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第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
专题2：常用逻辑用语
1.通过典型数学命题，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系.
2.通过实例，理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否定．
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p q且qp
p是q的必要不充分条件 p且q p
p是q的充要条件 p q
p是q的既不充分也不必要条件 p且qp
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
名称 全称量词命题 存在量词命题
结构 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示
对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立
简记 x∈M，p(x) x∈M，p(x)
否定 x∈M， p(x) x∈M， p(x)
提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．
(1)p是q的充分不必要条件 AB；
(2)p是q的必要不充分条件 AB；
(3)p是q的充要条件 A＝B；
(4)p是q的既不充分也不必要条件 A与B没有包含关系．
考点一　充分、必要条件的判定
1．(2021·湖南高三月考)设a∈R，则“a≤2”是“a2－3a＋2≤0”的(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B　
【解析】解不等式a2－3a＋2≤0得1≤a≤2，因为[1，2](－∞，2]，所以“a≤2”是“a2－3a＋2≤0”的必要不充分条件．故选B．
2．（2021·北京）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最大值为 ”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解：①【充分性】若函数f(x)在[0, 1]上单调递增，根据函数的单调性可知:函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1),
所以“函数f(x)在[0, 1].上单调递增”为“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的充分条件；
②【必要性】若函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)，函数f(x)在[0, 1]上可能先递减再递增，且最大值为f(1)，
所以“函数f(x)在[0, 1].上单调递增”不是“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的必要条件，
所以“函数f(x)在[0, 1]上单调递增”是“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的充分而不必要条件.
故答案为：A
考点二　充分、必要条件的应用
1.已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围．
【解析】　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴A＝{x|－2≤x≤10}．
由x∈A是x∈B的必要条件，知B A．
则∴0≤m≤3.
∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，
即所求m的取值范围是[0,3]．
2.（2022·徐州模拟）关于椭圆 ： ，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为 ；丁：右准线的方程为 ；如果只有一个假命题，则该命题是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】依题意，甲： ；乙： ；丙： ；丁： ；∵ ，∴甲丙丁真命题，故乙为假命题﹒
故答案为：B﹒
考点三　全称量词与存在量词
含量词命题的否定
1.　(2021·山东菏泽一模)命题“ x∈R，x2≥0”的否定是(　　)
A． x∈R，x2≥0 B． x∈R，x2<0
C． x∈R，x2<0 D． x∈R，x2≤0
【答案】C　
【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题： x∈R，x2≥0的否定是： x∈R，x2<0.故选C．
2.（2022·成都模拟）命题“，”的否定是（　　）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】由全称命题的否定可知：“，”的否定是“，”.
故答案为：A.
含量词命题真假判断
1. (多选)下列命题中是真命题的有(　　)
A． x∈R，2x－1＞0
B． x∈N*，(x－1)2＞0
C． x∈R，lg x＜1
D． x∈R，tan x＝2
【答案】ACD　
【解析】当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题，其余都是真命题，故选ACD．
含量词命题的应用
1.（2020·海南模拟）已知命题 ：“若 为锐角三角形，则 ”；命题 ：“ ，使得 成立”若命题 与命题 的真假相同，则实数 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先判断命题 的真假,若 为锐角三角形,则 ,则 ,由此 ,所以 ,即 ,所以命题 为假命题,
因为命题 与命题 的真假相同,故命题 也为假命题,即命题“ ,使得 成立”是假命题,所以命题 :“ 恒成立”为真命题,
因为 ,所以 ,解得 ,即实数 的取值范围是 .
故选:C
2.（2022·葫芦岛模拟）写出一个使命题“，”成立的充分不必要条件　 　（用m的值或范围作答）．
【答案】m=1（答案不唯一）
【解析】当时，易知，又，，
显然，故是命题“，”成立的充分不必要条件.
故答案为：m=1（答案不唯一）.
1. （2022年浙江卷第4题）设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为可得：当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
2.（2022年天津卷第2题）“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不允分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，若，则，故充分性成立；
当，，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2021年全国甲卷第7题）等比数列的公比为，前项和为．设甲：．乙：是递增数列，则
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件
【答案】B
【解析】时，是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；是递增数列，可以推出，可以推出，甲是乙的必要条件．故选：B．
一、单选题
1．设命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；
【详解】解：命题，为特称量词命题，其否定为，；
故选：C
2．满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据复合函数的单调性，求出的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．
【详解】解：若在上单调递减，
则满足且，
即且，
则，
即在上单调递减的一个充分不必要条件是，
故选：D．
3．已知A B C D E是空间中的五个点，其中点A B C不共线，则“平面ABC”是“存在实数x y，使得的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合向量共面的判定定理即可得出答案.
【详解】若平面ABC，则共面，故存在实数x y，使得.
若存在实数x y，使得，则，，共面
则平面ABC或平面ABC.
所以“平面ABC”是“存在实数x y，使得的充分而不必要条件.
故选：A.
4．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据椭圆的定义和必要不充分条件定义可得答案.
【详解】若方程表示椭圆，则，，
“”是“方程表示椭圆”的必要条件；
反过来，当时，如，或，方程表示圆，
“”不是方程“表示椭圆”的充分条件．
综上，“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．
故选：A．
5．已知命题：，，命题：，恒成立，若命题，中至少有一个为假命题，则实数的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据命题的真假，分别计算参数的取值范围，进而得解.
【详解】因为与至少有一个是假命题，
由是假命题得：，解得；
由是假命题得：，解得或，
，
故选：B.
6．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据两直线平行列出方程，求出：或1，验证后均符合要求，从而得到“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.
