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集合
【知识点复习】
集合
1.元素与集合
（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性（重点考查方向）、无序性。
例1．集合＝{0，a2，a＋b}，则a2 022＋b2 022＝________．
【点拨】解决此题关键在于利用元素的互异性确定哪个元素相等
【答案】1
【解析】由题意可知a≠0，所以＝0，即b＝0，所以{1，a,0}＝{0，a2，a}，即a2＝1，又因为a≠1，所以a＝－1，所以a2 022＋b2 022＝1．
（2）元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为 和 。
（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。
（4）几个集合符号
N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，
Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
例2．已知集合，，集合的元素个数是
A．6 B．7 C．8 D．5
【点拨】解决此题要注意牢记几种常见集合的符号及意义
【答案】A
【解析】由可得，即
所以，所以集合的元素个数是6，故选A
2.集合间的基本关系
（1）子集：若对任意 ，都有 ，则 或 。
（2）真子集：若 ，且集合 中至少有一个元素不属于集合 ，
则 或 。
（3）相等：若 ，且 ，则 。
（4）空集（重点考查方向）: 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
例3：已知集合 , ，若 ，则实数 的所有可能取值组成的集合为 。
【点拨】解决此题要注意讨论B=的情况
【答案】
【解析】因为 ，所以 。若 为空集，则方程 无解，从而得 ；若 不为空集，则 ，由 ，解得 ，所以 或 ，从而得 或 。综上，实数 的所有可能取值组成的集合为 。
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 若全集为 ，则集合 的补集为
图形表示
性质 ； ； ； ； ； ；
例4．已知集合，，则
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【解析】因为或，所以或．故选．
4、常考点
（1）若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个。
（2） U(A∩B)＝( UA)∪( UB)， U(A∪B)＝( UA)∩( UB)．（摩根律）
（3）容斥原理
如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和= 属于A类元素个数+ 属于B类元素个数—既是A类又是B类的元素个数。（A∪B = A+B - A∩B)
例5．某校为调查学生参加研究性学习的情况，从全校学生中随机抽取100名学生，其中参加“数学类”的有80名，既参加“数学类”又参加“理化类”的有60名，“数学类”和“理化类”都没有参加的有10名，则该校参加“理化类”研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值是（ ）
A．0.5 B．0.6 C． 0.7 D．0.8
【答案】C
【解析】由容斥原理得，设参加“理化类”研究性学习的学生人数为x，则100-10=80+x-60,得x=70,则占比为0.7。
例6：已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B＝{x|1<2x<4}，则集合A的子集个数为________
【答案】4　{1}
【解析】A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，B＝{x|1<2x<4}＝{x|0【对点训练】
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2、．已知集合，，则
A． B． C． D．
3．满足的集合的个数是
A． B． C． D．
4．已知集合，，则
A． B． C． D．
5．已知集合，则
A． B． C． D．
6．已知，，则
A． B． C． D．
7．已知集合，，则．
A． B． C． D．
8．已知集合，集合，若，则的取值范围为
A． B．
C． D．
9．已知全集，，则下列关系正确的是
A． B． C． D．
10．用表示非空集合中的元素个数，定义＝若，，且，设实数的所有可能取值组成的集合是，则等于（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
11．对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
12．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ）
（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.
A．（1）（3） B．（1）（2）
C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
13．设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足：①对于任意，若，都有
②对于任意，若，则；
下列命题正确的是（ ）
A．若有4个元素，则有7个元素
B．若有4个元素，则有6个元素
C．若有3个元素，则有5个元素
D．若有3个元素，则有4个元素
14．已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的的个数是
A．11 B．12 C．15 D．16
15．综艺节目是一种综合多种艺术形式并带有娱乐性的电视节目，给观众带来很多欢乐，深受广大观众的喜爱．浙江电视台的记者就浙江卫视播出的《王牌对王牌》和《奔跑吧，兄弟》两档综艺节目，对浙江大学全体学生进行调查，有98%的学生喜欢看《王牌对王牌》或《奔跑吧，兄弟》，有70%的学生喜欢看《奔跑吧，兄弟》，有85%的学生喜欢看《王牌对王牌》，则浙江大学既喜欢看《王牌对王牌》，又喜欢看《奔跑吧，兄弟》学生占全校学生总数的比例是（ ）
A．43% B．53% C．57% D．67%
16．已知，函若数在总有且 ，则取值范围是（ ）
A．[6，+∞) B． C．[12，+∞) D．(6，12]
17.．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．
【参考答案】
1、【答案】D
【解析】由，即，得，集合，
由得，即，集合，
由数轴表示可得，．故选D．
2、【答案】B
【解析】因为集合，，
所以．故选B.
