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第16讲 磁场（1）
内容 细目 要求层次 备注
考纲要求 电流的磁场 I 安培力的计算限于导线平行和垂直于磁感线两种情况，洛伦兹力的计算限于v与B平行与垂直两种情况；能够运用所学知识综合分析带电粒子在匀强磁场中的运动
磁感线 地磁场 I
磁性材料 分子电流假设 I
磁感应强度 安培力 左手定则 II
磁电式电表原理 I
洛伦兹力 II
质谱仪 回旋加速器 I
考点解读 磁场以选择和计算题形式考查，占20分左右．
专题目录
【专题1】磁感应强度
【专题2】磁场对通电导线的作用
【专题3】磁场对运动电荷的作用
专题一、磁感应强度
专题目标
理解磁感应强度．
知道磁感线、常见电流的磁场、地磁场、磁性材料、分子电流假说．
专题讲练
以下说法中，正确的是（ ）．
A．磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的
B．电流与电流的相互作用是通过电场产生的
C．磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场共同产生的
D．磁场和电场是同一种物质
磁场中某区域的磁感线如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
A．、两处的磁感应强度的大小不等，
B．、两处的磁感应强度的大小不等，
C．同一通电导线放在处受力一定比放在处受力大
D．同一通电导线放在处受力一定比放在处受力小
有一矩形线圈，线圈平面与磁场方向成α角，如图示，设磁感应强度为，线圈面积为，则穿过的磁通量为多大？
安培的分子环流假说，可用来解释（ ）．
A．两通电导体间有相互作用的原因 B．通电线圈产生磁场的原因
C．永久磁铁具有磁性的原因 D．软铁棒被磁化的现象
关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯间的矩形线圈与该磁场的关系，下列正确的有（ ）．
A．通电线圈旋转的角度不同，它所在位置的磁感应强度大小也不同
B．不管通电线圈转到什么位置，它所在位置的磁感应强度大小都相等
C．通电线圈旋转的角度不同，它的平面与磁感线的夹角也不同
D．不管通电线圈转到什么位置，它的平面都与磁感线相平行
专题总结
磁感应强度
磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量，定义式：．
磁感线
每一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致．
磁感线是闭合的，而静电场的电场线起始于正电荷终止于负电荷，是不闭合的曲线．
常见磁场
直线电流的磁场
①直线电流的磁场方向可用安培定则表示．安培定则（右手螺旋定则）：右手握住导线，让伸直的大拇指所指方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕方向．
②磁感线是以导线为轴心的同心圆，离通电导线越远，磁场越弱．
环形电流的磁场
①安培定则：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向．
②两侧是极和极，离圆环中心越远，磁场越弱．可视为单匝螺线管．
通电螺线管的磁场
①可用环形电流的安培定则来判定通电螺线管的磁场．
②通电螺线管的磁场与条形磁铁相似，两端分别为极和极，管内可看作匀强磁场．
直线电流的磁场 环形电流的磁场
通电螺线管的磁场 匀强磁场举例
匀强磁场
①磁感应强度的大小和方向处处相同的磁场．
②匀强磁场的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线．
③举例：距离很近的两个异名磁极之间的磁场（除边缘部分）；相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，中间区域是匀强磁场．
地磁场：地磁场与条形磁铁的磁场相似，主要特点如下：
①地磁场的极在地球南极附近，极在地球北极附近．地球的地理两极与地磁两极不重合．磁感线分布如图所示．
②地磁场的水平分量总是从地球南极指向北极，竖直分量在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下．
磁通量：，标量．
安培分子电流假说
安培分子电流假说：在原子、分子等物质微粒的内部，存在一种环形电流，即分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两极相当于两个磁极．
利用安培分子电流假说可以解释一些磁现象，如铁棒在外磁场中的磁化，磁体受到高温或猛烈撞击时会失去磁性．
磁电式电流表
磁电式电流表最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈．线圈中通过的电流越大，安培力越大，指针偏转的角度也越大，根据指针偏转角度的大小可以判断电流的强弱．线圈中通过电流的方向改变时，指针的偏转方向也会改变，由此可以判断电流的方向．
专题二、磁场对通电导线的作用
专题目标
掌握安培力的大小、方向．
会解决安培力作用下物体的运动的问题．
专题讲练
一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（ ）．
在图中，表示电流、磁场和磁场对电流作用力三者的方向关系正确的是（ ）
如图所示，用均匀粗细的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为、和，电阻丝长度的电阻为，框架与一电动势为、内阻为的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为的匀强磁场，则框架受到的安培力大小为______，方向是_______.
