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第五讲 计数之枚举法、加法原理、乘法原理
学习目标
巩固枚举法，掌握枚举的基本思路，注意顺序，不重不漏；
理解加法原理与乘法原理的基本思想，加法原理分类，乘法原理分步。
知识点睛
枚举法就是将符合条件的事物按照某种性质分类后，分别统计各类别数量，这种方法最重要的是分类，分类时要做到“不重不漏”。
如果完成一件事情有n类方法，而每一类方法中分别有种方法，而不论采用这些方法中的任何一种，都能单独地完成这件事情，那么要完成这件事情共有种方法。
这是我们所熟知的加法原理，也是利用分类法计数的依据。简单记为：加法分类。
如果完成一件事必须分n个步骤，而每一个步骤分别有种方法，那么完成这件事共有种方法。
这就是乘法原理，它是分步法的依据。简单记为：乘法分步。
加法原理分类；乘法原理分步。乘法原理和加法原理被称为是计数的基本原理。我们应注意它们的区别，也要注意二者的联合使用。
精讲精练
枚举法
有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？
在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？
【点睛】使用枚举法的关键是正确的分类。
加法原理
有1分、2分、5分币各一枚，可以从中组成多少种币值的人民币？
十把钥匙开十把锁。但钥匙已经搞乱了，问最多试多少次即可将钥匙和锁配起来？
从1～99这99个数字中，任取两个和小于100的数，有多少种不同取法？
乘法原理
运行于北京、上海之间的某快车，中途要停靠六个站。这快车要准备多少种不同的车票？
运行于北京、上海之间的某快车，中途要停靠六个站。这辆快车要准备多少种不同的票价？
三枚棋子放入5×7的方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？
由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个三位数 三位偶数 没有重复数字的三位偶数？百位为9的三位偶数？百位为9的没有重复数字的三位偶数？（0、1、2、3、4、5、6、7可以组成多少个没有重复数字的四位偶数 ）
加法原理与乘法原理综合
从1到500的所有自然数中，不含数学4的自然数有多少个？
从1到300的所有自然数中，不含数字5的自然数有多少个？
一个自然数，如果它顺着数和倒着数都是一样的，则称这个数为“回文数”。例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数。问：1到6位的回文数一共有多少个？按从小到大排，第2000个回文数是多少？
从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室。问：有几种选法？
方法总结
枚举法需注意的是顺序，即 ；
加法原理分 ；乘法原理分 ；
复杂综合计数问题，注意分类及分步的顺序。
课堂练习
从1～9这九个数中，每次取两个数，这两个数的和大于10，能有多少种取法？
某人有一个5分币、四个2分币、八个1分币。现在要拿出8分钱，有几种不同的拿法？
王芳有四件上衣、三条裤子、两双皮鞋．她能有多少天穿戴装束不同？
图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？
有一个三位数，它的三个数字各不相同，并且个位是2的倍数，十位是3的倍数，百位是4的倍数，那么这样的三位数共有多少个？
课后练习
从1～9这九个数中，每次取两个数，这两个数的和大于10，能有多少种取法？
某人有一个5分币、四个2分币、八个1分币。现在要拿出8分钱，有几种不同的拿法？
王芳有四件上衣、三条裤子、两双皮鞋．她能有多少天穿戴装束不同？
图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？
有一个三位数，它的三个数字各不相同，并且个位是2的倍数，十位是3的倍数，百位是4的倍数，那么这样的三位数共有多少个？

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