3、【答案】D
【解析】依题意得，
或或或，
的个数有个，故选D.
4、【答案】D
【解析】解不等式得，则；
解不等式得，则．
所以，．故选D．
5、【答案】B
【解析】由，得或，
所以或，所以，
因为，
所以，故选B
6、【答案】C
【解析】，所以，
所以．故选C
7.【答案】C
【解析】因为，
，
所以或，
所以．故选C．
8.【答案】D
【解析】解不等式得，
要使，当集合时，，解得；
当集合时，，解得．
综上：．故选D．
9.【答案】D
【解析】由题意得如图所示的Venn图，可知，，均不成立，成立．故选D．
10.【答案】B
【详解】
因为，，所以或，
由，得，
关于x的方程，
当时，即时，易知，符合题意；
当时，即或时，易知0， -a不是方程的根，故，不符合题意；
当时，即时，方程 无实根，
若a=0，则B={0}，，符合题意，
若或，则，不符合题意.
所以，故.
故选：B.
11.【答案】B
【详解】
当集合为单元素集时，可取，此时可取；
当集合为双元素集时，可取，此时可取；
当集合为三元素集时，可取，此时可取，
当集合为四元素集时，可取，此时可取，
综上可知可取，共个值，所以的元素个数为，
故选：B.
12.【答案】C
【详解】
由①可知.
对于（1），若，对任意的，，则，
所以，，这与矛盾，（1）正确；
对于（2），若且，则，，，
依此类推可得知，，，，，，（2）正确；
对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则，
所以，，（3）正确；
对于（4），由（2）得，，取 ，则，所以（4）错误.
故选：C.
13.【答案】A
【详解】
首先利用排除法：
若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；
若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；
若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；
下面来说明选项A的正确性：
设集合，且，，
则，且，则，
同理，，，，，
若，则，则，故即，
又，故，所以，
故，此时，故，矛盾，舍.
若，则，故即，
又，故，所以，
故，此时.
若， 则，故，故，
即，故，
此时即中有7个元素.
故A正确.
故选：A.
14.【答案】A
【详解】
由题意，可得集合是集合的非空子集，共有个，
且不能同时出现，同时出现共有4个，
所以满足题意的集合的个数为11个，故选A.
15.【答案】C
16.【答案】B
【详解】
在上恒成立即在上恒成立，
故在上恒成立，
当时，，
当时，，故，
所以在上恒成立，
令，
令，则，而在为增函数，
故，所以，故，
所以在的最小值为，故.
因为恒成立，
故对于任意恒成立，
所以即.
故选：B.