条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠极的一侧悬挂一根与它垂直的导体棒，如图所示，图中只画出此棒的横截面，且标出棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间，可能产生的情况是（ ）
A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向左的摩擦力 D．磁铁受到向右的摩擦力
如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升
如图所示，两根间距为的平行光滑金属导轨间接有电源，导轨平面与水平面间的夹角．金属杆垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆刚好处于静止状态．若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是（ ）．
A．减小磁感应强度 B．调节滑动变阻器使电流减小
C．减小导轨平面与水平面间的夹角 D．将电源正负极对调使电流方向改变
如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源．现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，取．已知，
求：（1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力大小；（3）导体棒受到的摩擦力．
如图所示，导体杆的质量为，电阻为，放置在与水平夹角为的倾斜金属导轨上．导轨间距为，电阻不计，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为．电池内阻不计．问
（1）若导轨光滑，电源电动势多大能使导体杆静止在导轨上
（2）若杆与导轨之间的动摩擦因数为，且不通电时导体不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，电池的电动势应多大
如图所示，通电直导线质量为、长为，水平的放置在倾角为的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流强度为，要求导线静止在斜面上．
（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？
（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度如何？
质量为m，长为L的均匀金属棒通过两根细金属丝悬挂在绝缘架P、Q上后，再由金属丝与已充电的电容器C和开关S相连，如图所示，电容器电容为C，充电电压为U1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现接通S，使电容器放电极短时间后又断开S，电容器剩余电压U2，求金属棒能摆起的最大高度．（金属丝质量不计，棒最大摆角小于90°）
相距为的平行金属导轨放在高的水平桌面上，一根质量为的金属棒垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度竖直向上，如图所示，当接通时，金属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出，落地点与抛出点之间的水平距离，求接通后，通过金属棒的总电荷量．（取）
如图，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框，边的边长为，边的边长为，线框的质量为，电阻为，线框通过细棉线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为，斜面上线（平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框边始终平行底边，则下列正确的是（ ）．
A．进入磁场前运动的加速度为B．进入磁场时匀速运动的速度为
C．做匀速运动的总时间为 D．该匀速运动过程产生的焦耳热为
如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L、电阻忽略不计．在导轨的上端接电动势为E、内阻为r的电源．一质量为m、电阻为R的导体棒以ab水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终接触良好．导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外．已知接通开关S后，导体棒ab由静止开始向上加速运动．求：
（1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度；
（2）导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率；
（3）分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间内，整个同路中能量是怎样转化的 并证明能量守恒．
专题总结
安培力：方向，用左手定则判定；大小，．
两通电导线平行时，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，异面时有转动到同向的趋势且边转边靠近．
通电导线在磁场中的力学问题，注意先画出通电导线受力的侧视图，再结合牛顿定律求解．导体棒受磁场作用的安培力的冲量公式，利用此公式可简便地求解相关问题．
等效法
等效原则：若A物体在P点附近产生的磁场和B物体在该处磁场形态相仿，则可以A,B两物体可做等效处理
规律
①条形磁铁可等效为同方向放置的通电螺线管②条形磁铁可等效为正交放置的通电直导线
③通电螺线管可等效为正交放置的通电直导线④条形磁铁可等效为正交放置的通电单线圈
⑤蹄型磁铁可等效为正交放置的通电导线或共面条形磁铁
