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<备战2023年高考数学一轮复习方案>
专题18 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
1．（2021·全国乙卷）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数y=sin(x- )的图像，则f(x)=（　　）
A．sin( ) B．sin( )
C．sin( ) D．sin( )
2．（2020·新课标Ⅰ·理）设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（　　）
A． B． C． D．
1．简谐运动的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ
2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点
ωx＋φ 0 π 2π
x
y＝Asin (ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
【常用结论】
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．
考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
【方法总结】(1)由y＝sin ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度．
(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．
1．(2022·天津二中模拟)将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数y＝cos的图象，则φ等于(　　)
A. B.
C. D.
考点二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【方法总结】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.
(2)求ω.确定函数的最小正周期T，则ω＝.
(3)求φ，常用方法如下：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．
2．(2022·天津中学月考)把函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，已知函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)等于(　　)
A．sin B．sin
C．sin D．sin
题型三　三角函数图象、性质的综合应用
【方法总结】(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．
(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题．
3．(2022·福州模拟)如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则(　　)
A．点P第一次到达最高点需要20秒
B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米
D．点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h＝4cos＋2
4．(多选)(2022·青岛模拟)已知函数f(x)＝cos 2xcos φ－sin 2xsin φ的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是(　　)
A．直线x＝π是函数f(x)的图象的一条对称轴
B．函数f(x)在上单调递减
C．函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得到y＝cos 2x的图象
D．函数f(x)在上的最小值为－1
一、单选题
1．（2022·宁乡模拟）将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度，则所得图象的函数解析式是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022·汝州模拟）将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，则函数 的一个解析式 （　　）
A． B．
C． D．
3．（2022·昌吉二模）已知函数的图象过点，，，且在上仅有1个极值点，则（　　）
A． B． C．1 D．-1
4．（2022·开封模拟）已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点（　　）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
5．（2022·甘肃模拟）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．的最小正周期是
B．直线是图象的一条对称轴
C．点是图象的一个对称中心
D．的单调递减区间是
6．（2022·河南模拟）函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心为（　　）
A． B． C． D．
7．（2022·雅安模拟）已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则(　　)
A． B．
C． D．
8．（2022·射洪模拟）已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则下列关于函数的说法正确的是（　　）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线x＝对称
D．的图象关于点中心对称
9．（2022·佛山模拟）如图，函数的图象经过点和点，则（　　）
A．的最小正周期为
B．图象关于点成中心对称
C．图象关于直线对称
D．在区间上单调递增
10．（2022·和平模拟）函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（　　）
①函数的最小正周期为2：②点为的一个对称中心；③函数的图象向左平移个单位后得到的图象：④函数在区间上是增函数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2022·日照模拟）已知函数的部分图像如图所示，则　 　．
12．（2021高三上·湖北期中）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，则 　 　.
13．（2021高三上·临沂月考）设 ，将 的图像向右平移 个单位长度，得到 的图像，若 是偶函数，则 的最小值为　 　．
14．（2022·怀化模拟）已知函数（，）的部分图形如图所示，求函数的解析式　 　．
15．（2022·晋中模拟）已知函数 ，给出下列四个命题：① 的图象关于 轴对称；②8为 的一个周期；③当 时， ；④ 在 上单调递增.其中真命题有　 　（填序号）.
三、解答题
16．（2021高三上·九龙坡期中）已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值；
（2）将函数 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 倍，得到函数 ，若 ，求 的取值范围.
17．（2021高三上·桂林月考）已知函数 的图象如图所示，直线 、 是其两条对称轴．
（1）求函数 的解析式；
（2）已知 ，且 ，求 的值．
18．（2021高三上·河北月考）已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期及单调增区间；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到 的图象，求函数 在 上的值域.
19．（2022·河南模拟）已知函数的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.
