.1同角三角函数的基本关系与诱导公式-2023届高三数学(艺考生)一轮复习讲义(Word版含答案)

资源简介

☆注:请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑,用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
专题三 三角函数
第1讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1.弧度制
角α的弧度数公式 |α|=(l表示弧长)
角度与弧度的换算 ①1°=rad;②1 rad=°
弧长公式 l=|α|r
扇形面积公式 S=lr=|α|r2
2.任意角的三角函数
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=y,cos α=x,tan α=(x≠0).
3.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.
(2)商数关系:=tan_α(α≠+kπ,k∈Z).
4.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α
正弦 sin α -sin_α -sin_α sin_α cos_α cos_α
余弦 cos_α -cos_α cos_α -cos_α sin_α -sin_α
正切 tan α tan_α -tan_α -tan_α
口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限
一.选择题(共18小题)
1.已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα,则m的值为(  )
A. B. C. D.±
2.已知点P(tanα,sinα)在第四象限,则角α的终边在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知扇形的半径为2,弧长为4,则该扇形的圆心角为(  )
A.2 B.4 C.8 D.16
4.已知角α的终边经过点P(3,4),则5sinα+10cosα的值为(  )
A.11 B.10 C.12 D.13
5.已知sinα>0,cosα<0,则角α在第几象限(  )
A.一 B.二 C.三 D.四
6.若α是第二象限角,且sinα,则cosα=(  )
A. B. C. D.
7.已知sinα+cosα,则sinα cosα=(  )
A. B. C. D.
8.已知tana=2,那么的值为(  )
A.﹣2 B.2 C. D.
9.已知sinα+cosα=0,则2sin2α﹣3cos2α=(  )
A. B. C. D.
10.若,且,则tanα的值等于(  )
A. B. C. D.
11.sin(  )
A. B. C. D.
12.已知,且α是第四象限角,则的值是(  )
A. B. C. D.
13.若,则(  )
A. B. C. D.
14.设tanα=3,则(  )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
15.已知sin(π+α),则(  )
A. B. C. D.
16.已知点P(cos300°,sin300°)是角α终边上一点,则sinα﹣cosα=(  )
A. B. C. D.
17.已知sin(α),则cos()=(  )
A. B. C. D.
18.若,则(  )
A. B. C. D.
二.填空题(共4小题)
19.已知tana,0<a<π,则cosa﹣sina=   .
20.已知sinα,α∈(0,2),则tanα   .
21.求值:π=   .
22.已知sin(π﹣α)+2cos(π+α)=0,则   .
三.解答题(共2小题)
23.已知α是锐角,且f(α).
(1)化简f(α);
(2)若cos(απ),求f(α)的值.
24.(1)计算:;
(2)化简:.☆注:请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑,用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
专题三 三角函数
第1讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
1.弧度制
角α的弧度数公式 |α|=(l表示弧长)
角度与弧度的换算 ①1°=rad;②1 rad=°
弧长公式 l=|α|r
扇形面积公式 S=lr=|α|r2
2.任意角的三角函数
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=y,cos α=x,tan α=(x≠0).
3.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.
(2)商数关系:=tan_α(α≠+kπ,k∈Z).
4.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α
正弦 sin α -sin_α -sin_α sin_α cos_α cos_α
余弦 cos_α -cos_α cos_α -cos_α sin_α -sin_α
正切 tan α tan_α -tan_α -tan_α
口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限
