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专题一 不等式
第1讲 不等式关系与解不等式
1．不等式的性质
(1)对称性：a>b b(2)传递性：a>b，b>c ac；　　
(3)可加性：a>b a＋cb＋c；a>b，c>d a＋c>b＋d；
(4)可乘性：①a>b，c>0 ac>bc; ②a>b>0，c>d>0 ac>bd；　
(5)可乘方性：a>b>0 anbn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a>b>0 (n∈N，n≥2)．
2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表
判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异 实根x1， x2(x1ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|xx2} {x|x≠x1} {x|x∈R }
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1一．选择题（共12小题）
1．若a＞0＞b，下列不等式一定成立的是（　　）
A．a2＜b2 B．a2＜ab C． D．
【解答】解：∵a＞0＞b，
∴a2＜b2，不一定成立；a2＜ab，不成立．
只有0＜1一定成立．
故选：D．
2．若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　）
A．c﹣b＞d﹣a B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，即﹣b＞﹣a．
∵c＞d，
∴c﹣b＞d﹣a．
故选：A．
3．若a，b，c∈R，a＜b，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C．a2＜b2 D．a|c|＜b|c|
【解答】解：对于B：a＝0或b＝0，关系式没有意义．故错误．
对于C：当a＜b＜0时，不等式不成立．
对于D：当c＝0时，不等式不成立．
对于选项A：由于a＜b，且c2+1＞0，
则：，故正确．
故选：A．
4．已知实数a，b满足1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（　　）
A．[3，12] B．（3，12） C．（5，10） D．[5，10]
【解答】解：令4a﹣2b＝x（a﹣b）+y（a+b）
即；解得：x＝3，y＝1
即4a﹣2b＝3（a﹣b）+（a+b）
∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，
∴3≤3（a﹣b）≤6
∴5≤3（a﹣b）+（a+b）≤10
故选：D．
5．实数x，y满足：﹣4≤x﹣y≤﹣1，﹣1≤4x﹣y≤5，则9x﹣y的取值范围是（　　）
A．[﹣7，26] B．[﹣1，20] C．[4，15] D．[1，15]
【解答】解：设z＝9x﹣y，则y＝9x﹣z，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y＝9x﹣z，由图象知当直线y＝9x﹣z经过点C时，直线的截距最大，此时z最小，
经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，
由解得，即C（3，7），此时z＝3×9﹣7＝20，
由解得，即A（0，1），此时z＝﹣1，
故﹣1≤z≤20，
故选：B．
6．不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集为（　　）
A．（﹣1，5） B．（2，5） C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，﹣1）
【解答】解：不等式x2﹣4x﹣5＜0可化为（x+1）（x﹣5）＜0，
解得﹣1＜x＜5，
所以该不等式的解集为（﹣1，5）．
故选：A．
7．不等式x2﹣3x+2≤0的解集是（　　）
A．{x|1≤x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|x≤1或x≥2}
【解答】解：不等式x2﹣3x+2≤0可化为（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得1≤x≤2，
所以不等式的解集是{x|1≤x≤2}．
故选：A．
8．已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＜0的解集为，则不等式bx2+cx﹣a＞0的解集为（　　）
A．{x|x＞3或x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|x＞2或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜2}
【解答】解：根据题意，因为不等式ax2﹣bx+c＜0的解集为{x|x}，
所以和是方程ax2﹣bx+c＝0的两根且a＞0，
则有，分析可得：b，c，
不等式bx2+cx﹣a＞0即ax2﹣ax﹣6a＞0，（a＞0），
∴x2﹣x﹣6＞0，
∴（x﹣3）（x+2）＞0，
解得：x＞3或x＜﹣2，
故不等式的解集是{x|x＞3或x＜﹣2}，
故选：A．
9．不等式|x﹣3|＜2的解集是（　　）
A．{x|x＞5或x＜1} B．{x|1＜x＜5} C．{x|﹣5＜x＜﹣1} D．{x|x＞1}
【解答】解：不等式|x﹣3|＜2等价为：﹣2＜x﹣3＜2，
解得，1＜x＜5，
即原不等式的解集为：{x|1＜x＜5}，
故选：B．
10．不等式的解集为（　　）
A．[﹣1，）B．[﹣1，] C．（﹣∞，﹣1]∪（）D．（﹣∞，﹣1]∪[）
【解答】解：根据题意，原不等式等价于（x+1）（2x﹣1）≤0且（2x﹣1）≠0，
解可得：﹣1≤x，
及原不等式的解集为[﹣1，）；
故选：A．
11．不等式0的解集为（　　）
A．[﹣2，1] B．（﹣2，1]
C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）
【解答】解：不等式0 （x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2 ﹣2≤x≤1且x≠﹣2 ﹣2＜x≤1．
即不等式的解集为：（﹣2，1]．
故选：B．
12．不等式1的解集为（　　）
A．{x|x＜3} B．{x|x或x＞3}
C．{x|x＜3} D．{x|x或x＞3}
【解答】解：根据题意，1 0 （3x﹣2）（x﹣3）≥0且x﹣3≠0，
解可得：x或x＞3；
即不等式的解集为{x|x或x＞3}；
故选：B．
二．多选题（共2小题）