20．（2022·上虞模拟）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的值及函数的单调减区间；
（2）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，求c的取值范围.<备战2023年高考数学一轮复习方案>
专题18 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
1．（2021·全国乙卷）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数y=sin(x- )的图像，则f(x)=（　　）
A．sin( ) B．sin( )
C．sin( ) D．sin( )
【答案】B
【解析】根据图象平移的规律可知，将y= y=sin(x- )的图像 上所有的点向左平移平移个单位，纵坐标不变，得到再把所得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即函数的周期变原来的2倍，就得到函数y=，故答案为：B。
2．（2020·新课标Ⅰ·理）设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图可得：函数图象过点 ，
将它代入函数 可得：
又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点，
所以 ，解得：
所以函数 的最小正周期为
故答案为：C
1．简谐运动的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ
2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点
ωx＋φ 0 π 2π
x
y＝Asin (ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
【常用结论】
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．
考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
【方法总结】(1)由y＝sin ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度．
(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．
1．(2022·天津二中模拟)将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数y＝cos的图象，则φ等于(　　)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】y＝sin 2x＝cos.
将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ个单位长度后，
得到函数y＝cos
＝cos
＝cos，
由题意知2φ－＝＋2kπ(k∈Z)，
则φ＝＋kπ(k∈Z)，
又0≤φ<，所以φ＝.
考点二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
【方法总结】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.
(2)求ω.确定函数的最小正周期T，则ω＝.
(3)求φ，常用方法如下：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．
2．(2022·天津中学月考)把函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，已知函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)等于(　　)
A．sin B．sin
C．sin D．sin
【答案】D
【解析】先根据函数图象求函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式，
由振幅可得A＝1，
显然＝－＝，
所以T＝π，所以＝π，所以ω＝2，
所以g(x)＝sin(2x＋φ)，
再由g＝sin＝0，
由|φ|<可得φ＝－，
所以g(x)＝sin，
反向移动先向左平移个单位长度可得
sin＝sin，
再将横坐标伸长到原来的2倍可得
f(x)＝sin.
题型三　三角函数图象、性质的综合应用
【方法总结】(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．
(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题．
3．(2022·福州模拟)如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则(　　)
A．点P第一次到达最高点需要20秒
B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米
D．点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h＝4cos＋2
【答案】ABC
【解析】设点P距离水面的高度h(米)和时间t(秒)的函数解析式为
h＝Asin(ωt＋φ)＋B，
由题意得
解得
故h＝4sin＋2.故D错误；
对于A，令h＝6，即h＝4sin＋2＝6，
解得t＝20，故A正确；
对于B，令t＝155，代入h＝4sin＋2，
解得h＝2，故B正确；
对于C，令t＝50，代入h＝4sin＋2，
解得h＝－2，故C正确．
4．(多选)(2022·青岛模拟)已知函数f(x)＝cos 2xcos φ－sin 2xsin φ的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是(　　)
A．直线x＝π是函数f(x)的图象的一条对称轴
B．函数f(x)在上单调递减
C．函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得到y＝cos 2x的图象
D．函数f(x)在上的最小值为－1
【答案】ABD
【解析】∵f(x)＝cos 2xcos φ－sin 2xsin φ
＝cos(2x＋φ)的图象的一个对称中心为，
∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，
∴φ＝＋kπ，k∈Z.
∵0<φ<，∴φ＝.
则f(x)＝cos.
∵f ＝cos
＝cos π＝－1，
∴直线x＝π是函数f(x)的图象的一条对称轴，故A正确；
当x∈时，2x＋∈，
∴函数f(x)在上单调递减，故B正确；
函数f(x)的图象向右平移个单位长度，
得到y＝cos
＝cos的图象，故C错误；
当x∈时，2x＋∈，
∴函数f(x)在上的最小值为cos π＝－1，
故D正确．
一、单选题
1．（2022·宁乡模拟）将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度，则所得图象的函数解析式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】将函数 图象上的所有点向左平移 个单位长度，则所得图象的函数解析式是 。
故答案为：A
2．（2022·汝州模拟）将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，则函数 的一个解析式 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】将函数 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变，得到 ，再将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到 ．
故答案为：D
3．（2022·昌吉二模）已知函数的图象过点，，，且在上仅有1个极值点，则（　　）
A． B． C．1 D．-1
【答案】C
【解析】因为图象过点，，，且在上仅有1个极值点，
所以，即，故，
因为，由五点法作图知，，，
又，解得，
所以，则，
故答案为：C
4．（2022·开封模拟）已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点（　　）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【答案】B
【解析】根据三角函数的图象变换，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来
倍，即可得到函数.