17.【答案】m＝－1，n＝1．
【详解】A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5集合
【知识点复习】
一、集合
1.元素与集合
（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性（重点考查方向）、无序性。
b
1，a，
例 1．集合 a ＝{0，a2，a＋b}，则 a2 022＋b2 022＝________．
【点拨】解决此题关键在于利用元素的互异性确定哪个元素相等
【答案】1
b
【解析】由题意可知 a≠0，所以 ＝0，即 b＝0，所以{1，a,0}＝{0，a2，a}，
a
即 a2＝1，又因为 a≠1，所以 a＝－1，所以 a2 022＋b2 022＝1．
（2）元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈ 和 。
（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。
（4）几个集合符号
N*或 N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，
Z表示整数集，Q 表示有理数集，R表示实数集．
2
例 2．已知集合 A x x 3x 10 0 ，B x x N ，集合 A B的元素个数是
A．6 B．7 C．8 D．5
【点拨】解决此题要注意牢记几种常见集合的符号及意义
【答案】A
【解析】由 x2 3x 10 0可得 2 x 5 ，即 A x 2 x 5
所以 A B 0,1,2,3,4,5 ，所以集合 A B的元素个数是 6，故选 A
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2023 届高考数学一轮复习——集合
2.集合间的基本关系
（1）子集：若对任意 ∈ ，都有 ∈ ，则 或 。
（2）真子集：若 ，且集合 中至少有一个元素不属于集合 ，
则 或 。
（3）相等：若 ，且 ，则 = 。
（4）空集（重点考查方向）: 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
例 3：已知集合 = {1, 2} , = { | = 1} ，若 ∩ = ，则实数 的所有
可能取值组成的集合为 。
【点拨】解决此题要注意讨论 B= 的情况
【答案】{1,0, 1 }
2
【解析】因为 ∩ = ，所以 。若 为空集，则方程 = 1 无解，从
而得 = 0 1 1；若 不为空集，则 ≠ 0 ，由 = 1 ，解得 = ，所以 = 1 或

1 = 2 1，从而得 = 1 或 = 。综上，实数 的所有可能取值组成的集合为
2
{1,0, 1} 。
2
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 ∪ ∩ 若全集为 ，则集合 的补集为
图形表示
性质 ∪ = ； ∩ = ； ∪ = ；
∪ = ； ∩ = ； ∩ = ；
∪ = ∪ ∩ = ∩ =
2
例 4．已知集合 A x | 2x x 0 ，B x | x 1 ，则 A B
A． x | x 0 B． x | x 1
C． x | x 1或 x 2 D． x | x 0或 x 2
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【答案】C
【解析】因为 A x | x 0或 x 2 ，所以 A B x | x 1或 x 2 ．故选C．
4、常考点
（1）若有限集 A中有 n个元素，则 A的子集有 2n个，真子集有 2n－1 个，非空
子集有 2n－1个，非空真子集有 2n－2个。
（2） U(A∩B)＝( UA)∪( UB)， U(A∪B)＝( UA)∩( UB)．（摩根律）
（3）容斥原理
如果被计数的事物有 A、B 两类，那么，A 类 B 类元素个数总和= 属于 A 类
元素个数+ 属于 B类元素个数—既是 A类又是 B类的元素个数。（A∪B = A+B -
A∩B)
例 5．某校为调查学生参加研究性学习的情况，从全校学生中随机抽取 100 名学
生，其中参加“数学类”的有 80 名，既参加“数学类”又参加“理化类”的有
60 名，“数学类”和“理化类”都没有参加的有 10 名，则该校参加“理化类”
研究性学习的学生人数与该校学生总数的比值的估计值是（ ）
A．0.5 B．0.6 C． 0.7 D．0.8
【答案】C
【解析】由容斥原理得，设参加“理化类”研究性学习的学生人数为 x，则
100-10=80+x-60,得 x=70,则占比为 0.7。
例 6：已知集合 A＝{x|x2＝x}，集合 B＝{x|1<2x<4}，则集合 A 的子集个数为
________
【答案】4 {1}
【解析】A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，B＝{x|1<2x<4}＝{x|0数为 N＝22＝4，A∩B＝{1}．
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【对点训练】
1．已知集合 A x∣2x2 7x 4 0 ， B x x 3 ，则 A B
A． 2,3 1B． 2,3 C． , 2
1
2 D．
,3
2
2、．已知集合 A { 2, 1,0,1}， B {x | x 1}，则 A B