（多选）13．如果实数a＜b＜0，则下列不等式中成立的为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵a＜b＜0，∴，1，，
由a＜a﹣b＜0，可得．
∴AD错误，BC正确．
故选：BC．
（多选）14．若b＜a＜0，下列结论正确的是（　　）
A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．（）b＜（）a D．2
【解答】解：A．∵b＜a＜0，∴﹣b＞﹣a＞0，∴b2＞a2，正确；
B．∵b＜a＜0，∴b2＞ab，正确；
C．∵，b＜a，∴，因此C不正确；
D．∵b＜a＜0，∴，，∴，正确．
故选：ABD．
三．解答题（共2小题）
15．解下列不等式
（1）（x﹣3）（x﹣7）＜0；
（2）4x2﹣20x＜25；
（3）﹣3x2+5x﹣4＞0；
（4）x（1﹣x）＞x（2x﹣3）+1．
（5）；
（6）．
【解答】解：（1）由（x﹣3）（x﹣7）＜0，解得 3＜x＜7，故不等式的解集为{x|3＜x＜7 }．
（2）由4x2﹣20x＜25可得 4x2﹣20x﹣25＜0，即 （2x﹣5）2＜0，∴x∈ ，即不等式的解集为 ．
（3）由﹣3x2+5x﹣4＞0可得 3x2﹣5x+4＜0，由于判别式Δ＝25﹣48＝﹣23＜0，
故不等式无解，即不等式的解集为 ．
（4）由x（1﹣x）＞x（2x﹣3）+1可得 （x﹣1）（3x﹣1）＜0，解得 x＜1，故不等式的解集为{x|x＜1 }．
（5）由可得 ，即（x+2）（x﹣1）＞0，解得 x＜﹣2，或 x＞1，故不等式的解集为{x|x＜﹣2，或 x＞1}．
（6）由 可得，即 ，即（x﹣5）（x﹣2）＞0，或 x＝5．
解得 x≥5，或 x＜2，故不等式的解集为 {x|x≥5，或 x＜2}．
16．解下列不等式．
（1）x（x﹣1）（x+2）（x﹣3）＞0；
（2）．
【解答】解：（1）因为x（x﹣1）（x+2）（x﹣3）＞0，
由高次不等式的解法可得，x＞3或0＜x＜1或x＜﹣2，
故不等式的解集{x|x＞3或0＜x＜1或x＜﹣2}；
（2））由可得0，
转化为，
解可得，x＞2或x≤﹣3．
故不等式的解集（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞）☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
专题一 不等式
第1讲 不等式关系与解不等式
1．不等式的性质
(1)对称性：a>b b(2)传递性：a>b，b>c ac；　　
(3)可加性：a>b a＋cb＋c；a>b，c>d a＋c>b＋d；
(4)可乘性：①a>b，c>0 ac>bc; ②a>b>0，c>d>0 ac>bd；　
(5)可乘方性：a>b>0 anbn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a>b>0 (n∈N，n≥2)．
2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表
判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异 实根x1， x2(x1ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|xx2} {x|x≠x1} {x|x∈R }
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1一．选择题（共12小题）
1．若a＞0＞b，下列不等式一定成立的是（　　）
A．a2＜b2 B．a2＜ab C． D．
2．若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　）
A．c﹣b＞d﹣a B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．
3．若a，b，c∈R，a＜b，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C．a2＜b2 D．a|c|＜b|c|
4．已知实数a，b满足1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（　　）
A．[3，12] B．（3，12） C．（5，10） D．[5，10]
5．实数x，y满足：﹣4≤x﹣y≤﹣1，﹣1≤4x﹣y≤5，则9x﹣y的取值范围是（　　）
A．[﹣7，26] B．[﹣1，20] C．[4，15] D．[1，15]
6．不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集为（　　）
A．（﹣1，5） B．（2，5） C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，﹣1）
7．不等式x2﹣3x+2≤0的解集是（　　）
A．{x|1≤x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|x≤1或x≥2}
8．已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＜0的解集为，则不等式bx2+cx﹣a＞0的解集为（　　）
A．{x|x＞3或x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|x＞2或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜2}
9．不等式|x﹣3|＜2的解集是（　　）
A．{x|x＞5或x＜1} B．{x|1＜x＜5} C．{x|﹣5＜x＜﹣1} D．{x|x＞1}
10．不等式的解集为（　　）
A．[﹣1，） B．[﹣1，]
C．（﹣∞，﹣1]∪（） D．（﹣∞，﹣1]∪[）
11．不等式0的解集为（　　）
A．[﹣2，1] B．（﹣2，1]
C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）
12．不等式1的解集为（　　）
A．{x|x＜3} B．{x|x或x＞3}
C．{x|x＜3} D．{x|x或x＞3}
二．多选题（共2小题）
（多选）13．如果实数a＜b＜0，则下列不等式中成立的为（　　）
A． B． C． D．
（多选）14．若b＜a＜0，下列结论正确的是（　　）
A．a2＜b2 B．ab＜b2
C．（）b＜（）a D．2
三．解答题（共2小题）
15．解下列不等式
（1）（x﹣3）（x﹣7）＜0；
（2）4x2﹣20x＜25；
（3）﹣3x2+5x﹣4＞0；
（4）x（1﹣x）＞x（2x﹣3）+1．
（5）；
（6）．
16．解下列不等式．
（1）x（x﹣1）（x+2）（x﹣3）＞0；
（2）．

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