专题三、磁场对运动电荷的作用
专题目标
会判断洛伦兹力的方向、会计算大小．
会确定带电粒子做圆周运动的圆心、轨迹，会求半径、周期，时间．
专题讲练
带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（ ）．
A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（ ）．
A．此空间一定不存在磁场 B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场
C．此空间可能有磁场 ，方向与电子速度垂直 D．以上说法都不对
质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能和粒子的动能之比等于（ ）．
A．4:1 B．1:1 C．1:2 D．2:1
质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比，运动周期之比．
如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是___，穿透磁场的时间是____．
图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比．
如图所示，一电子以速度1.0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为________m，经过时间________s，第一次经过x轴．（电子质量m=9.1×10-31kg）
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．
如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．
求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．
专题总结
洛伦兹力的方向：用左手定则判定．
洛伦兹力的大小：若与垂直，则；若，则．
洛伦兹力对带电粒子不做功．
轨道半径，运动周期，运动时间．
解题步骤
分析清楚磁场的方向
分析清楚带电粒子的正负
用左手定则判断洛伦兹力的方向
根据受力情况画出运动轨迹，找到圆心
根据几何知识求出半径。
圆心的确定
意义:做出粒子在磁场中的运动轨迹
方法：若知道粒子一个速度方向则圆心可大致确定；若知道粒子的两个速度方向，圆心可精确确定；圆心必在与粒子速度方向垂直的直线上
半径的确定和计算：圆心确定以后，利用平面几何关系，求出该圆的半径．
由物理方法确定：R＝；
由几何方法：大多数情景下求半径都是用数学方法
①难点：建立合适的直角三角形（包含半径或者半径相关）
②操作：给边给角--三角函数边角关系给边无角--勾股定理
③剩余步骤：求出半径后，利用半径公式求解m，v，B，q，m/q，P，Ek等物理量
在磁场中运动时间的确定：用几何关系求出运动轨迹所对应的圆心角，由公式求出粒子在磁场中运动的时间．
粒子从同一规则边界进出磁场，速度与边界夹角不变（适用于直线型边界和圆形边界）．
安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直．当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡．求磁感强度B的大小．
绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力．
1992年和1996年，在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道上空飞行，速度为7.5km/s，方向自西向东．地磁场在该处的磁感应强度B＝0.5×10－4T．从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长l＝20km的金属悬绳与航天飞机相连．从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心．那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？
如图所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B=0.8T，电源电动势为E=10V，内阻r=1Ω．当电键S闭合时，MN处于平衡，求变阻器R1的取值为多少 （设θ=45°）
长L=60cm质量为m=6.0×10-2kg，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为B=0.4T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图8所示，若不计弹簧重力，问（1）要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何 （2）如在金属中通入自左向右、大小为I=0.2A的电流，金属棒下降x1=1cm，若通入金属棒中的电流仍为0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少
在以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与轴的交点处以速度沿方向射入磁场，它恰好从磁场边界与轴的交点处沿方向飞出．
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射改变了角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间是多少？中小学教育资源及组卷应用平台
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第16讲 磁场
内容 细目 要求层次 备注