A．{ 2, 1} B．{0,1} C．{ 1,0,1} D．{ 2, 1,0,1}
3．满足 0,1 T 0,1,2 的集合T的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知集合 A x∣2x2 7x 4 0 ， B x∣ln(x 1) 0 ，则 A B
A． 1,4 B． 1, 4 C． 2,4 D． 2,4
M x∣y lg x 25．已知集合 4 , N {x∣0 x 4} ，则 RM N
A．{x∣ 2 x 4} B．{x∣0 x 2} C．{x∣ 2 x 2} D．{x∣x 4}
6．已知 A {x | x2 1 0}，B {x Z | x 0}，则 A B
A． 1,0 B． 1,0 C． 1 D． 1,0
7．已知集合 A x 2 1 x 3 ， B x N x 2 6x ，则 R A B ．
A． 3, 6 B． 2,6 C． 3,4,5,6 D． 4,5,6
x 2
8．已知集合 A x 0 ，集合 B x m 1 x 2m 1 ，若 B A，则m
2x 3


的取值范围为
1 , 1 , 2 1 1A． B． ,

2 2 2 2
C． , 2 1 1 1 1 ,

D． , 2 , 2 2 2 2
9．已知全集U， A UB ，则下列关系正确的是
A． A B B． U A B C． A B D． B U A U
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C A C B ,C A C B
10．用C(A) 表示非空集合 A中的元素个数，定义 A B＝
C B C A ,C A C B
若 A {1,2}，B {x | (x 2 ax)(x 2 ax 2) 0} ，且 A B 1，设实数a的所有可
能取值组成的集合是 S，则C(S)等于（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
11．对于非空数集M，定义 f M 表示该集合中所有元素的和.给定集合 S {2,3,4,5}，
定义集合T f A A S , A ，则集合T 的元素的个数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
x
12．非空集合A 具有下列性质：①若 x、y A，则 A；②若 x、y A，则 x y Ay ，
下列判断一定成立的是（ ）
2020
（1） 1 A；（2） A；（3）若 x、 y A，则 xy A；（4）若 x、 y A，
2021
则 x y A .
A．（1）（3） B．（1）（2）
C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
13．设集合 S，T ， S N ，T N ， S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满
足：①对于任意 x, y S，若 x y，都有 xy T
②对于任意 x, y T
y
，若 x y，则 Sx ；
下列命题正确的是（ ）
A．若 S有 4个元素，则 S T 有 7个元素
B．若 S有 4个元素，则 S T 有 6个元素
C．若 S有 3个元素，则 S T 有 5个元素
D．若 S有 3个元素，则 S T 有 4个元素
14．已知非空集合M满足：对任意 x M ，总有 x2 M ，且 x M ，若M 0,1,2,3,4,5 ，
则满足条件的M 的个数是
A．11 B．12 C．15 D．16
15．综艺节目是一种综合多种艺术形式并带有娱乐性的电视节目，给观众带来很
多欢乐，深受广大观众的喜爱．浙江电视台的记者就浙江卫视播出的《王牌对王
牌》和《奔跑吧，兄弟》两档综艺节目，对浙江大学全体学生进行调查，有 98%
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的学生喜欢看《王牌对王牌》或《奔跑吧，兄弟》，有 70%的学生喜欢看《奔跑
吧，兄弟》，有 85%的学生喜欢看《王牌对王牌》，则浙江大学既喜欢看《王牌
对王牌》，又喜欢看《奔跑吧，兄弟》学生占全校学生总数的比例是（ ）
A．43% B．53% C．57% D．67%
16．已知 a 0，函若数 f x ax3 2x2 4x 9a在 2, 1 总有 f x 8a 6且
x 1,1 , 7ax 4 m，则m取值范围是（ ）
A．[6，+∞) B． 14, C．[12，+∞) D．(6，12]
17.．已知集合 A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合 B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且 A∩
B＝(－1，n)，则 m＝________，n＝________．
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【参考答案】
1、【答案】D
【解析】由2x2
1 1
7x 4 0，即 (2x 1)(x 4) 0，得 x 4 ，集合 A , 42 2
，

由 x 3得 x2 9，即 3 x 3，集合B 3,3 ，
1
由数轴表示可得， A B ,3 ．故选 D． 2
2、【答案】B
【解析】因为集合 A { 2, 1,0,1}， B {x | x 1}，
所以 A B {0,1}．故选 B.