故答案为：B．
5．（2022·甘肃模拟）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．的最小正周期是
B．直线是图象的一条对称轴
C．点是图象的一个对称中心
D．的单调递减区间是
【答案】C
【解析】由图象可知，即，A不符合题意；
由 可得 ，又因为函数图象过点 ，
所以 ，由五点法作图可知， ,
即 ，又 ，故 ，
所以 ，
当 时， , B不符合题意；
因为 ，所以点 是 图象的一个对称中心，C符合题意；
令 ，解得 ，
即函数的单调递减区间为 ，D不符合题意.
故答案为：C
6．（2022·河南模拟）函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图可知，则，所以.
由，得，所以.
令，得，
当时，，即图象的一个对称中心为.
故答案为：C
7．（2022·雅安模拟）已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】将函数的图象向右平移，可得函数的图象；
再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象．
故答案为：D﹒
8．（2022·射洪模拟）已知函数 的部分图象如图所示，将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则下列关于函数的说法正确的是（　　）
A．的最小正周期为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线x＝对称
D．的图象关于点中心对称
【答案】C
【解析】由函数图象知，，所以，
所以 ，
因为函数图象过点，所以，则，
解得，又，所以，
所以，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到，的最小正周期，A不符合题意；
当时，，此时 单调递减，B不符合题意；
令，则，当时，，C符合题意；
因为，D不符合题意．
故答案为：C.
9．（2022·佛山模拟）如图，函数的图象经过点和点，则（　　）
A．的最小正周期为
B．图象关于点成中心对称
C．图象关于直线对称
D．在区间上单调递增
【答案】D
【解析】由图可知，，又函数的图像经过点，所以，
因为，所以.
因为函数的图像经过点，所以，
所以，，即，，
由图可知，，且，，
所以，即，则，即，
因为，所以，，
所以，
所以的最小正周期为，A不正确；
因为，所以图象不关于点成中心对称，B不正确；
因为，所以图象不关于直线对称，C不正确；
当时，，设，则，因为在上递增，在上递增，所以在区间上单调递增，D符合题意.
故答案为：D
10．（2022·和平模拟）函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（　　）
①函数的最小正周期为2：②点为的一个对称中心；③函数的图象向左平移个单位后得到的图象：④函数在区间上是增函数.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】由图象可得且，故，故，
所以，而，
故即，
因为，所以即.
对于①，，
因为，
故的周期为1，故的最小正周期不为2，故①错误.
对于②，因为，故点为的一个对称中心，
故②正确.
对于③，函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为：
，
故③正确.
对于④，由可得，故，
因为函数在区间有且仅有3个最大值点，
故，故，
而当时，有，
因为在上是增函数，
故函数在区间上是增函数，故④正确.
故错误说法共有1个，
故答案为：A.
二、填空题
11．（2022·日照模拟）已知函数的部分图像如图所示，则　 　．
【答案】
【解析】解：由知，，由五点法可知，
，即，又，所以
故答案为：
12．（2021高三上·湖北期中）将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，则 　 　.
【答案】0
【解析】解：由题意可知，将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 ，
则 ，
所以 .
故答案为：0.
