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专题二 集合、常用逻辑与复数
第1讲 集合
1.元素与集合
（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作．
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、图示法．
（4）常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
2.集合间的基本关系
（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集．记为或．
（2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集．记为．
（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．
（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．
3.集合的基本运算
运算 自然语言 符号语言 Venn图
交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 UA＝{x|x∈U且x A}
一．选择题（共12小题）
1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，则a等于（　　）
A．1或2 B．﹣1或﹣2 C．2 D．1
【解答】解：∵A＝B，
∴3a﹣2＝a2，解得：a＝1或2，
当a＝1时，集合A＝{0，1，1}不满足元素的互异性，故舍去，
当a＝2时，集合A＝{0，1，4}，集合B＝{1，0，4}，符合题意，
所以a＝2，
故选：C．
2．已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（　　）
A．A∈B B．A B C．A＝B D．A∩B＝
【解答】解：∵集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}＝{y|y∈R}，
集合A是点集，集合B是数集，
∴A，B的关系可以是A∩B＝ ．
故选：D．
3．若集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜2}，则A的真子集个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵集合A＝{x∈Z ﹣1＜x＜2}＝{0，1}，
∴集合A＝{x∈Z ﹣1＜x＜2}的真子集为 ，{0}，{1}，
所以A的真子集个数为3．
故选：C．
4．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是（　　）
A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}
【解答】解：由题意作图则a＞2即可，
故选：D．
5．设P＝{x|x＞0}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，那么P∩Q＝（　　）
A．{x|x＞0或x≤﹣1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＞0且x≤﹣1} D．{x|x≥2}
【解答】解：P∩Q＝{x|x＞0}∩{x|﹣1＜x＜2}＝{x|0＜x＜2}
故选：B．
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2≤9}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{1，2，3} D．{1，2}
【解答】解：集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2≤9}＝{x|﹣3≤x≤3}，
∴A∩B＝{1，2，3}．
故选：C．
7．已知M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5，7}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5，7}，
∴P＝M∩N＝{1，3}，集合含有2个元素，
∴集合P的子集个数为22＝4个，
故选：C．
8．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（　　）
A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B＝
【解答】解：集合A中的不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A＝{x|﹣1＜x＜2}，
∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，
∴B A，
故选：B．
9．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x||x|}，则A∩B＝（　　）
A．（5，+∞） B．（1，） C．（，5） D．（，5）
【解答】解：∵，
∴．
故选：D．
10．已知集合A＝{x|y}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∪B＝（　　）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（，+∞） D．[0，）
【解答】解：A＝{x|y}＝{x|x≥1}，B＝{x|2x﹣3＞0}＝{x|x}，
则A∪B＝{x|x≥1}，
故选：B．
11．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|log3x＜1}，则（　　）
A．A∩B＝{x|x＜1} B．A∪B＝{x|x＜1} C．A∪B＝R D．A∩B＝{x|0＜x＜1}
【解答】解：由log3x＜1，解得0＜x＜1，∴B＝（0，1）．
∴A∩B＝（0，1）＝B，
故选：D．
12．已知集合A＝{x|3﹣x＞1}，B＝{x|3﹣3x＞0}，则（　　）
A．A∩B＝{x|x＞1} B．A∪B＝{x|x＞2}
C．A∪B＝R D．A∩（ RB）＝{x|1≤x＜2}
【解答】解：∵集合A＝{x|3﹣x＞1}＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣3x＞0}＝{x|x＜1}，
∴A∩B＝{x|x＜1}，A∪B＝{x|x＜2}， RB＝{x|x≥1}，
∴A∩（ RB）＝{x|1≤x＜2}．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
13．已知集合A＝{m+2，2m2+m，﹣3}，若3∈A，则m的值为　　．
【解答】解：∵集合A＝{m+2，2m2+m，﹣3}，若3∈A，
∴m+2＝3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m＝3，解得m＝1，或m，
当m＝1时，∴m+2＝3，2m2+m＝3，此时集合A不成立．
故答案为：．
14．设集合M＝{0，1，2}，N＝{1，a}，若M N，则实数a＝　0或2　．
【解答】解：∵M＝{0，1，2}，N＝{1，a}，M N，
∴a＝0或2，
故答案为：0或2．
15．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，则A∩B＝　{﹣1，1}　．
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，
B＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}＝{奇数}，
∴A∩B＝{﹣1，1}．
故答案为：{﹣1，1}．
16．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B＝{x|﹣2≤x＜4}，则（ UA）∪B＝　{x|x≥﹣2}　．
【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣1或2≤x＜3}，
∴ UA＝{x|﹣1≤x＜2或x≥3}，
∵B＝{x|﹣2≤x＜4}，
∴（ UA）∪B＝{x|x≥﹣2}．
故答案为：{x|x≥﹣2}．
三．多选题（共4小题）
（多选）17．下列结论正确的是（　　）
A．
B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B
C．若A∩B＝B，则B A
D．若a∈A，a∈B，则a∈A∩B