考纲要求 电流的磁场 I 安培力的计算限于导线平行和垂直于磁感线两种情况，洛伦兹力的计算限于v与B平行与垂直两种情况；能够运用所学知识综合分析带电粒子在匀强磁场中的运动
磁感线 地磁场 I
磁性材料 分子电流假设 I
磁感应强度 安培力 左手定则 II
磁电式电表原理 I
洛伦兹力 II
质谱仪 回旋加速器 I
考点解读 磁场以选择和计算题形式考查，占20分左右．
专题目录
【专题1】磁感应强度
【专题2】磁场对通电导线的作用
【专题3】磁场对运动电荷的作用
专题一、磁感应强度
专题目标
理解磁感应强度．
知道磁感线、常见电流的磁场、地磁场、磁性材料、分子电流假说．
专题讲练
以下说法中，正确的是（ ）．
A．磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的
B．电流与电流的相互作用是通过电场产生的
C．磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场共同产生的
D．磁场和电场是同一种物质
【答案】A
磁场中某区域的磁感线如图所示，则（ ）．
A．、两处的磁感应强度的大小不等，
B．、两处的磁感应强度的大小不等，
C．同一通电导线放在处受力一定比放在处受力大
D．同一通电导线放在处受力一定比放在处受力小
【答案】A
有一矩形线圈，线圈平面与磁场方向成α角，如图示，设磁感应强度为，线圈面积为，则穿过的磁通量为多大？
【解析】此种情况线圈平面与磁场方向不垂直，不能用直接计算，应把投影到与垂直的方向，即竖直方向，由于，所以．
【答案】
安培的分子环流假说，可用来解释（ ）．
A．两通电导体间有相互作用的原因 B．通电线圈产生磁场的原因
C．永久磁铁具有磁性的原因 D．软铁棒被磁化的现象
【解析】因分子电流使每一物质微粒成为一微小磁体．
【答案】CD
关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯间的矩形线圈与该磁场的关系，下列正确的有（ ）．
A．通电线圈旋转的角度不同，它所在位置的磁感应强度大小也不同
B．不管通电线圈转到什么位置，它所在位置的磁感应强度大小都相等
C．通电线圈旋转的角度不同，它的平面与磁感线的夹角也不同
D．不管通电线圈转到什么位置，它的平面都与磁感线相平行
【答案】BD
专题总结
磁感应强度
磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量，定义式：．
磁感线
每一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致．
磁感线是闭合的，而静电场的电场线起始于正电荷终止于负电荷，是不闭合的曲线．
常见磁场
直线电流的磁场
①直线电流的磁场方向可用安培定则表示．安培定则（右手螺旋定则）：右手握住导线，让伸直的大拇指所指方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕方向．
②磁感线是以导线为轴心的同心圆，离通电导线越远，磁场越弱．
环形电流的磁场
①安培定则：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向．
②两侧是极和极，离圆环中心越远，磁场越弱．可视为单匝螺线管．
通电螺线管的磁场
①可用环形电流的安培定则来判定通电螺线管的磁场．
②通电螺线管的磁场与条形磁铁相似，两端分别为极和极，管内可看作匀强磁场．
直线电流的磁场 环形电流的磁场
通电螺线管的磁场 匀强磁场举例
匀强磁场
①磁感应强度的大小和方向处处相同的磁场．
②匀强磁场的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线．
③举例：距离很近的两个异名磁极之间的磁场（除边缘部分）；相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，中间区域是匀强磁场．
地磁场：地磁场与条形磁铁的磁场相似，主要特点如下：
①地磁场的极在地球南极附近，极在地球北极附近．地球的地理两极与地磁两极不重合．磁感线分布如图所示．
②地磁场的水平分量总是从地球南极指向北极，竖直分量在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下．
磁通量
磁通量：
磁通量为标量，为了计算方便，有了“正”“负”之分．任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入时磁通量为正，则从反面穿入时磁通量为负．
安培分子电流假说
安培分子电流假说：在原子、分子等物质微粒的内部，存在一种环形电流，即分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两极相当于两个磁极．
利用安培分子电流假说可以解释一些磁现象，如铁棒在外磁场中的磁化，磁体受到高温或猛烈撞击时会失去磁性．
磁电式电流表
磁电式电流表最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈．线圈中通过的电流越大，安培力越大，指针偏转的角度也越大，根据指针偏转角度的大小可以判断电流的强弱．线圈中通过电流的方向改变时，指针的偏转方向也会改变，由此可以判断电流的方向．
专题二、磁场对通电导线的作用
专题目标
掌握安培力的大小、方向．
会解决安培力作用下物体的运动的问题．
专题讲练
一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（ ）．
【答案】D
在图中，表示电流、磁场和磁场对电流作用力三者的方向关系正确的是（ ）．
【答案】BCD
如图所示，用均匀粗细的电阻丝折成平面三角形框架，三边的长度分别为、和，电阻丝长度的电阻为，框架与一电动势为、内阻为的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为的匀强磁场，则框架受到的安培力大小为______，方向是_______.
