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第十六章：二次根式
1.二次根式的概念与性质：
①一般地，形如 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
② 其中 ③
④二次根式的双重非负性：二次根式中,a≥0且≥0
2.代数式：
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
初中阶段所学的代数式主要：整式、分式、二次根式
3.二次根式的乘除：
①乘法法则： 其中
②除法法则： 其中
4.最简二次根式：
①最简二次根式，被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式；被开方数不含有分母；
②在二次根式的运算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式，并且分母中不含有二次根式。
③化简过程可能用到的公式：
其中 其中
利用平方差公式： ，分母中去掉根号：
例如：
5.二次根式的加减：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
附： 完全平方公式： ， 平方差公式：
第十七章：勾股定理
1.勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边分别为a,b，斜边为c，
那么：
即：（求斜边）
（求直角边） 或
2.勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长为a,b,c 满足条件： ， 那么这个三角形是直角三角形。常用勾股数：（3,4,5）、（5,12,13）
（6,8,10）、（8,15,17）、（7,24,25）（9,40,41）
（10,24,26）、（11,60,61）
3.特殊的直角三角形：
第十八章：平行四边形
1.平行四边形： ABCD
①定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②性质：
边 ①两组对边分别平行 ②两组对边分别相等
角 对角相等，邻角互补
对角线 对角线互相平分
③判定方法：
边 ①定义法判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.矩形：
①定义：有一个角是直角 的平行四边形叫做矩形。
②性质：1、矩形的对边平行且相等；2、矩形的四个角
都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分．
③矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；3、有三个角是直角的四边形是矩形。
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
3.菱形：
①定义：有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形。
②性质：
边 1.两组对边平行且相等；2.四条边相等。
角 对角相等，邻角互补 。
对角线 1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积=底 × 高 =两条对角线的积的一半；
③判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3、四条边相等的四边形是菱形；
4.正方形：
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质；
③判定：1、邻边相等的矩形是正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形。
5.三角形的中位线：
① 定义： 连接三角形两边中点的线段叫
做三角形的中位线。
② 性质：三角形的中位线平行于三角
形的第三边，并且等于第三边的一半。
DE ∕∕ BC ，DE =BC
6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
CD = AD = BD = AB
第十九章：一次函数
1.在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x的每一个确定的值，y 都有（唯一）确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
如果当x=a 时，y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
3.正比例函数：
①形如y= kx （k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数. 常数k 叫做比例系数。
②图象是：一条经过原点（0，0）的直线。③正比例函数是一种特殊的一次函数。
4.一次函数：
①一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
②图象是: 一条经过点（0，b）的直线。
③当k＞0时，y随x的增大而增大
（自左向右直线上升）
b>0时，直线经过第一、二、三象限；
b<0时，直线经过第一、三、四象限。
④当k＜0时，y随x的增大而减少
（自左向右直线下降）
b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
b<0时，直线经过第二、三、四象限。
5.一次函数的图象与坐标轴的交点： 与x轴交点( ，0) ，与y轴交点(0，b )
6.如果两个一次函数的k值相等，那么这两条直线平行。
7.直线y＝kx与y＝kx＋b的平行移动关系．（上加下减）
若b>0，则直线y＝kx沿y轴向上平移b个单位得y＝kx＋b；若b<0，则向下平移。
第二十章：数据的分析
①平均数:
②加权平均数：
③“权”反映数据的“重要程度”，其表现形式有：（1）数据所占的百分比、（2）各个数据所占的比值、（3）数据出现的次数.
④组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做这个组的组中值．根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权。
⑤众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做众数，(众数可能有多个)。
⑥中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是 偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数 。
⑦平均数、中位数、众数都有单位，单位与原数据的单位一致。
⑧方差: 反映一组数据波动大小(离散程度)．方差越大，波动越大；方差越小，波动越小。
⑨方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．

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