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专题：数列
【知识梳理】
1．与的关系： ，已知求，应分时；
时，=两步，最后考虑是否满足后面的.
2.等差等比数列
等差数列 等比数列
定义 （）
通项 ，
中项 如果成等差数列，那么叫做与的等差中项．。 等差中项的设法： 如果成等比数列，那么叫做与的等比中项． 等比中项的设法：，，
前项和 ， 时；时
性 质 若，则 若，则
、、为等差数列 、、为等比数列
函数看数列
判定方法 定义法：证明为常数； 定义法：证明为一个常数
【解题技巧】
一、求数列通项公式的常用方法
1、公式法
2、；
3、求差（商）法
解：
， ，
［练习］ （两种方法解题）
4、叠加法
［练习］
5、叠乘法
解：
6、等比型递推公式
［练习］
7、倒数法
。
，
，
二、 求数列前n项和的常用方法
1、公式法：等差、等比前n项和公式
2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
解：
［练习］
3、错位相减法：
4、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
［练习］
【针对练习】
题型一、公式法求通项公式
如果已知数列为等差（或等比）数列，求得首项，公差d（或公比q），可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，从而直接写出通项公式。
例1 (2019全国1卷文18题)记为等差数列的前n项和，已知求的通项公式.
2 (2019·2卷文18题)已知是各项均为正数的等比数列， 求的通项公式.
题型二、利用和Sn与项的关系求
例1 设数列的前n项和为
⑴; ⑵
例2 已知数列满足：.求的通项公式.
题型三、由递推关系求出数列的通项公式通过递推关系求出数列的通项公式，是解决数列问题时经常遇到的，这类问题的处理方法是向特殊数列转化，利用特殊数列的性质求数列的通项公式.
题型三 型:累加法
例1数列中，若，，求数列的通项公式.
2.已知数列满足，求数列的通项公式；
3.已知数列满足，求数列的通项公式；
题型四：型：累乘法
1、数列中，若，，求数列的通项公式.
2、已知， ，求；
题型五： （为p,q为常数且）型：
例8已知数列满足，求数列的通项公式.
（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式)
题型六、倒数变换法：适用于分式关系的递推公式，分子只有一项
例4已知数列满足，求数列的通项公式.
※（为常数且）型：可化为=求出的表达式，再求
例5已知数列满足，求数列的通项公式.
题型七：等差数列或等比数列的证明：
解题思路：采用定义法或者构造法证明
1、已知数列满足 其中设
（1）求证：数列是等差数列
（2）求数列的通项公式
2、已知数列满足令
（1）求证：数列是等差数列
（2）求数列与的通项公式
3、已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2，….
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和Sn.
题型八、裂项相消法
1、已知数列前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列{}的前n项和.
2、等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．
题型九、错位相减法
1、已知为等比数列，q>0，；为等差数列的前n项和，.
（1） 求和的通项公式；
（2） 设，求.
2、在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.
(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列．
(2)求数列{an}的前n项和．
3、设数列{an}满足 a1＝3，an+1＝3an﹣4n．
（1）计算 a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前 n 项和 Sn．
4、已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n＋1－2，记 bn＝anSn(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

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