资源简介 ☆注:请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑,用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题三 三角函数第1讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1.弧度制角α的弧度数公式 |α|=(l表示弧长)角度与弧度的换算 ①1°=rad;②1 rad=°弧长公式 l=|α|r扇形面积公式 S=lr=|α|r22.任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=y,cos α=x,tan α=(x≠0).3.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:=tan_α(α≠+kπ,k∈Z).4.三角函数的诱导公式公式 一 二 三 四 五 六角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α正弦 sin α -sin_α -sin_α sin_α cos_α cos_α余弦 cos_α -cos_α cos_α -cos_α sin_α -sin_α正切 tan α tan_α -tan_α -tan_α口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限一.选择题(共18小题)1.已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα,则m的值为( )A. B. C. D.±2.已知点P(tanα,sinα)在第四象限,则角α的终边在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知扇形的半径为2,弧长为4,则该扇形的圆心角为( )A.2 B.4 C.8 D.164.已知角α的终边经过点P(3,4),则5sinα+10cosα的值为( )A.11 B.10 C.12 D.135.已知sinα>0,cosα<0,则角α在第几象限( )A.一 B.二 C.三 D.四6.若α是第二象限角,且sinα,则cosα=( )A. B. C. D.7.已知sinα+cosα,则sinα cosα=( )A. B. C. D.8.已知tana=2,那么的值为( )A.﹣2 B.2 C. D.9.已知sinα+cosα=0,则2sin2α﹣3cos2α=( )A. B. C. D.10.若,且,则tanα的值等于( )A. B. C. D.11.sin( )A. B. C. D.12.已知,且α是第四象限角,则的值是( )A. B. C. D.13.若,则( )A. B. C. D.14.设tanα=3,则( )A.3 B.2 C.1 D.﹣115.已知sin(π+α),则( )A. B. C. D.16.已知点P(cos300°,sin300°)是角α终边上一点,则sinα﹣cosα=( )A. B. C. D.17.已知sin(α),则cos()=( )A. B. C. D.18.若,则( )A. B. C. D.二.填空题(共4小题)19.已知tana,0<a<π,则cosa﹣sina= .20.已知sinα,α∈(0,2),则tanα .21.求值:π= .22.已知sin(π﹣α)+2cos(π+α)=0,则 .三.解答题(共2小题)23.已知α是锐角,且f(α).(1)化简f(α);(2)若cos(απ),求f(α)的值.24.(1)计算:;(2)化简:.☆注:请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑,用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.专题三 三角函数第1讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式1.弧度制角α的弧度数公式 |α|=(l表示弧长)角度与弧度的换算 ①1°=rad;②1 rad=°弧长公式 l=|α|r扇形面积公式 S=lr=|α|r22.任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sin α=y,cos α=x,tan α=(x≠0).3.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:=tan_α(α≠+kπ,k∈Z).4.三角函数的诱导公式公式 一 二 三 四 五 六角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α正弦 sin α -sin_α -sin_α sin_α cos_α cos_α余弦 cos_α -cos_α cos_α -cos_α sin_α -sin_α正切 tan α tan_α -tan_α -tan_α口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看象限一.选择题(共18小题)1.