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第十七讲 直线和圆
课堂讲解
R【类型1】直线的解析式
1、直线的倾斜角的度数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、经过，两点的直线倾斜角是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、直线l经过点A(2，1)，且倾斜角α =45°，则直线l的一般式方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、已知直线和直线互相平行，则的取值是（ ）
（A）2 （B） 2 （C）±2 （D）0
5、直线与互相垂直，a的值是（ ）
（A） （B） （C）或 （D）以上都不对
6、无论取何值，直线都恒过一个定点，则定点的坐标为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、点到直线的距离等于（ ）
（A）7 （B）5 （C）3 （D）2
R【类型2】圆的解析式
8、圆心为，半径为的圆的方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9、设，，则以线段为直径的圆的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10、圆的圆心坐标为__________；半径为　　　　．
11、已知点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则实数m的取值范围是________．
R【类型3】直线和圆相交
12、圆截轴所得弦的长度等于（ ）
（A）2 （B） （C） （D）4
13、直线与圆交于，两点，则使弦长为整数的直线共有（ ）
（A）6条 （B）7条 （C）8条 （D）9条
14、已知圆截直线所得弦的长度为，则实数（ ）
（A） （B） （C） （D）
15、已知圆，过点的直线与圆C交于两点，则弦长度的最小值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
R【类型4】直线和圆相切
16、圆过点的切线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、圆心在直线上且与轴相切于点的圆的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
18、圆心在轴上，且与直线和都相切的圆的方程为　　　　　　．
19、过原点作圆的两条切线，则两条切线所成的锐角　　　　　　．
20、经过点且与圆相切的直线的方程是　　　　　　．
R【类型5】直线和圆相离
21、圆的圆心到直线的距离为（ ）
（A）2 （B） （C）1 （D）
22、圆上的点P到直线的距离的最小值是　　　　．
R【类型6】其他综合
23、已知圆与圆关于原点对称，则圆的方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
24、如果直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（ ）
（A）点在圆上 （B）点在圆外 （C）点在圆内 （D）上述三种情况都有可能
25、在平面直角坐标系中，从点 向直线作垂线，垂足为M，则点与点M的距离|MQ|的最小值是（ ）
（A） （B） （C） （D） 17
26、已知圆与直线，则圆心的坐标为　　　　，若圆关于直线对称，则　　　　．
27、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若在直线上任取一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆都不存在公共点，则的取值范围是　　　　．
一、选择题。
1、过点，的直线的倾斜角是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、直线的倾斜角为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（ D ）
（A）y＝x＋4 （B）y＝2x＋4 （C）y＝－2x＋4 （D）y＝－x＋4
4、已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、若直线与直线垂直，则a的值为（ ）
（A）2 （B）1 （C） （D）
6、已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C） （D）
7、过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（ ）
（A）x－2y－1＝0 （B）x－2y＋1＝0 （C）2x＋y－2＝0 （D）x＋2y－1＝0
8、直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点（ ）
（A）(1，3) （B）(－1，－3) （C）(3，1) （D）(－3，－1)
9、点(2，5)到直线y＝2x的距离为（ A ）
（A） （B） （C） （D）
10、已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）或－
11、若点(5a＋1，12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P(3，1)在（ ）
（A）圆内 （B）圆上 （C）圆外 （D）无法确定
13、以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14、圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
15、若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
16、圆的圆心到直线的距离为1，则a的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
17、过原点且倾斜角为45°的直线被圆所截得的弦长为（ ）
（A） （B）3 （C） （D）8
18、圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，则b的值（ ）
（A） （B） （C）2 （D）
19、已知实数x，y满足，则x的最大值是（ ）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）3
20、已知圆，则圆心到直线的距离等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
21、直线被圆截得的弦长为（ ）
（A）1 （B） （C）2 （D）
22、圆x2＋y2＝1截直线 得弦的长度为1，那么k的值为（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
23、若直线是圆的一条对称轴，则的值为（ ）
（A） （B） （C）1 （D）2
24、已知直线是圆的一条对称轴，则的最大值为（ ）
（A） （B） （C）1 （D）
25、设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ）
（A）6 （B）4 （C）3 （D）2
26、在平面直角坐标系中，直线的方程为，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为（ ）
（A）2 （B） （C）4 （D）8
二、填空题。
27、直线的倾斜角为______，经过点且与直线垂直的直线的斜截式方程为　　　　　．
28、直线，直线，，则两平行直线间的距离为　　　　　．
29、已知直线经过两点，，则直线的斜率为　　　　　．
30、直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点　　　　　．
31、圆心为且过原点的圆的方程是　　　　　．
32、已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是　　　　　．
33、圆的圆心到直线的距离为　　　　　．
34、若直线与圆相切，则　　　　　．
35、经过点且与圆相切的直线的方程是 ．
36、已知圆 ，过点的直线被圆所截得的弦的长度最小值为 ．
37、过点A(－1，4)作圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为 ．
三、解答题。
38、求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5，2)和点B(3，－2)的圆的方程.