3、【答案】D
【解析】依题意得 2 T ，
T 2 或T 0, 2 或T 1,2 或T 0,1,2 ，
T的个数有 4个，故选 D.
4、【答案】D
1 1
【解析】解不等式 2x2 7x 4 0得 x 4

，则 A , 4

2 ；2
解不等式 ln(x 1) 0得 x 2，则B 2, ．
1
所以， A B , 4 2, 2, 4 D
2
．故选 ．

5、【答案】B
【解析】由 x2 4 0，得 x 2或 x 2，
所以M x x 2或 x 2 ，所以 RM x 2 x 2 ，
因为N {x∣0 x 4}，
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所以 RM N {x∣0 x 2}，故选 B
6、【答案】C
2
【解析】 x 1 x 1 x 1 0 1 x 1，所以 A 1,1 ，
所以 A B 1 ．故选 C
7.【答案】C
【解析】因为 A x 2 1 x 3 x 2 x 3 ，
B x N x 2 6x = 0,1,2,3,4,5,6 ，
所以 RA {x x 2或 x 3}，
所以 R A B 3, 4,5,6 ．故选 C．
8.【答案】D
x 2 3
【解析】解不等式 0得 x 2，
2x 3 2
要使 B A，当集合 B 时，m 1 2m 1，解得m 2；
m 1 2m 1
m 1 3B 1当集合 时， ，解得 m
1
．
2 2 2
2m 1 2
1 1
综上：m ( , 2) ( , ]．故选 D．
2 2
9.【答案】D
【解析】由题意得如图所示的 Venn图，可知 A B， U A B， A B 均不成
立， B U A U 成立．故选 D．
10.【答案】B
【详解】
因为C A 2， A*B 1，所以C B 1或C B 3，
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由 x2 + ax = 0，得 x1 0, x2 a，
关于 x的方程 x2 ax 2 0，
当 =0时，即 a 2 2 时，易知C B 3，符合题意；
当 >0 时，即 a 2 2 或 a 2 2 时，易知 0，-a 不是方程 x2 ax 2 0的根，故C B 4，
不符合题意；
当 <0时，即 2 2 a 2 2 时，方程 x2 ax 2 0无实根，
若 a=0，则 B={0}，C B 1，符合题意，
若 2 2 a 0或 0 a 2 2 ，则C B 2，不符合题意.
所以 S 0,2 2, 2 2 ，故C(S)= 3.
故选：B.
11.【答案】B
【详解】
当集合A 为单元素集时，可取 2 , 3 , 4 , 5 ，此时 f A 可取 2,3, 4,5；
当集合A 为双元素集时，可取 2,3 , 2,4 , 2,5 , 3,4 , 3,5 , 4,5 ，此时 f A 可取 5,6,7,8,9 ；
当集合A 为三元素集时，可取 2,3,4 , 2,3,5 , 2,4,5 , 3,4,5 ，此时 f A 可取9,10,11,12，
当集合A 为四元素集时，可取 2,3,4,5 ，此时 f A 可取14，
综上可知 f A 可取 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,14，共12个值，所以T 的元素个数为12，
故选：B.
12.【答案】C
【详解】
由①可知0 A.
x
对于（1），若 1 A，对任意的 x A， x 0，则 x A，
1
所以，0 x x A，这与0 A矛盾，（1）正确；
对于（2），若 x 0且 x A，则1
x
A， 2 1 1 A，3 2 1 A，
x
2020
依此类推可得知， n N ， n A， 2020 A， 2021 A， A，（2）正确；2021
1
对于（3），若 x、 y A，则 x 0且 y 0 ，由（2）可知，1 A，则 Ay ，
xy x A
所以， 1 ，（3）正确；
y
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2023 届高考数学一轮复习——集合
对于（4），由（2）得，1, 2 A，取 x 2, y 1，则 x y 1 A，所以（4）错误.