13．（2021高三上·临沂月考）设 ，将 的图像向右平移 个单位长度，得到 的图像，若 是偶函数，则 的最小值为　 　．
【答案】
【解析】 ，
将 的图像向右平移 个单位长度得到 ，
因为函数g(x)是偶函数，
所以 ，
所以
故答案为
14．（2022·怀化模拟）已知函数（，）的部分图形如图所示，求函数的解析式　 　．
【答案】
【解析】由函数的图象，可得，即可，所以，
所以，
又由，可得，
即，且，可得，解得，
又由，即，解得，
所以函数的解析式为.
故答案为：.
15．（2022·晋中模拟）已知函数 ，给出下列四个命题：① 的图象关于 轴对称；②8为 的一个周期；③当 时， ；④ 在 上单调递增.其中真命题有　 　（填序号）.
【答案】①②③
【解析】 .
对①，易得 为偶函数，①正确；
对②， ，②正确；
对③，当 时， ， ， ，
， ， ，③正确；
对④，由③的分析可得 在 上单调递减，④不正确.
故答案为：①②③
三、解答题
16．（2021高三上·九龙坡期中）已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值；
（2）将函数 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的 倍，得到函数 ，若 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：由 ，
∴ ，则 .
（2）解：由（1）知：
由题设， ，则 ，
∴由正弦函数的性质，可得： ，即 ，
∴ ， .
【解析】(1)根据题意首先由诱导公式以及二倍角的正、余弦公式，整理化简即可得出函数的解析式，然后由正弦公式的周期公式计算出即可。
(2)由(1)的结论即可求出函数的解析式，由此整理化简即可得出结合正弦函数的单调性由整体思想，即可求出x的取值范围。
17．（2021高三上·桂林月考）已知函数 的图象如图所示，直线 、 是其两条对称轴．
（1）求函数 的解析式；
（2）已知 ，且 ，求 的值．
【答案】（1）解：因为直线 、 是其两条对称轴，
所以 ，
因为
，所以
（2）解：因为 ，所以
因为 ，所以
【解析】(1)由已知的图象的性质即可得出函数的周期，由函数周期公式代入计算出的值，然后由特殊点法代入计算出，结合题意即可求出，从而得到函数的解析式。
(2)利用特殊值代入法计算出，结合角的取值范围结合同角三角函数的基本关系式计算出，然后两角和的正弦公式代入数值计算出结果即可。
18．（2021高三上·河北月考）已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期及单调增区间；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到 的图象，求函数 在 上的值域.
【答案】（1）解： ，
所以函数 的最小正周期为 ，
由 ，得单调增区间为
（2）解：函数 的图象向右平移 个单位，
得到 ，再将横坐标扩大为原来的2倍得到 ，
令 ，
【解析】(1)根据题意由两角和的正弦公式整理化简函数的解析式，然后由正弦函数的周期公式和单调性利用整体思想即可得出答案。
(2)由函数平移的性质即可得出函数g(x)的解析式，然后由正弦函数的单调性即可得出，由此即可得出函数的值域。
19．（2022·河南模拟）已知函数的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）由图像知， ，∴，
由图像可知， ， ∴， ∴，
∴， 又∵， ∴， ∴.
（Ⅱ）依题设， ，
∴，
即，
∴， 又， ∴. ∴.
由（Ⅰ）知，
，
又∵， ∴， ∴，
∴的取值范围是.
【解析】(1)根据图象求出A，和φ，即可求函数f(x)的解析式；
(2)由 ， 利用正弦定理化简，可得B的大小，从而得到A的范围，利用三角函数的性质即可求的取值范围.
20．（2022·上虞模拟）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的值及函数的单调减区间；
（2）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，求c的取值范围.
【答案】（1）解：因为图象最高点，所以，，
由于，∴，
∴，
由，得，
故函数的单调减区间为；
（2）解：∵，且为锐角三角形，∴，
由正弦定理得，
∴
，
∵，∴
由于为锐角三角形，，所以，
所以，∴.
【解析】(1)先根据图象求φ，再根据三角函数图象性质求单调减区间；
(2)通过正弦定理转化，构建c关于角的三角函数模型，再通过函数思想求解出 c的取值范围.

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