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第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1　等式性质与不等式性质
【考点梳理】
考点一　比较大小的方法
依据 如果a>b a－b>0. 如果a＝b a－b＝0. 如果a结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小
考点二　重要不等式
a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
考点三一　等式的基本性质
(1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc.
(5)如果a＝b，c≠0，那么＝.
考点四二　不等式的性质
性质 别名 性质内容 注意
1 对称性 a>b b2 传递性 a>b，b>c a>c 不可逆
3 可加性 a>b a＋c>b＋c 可逆
4 可乘性 ac>bc c的符号
ac5 同向可加性 a＋c>b＋d 同向
6 同向同正可乘性 ac>bd 同向
7 可乘方性 a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2) 同正
【题型归纳】
题型一：以知条件判断所给不等式的大小
1．若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．设，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：作差法或作商法比较不等式的大小
4．已知，且，那么（ ）
A． B．
C． D．与的大小随变化而变化
5．设，则有（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则与的大小关素是（ ）
A． B． C． D．无法确定
题型三：由不等式性质证明不等式
7．设，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．设，则“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．若a，b∈R，①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|＞b，则a2＞b2；③a+b≥2，其中说法正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
题型四：利用不等式求取值范围
10．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知实数满足，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案详解】
1．D
【详解】
解：因为，所以有，所以，A正确；
又，所以，B正确；，C正确；，但正负未知，若，则不成立，故D错误.
故选：D
2．C
【详解】
A：当时，没有意义，所以本选项不一定成立；
B：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立；
C：，因为，所以，因此本选项一定成立；
D：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立，
故选：C
3．D
对于A：由，可取，则，当时，有.故A错误；
对于B：由，可取，则，当时，有.故B错误；
对于C：由，可取，则，当时，.故C错误；
对于D：因为，所以，因为 ，所以.故D正确.
故选：D.
4．A
由，
因为，，所以，所以，
即，所以.
故选：A.
5．A
因为，，
所以，
所以，
故选：A.
6．B
【详解】
由题意得， ，又因为，则
，
故选：B.
7．D
【详解】
当时，不成立，故A错误；
当时，不成立，故B错误；
当时，不成立，故C错误；
，由不等式性质知，故D正确.
故选：D
8．B
【详解】
根据不等式的性质由且能推出 ；
当，时，有 而，
则“”是“且”的必要不充分条件.
故选：B．
9．A
解：，时，得出，判断①错误；
，且时，得出，判断②错误；
只有，时，成立，判断③错误．
故选：．
10．C
【详解】
，，
故选：C
11．A
【详解】
因为，
可得，
所以，
即；
故选：A.
12．B
解：令，，则，
则，
，
，
又，
，
∴，
故选：B．
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