已知角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),且cosα,则m的值为( )A. B. C. D.±【解答】解:∵角α的终边过点P(﹣8m,﹣6sin30°),即点P(﹣8m,﹣3),且cosα,则m,故选:A.2.已知点P(tanα,sinα)在第四象限,则角α的终边在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解:由题意得,所以α为第三象限.故选:C.3.已知扇形的半径为2,弧长为4,则该扇形的圆心角为( )A.2 B.4 C.8 D.16【解答】解:此扇形的圆心角的弧度数为2,故选:A.4.已知角α的终边经过点P(3,4),则5sinα+10cosα的值为( )A.11 B.10 C.12 D.13【解答】解:∵角α的终边经过点P(3,4),则sinα,cosα,∴5sinα+10cosα=4+6=10,故选:B.5.已知sinα>0,cosα<0,则角α在第几象限( )A.一 B.二 C.三 D.四【解答】解:由sinα>0,可知α为第一、二象限角或终边在y轴非负半轴上的角;由cosα<0,可知α为第二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角.∴角α在第二象限.故选:B.6.若α是第二象限角,且sinα,则cosα=( )A. B. C. D.【解答】解:根据题意,sinα,则cos2α=1﹣sin2α,即cosα=±,又由α是第二象限角,则cosα<0,故cosα,故选:C.7.已知sinα+cosα,则sinα cosα=( )A. B. C. D.【解答】解:已知sinα+cosα,两边平方可得:sin2α+cos2α+2sinαcosα,整理得:1+2sinα cosα,解得:sinα cosα.故选:C.8.已知tana=2,那么的值为( )A.﹣2 B.2 C. D.【解答】解:∵tanα=2,∴原式.故选:D.9.已知sinα+cosα=0,则2sin2α﹣3cos2α=( )A. B. C. D.【解答】解:因为sinα+cosα=0,所以tanα1,所以2sin2α﹣3cos2α.故选:B.10.若,且,则tanα的值等于( )A. B. C. D.【解答】解:∵,∴4(1﹣sin2α)﹣4sinα﹣1=0,即4sin2α+4sinα﹣3=0,∴解得或(舍).∵,∴,∴tanα=tan.故选:A.11.sin( )A. B. C. D.【解答】解:sinsin(4π)=﹣sin.故选:D.12.已知,且α是第四象限角,则的值是( )A. B. C. D.【解答】解:因为,且α是第四象限角,所以sinα,所以sinα.故选:A.13.若,则( )A. B. C. D.【解答】解:因为,所以﹣sinA,所以sinA.故选:A.14.设tanα=3,则( )A.3 B.2 C.1 D.﹣1【解答】解:∵tanα=3,∴原式2.故选:B.15.已知sin(π+α),则( )A. B. C. D.【解答】解:∵sin(π+α)sinα,∴sinα,则sinα,故选:C.16.已知点P(cos300°,sin300°)是角α终边上一点,则sinα﹣cosα=( )A. B. C. D.【解答】解:点P(cos300°,sin300°)是角α终边上一点,则sinα=sin300°,cosα=300°,故sinα﹣cosα=sin300°﹣cos300°=sin(﹣60°)﹣cos(﹣60°),故选:D.17.已知sin(α),则cos()=( )A. B. C. D.【解答】解:sin(α),即为sin(α),即有sin[(α)],即cos().故选:A.18.若,则( )A. B. C. D.【解答】解:因为,则sin[()]=cos().故选:C.二.填空题(共4小题)19.已知tana,0<a<π,则cosa﹣sina= .【解答】解:∵tana,∴.又∵sina2+cosa2=1,∴(cosa)2,(sina)2.由tana0,∴0<a,则,sinα.∴cosa﹣sina.故答案为:.20.已知sinα,α∈(0,2),则tanα .【解答】解:因为sinα,α∈(0,2),所以,cosα,tan,则tanα.故答案为:.21.求值:π= ﹣2 .【解答】解:原式=﹣sincostan =﹣2.故答案为:﹣2.22.已知sin(π﹣α)+2cos(π+α)=0,则 .【解答】解:∵sin(π﹣α)+2cos(π+α)=0,∴sinα﹣2cosα=0,可得tanα=2,∴.故答案为:.三.解答题(共2小题)23.已知α是锐角,且f(α).(1)化简f(α);(2)若cos(απ),求f(α)的值.【解答】解:(1)f(α)cosα.(2)∵cos(απ)=﹣sinα,∴sinα,可得cosα,∴f(α)=﹣cosα.24.(1)计算:;(2)化简:.【解答】解:(1) ;(2) =1. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 3.1同角三角函数的基本关系与诱导公式-2023届高三数学(艺考生)一轮复习讲义(原卷版).docx 3.1同角三角函数的基本关系与诱导公式-2023届高三数学(艺考生)一轮复习讲义(解析版).docx