【解析】总电阻，总电流，三角形框架受的安培力等效为通过时受到的安培力．
【答案】，在框架平面内垂直于向上
【小结】等效长度为5L。
条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠极的一侧悬挂一根与它垂直的导体棒，如图所示，图中只画出此棒的横截面，且标出棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间，可能产生的情况是（ ）
A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向左的摩擦力 D．磁铁受到向右的摩擦力
【答案】AC
【小结】磁铁等效为导线。
如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升
【解析】（1）电流元法：把直线电流等效为、两段电流元．由左手定则可以判断出段受力方向垂直纸面向外，段受力方向垂直纸面向内，因此，从上向下看将以中心为轴顺时针转动．
（2）特殊位置法：用导线转过的特殊位置来分析，根据左手定则得到安培力的方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下转动．
【答案】A
【小结】磁铁可以等效为导线；异面导线有转动到同向的趋势且边转边靠近．
如图所示，两根间距为的平行光滑金属导轨间接有电源，导轨平面与水平面间的夹角．金属杆垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆刚好处于静止状态．若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是（ ）．
A．减小磁感应强度 B．调节滑动变阻器使电流减小
C．减小导轨平面与水平面间的夹角 D．将电源正负极对调使电流方向改变
【解析】分析金属杆受力知，金属杆在重力、安培力、支持力的作用下保持平衡状态，当磁场方向改变时，安培力的方向发生改变，要想使金属杆仍然静止，可增大磁感应强度大小、调节滑动变阻器使电流增大、减小导轨平面与水平面间的夹角．
【答案】C
如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面夹角，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源．现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，取．已知，
求：（1）通过导体棒的电流；（2）导体棒受到的安培力大小；（3）导体棒受到的摩擦力．
【解析】（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，
根据闭合电路欧姆定律有：
（2）导体棒受到的安培力
（3）导体棒所受重力沿斜面向下的分力
由于小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力
根据共点力平衡条件 解得
【答案】（1）（2）（3），方向沿斜面向下．
【小结】注意磁场的方向，是垂直斜面还是竖直方向，还有就是看是否考虑导轨电阻．
如图所示，导体杆的质量为，电阻为，放置在与水平夹角为的倾斜金属导轨上．导轨间距为，电阻不计，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为．电池内阻不计．问
（1）若导轨光滑，电源电动势多大能使导体杆静止在导轨上
（2）若杆与导轨之间的动摩擦因数为，且不通电时导体不能静止在导轨上，要使杆静止在导轨上，电池的电动势应多大
【解析】（1）将空间立体图改画为侧视图，并对杆进行受力分析，由平衡条件得：
，，
由以上三式解得：
（2）有两种可能性：一种是偏大，偏大，偏大，导体杆有上滑趋势，摩擦力沿斜面向下，选沿斜面向上为正方向，根据平衡条件有
根据安培力公式有
以上两式联立解得
另一种可能是偏小，摩擦力沿斜面向上，同理可得
综上所述，电池电动势的取值范围是，即
【答案】（1）（2）
如图所示，通电直导线质量为、长为，水平的放置在倾角为的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流强度为，要求导线静止在斜面上．
（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？
（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度如何？
【解析】（1）若磁场方向竖直向上，从向观察，导线受力情况如图
所示，由平衡条件得：在水平方向上，
在竖直方向上，
其中，联立可解得
（2）若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，同时另一方面要调整磁场方向，与重力、支持力合力相平衡的安培力最小．如图由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应的磁感应强度最小，设其值为，则
，得．
根据左手定则判定可知，该磁场方向垂直于斜面向上．
【答案】（1）（2）
质量为m，长为L的均匀金属棒通过两根细金属丝悬挂在绝缘架P、Q上后，再由金属丝与已充电的电容器C和开关S相连，如图所示，电容器电容为C，充电电压为U1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现接通S，使电容器放电极短时间后又断开S，电容器剩余电压U2，求金属棒能摆起的最大高度．(金属丝质量不计，棒最大摆角小于90°)
【解析】设电容器放电的极短时间为．则
对棒在△t内，根据动量定理有：BILΔt=mv得
对棒摆起的过程，根据机械能守恒定律有：得
相距为的平行金属导轨放在高的水平桌面上，一根质量为的金属棒垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度竖直向上，如图所示，当接通时，金属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出，落地点与抛出点之间的水平距离，求接通后，通过金属棒的总电荷量．（取）
【解析】开关接通后金属棒中有到方向的电流，在竖直向上的磁场中受到水平向右的安培力，加速一段时间后，获得一定的速度水平抛出，而在金属棒加速的这段时间内，金属棒中有电流通过．从闭合到金属棒离开轨道这段时间内，金属棒中有一定的电荷量通过．在金属棒离开轨道平抛的过程中，平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合运动．
用平抛的高度算出时间，即由求出．
从水平方向求初速度，即由求出．