39、已知圆过原点和点，圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）直线经过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程．
40、在平面直角坐标系xOy中, 圆O以原点为圆心, 且经过点.
（1）求圆O的方程；
（2）若直线与圆O交于两点A、 B，求弦长|AB|.第十七讲 直线和圆
课堂讲解
R【类型1】直线的解析式
1、直线的倾斜角的度数是（ A ）
（A） （B） （C） （D）
2、经过，两点的直线倾斜角是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
3、直线l经过点A(2，1)，且倾斜角α =45°，则直线l的一般式方程为（ C ）
（A） （B） （C） （D）
4、已知直线和直线互相平行，则的取值是（ C ）
（A）2 （B） 2 （C）±2 （D）0
5、直线与互相垂直，a的值是（ C ）
（A） （B） （C）或 （D）以上都不对
6、无论取何值，直线都恒过一个定点，则定点的坐标为（ A ）
（A） （B） （C） （D）
7、点到直线的距离等于（ A ）
（A）7 （B）5 （C）3 （D）2
R【类型2】圆的解析式
8、圆心为，半径为的圆的方程为（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
9、设，，则以线段为直径的圆的方程是（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
10、圆的圆心坐标为__________；半径为　　　　．
【答案】：；1
11、已知点A(1，2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则实数m的取值范围是________．
【答案】：
R【类型3】直线和圆相交
12、圆截轴所得弦的长度等于（ B ）
（A）2 （B） （C） （D）4
13、直线与圆交于，两点，则使弦长为整数的直线共有（ C ）
（A）6条 （B）7条 （C）8条 （D）9条
14、已知圆截直线所得弦的长度为，则实数（ D ）
（A） （B） （C） （D）
15、已知圆，过点的直线与圆C交于两点，则弦长度的最小值为（ B ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
R【类型4】直线和圆相切
16、圆过点的切线方程为（ B ）
（A） （B） （C） （D）
17、圆心在直线上且与轴相切于点的圆的方程是（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
18、圆心在轴上，且与直线和都相切的圆的方程为　　　　　　．
【答案】：
19、过原点作圆的两条切线，则两条切线所成的锐角　　　　　　．
【答案】：60°
20、经过点且与圆相切的直线的方程是　　　　　　．
【答案】：
R【类型5】直线和圆相离
21、圆的圆心到直线的距离为（ B ）
（A）2 （B） （C）1 （D）
22、圆上的点P到直线的距离的最小值是　　　　．
【答案】：1
R【类型6】其他综合
23、已知圆与圆关于原点对称，则圆的方程为（ D ）
（A） （B） （C） （D）
24、如果直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（ B ）
（A）点在圆上 （B）点在圆外 （C）点在圆内 （D）上述三种情况都有可能
25、在平面直角坐标系中，从点 向直线作垂线，垂足为M，则点与点M的距离|MQ|的最小值是（ A ）
（A） （B） （C） （D） 17
26、已知圆与直线，则圆心的坐标为　　　　，若圆关于直线对称，则　　　　．
【答案】：；1
27、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若在直线上任取一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆都不存在公共点，则的取值范围是　　　　．
【答案】：
课后练习
一、选择题。
1、过点，的直线的倾斜角是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
2、直线的倾斜角为（ D ）
（A） （B） （C） （D）
3、与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（ D ）
（A）y＝x＋4 （B）y＝2x＋4 （C）y＝－2x＋4 （D）y＝－x＋4
4、已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
5、若直线与直线垂直，则a的值为（ A ）
（A）2 （B）1 （C） （D）
6、已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为（ C ）
（A）4 （B）2 （C） （D）
