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小学奥数计算专题之等差数列习题
下面一列数是按照下列规律排列的：3,12,21,30,39,48，...
（1）第23个数是多少？（2）912是第几个数？
数列3,6,9,12,15,18，...，300,303是一个等差数列，153是第几个数？这个等差数列中所有数的和是？

三、1到100各数，所有不能被6整除的自然数的和是？
四、求2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39+37+45为多少？
五、一串数按下述规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4，5,6，... 从左边第一个数起到第180个数，这180个数的和是多少？
参考答案
（1）3+（23-1）×9=201
（2）（912-3）÷9+1=102
二、（1）（153-3）÷3+1=51
（2）项数：（303-3）÷3+1=151
和：（3+303）×151 ÷2=23103
三、1+2+3+...+100=（1+100）×100÷2=5050
能被6整除：6+12+...+96
项数：（96-6）÷6+1=16
6+12+...+96=（6+96）×16÷2=816
不能被6整除的：5050-816=4234
分成两个数列：
2+7+12+17+22+27+32+37=（2+37）×8÷2=156
3+9+15+21+27+33+39+45=（3+45）×8÷2=192
所以结果为156+192=348
每三个数为一组，称为一个等差数列
180÷3=60，所以最后一组三个数为：60,61,62
新的等差数列为：6,9,12，...，183
和为：（6+183）×60÷2=5670

课件6张PPT。1http://www.21cnjy.com/小学奥数计算专题之等差数列邵老师 2013.7.21
QQ：4962018281
一、 何为等差数列？
形如 1,3,5,7,9，...，201
3,6,9,12，...，300,303
5,11,17，...，599,605
一列数中，每一项与前面一项的差相等，我们就称这列数为等差数列，其中 这个相等的差叫做这个等差数列的公差

1二、有哪些概念？
（1）公差

（2）项：第一个数称为首项，第二个数称为第二项，第三个数称为第三项，...，
最后一个数称为末项.
（3）项数：数列中项的个数
（4）数列的和：数列中各项相加1三、主要考察类型：
（1）求数列中的某一项（包括末项），我们以第X项为代表
求数列1,3,5，...中的第50项
首项：1
第二项：比首项多1个2
第三项：比首项多2个2
第四项：比首项多3个2
第五十项：比首项多（50-1）个2： 1+（50-1）×2=99
所以我们得出结论： 第X项=首项+（X-1）×公差......1（2）求项数
求数列6,13,20,27，...，356中有多少项？6132027349356......段长段长段长段长总长段长=7 总长=356-6=350
段数=总长÷段长=350÷7=50
棵树=50+1=51
棵树即为我们要求的项数
项数=（末项-首项）÷公差+11（3）数列求和：
5+8+11+...+155
借来还去法：

5 + 8 + 11 +...+155
155+152+149+...+ 5
我们发现每一组的和均是5+155
显然组数跟数列的项数一致
项数=（155-5）÷3+1=51
所以上述总和为（5+155)×51
一列数列的和为（5+155)×51÷2=4080

一组等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2

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