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第一章 有理数
1.1 正数和负数
学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.
2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
重点：理解正数、负数及0的意义.
难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
自主学习
一、知识链接
1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_____________________________________.
2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出实例.
_______________________________________________________________________.
二、新知预习
1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图片和新闻报道），回答问题：
新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；
（2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
2.自主归纳：
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做 数.
像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做 数.
注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
三、自学自测
1.下列各数中，负数是（ ）
A.2.03 B.-2.03 C.+2.03 D.0
2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂探究
要点探究
探究点1：正、负数的认识
问题1： 说一说上面用到的各数的含义.
天气预报中的 3 ℃，电梯按钮中的 1~10，新闻报道中的 1.8%；
（2）天气预报中的 -3 ℃，电梯按钮中的 -1，-2，新闻报道中的 -2.7%.
问题2：上面这两类数，分别属于什么数？
概念归纳：
像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数.
像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负)的数叫做负数.
注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“ + ”(正)号，如 + 3，+ 1.8％，+ 0.5，…. 不过一般情况下我们省略“ + ”不写.
典例精析
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
-11, ,+73, ,-2.7,4.8,
正数 负数
思考：(1) 负数有什么特点？
(2) 如果一个数不是正数就是负数，对吗？
探究点2：用正负数表示具有相反意义的量
你会用正负数来表示它们吗？
甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.
典例精析
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作________.
（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体________.
例3（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
方法归纳：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
深入思考：从上面的例题中看到增长－1就是减少1，那么增长－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？
探究点3：0的意义及用正负数表示相对基准量
问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
思考：0 只表示没有吗
练一练
1.下列语句正确的是 （ ）
A. 0 ℃ 表示没有温度
B. 0 表示什么也没有
C. 0 既不是正数，也不是负数
D. 0 既可以看作是正数又可以看作是负数
2.你能举出实际生活中 0 表示的实际意义吗？请举两例.
典例精析
例4：奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，
超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，
则她们的实际身高应是________________________.
方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据
二、课堂小结
正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
当堂检测
1.下列说法，正确的是（ ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ）
A. 运进货物3吨与运出货物2吨
B. 升温3℃与降温3℃
C. 增加货物100吨与减少货物2000吨
D. 胜3局与亏本400元
3.填一填
（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作_______ .
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示_______________ .物体原地不动记为________ .
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .
（4）长江汛期，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示_______________________.
4.下列各数－2，0，,－10,3.5中，是正数的有_________.
5.把下列各数填入相应的括号内：
－28，20，0，5，0.23，-，－，－3.2%，25%，3.14，0.62.
正数集合：{ ，…}；
负数集合：{ ，… }.
6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7
万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
7.数学活动:
帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入记为正数，支出记为负数）
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.整数和小数 2.有.冬天里有零度的时候，也零下几度的时候.
二、新知预习
问题1 1.（1）3摄氏度；1层到10层；花生产量比上年增长百分之1.8.
（2）零下3摄氏度；地下1层和地下2层；油菜籽产量比上年下降百分之2.7.
问题2 正数和负数
2.正 负
三、自学自测
1.B 2.C
课堂探究
要点探究
【典例精析】
例1 正数：，+73，4.8，+ 负数：-11，-2.7，-
思考：
从定义中我们发现负数必须带有负号“ - ”.
不对. 0 既不是正数，也不是负数.
探究点2：
它们都表示相反的意义.
【典例精析】
例2 (1)-5m (2)向东运动6m
例3 (1) 这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
(2) 六个国家这一年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%，
法国 -2.4%， 英国 -3.5%，
意大利 0.2%， 中国 7.5%.
探究点3：
问题 吐鲁番盆地的海拔记作“-155米”，表示其海拔低于海平面155米.
思考：0 只表示没有吗
0 是正负数的分界点. 它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如
1.空罐中的金币数量；2.温度中的 0 ℃；3.海平面的高度；
4.标准水位；5.身高比较的基准；......
【练一练】
1.C
2.解：答案不唯一，如：收支为 0 元，表示收入和支出平衡；水位变化 0 m，表示水位不上升也不下降.
【典例精析】
例4 197、182、187、194、185
当堂检测
1.C 2.D
3. (1) －3℃ (2)向东运动2米 0米 (3)-3.8吨 (4) 低于标准水位0.9米
4.3.5
5. 20，5，0.23，25%，3.14，0.62 -28，-，-3，-3.2%
6.解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.
7. 略.

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