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向心力
第五章 第六节
做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度 an。
an 哪来的？即an 是如何产生的？
根据牛顿第二定律可知物体一定受到了
指向圆心的合力，
这个合力叫做向心力。
回顾
1. 定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的
合外力叫向心力。
一、向心力
O
F拉
F拉
F拉
V
V
V
O
mg
FN
F拉
支持力与重力大小相等
2.方向：
3.作用效果：
一、向心力
与an一样，始终与线速度v垂直，指向圆心。
只改变线速度V的方向,不改变其大小。
v
v
v
O
Fn
Fn
Fn
O
F引
3.表达式：
一、向心力
把向心加速度公式代入牛顿第二定律，得：
（传动）
（轴动）
1.（多选）关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力
是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．它是物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
BC
例题
2.甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1：2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相同时间内甲转过4周，乙转过3周。则它们的向心力之比为（ ）
A、1∶4 B、2∶3
C、4∶9 D、9∶16
C
例题
O
绳拉小球在光滑水平面做匀速圆周运动。小球向心力的来源？
G
FN
F拉
向心力由小球受到的支持率FN、重力G、拉力T的合力提供。
F向= F合= F拉
二、向心力的来源
（1）小球受哪些力？
（2）向心力的由什么力提供？
小球在光滑漏斗和光滑碗壁上做水平匀速圆周运动
θ
O'
O
R
ω
θ
ω
θ
m
竖直方向:N cosθ＝mg
水平方向:F合=mω2r
O
r
竖直方向：N cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
mg
N
F合
mg
N
F合
m
F合＝mg tanθ
二、向心力的来源
O
ω
mg
N
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
r
f静
竖直方向：N＝mg
水平方向：
f静
v
v
谁提供向心力？
静摩擦力
二、向心力的来源
G
Ff
FN
物块随着圆桶一起匀速转动时，物块的受力如何？物块向心力的来源
合力提供向心力，即桶对物块的支持力。
ω
二、向心力的来源
受力分析时, 不能多出一个向心力。
二、向心力的来源
因为向心力是根据力的作用效果来命名的一种力，通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或几个力的合力所提供。所以小球只受两个力：重力和绳的拉力。
mg
T
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
向心力不是物体真实受到的一个力
所以可以把向心力理解为，物体做圆周运动所需要的力。
二、向心力的来源
如果没有足够的向心力，物体速度方向就不会改变，它就不会做圆周运动。
正是因为它需要向心力，所以他受的外力（重力、弹力或摩擦力）就一起来提供，物体才会一直做圆周运动。
3.（多选）如图所示，用长为l的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力
B．向心力是线的拉力与小球所受重力的合力
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
D．向心力的大小等于mgsinθ
BC
例题
4.如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦与动摩擦相同.现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )
D
例题
实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动。
实验原理
从运动的角度求得Fn ；
从受力的角度求得F合；
将Fn 和F合 进行比较。
实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
r
O'
O
θ
L
h
FT
G
F合
实验需要测量的数据有哪些？如何测量？
⑤用F=mv2/r:式就能算出钢球所受的向心力。Fn=4n2π2R/t2
①用秒表：记录钢球运动若干圈（n）的时间t
②用直尺：通过纸上的圆测出钢球做匀速
圆周运动的半径R
③用v=rw和ω=2π/T:这样就能算出钢球的
线速度：v=2nπR/t
④用天平：测钢球的质量m。
实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
④合力F的值也就得到了：F合=mgh/R。
我们再从另一方面计算钢球所受的合力。
①钢球在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力mg和细线拉力FT的作用。
O'
ω
O
θ
l
m
T
mg
F合
R
h
②它们的合力为F，由图中看出，F=mgtanθ。
③tanθ值能通过以下测量和计算得到：在图中，测出圆半径R和小球距悬点的竖直高度h，tanθ=h/R。
三、变速圆周运动和一般曲线运动
用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做加速圆周运动，思考以下问题：
F
1. 分析绳对沙袋的拉力方向并讨论拉力的作用效果．
2. 如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的效果如何？
V
5.如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是（　　）
A. 绳的拉力
B. 重力和绳的拉力的合力
C. 重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力
D. 绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
CD
例题
6.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。甲乙丙丁分别画出了汽车转弯时所受的合力F的四种方向，你认为正确的是哪个？
分析：合力指向凹侧，排除甲和丁。
M达到N速度减小，所以合力与速度方向夹角为钝角。故选丙。
例题
7.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（　　）
A
B
C
D
C
例题
8.质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到右侧某一位置释放，当小球第一次通过最低点P时（ ）
A、小球速率突然减小
B、小球角速度突然增大
C、小球向心加速度突然增大
D、摆线上的张力突然增大
BCD
例题
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作为一小段圆弧，而这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在注意到这点区别之后，分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法对一般曲线运动进行处理了。
r1
r2
处理一般曲线运动的方法：
9.如图所示，某物体沿1/4光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则（　　）
A. 物体的合力为零
B. 物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C. 物体的合力就是向心力
D. 物体的合力方向始终与其运动方向
不垂直（最低点除外）
D
例题
10.如图(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图(b)所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　）
C
例题

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