【解答】解：对于A，是无理数，Q是有理数集，故A错误，
对于B，集合A，B，若A∪B＝A∩B，必有A＝B，故B正确，
对于C，集合A，B，若A∩B＝B，必有B A，故C正确，
对于D，如果一个元素即属于集合A又属于集合B，则这个元素一定属于A∩B，故D正确，
故选：BCD．
（多选）18．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（　　）
A．A∩B＝{0，1} B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8
【解答】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，
∴A∩B＝{0，1}，故A正确，
UB＝{2，4}，故B错误，
A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确，
集合A的真子集个数为23﹣1＝7，故D错误
故选：AC．
（多选）19．已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|﹣1≤x≤2}，则下列结论正确的是（　　）
A．M N B．N M
C．M∪N＝{﹣1，0，1，2} D．M∩（ RN）＝
【解答】解：∵M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|﹣1≤x≤2}，
∴M N，∴A正确，B错误，
∵M∪N＝{x|﹣1≤x≤2}，∴C错误，
∵M N，∴M∩（ RN）＝ ，∴D正确，
故选：AD．
（多选）20．江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有（　　）
A．同时参加径赛和球类比赛的人数有3人
B．只参加球类一项比赛的人数有2人
C．只参加径赛一项比赛的人数为0人
D．只参加田赛一项比赛的人数为3人
【解答】解：设全班同学组成全集U，参加田赛的同学组成集合A，参加径赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，
设同时参加径赛和球类比赛的人数为x，
根据题意，画出韦恩图如图所示，
则3+8+9+x+（13﹣8﹣x）+（19﹣9﹣x）＝30，
解得x＝5，所以同时参加径赛和球类比赛的人数有5人，
只参加球类一项比赛的人数有5人，只参加径赛一项比赛的人数为0人，只参加田赛一项比赛的人数为3人．
故选：CD．☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
专题二 集合、常用逻辑与复数
第1讲 集合
1.元素与集合
（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作．
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、图示法．
（4）常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
2.集合间的基本关系
（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集．记为或．
（2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集．记为．
（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．
（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．
3.集合的基本运算
运算 自然语言 符号语言 Venn图
交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 UA＝{x|x∈U且x A}
一．选择题（共12小题）
1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，则a等于（　　）
A．1或2 B．﹣1或﹣2 C．2 D．1
2．已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（　　）
A．A∈B B．A B C．A＝B D．A∩B＝
3．若集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜2}，则A的真子集个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是（　　）
A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}
5．设P＝{x|x＞0}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，那么P∩Q＝（　　）
A．{x|x＞0或x≤﹣1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＞0且x≤﹣1} D．{x|x≥2}
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2≤9}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{1，2，3} D．{1，2}
7．已知M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5，7}，P＝M∩N，则集合P的子集个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（　　）
A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B＝
9．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x||x|}，则A∩B＝（　　）
A．（5，+∞） B．（1，） C．（，5） D．（，5）
10．已知集合A＝{x|y}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∪B＝（　　）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（，+∞） D．[0，）
11．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|log3x＜1}，则（　　）
A．A∩B＝{x|x＜1} B．A∪B＝{x|x＜1} C．A∪B＝R D．A∩B＝{x|0＜x＜1}
12．已知集合A＝{x|3﹣x＞1}，B＝{x|3﹣3x＞0}，则（　　）
A．A∩B＝{x|x＞1} B．A∪B＝{x|x＞2}
C．A∪B＝R D．A∩（ RB）＝{x|1≤x＜2}
二．填空题（共4小题）
13．已知集合A＝{m+2，2m2+m，﹣3}，若3∈A，则m的值为　 　．
14．设集合M＝{0，1，2}，N＝{1，a}，若M N，则实数a＝　 　．
15．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，则A∩B＝　 　．
16．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣1或2≤x＜3}，B＝{x|﹣2≤x＜4}，则（ UA）∪B＝　 　．
三．多选题（共4小题）
（多选）17．下列结论正确的是（　　）
A．
B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B
C．若A∩B＝B，则B A
D．若a∈A，a∈B，则a∈A∩B
（多选）18．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（　　）
A．A∩B＝{0，1} B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8
（多选）19．已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|﹣1≤x≤2}，则下列结论正确的是（　　）
A．M N B．N M
C．M∪N＝{﹣1，0，1，2} D．M∩（ RN）＝
（多选）20．江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有（　　）
A．同时参加径赛和球类比赛的人数有3人
B．只参加球类一项比赛的人数有2人
C．只参加径赛一项比赛的人数为0人
D．只参加田赛一项比赛的人数为3人

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