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高考物理一轮复习案
学生姓名 年级 学科 物理
专题07 抛体运动
【知识要点】
一、平抛运动 1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 (1)水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t. (2)竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2. (3)合运动 ①合速度：v＝，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝. ②合位移：x合＝，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝. 二、斜抛运动 1．性质 加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线． 2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示) (1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0cos θ. (2)竖直方向：做竖直上抛运动，vy＝v0sin θ－gt.
考点一 平抛运动的基本规律及应用
【典例归纳】
【例1】在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)(　　) A.s B.s C.s D.s 【变式1】一条水平放置的水管，距地面高h＝1.8 m，水管的横截面积为S＝2×10－4 m2.水从管口处以v＝2 m/s不变的速率源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速率都相等，假设水流在空中不散开，重力加速度g取10 m/s2，不计阻力．请估算水流稳定后空中的水的体积为(　　) A．3.2×10－4 m3 B．4×10－4 m3 C．2.4×10－4 m3 D．2.4×10－3 m3 【变式2】有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为(　　) A. B. C. D. 【例2】如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c从同一点抛出，不计空气阻力．则 (　　) A．a的飞行时间比b长　　　 B．b的飞行时间比c长 C．a的初速度最大 D．c的末速度比b大 【变式1】如图所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面。则关于三小球(　　) A．B、C两球也落在D点 B．B球落在E点，C球落在F点 C．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶3∶5 D．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶4∶9 【变式2】如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是(　　) A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最长 B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最长 C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最小 D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
考点二 速度偏向角表达式的应用
【典例归纳】
【例3】. (多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(　　) A．轰炸机的飞行高度　 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能 【变式1】如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2)(　　) A.m/s B．4 m/s C．3 m/s D. m/s 【变式2】如图所示，半径R＝1 m且竖直放置的圆盘O正按顺时针方向匀速转动，在圆盘的边缘上有一点Q，当Q点向上转到竖直位置时，在其正上方h＝0.25 m处的P点以v0＝ m/s的初速度向右水平抛出一个小球(可看做质点)，小球飞行一段时间后恰能从圆盘上的Q点沿切线方向飞出，取g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　) A．小球完成这段飞行所用的时间为 s B．小球在这段飞行时间内下落的高度为0.75 m C．圆盘转动的角速度ω一定等于 rad/s D．小球沿圆盘切线方向飞出时的速度大小为4 m/s 【变式3】如图所示，在倾角θ=37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为( ) A. B. C. D.
考点三 位移偏向角表达式的应用
【典例归纳】
【例4】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　) A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【变式】如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)求： (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小．
考点四 斜抛运动的分析
【典例归纳】
【例5】如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点．乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是 (　　) A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等 B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍 C．v1∶v2 ＝3∶1 D．v1∶v2 ＝2∶1 【变式1】有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　) A．①　　 B．② C．③ D．④ 【变式2】如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是(　　) A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ B．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0 C．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
【巩固练习】
1．在空中同一位置水平抛出初速度不同的两个小球(忽略空气的影响)，则从抛出开始(　　) A．下降相同高度时初速度较大的球的速度与水平方向的夹角大 B．下降相同高度时初速度较小的球在竖直方向上的速度较小 C．通过同一水平距离时初速度较大的球在竖直方向上的速度较大 D．通过同一水平距离时初速度较大的球在竖直方向上的速度较小 2．(多选)正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个，不计阻力，则(　　) A．这5个球在空中排成一条直线 B．这5个球在空中处在同一抛物线上 C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D．相邻两球的落地点间距离相等 3.如图所示，A球在B球的斜上方，两球相向水平抛出。若要使两球在与两球抛出的距离相等的竖直线上相遇，则(　　) A．A、B两球要同时抛出 B．B球要先抛出 C．A球抛出时的速度大于B球抛出时的速度 D．A球抛出时的速度小于B球抛出时的速度 4.如图所示，某同学由O点先后抛出完全相同的3个小球(可将其视为质点)，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。已知M、N、P、O四点距离水地面高度分别为4h、3h、2h、h。不计空气阻力，以下说法正确的是(　　) A．击中P点时小球动能最小 B．分别到达M、N、P三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3 C．分别到达M、N、P三点的小球的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1 D．到达木板前每个小球的加速度相同 5.如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到O点的距离之比为(　　) A.∶1 B．2∶1 C．4∶ D．4∶1 6．飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体。以第一个物体a的落地点为坐标原点，飞机飞行方向为横坐标正方向，竖直向上为纵坐标正方向，在竖直平面内建立直角坐标系，下列选项给出了当第5个物体刚要离开飞机时，已经抛出的4个物体(a、b、c、d)在坐标系中的可能分布情况，正确的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 7.如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端c处。今在c点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的三等分点d处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是(　　) A．ta＝tb B．ta＝3tb C．va＝vb D．va＝vb 8.如图所示，将一小球从斜面上方的P点沿不同的方向以相同的速率抛出，不计空气阻力。要使得小球从抛出到落到斜面的时间最短，小球抛出的方向是(　　) A．水平向左 B．竖直向下 C．垂直斜面向下 D．平行于斜面向下 9．某弹射管每次弹出的小球速度相等，在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　　) A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同 C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同 10.(多选)如图所示，滑板运动员沿水平地面向前滑行，在横杆前相对于滑板竖直向上起跳，人与滑板分离，分别从杆的上、下通过，忽略人和滑板在运动中受到的阻力。则运动员(　　) A．起跳时脚对滑板的作用力斜向后 B．在空中水平方向先加速后减速 C．在空中机械能不变 D．越过杆后仍落在滑板起跳的位置 11.(多选)“嫦娥四号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天技术又迈上了一个新台阶。将来我国宇航员还会乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分。已知照片上小方格代表的实际边长为a，闪光周期为T，据此可知(　　) A．月球上的重力加速度为 B．小球平抛的初速度为 C．照片上A点一定是平抛的起始位置 D．小球运动到D点时速度大小为 12.如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长 B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 13.如图所示，水平屋顶高h0＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离l＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m。g取10 m/s2。为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，求： (1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度。

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