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1.5全称量词与存在量词
【考点梳理】
考点一　全称量词和存在量词
全称量词 存在量词
量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个
符号
命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
考点二　含量词的命题的否定
p p(x) 结论
全称量词命题 x∈M，p(x) x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题 x∈M，p(x) x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题
【题型归纳】
题型一：含全称量词和存在量词命题的判断
1．下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（　　）
A．对任意的、，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．，
D．正方形是矩形
2．下列命题不是存在量词命题的是（ ）
A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除
C．在实数范围内，有些一元二次方程无解 D．有一个m使与异号
3．设，则以下说法错误的是（ ）
A．“”是假命题 B．是假命题
C．“”是假命题 D．“”是真命题
题型二：含含量词的命题的否定问题
4．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知命题：，，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知命题使得成立，则为（ ）
A．都有恒成立 B．都有恒成立
C．都有恒成立 D．都有恒成立
题型三：根据全称命题的真假求参数问题
7．若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
9．已知命题p： x∈R，ax2＋2x＋3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
题型四：根据存在量词命题的真假求参数问题
10．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B．或
C． D．或
11．命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案详解】
1．D
【详解】
对于A选项，命题“对任意的、，都有”为全称命题，
但，该命题为假命题；
对于B选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题，该命题为假命题；
对于C选项，命题“，”为全称命题，当时，，该命题为假命题；
对于D选项，命题“正方形是矩形”为全称命题，该命题为真命题.
故选：D.
2．B
【详解】
选项A、C中“有些”是存在量词，选项D中“有一个”是存在量词，选项B中不含存在量词，不是存在量词命题．
故选：B．
3．C
【详解】
由，
对于A中，命题“”是假命题，所以A是正确的；
对于B中，命题是假命题，所以B是正确的；
对于C中，命题“”是真命题，所以C是错误的，D是正确的.
故选：C.
4．B
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题即可求出结果.
【详解】
则命题“，”的否定为，，
故选：B.
5．A
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题的否定为：，，
故选：A.
6．B
【详解】
因为命题使得成立，则为都有恒成立，
故选：B.
7．A
【详解】
解：因为命题“，使”是真命题，
所以，解得
故的取值范围是．
故选：．
8．B
【详解】
因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，
解得，
同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，
所以，解得或，
综上：，
故选：B
9．C
先求当命题：，为真命题时的的取值范围
（1）若，则不等式等价为，对于不成立，
（2）若不为0，则，解得，
∴命题为真命题的的取值范围为，
∴命题为假命题的的取值范围是.
故选：C
10．C
【详解】
命题“”是假命题，
则需满足，解得.
故选：C.
11．C
命题，使为真命题，
即，使成立，即能成立
设，则，当且仅当，即时，取等号，即，，
故的取值范围是．
故选：C．
12．C
【详解】
若命题“，”为假命题，
则若命题“，”为真命题，
所以，解得.
故选：C.

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