接通电源加速的过程中，金属棒受到的安培力恒定不变，若设加速时间为，则由动量定理有，即，
通过金属棒的电荷量为．
【答案】
如图，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框，边的边长为，边的边长为，线框的质量为，电阻为，线框通过细棉线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为，斜面上线（平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框边始终平行底边，则下列说法正确的是（ ）．
A．进入磁场前运动的加速度为B．进入磁场时匀速运动的速度为
C．做匀速运动的总时间为 D．该匀速运动过程产生的焦耳热为
【解析】进入磁场前，对有，，对有，，所以加速度，所以A错；进入磁场匀速的过程中，，所以B错；总时间，所以C错；产生的焦耳热等于系统重力势能的减少量，所以D选项正确．
【答案】D
如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L、电阻忽略不计．在导轨的上端接电动势为E、内阻为r的电源．一质量为m、电阻为R的导体棒以ab水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终接触良好．导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外．已知接通开关S后，导体棒ab由静止开始向上加速运动．求：
（1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度；
（2）导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率；
（3）分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间内，整个同路中能量是怎样转化的 并证明能量守恒．
【解析】（1）由牛顿第二定律，，而，所以．最大速度时，
，所以．
（2）达到最大速度时，，所以电流．输出功率．
（3）电源输出的电能，转化为棒增加的重力势能与电路中产生的焦耳热之和．
在时间内，电源输出的电能；
电路中产生的焦耳热；
棒增加的重力势能
所以．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析．
专题总结
安培力：方向，用左手定则判定；大小，．
安培力作用下物体的运动方向
两通电导线平行时，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，异面时有转动到同向的趋势且边转边靠近．
通电导线在磁场中的力学问题，注意先画出通电导线受力的侧视图，再结合牛顿定律求解．导体棒受磁场作用的安培力的冲量公式，利用此公式可简便地求解相关问题．
等效法
等效原则：若A物体在P点附近产生的磁场和B物体在该处磁场形态相仿，则可以A,B两物体可做等效处理
规律
①条形磁铁可等效为同方向放置的通电螺线管
②条形磁铁可等效为正交放置的通电直导线
③通电螺线管可等效为正交放置的通电直导线
④条形磁铁可等效为正交放置的通电单线圈
⑤蹄型磁铁可等效为正交放置的通电导线或共面条形磁铁
专题三、磁场对运动电荷的作用
专题目标
会判断洛伦兹力的方向、会计算大小．
会确定带电粒子做圆周运动的圆心、轨迹，会求半径、周期，时间．
专题讲练
带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（ ）．
A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
【答案】B
一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（ ）．
A．此空间一定不存在磁场 B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场
C．此空间可能有磁场 ，方向与电子速度垂直 D．以上说法都不对
【答案】B
质子和粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能和粒子的动能之比等于（ ）．
A．4:1 B．1:1 C．1:2 D．2:1
【答案】B
质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比，运动周期之比．
【答案】；
如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是___，穿透磁场的时间是____．
【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥V，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图15中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径．∴r=d/sin30°=2d，又由r=mV/Be得m=2dBe/V
又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3V．
【小结】此类题主要是确定圆心，一般方法是找入射和初射方向，做他们垂线的交点．
图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比．
【解析】粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圈周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有，因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP是直径，l＝2R 由此得
【答案】
如图所示，一电子以速度1.0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为________m，经过时间________s，第一次经过x轴．（电子质量m=9.1×10-31kg）
【答案】5.69×10-5 5.95×10-12
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．
【解析】由射入射出点的半径可找到圆心O，得出半径为；射出点坐标为（0，）．
【答案】，（0，）
如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
