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1.4充分条件与必要条件
【考点梳理】
考点一：　充分条件与必要条件
“若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
推出关系 p q p q
条件关系 p是q的充分条件q是p的必要条件 p不是q的充分条件q不是p的必要条件
定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件
考点二：充要条件
一般地，如果p q，且q p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p q.
【题型归纳】
题型一：充要条件和必要条件的判断
1．已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．必修一课本有一段话：当命题“若，则”为真命题，则“由可以推出”，即一旦成立，就成立，是成立的充分条件.也可以这样说，若不成立，那么一定不成立，对成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知R，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二：根据充分不必要条件求参数问题
4．若“”是“或”的充分不必要条件，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5．设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知命题p：“关于x的方程有实根”，若非p为真命题的充分不必要条件为，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型三：根据必要条件不充分条件求参数问题
7．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．或
9．已知，，若p是q的必要不充分条件，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
题型四：探究充要条件问题
10．设，则“”的充要条件是（ ）
A．a，b不都为1 B．a，b都不为0
C．a，b中至多有一个是1 D．a，b都不为1
11．设，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
12．如果为非零实数，则不等式成立的充要条件是（ ）
A．且 B．且
C．或 D．
题型五：根据充要条件求参数问题
13．已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．或
15．“不等式在上恒成立”的充要条件是
A． B． C． D．
【答案详解】
1．B
【详解】
因为A是B的充分不必要条件，所以且推不出，
而B是C的充要条件，所以，所以推不出，
所以C是A的必要不充分条件，
故选：B.
2．B
【详解】
因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成立，
所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必要条件，
故选：B.
3．A
【详解】
若，则，则成立．
而当且时，满足，但不成立；
“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
4．A
【详解】
设，或，
因为“”是“或”的充分不必要条件，
所以是或的真子集，
所以，
故选：A.
5．B
【详解】
∵：；：，且是的充分不必要条件，
∴，
则，且两不等式中的等号不同时成立．
解得：．
故选：B．
6．B
【详解】
解：命题p：“关于x的方程有实根”，则，得，所以非p：，
因为非p为真命题的充分不必要条件为，
所以，解得，
所以实数m的取值范围是，
故选：B
7．B
【详解】
解：由，得，∴，又是的必要不充分条件，
所以由能推出，而由推不出，，，
故选：B．
8．C
【详解】
解集为R，则，
设解集为R的必要不充分条件为P，则 P，而 ，
故选：C
9．B
【详解】
由，得，所以，
由，得，所以，
若p是q的必要不充分条件，所以是的真子集，
所以，解得.
故选：B
10．D
【详解】
由，可得，所以且，
所以“”的充要条件是“都不为”.
故选：D.
11．C
【详解】
，
又，∴，∴，
∴“”是“”成立的充要条件.
故选：C.
12．D
【详解】
由题意，或，
显然ABC都不符合题意，
对于选项D，，即D符合题意.
故选：D.
13．C
【详解】
由已知，，
由p是q充要条件得，因此解得，
故选：C.
14．B
解：一元二次方程有两个不相等的正实根，
设两根分别为：，
故，
解得：，
故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是.
故选：B.
15．A
∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，
∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，
又∵m △＝1﹣4m＜0，
所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，
故选A．

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