一.选择题(共18小题)
1.已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα,则m的值为(  )
A. B. C. D.±
【解答】解:∵角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),即点P(﹣8m,﹣3),
且cosα,则m,
故选:A.
2.已知点P(tanα,sinα)在第四象限,则角α的终边在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:由题意得,
所以α为第三象限.
故选:C.
3.已知扇形的半径为2,弧长为4,则该扇形的圆心角为(  )
A.2 B.4 C.8 D.16
【解答】解:此扇形的圆心角的弧度数为2,
故选:A.
4.已知角α的终边经过点P(3,4),则5sinα+10cosα的值为(  )
A.11 B.10 C.12 D.13
【解答】解:∵角α的终边经过点P(3,4),则sinα,cosα,
∴5sinα+10cosα=4+6=10,
故选:B.
5.已知sinα>0,cosα<0,则角α在第几象限(  )
A.一 B.二 C.三 D.四
【解答】解:由sinα>0,可知α为第一、二象限角或终边在y轴非负半轴上的角;
由cosα<0,可知α为第二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角.
∴角α在第二象限.
故选:B.
6.若α是第二象限角,且sinα,则cosα=(  )
A. B. C. D.
【解答】解:根据题意,sinα,则cos2α=1﹣sin2α,即cosα=±,
又由α是第二象限角,则cosα<0,故cosα,
故选:C.
7.已知sinα+cosα,则sinα cosα=(  )
A. B. C. D.
【解答】解:已知sinα+cosα,
两边平方可得:sin2α+cos2α+2sinαcosα,整理得:1+2sinα cosα,
解得:sinα cosα.
故选:C.
8.已知tana=2,那么的值为(  )
A.﹣2 B.2 C. D.
【解答】解:∵tanα=2,
∴原式.
故选:D.
9.已知sinα+cosα=0,则2sin2α﹣3cos2α=(  )
A. B. C. D.
【解答】解:因为sinα+cosα=0,
所以tanα1,
所以2sin2α﹣3cos2α.
故选:B.
10.若,且,则tanα的值等于(  )
A. B. C. D.
【解答】解:∵,
∴4(1﹣sin2α)﹣4sinα﹣1=0,即4sin2α+4sinα﹣3=0,
∴解得或(舍).
∵,
∴,
∴tanα=tan.
故选:A.
11.sin(  )
A. B. C. D.
【解答】解:sinsin(4π)=﹣sin.
故选:D.
12.已知,且α是第四象限角,则的值是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:因为,且α是第四象限角,
所以sinα,
所以sinα.
故选:A.
13.若,则(  )
A. B. C. D.
【解答】解:因为,
所以﹣sinA,
所以sinA.
故选:A.
14.设tanα=3,则(  )
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
【解答】解:∵tanα=3,
∴原式2.
故选:B.
15.已知sin(π+α),则(  )
A. B. C. D.
【解答】解:∵sin(π+α)sinα,∴sinα,则sinα,
故选:C.
16.已知点P(cos300°,sin300°)是角α终边上一点,则sinα﹣cosα=(  )
A. B. C. D.
【解答】解:点P(cos300°,sin300°)是角α终边上一点,则sinα=sin300°,cosα=300°,
故sinα﹣cosα=sin300°﹣cos300°=sin(﹣60°)﹣cos(﹣60°),
故选:D.
17.已知sin(α),则cos()=(  )
A. B. C. D.
【解答】解:sin(α),即为
sin(α),
即有sin[(α)],
即cos().
故选:A.
18.若,则(  )
A. B. C. D.
【解答】解:因为,
则sin[()]=cos().
故选:C.
二.填空题(共4小题)
19.已知tana,0<a<π,则cosa﹣sina=  .
【解答】解:∵tana,
∴.
又∵sina2+cosa2=1,
∴(cosa)2,(sina)2.
由tana0,∴0<a,则,sinα.
∴cosa﹣sina.
故答案为:.
20.已知sinα,α∈(0,2),则tanα  .
【解答】解:因为sinα,α∈(0,2),
所以,cosα,tan,
则tanα.
故答案为:.
21.求值:π= ﹣2 .
【解答】解:原式=﹣sincostan =﹣2.
故答案为:﹣2.
22.已知sin(π﹣α)+2cos(π+α)=0,则  .
【解答】解:∵sin(π﹣α)+2cos(π+α)=0,
∴sinα﹣2cosα=0,可得tanα=2,
∴.
故答案为:.
三.解答题(共2小题)
23.已知α是锐角,且f(α).
(1)化简f(α);
(2)若cos(απ),求f(α)的值.
【解答】解:(1)f(α)cosα.
(2)∵cos(απ)=﹣sinα,
∴sinα,可得cosα,
∴f(α)=﹣cosα.
24.(1)计算:;
(2)化简:.
【解答】解:(1) ;
(2) =1.

展开更多......

收起↑

资源列表