7、过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是（ A ）
（A）x－2y－1＝0 （B）x－2y＋1＝0 （C）2x＋y－2＝0 （D）x＋2y－1＝0
8、直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点（ C ）
（A）(1，3) （B）(－1，－3) （C）(3，1) （D）(－3，－1)
9、点(2，5)到直线y＝2x的距离为（ A ）
（A） （B） （C） （D）
10、已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于（ D ）
（A） （B）－ （C）－ （D）或－
11、若点(5a＋1，12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
12、已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P(3，1)在（ C ）
（A）圆内 （B）圆上 （C）圆外 （D）无法确定
13、以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
14、圆心为且与直线相切的圆的方程为（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
15、若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（ C ）
（A） （B） （C） （D）
16、圆的圆心到直线的距离为1，则a的值为（ A ）
（A） （B） （C） （D）
17、过原点且倾斜角为45°的直线被圆所截得的弦长为（ A ）
（A） （B）3 （C） （D）8
18、圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，则b的值（ A ）
（A） （B） （C）2 （D）
19、已知实数x，y满足，则x的最大值是（ C ）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）3
20、已知圆，则圆心到直线的距离等于（ C ）
（A） （B） （C） （D）
21、直线被圆截得的弦长为（ B ）
（A）1 （B） （C）2 （D）
22、圆x2＋y2＝1截直线 得弦的长度为1，那么k的值为（ D ）
（A） （B） （C）1 （D）
23、若直线是圆的一条对称轴，则的值为（ B ）
（A） （B） （C）1 （D）2
24、已知直线是圆的一条对称轴，则的最大值为（ A ）
（A） （B） （C）1 （D）
25、设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ A ）
（A）6 （B）4 （C）3 （D）2
26、在平面直角坐标系中，直线的方程为，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为（ B ）
（A）2 （B） （C）4 （D）8
二、填空题。
27、直线的倾斜角为______，经过点且与直线垂直的直线的斜截式方程为　　　　　．
【答案】：135°；
28、直线，直线，，则两平行直线间的距离为　　　　　．
【答案】：
29、已知直线经过两点，，则直线的斜率为　　　　　．
【答案】：3
30、直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点　　　　　．
【答案】：
31、圆心为且过原点的圆的方程是　　　　　．
【答案】：
32、已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是　　　　　．
【答案】：
33、圆的圆心到直线的距离为　　　　　．
【答案】：1
34、若直线与圆相切，则　　　　　．
【答案】：
35、经过点且与圆相切的直线的方程是 ．
【答案】：
36、已知圆 ，过点的直线被圆所截得的弦的长度最小值为 ．
【答案】：2
37、过点A(－1，4)作圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为 ．
【答案】：
三、解答题。
38、求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点A(5，2)和点B(3，－2)的圆的方程.
【答案】：
39、已知圆过原点和点，圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）直线经过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程．
【答案】：（1）；（2）
40、在平面直角坐标系xOy中, 圆O以原点为圆心, 且经过点.
（1）求圆O的方程；
（2）若直线与圆O交于两点A、 B，求弦长|AB|.
【答案】：（1）； （2）

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