【解析】如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点．设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有：
设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：
由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，
即R=r．由以上各式解得：．
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．
求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．
【解析】（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：
由以上两式，可得．
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图25所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等
边三角形，其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为
（2）在电场中，在中间磁场中运动时间
在右侧磁场中运动时间，
则粒子第一次回到O点的所用时间为．
专题总结
洛伦兹力的方向：用左手定则判定．
洛伦兹力的大小：若与垂直，则；若，则．
洛伦兹力对带电粒子不做功．
轨道半径，运动周期，运动时间．
解题步骤
分析清楚磁场的方向
分析清楚带电粒子的正负
用左手定则判断洛伦兹力的方向
根据受力情况画出运动轨迹，找到圆心
根据几何知识求出半径。
圆心的确定
意义:做出粒子在磁场中的运动轨迹
方法：若知道粒子一个速度方向则圆心可大致确定；若知道粒子的两个速度方向，圆心可精确确定；圆心必在与粒子速度方向垂直的直线上
半径的确定和计算：圆心确定以后，利用平面几何关系，求出该圆的半径．
由物理方法确定：R＝；
由几何方法：大多数情景下求半径都是用数学方法
①难点：建立合适的直角三角形（包含半径或者半径相关）
②操作：给边给角--三角函数边角关系给边无角--勾股定理
③剩余步骤：求出半径后，利用半径公式求解m，v，B，q，m/q，P，Ek等物理量
在磁场中运动时间的确定：用几何关系求出运动轨迹所对应的圆心角，由公式求出粒子在磁场中运动的时间．
粒子从同一规则边界进出磁场，速度与边界夹角不变（适用于直线型边界和圆形边界）．
安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有N匝，它的下部悬在均匀磁场B内，下边一段长为L，它与B垂直．当线圈的导线中通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡．求磁感强度B的大小．
【解析】根据天平的原理很容易得出安培力，所以F=NBLI=，因此磁感强度．
绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵引它的航天器提供电力．
1992年和1996年，在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道上空飞行，速度为7.5km/s，方向自西向东．地磁场在该处的磁感应强度B＝0.5×10－4T．从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长l＝20km的金属悬绳与航天飞机相连．从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心．那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？
【解析】采用前面所设想的确定空间方位的方法，用右手定则不难发现，竖起右手，大拇指向右边（即东方），四指向上（即地面的上方），所以航天飞机的电势比卫星高．
大小为E＝BLv＝0.5×10－5×2×104×7.5×103＝7.5×103（V）．
如图所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B=0.8T，电源电动势为E=10V，内阻r=1Ω．当电键S闭合时，MN处于平衡，求变阻器R1的取值为多少 (设θ=45°)
【解析】根据左手定则判出安培力方向，再作出金属棒平衡时的受力平面图如图7．
当MN处于平衡时，根据平衡条件有：mgsinθ-BILcosθ=0，由闭合电路的欧姆定律得：．
由上述二式解得：R1=7Ω，可见，解此类题的关键是正确画出最便于分析的平面受力图．
长L=60cm质量为m=6.0×10-2kg，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感强度为B=0.4T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图8所示，若不计弹簧重力，问(1)要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何 (2)如在金属中通入自左向右、大小为I=0.2A的电流，金属棒下降x1=1cm，若通入金属棒中的电流仍为0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少
【解析】(1)要使弹簧不伸长，则重力应与安培力平衡，所以安培力应向上，据左手定则可知电流方向应向右，因mg=BLI，所以I=mg/BL=2.5A．
(2)因在金属中通入自左向右、大小为I1=0.2A的电流，金属棒下降x1=1mm，
由平衡条件得：mg=BLI+2kx1．
当电流反向时，由平衡条件得：mg=-BLI+2kx2．解得：
在以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与轴的交点处以速度沿方向射入磁场，它恰好从磁场边界与轴的交点处沿方向飞出．
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射改变了角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间是多少？
【解析】（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
粒子由点射入，由点飞出，其速度方向改变了，则粒子轨迹半径
又则粒子的比荷
（2）粒子从点飞出磁场速度方向改变了角，故弧所对圆心角为，粒子做圆周运动的半径　
又所以，飞行时间
【答案】（1）（2），．

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