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平面简谐波
一、建立平面简谐波的波函数
二、波函数的物理意义
一、平面简谐波的波函数的建立
平面简谐波 波阵面为平面的简谐波
u
给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间 t 的变化规律 ～ 波函数 y ( x , t )
同一波阵面上各点振动状态相同
x
y
O
简谐波 波源作简谐振动时引起介质各质点也做简谐振动而形成的波
x
y
O
P
u
设 O 点的振动表达式为
振动从 O 点传波到 P 点需时
考察波线上任意点P（x）
Δt 内 O 点振动次数
相位改变
P点 的相位落后O点
P点相位
P 点振动方程
ω
沿 x轴正方向传播的平面简谐波的波函数
利用关系式 和 ，得
波数
沿x轴负方向传播的平面简谐波P点位相超前O点
O 点简谐运动方程：
y
x
o
P 点的运动方程为：
一般情况，设 x0 点的振动表达式为：
在 x 轴上传播的平面简谐波的波函数
x
y
O
P
x0
u
即
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间 t 的函数。
二、波函数的物理意义
x1
上式代表 x1 处质点在平衡位置附近作简谐振动,振动周期为 ,反映了波动的时间周期性
它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线，相距λ的两点位移相同，λ反映了波动的空间周期性
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。
沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为：
x、t 都变化 波函数反映了波的传播情况
实线：t1 时刻波形；虚线：t2 时刻波形
Δx= uΔt
波的传播
波的复数表示
在空间传播着的波叫行波（traveling wave）,
行波的传播可由不同时刻的y-x曲线表达
例题1 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 沿 x 轴负向传播。已知 A 点的振动表达式 y = 3cos4 t ，求波函数。
解
可先求 O 点的振动表达式
波函数
A
x(m)
y
O
u
1
2
3
例题2 已知 t = 0 时的波形曲线为Ⅰ，波沿 x 正向传播，在 t = 0.5 s 时波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T > 1 s ，试根据图示条件求波函数和 P 点的振动表达式。（已知 A = 0.01 m）
已知
y(cm)
x(cm)
1
2
3
4
5
6
Ⅱ
Ⅰ
P
O
u
设坐标原点振动表达式
根据初始条件，
y(cm)
x(cm)
1
2
3
4
5
6
Ⅱ
Ⅰ
P
O
u
波函数
P点振动
解法一
解法二
根据 P 点的初始条件，
设 P 振动表达式
波函数
y(cm)
x(cm)
1
2
3
4
5
6
Ⅱ
Ⅰ
P
O
u
例3 沿x方向传播的平面简谐波在t=0时刻波形如曲线I所示，已知波长λ、振幅A、角频率ω.
求原点0的初相位
写出波的运动方程
求点P的初相位
画出t=3T/4 时的波形曲线
若A=0.1m, T=0.5s, u=20m, 求在波源起振后1.0 s、距波源15 m处质点的位移、速度和加速度
y
x
1
2
3
4
5
6
Ⅱ
Ⅰ
p

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