资源简介

球体
体积公式：
表面积公式：
柱体的外接球问题
长方体，正四棱柱，正方体的外接球
直棱柱的外接球
圆柱的外接球
1．若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为6,8,10则该长方体的外接球表面积为　(　　)
A. 50π B. 100π C. 150π D. 200π
2．已知长方体中，,则长方体外接球的表面积为 A. B. C. D.
3．长方形的八个顶点落在球的表面上，已知，那么球的体积为（ ）
A. B. C. D.
4．长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球表面积为（ ）
A． B．50 C． D．
5．体积为的正方体内有一个体积为的球，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为， ， ，则此球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
7．已知正方体棱长为，则正方体外接球的体积为__________．
8．长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为，
则该长方体外接球的表面积是________．
9．若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．
10．一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为，则该球的表面积为__________．
锥体的外接球
圆锥的外接球
正三棱锥、正四面体的外接球
非特殊三棱锥中的特殊问题
侧棱与底面垂直类型
例：已知三棱锥P-ABC四个顶点都在同一球面上，三角形ABC是等边三角形，垂直平面ABC，,则球的表面积为（ ）
A、8π B、16π C、32π D、36π
1．在三棱锥中，已知，且为正三角形，，
则三棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
2．如图是三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球体积为
A. B. C. D.
3．某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4．已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(　　)
A. B. C. D.
5．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑， 平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（ ）
A. B. C. D.
7．已知三棱锥的顶点都在半径为3的球面上， 是球心， ,则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8．已知三棱锥的各顶点都在一个球面上， 所在截面圆的圆心在上， 面， ， ，若三棱锥的体积是，则球体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
9．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为
A. 11π B. C. D.
10．已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上， ， ， ， 平面，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11．三棱锥的所有顶点都在球的表面上， 平面， ，又，则球的表面积为__________．
侧面与底面垂直类型
例：三棱锥S-ABC各顶点都在同一球面上，三角形ABC所在截面圆的圆心O在AB上，SO垂直于平面ABC，AC=,BC=1，若三棱锥的体积是，则球的表面积是__________
1．已知SC是球O的直径,A,B是球O球面上的两点, 是边长为的等边三角形,若三棱锥S-ABC的体积为,则球O的表面积为
A. B. C. D.
2．在三棱锥中， 与都是边长为的正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
对棱相等类型
例：在三棱锥P-ABC中，PA=BC=1，PB=AC=,PC=AB=,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为__________
1．在三棱锥中， ，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
2．在三棱锥中， ， ， ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．已知三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 .
4、三条侧棱两两垂直类型
例．已知三棱锥的三条棱, , 长分别是3、4、5，三条棱, , 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
A. B. C. D. 都不对
1．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）
A. B. C. D.
2．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
3．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
4．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距离1，则球O的表面积为________．
5．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为__________．
6．在三棱柱P－ABC中， PA＝，PB＝，PC＝2，且PA，PB，PC两两垂直，则此三棱锥外接球的体积是______．
内切球
锥体内切球：（V为棱锥的体积，S为棱锥的表面积）
例1：在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若AB垂直BC，，则V的最大值为（ ）
例2：正四棱锥，底面边长为2，侧棱长为3，则内切球半径为______，表面积为__________
球体高考真题
1．已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）．
A. B. C. D.
2．在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球.若，，，，则V的最大值是
（A）4π （B） （C）6π （D）
3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
（A） （B） （C） （D）
4．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
A. 17π B. 18π C. 20π D. 28π
5．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆。若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A．1 B． C． D．2
7．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A． B． C． D．
8．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.
9．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。
课后习题
1．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的表面积为（　　）
A．4π B．8π C．16π D．32π
2．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=5，则球O的表面积为（　　）
A．50π B．100π C．200π D．
3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．5π B． C．20π D．4π
4．若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A． B． C． D．
5．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（　　）
A．48π B．12π C．4π D．32π
6．半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（　　）
A． B． C． D．
7．在封闭直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=15，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（　　）
A． B． C． D．36π
8．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA⊥平面PBC，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为（　　）
A．π B．3π C．π D．4π
9．在三棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）
A．4π B．36π C．48π D．24π
10．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（　　）
A．3π B．5π C．12π D．20π
11．已知三棱锥A﹣BCD中，，，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（　　）
A． B．4π C．2π D．
12．已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA=（　　）
A． B．1 C． D．
13．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（　　）
A．20π B．15π C．10π D．2π
14．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（　　）
A．8π B．16π C．32π D．36π
15．三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（　　）A． B． C． D．
16．已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．π B．4π C．π D．16π
17．已知点A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3．三菱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　）
A．16π B．32π C．20π D．5π
18．已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　）
A． B．16π C． D．32π
19．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（　　）
A．2：3 B．4：9 C．： D．：
20．若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3，4，5．则长方体外接球的表面积为（　　）
A．40π B．35π C．50π D．60π
21．已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为（　　）
A．8π B．4π C．2π D．8π
22．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
23．长方体的长、宽、高分别为2、2、2，则其外接球的表面积为（　　）
A．64π B．32π C．16π D．8π
24．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）
A．25π B．50π C．125π D．都不对
25．球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（　　）
A． B．32π C．42π D．48π
26．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=2，则长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的表面积为（　　）
A．36π B．28π C．16π D．12π
27．三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是（　　）
A． B．4π C． D．
28．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
A．4π B．8π C．16π D．20π

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