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高考物理一轮复习案
学生姓名 年级 学科 物理
专题06 曲线运动 运动的合成与分解
【知识要点】
一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． 3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上． 二、运动的合成与分解 1．运算法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动和分运动的关系 (1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
考点一 对曲线运动规律的理解
【典例归纳】
【例1】双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的(　　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【变式1】.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的(　　) A．直线OA B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD 【变式2】图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好垂直。则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ） A. 质点经过C点的速率比D点大 B. 质点经过A点时的动能小于经过D点时的动能 C. 质点经过D点时的加速度比B点的加速度大 D. 质点从B到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小 【变式3】如图所示,高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程,虚线是飞出的扑克牌的轨迹,则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是 (　　)
考点二 运动的合成与分解
【典例归纳】
【例2】如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方,现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时,一支铅笔从三角板直角边的最下端,由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动,则关于铅笔尖的实际运动,下列说法正确的是 世纪金榜导学号(　　) A.笔尖做匀速直线运动 B.笔尖做匀变速直线运动 C.在运动过程中,笔尖运动的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中,笔尖运动的加速度方向始终保持不变 【变式1】质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动 C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m 【变式2】一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是 (　　) A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动 B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动 C．物体运动的轨迹是一条直线 D．物体运动的轨迹是一条曲线 【变式3】在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( ) A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做变加速曲线运动 C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+at D.t时间内猴子对地的位移大小为
考点三 小船过河问题
【典例归纳】
【例3】小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s. (1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？ (3)小船渡河的最短时间为多长？ (4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？ 【变式1】如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为( ) A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 【变式2】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a.在船下水点A的下游距离为b处是瀑布．为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　　) A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝ B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝ C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ 【变式3】如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是( ) A.甲船正好也在A点靠岸 B.甲船在A点左侧靠岸 C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲、乙两船到达对岸的时间相等
考点一 关联速度问题
【典例归纳】
【例1】在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v=3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( ) A.5 s时绳与水面的夹角为60° B.5 s后小船前进了15 m C.5 s时小船的速率为4 m/s D.5 s时小船到岸边的距离为15 m 【变式1】如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　) A．v1＝v2　　　 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ 【变式2】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求： (1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m在t时刻速度的大小。
【巩固练习】
1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线 B．两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线 C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线 D．几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 2.如图所示，一小船横渡一条两岸平行的河流，vs 表示水流速度，与河岸平行，vc 表示小船在静水中的速度，速度方向与上游成θ角，小船恰好能够沿直线到达正对岸的A点。若vs变小，要保证小船仍到达正对岸且时间不变，则下列方法可行的是(　　) A．θ变小，vc变小 B．θ变大，vc变小 C．θ变大，vc变大 D．θ变小，vc变大 3．(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则(　　) A．v1有可能等于v2 B．船的实际速度大小为 C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝ D．河宽为t 4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　　) A．v0sin θ B． C．v0cos θ D． 5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　) A. B．0 C. D． 6.如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　) A．两船在静水中的划行速率不同 B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C．两船同时到达D点 D．河水流速为 7.(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 (　　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 8．一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为(　　) A　　　　　　B C　　　　　　　D 9．(多选)玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系(　　) A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10 s C．割刀运动的实际速度为0.05 m/s D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m 10．(多选)如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球(　　) A．竖直方向速度大小为vcos θ B．竖直方向速度大小为vsin θ C．竖直方向速度大小为vtan θ D．相对于地面的速度大小为 11．质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝10 N作用2 s。则物体在这4 s内的轨迹为(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 12.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　) A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．质点不可能做直线运动 D．如果Fx>Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动

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