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北师大版数学四年级下册单元知识梳理
第一单元
1、把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的一份或几份的表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。
2、分母是 10，100，1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数，表示百分之几的小数是两位小数，表示千分之几的小数是三位小数。
3、低级单位和高级单位之间的互化（长度单位、面积单位、重量单位……）：常用的低级单位化为高级单位时，先将这个低级单位改写成分母为 10，100，1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位名称。
4、数位顺序表：
整数部分 小数点 小数部分
数位 …… 万位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 万分位 ……
计数单位 …… 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 ……
5、小数中相邻的两个计数单位的进率都是10，和整数一样。
6、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
7、小数大小的比较方法：先比较整数部分，整数部分大的就大；整数部分一样时再比较小数部分的十分位，十分位大的就大；十分位一样时再比较百分位……
8、小数相加减时要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐。
9、小数加减法计算法则：小数点对齐，按照整数加减法的法则计算；如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。
10、整数混合运算中的运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
第二单元
1、按照不同的标准给已知图形进行分类：
（1）按平面图形和立体图形来分；
（2）按平面图形是否由线段围成来分；
（3）按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：
三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。
3、把三角形按照不同的标准分类：
（1）按角分，分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
（2）按边分，分为等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
其中，等边三角形是特殊的等腰三角形。
4、锐角三角形有三个锐角。
直角三角形有一个直角和两个锐角。
钝角三角形有一个钝角和两个锐角。
5、三角形内角和、三角形边的关系：
（1）任意一个三角形内角和等于 180°。
（2）三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
（3）能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
（4）四边形的内角和是 360°。
6、四边形的分类：
（1）由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。
（2）长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
7、平面图形之间的联系集合图：
平行四边形 四边形
长方形
8、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形都是轴对称图形。
正方形有4 条对称轴。
长方形有2条对称轴。
菱形有2条对称轴。
等腰三角形有1条对称轴。
等腰梯形有 1条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。
圆有无数条对称轴。
第三单元
1、小数乘法的意义：
（1）小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。
（2）小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
2、小数点位置移动引起小数大小变化规律：
（1）小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍1000倍……
（2）小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……
3、积的小数位数与乘数小数位数的关系：在小数乘法中，积的小数位数是乘数小数位数之和。
4. 小数乘法的计算方法：
（1）先把小数扩大转化成整数。
（2）按整数乘法的计算方法计算出积。
（3）看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
5、一个数（0 除外）乘一个大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘一个小于 1的数，积小于这个数。
6、小数的混合运算：
（1）运算顺序和整数的运算顺序一样，同级运算，从左往右依次计算；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里面的。
（2）运算定律在小数计算中同样适用。
第四、五单元
1、从不同方向观察由小正方体搭成的物体，要明确观察到的形状，即有几个小正方体组成以及每一个正方体的位置，才能画得准确。
2、用一定数量的正方体按指令搭立体图形或还原立体图形，要根据正方体的个数和从三个方向看到的形状综合考虑，不能遗漏。
3、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
4、用字母表示有关图形的计算公式：
长方形周长公式：C=2（a+b）=2a+2b
长方形面积公式：S=ab
正方形周长公式：C=4a
正方形面积公式：S=a×a
5、在含有字母的式子中，字母和字母之间、宇母和数字之间的乘号可以用“·”表示或省略不写，数宇一般都写在字母前面。
6、2a=2×a a =a×a
7、方程的含义与等式性质：
（1）方程的含义：含有未知数的等式叫方程。
（2）方程与等式的联系和区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
（3）等式性质一：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
（4）等式性质二：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。
8. 看图列方程的关键是找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。
9、用方程解决实际问题（解应用题），首先要用宇母表示未知数；然后根据题目
中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程；）再解出来；最后检验，写出答语。
10、图形中的规律：
如用火柴棒按下图的方式搭三角形：摆n个三角形需要 2n+1根小棒。
如用火柴棒按下图的方式搭正方形：摆n个正方形需要 3n+1根小棒。
第六单元
1、图形之间没有空隙，也不重叠，叫密铺。
2、三角形和四边形可以密铺。
3、优化思想——沏茶问题：当某些步骤同时进行不会相互影响时，可以并行操作，从而节省时问。
4、优化思想——烙饼问题：
总张数×2=总面数
总面数÷一次最多烙几面=需要烙的次数，
有余数就要算一次，没有就不算。
最后用需要烙的次数乘烙一个面的时间就是最少需要的时间。
5、条形统计图：
纵向条形统计图：用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。
横向条形统计图：用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量。
6、条形统计图的特点：直观、方便、便于看清数量的多少。
7、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
8、绘制折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点顺次连接起来。
9、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的名少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情況。
10、平均数代表一组数据平均水平。
平均数=总数量÷总个数
总数量=平均数×总个数
总个数=总数量÷平均数

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