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第三章 位置与坐标
单元复习课
本章知识梳理
目录
01
课标要求
02
知识导航
课标要求
1.坐标与图形位置：
（1）结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置.
（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
（4）对给定的正方形，会选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.
（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.
2.坐标与图形运动：在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
知识导航
位置与坐标 确定位置 条件：在平面内，确定一个物体的位置一般要有两个数据
方法：区域定位法、方格定位法、方位角+距离定位法、经纬度定位法
平面直角坐标系 概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴
点的表示：建立坐标系后，对于平面内任意一点P，都有唯一的一个有序实数对与之对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与之对应
续表
位置与坐标 平面直角坐标系 象限内点的坐标特点：
第一象限内的横坐标为正，纵坐标为正；
第二象限内的横坐标为负，纵坐标为正；
第三象限内的横坐标为负，纵坐标为负；
第四象限内的横坐标为正，纵坐标为负
轴对称与坐标变化 1.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2.关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
专题1 坐标与图形位置
1.（2020株洲）在平面直角坐标系中，点A(a,2)在第二象限内，则a的取值可以是( )
A. 1 B.
C. D. 4或-4
B
2. （2020天津）如图Z3-1，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0),(0,6)，点C在第一象限，则点C的坐标是( )
A. (6,3)
B. (3,6)
C. (0,6)
D. (6,6)
D
3. 方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（3，4）；若以点A为原点建立直角坐标系，则点B的坐标是（ ）
A.（3，4） B.（4，3）
C.（-3，-4） D.（-4，3）
C
4. （2020泰州）以水平数轴的原点O为圆心过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°，60°，90°，…，330°得到11条射线，构成如图Z3-2
所示的“圆”坐标系，点A，B的坐标
分别表示为(5，0°)，(4，300°)，
则点C的坐标表示为_______________.
(3，240°)
5. 如图Z3-3所示是某市区的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置.若交警大队的坐标是（5，3），中国银行的坐标是（4，1），则实验中学的坐标为____________.
（-2，1）
6.（1）写出如图Z3-4中点A，B，C，D，E，F的坐标；
（2）在图中描出下列各点：L（-5，-3），M（4，0），N（0，5），P（6，2）.
解：（1）A（-2，-2），
B（-5，4），C（5，-4），
D（0，-3），E（2，5），
F（-3，0）.
（2）略.
7. 已知：如图Z3-5，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，请以点A为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，并求出△ABC的各顶点的坐标.
解：建立的直角坐标系如答图Z3-1.
过点C作CD⊥AB于点D，如答图Z3-1.
因为AC=BC=5，AB=6，
所以BD=AD= AB= ×6=3.
由勾股定理得CD= =4.
所以△ABC的各顶点坐标分别为A（0，0），
B（-6，0），C（-3，4）.
1.点A（4，-2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A.（ 4，2 ） B.（-4，2）
C.（-4，-2） D.（-2，4）
2. （2020淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是( )
A. （2,3） B. （-3,2）
C. （-3,-2） D.（-2，-3）
专题2 轴对称与坐标变化
A
C
3. 如图Z3-6，将点A（-1，2）关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是（ ）
A.（1，2）
B.（1，-2）
C.（-1，-2）
D.（-2，-1）
C
4.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图Z3-7，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.（-3，2） B.（3，2）
C.（-3，-2） D.（3，-2）
B
5. （2020达州）如图Z3-8，点P(-2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y=-1）对称，则a+b=_________.
-5
6.如图Z3-9，已知在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（-6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴的对称点C′的坐标是______________.
（3，3）
7. 在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴对称，则a+b的值是_________.
8. 若点P（-2a，a-1）在y轴上，则点P的坐标为____________，点P关于x轴对称的点的坐标为____________.
4
（0，-1）
（0，1）
9.已知点P（a-1，-b+2）关于x轴的对称点为M，关于y轴的对称点为N，若点M与点N的坐标相同.
（1）求a，b的值；
（2）猜想点P的位置并说明理由.
解：（1）因为点P（a-1，-b+2）关于x轴的对称点为M，
所以M（a-1，b-2）.
因为点P（a-1，-b+2）关于y轴的对称点为N，
所以N（-a+1，-b+2）.
因为点M与点N的坐标相同，
所以a-1=-a+1，b-2=-b+2.
解得a=1，b=2.
（2）点P的位置是原点.理由如下.
因为a=1，b=2，
所以点P（a-1，-b+2）的坐标为（0，0），即点P为原点.
10.写出如图Z3-10中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B，E的位置有什么特点？
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
解：各点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），
C（2，-1），D（2，1），E（0，2）.
（1）点B（0，-2）和点E（0，2）关于x轴对称.
（2）点B（0，-2）与点E（0，2），点C（2，-1）
与点D（2，1），它们的横坐标相同，纵坐标互为
相反数.
谢 谢

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