故选：C.
13.【答案】A
【详解】
首先利用排除法：
若取 S 1,2,4 ，则T 2, 4,8 ，此时 S T 1,2,4,8 ，包含 4 个元素，排除选项 C；
若取 S 2,4,8 ，则T 8,16,32 ，此时 S T 2,4,8,16,32 ，包含 5个元素，排除选项 D；
若取 S 2,4,8,16 ，则T 8,16,32,64,128 ，此时 S T 2,4,8,16,32,64,128 ，包含 7个
元素，排除选项 B；
下面来说明选项 A 的正确性：
设集合 S p1, p2 , p3 , p4 ，且 p1 p2 p3 p4， p1, p , p *2 3 , p4 N ，
p
则 p1p p p
4
2 2 4 ，且 p1p2 , p2 p4 T ，则 Sp ，1
p4
同理 S
p4 S p 3 p S 3 p， ， ， S 2p ，
S ，
2 p3 p2 p1 p1
p
p 1 p 2 3
p3 2
若 1 ，则 2 ，则 pp 3，故
p2 即 p3 p2 ，
2 p2
又 p
p4 p4 1 p4 p4 ，故 4 p 3p p p p2 2 ，所以
p4 p2 ，
2 3 3 2
2 3 5
故 S 1, p2 , p2 , p2 ，此时 p2 T , p2 T p4，故 2 S，矛盾，舍.
p p p p
若 p1 2
2 3
，则 p 3 p , 2 p p p3 , p p2p1 p
3 ，故
1 p
2 p 1即 3 1 2 1 ，1 1
p p4 p4 p p p又 4 4 1 4 4 p 4p p p ，故 p p3 1，所以
p4 p1 ，
1 2 3 3 1
故 S p1, p2 , p31 1 , p4 3 4 5 6 71 ，此时 p1 , p1 , p1 , p1 , p1 T .
q q
q T i i 3若 ， 则 p3
S，故 3 p1 , i 1, 2,3, 4，故 q p1 , i 1, 2,3, 4，
1 p1
q p3 , p4 5 6 7 3 4 5 6 7即 1 1 , p1 , p1 , p1 ，故 p1 , p1 , p1 , p1 , p1 T ，
S T p , p2 3 4 4 5 6 7此时 1 1 , p1 , p1 , p1 , p1 , p1 , p1 即 S T 中有 7 个元素.
故 A 正确.
故选：A.
14.【答案】A
【详解】
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2023 届高考数学一轮复习——集合
由题意，可得集合M 是集合 2,3,4,5 的非空子集，共有 24 1 15 个，
且 2,4不能同时出现，同时出现共有 4 个，
所以满足题意的集合M 的个数为 11 个，故选 A.
15.【答案】C
16.【答案】B
【详解】
f x 8a 6在 2, 1 3 2上恒成立即 a x 1 2x 4x 6 0在 2, 1 上恒成立，
故 x 1 a x 2 x 1 2x 6 0 在 2, 1 上恒成立，
2
当 x 1时， x 1 a x x 1 2x 6 0 ，
当 2 x 1 2时， x 1 0，故 a x x 1 2x 6 0，
6 2x
所以 a 在 2, 1 上恒成立，
x2 x 1
6 2x 2 3 xg x 2 2 令 x x 1 x2 x 1 3 x ， 7 5
3 x
7
令 t 3 x，则 4 t 5，而 y t 在 4,5 为增函数，
t
23 7 32 3 7 7 10 8
故 t ，所以 3 x 5 ，故 g x ，
4 t 5 4 3 x 5 7 3
g x 2, 1 10 0 a 10所以 在 的最小值为 ，故 .
7 7
因为 x 1,1 , 7ax 4 m恒成立，
m 7a 4 0 a 10故 对于任意 m 恒成立， 7a 4 7
m 14
所以 即m 14 .
m 6
故选：B.
17.【答案】m＝－1，n＝1．
【详解】A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5{x|m第 11 页 共 11 页

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