【详解】当时，与的斜率相等，故平行，充分性成立，
若“直线与直线平行”，则满足，
解得：或1，经验证，：或1时，两直线不重合，故：或1，两直线平行，故必要性不成立.
故选：A
7．已知函数，使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【答案】D
【分析】由函数解析式可知函数的单调性和对称性，利用单调和对称性可得的范围，再由必要不充分条件的定义可得选项.
【详解】因为函数，
所以函数的图象关于对称，当时，单调递增，
根据对称性可知，当时，单调递减，
若不等式成立，则，
即，可得，解得或，
结合选项可知使不等式成立的一个必要不充分条件是或，
故选：D
8．命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据特称命题与全称命题的关系，结合一元二次不等式恒成立问题即可求解.
【详解】因为命题“，使得”为假命题，则
命题“，使得”为真命题，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
9.已知命题 ：“若 为锐角三角形，则 ”；命题 ：“ ，使得 成立”若命题 与命题 的真假相同，则实数 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先判断命题 的真假,若 为锐角三角形,则 ,则 ,由此 ,所以 ,即 ,所以命题 为假命题,
因为命题 与命题 的真假相同,故命题 也为假命题,即命题“ ,使得 成立”是假命题,所以命题 :“ 恒成立”为真命题,
因为 ,所以 ,解得 ,即实数 的取值范围是 .
故选:C
二、多选题
10．下列命题中，错误的命题有（ ）
A．函数与是同一个函数
B．命题“，”的否定为“，”
C．函数的最小值为4
D．设函数，则在上单调递增
【答案】AD
【解析】
【分析】
对于A：由定义域不同判断出函数与不是同一个函数；对于B：根据对特称命题的否定用全称量词，直接判断；对于C：利用基本不等式直接求解；对于D：取特殊值，否定结论.
【详解】
对于A：函数的定义域为R，的定义域为，所以函数与不是同一个函数.故A错误；
对于B：根据对特称命题的否定用全称量词，所以命题“，”的否定为“，”.故B正确；
对于C：当时，（当且仅当，即x=2时等号成立）.故C正确；
对于D：取，有，但是，，
所以，所以在上单调递增不成立.故D错误.
故选：AD
11．下列条件中，为 “关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
对讨论：；，；，结合二次函数的图象，解不等式可得的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.
【详解】
因为关于的不等式对恒成立，
当时，原不等式即为恒成立；
当时，不等式对恒成立，
可得，即，解得：.
当时，的图象开口向下，原不等式不恒成立，
综上：的取值范围为：.
所以“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有
或.
故选：BC.
三、填空题
12．已知下列四个命题：
①若，，则；
②设是已知的平面向量，则给定向量和，总存在实数和，使；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数的最小正周期为.
正确的有________.
【答案】④
【解析】
【分析】
举例说明判断命题①②③，④化简函数，再利用正余弦函数的周期性求解作答.
【详解】
对于①，若与都是非零向量，并且它们不共线，，满足，，而结论不成立，①不正确；
对于②，若给定向量和满足，而已知向量与不共线，则不存在实数和，使成立，②不正确；
对于③，是第一象限角，是第二象限角，显然，③不正确；
对于④，函数，而正弦函数和余弦函数的最小正周期都是，
所以函数的最小正周期为，④正确.
故答案为：④
13．有下列命题，其中真命题的序号有_________．
①是函数的极值点；
②已知，是复数，则“”是“”的充分不必要条件；
③小明在书写英语单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是；
④在上恰有两个不同的零点，则的取值范围是．
【答案】②③
【解析】
【分析】
根据在定义域内单调递增无极值点，即可判断①，根据复数的模长以及共轭复数的计算即可判断②，根据排列组合可计算5个字母排列共有种，错误的写法19种，即可判断③，函数有零点转化成有两个交点，利用导数即可求解.
【详解】
由得，故在定义域内单调递增，没有极值点，故①错误.
设若，则则，由此可得，当时，则或者，此时无法得到，故“”是“”的充分不必要条件，②正确，
对这5个字母排列共有种，则写错这个单词的情况有种，故他写错这个单词的概率为，故③正确；
令，记，，当，故在上单调递增，在单调递减，，故当恰有两个不同的零点，则的取值范围是，故④错误，
故答案为：②③
14．已知p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，由有解求解.
【详解】解：因为p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，
所以有解，
令，则，
所以，
故答案为：
15．已知命题p：不等式组命题q：，若p是q的充分条件，则r的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】
画出命题p所表示的点的集合，根据q的几何意义及充分条件得到圆要把阴影部分包含在内，求出圆过点时，为r的最小值，此时，从而得到答案.
【详解】
如图，阴影部分为命题p表示的点的集合，命题q为以原点为圆心的圆的内部，
要想p是q的充分条件，则圆要把阴影部分包含在内，
故当圆过点时，为r的最小值，此时，
所以r的取值范围为.
故答案为：
16．给出下列四个命题：其中错误命题的序号是________．
①“平面向量与的夹角是锐角”的充分必要条件是“”；
②函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；
③命题“，”的否定是“，”
④关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是.
【答案】①③
【解析】
【分析】
利用充分条件、必要条件的定义判断①②；利用存在量词命题的否定判断③；利用一元二次不等式恒成立求出m范围判断④作答.
【详解】
对①，当“”时，平面向量与的夹角是锐角或零角，
所以“平面向量与的夹角是锐角”的必要不充分条件是“”，①错误；
对②，依题意，函数，有，则，
所以函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件，②正确；
对③，命题“，”的否定是“，”，③错误；
对④中，因不等式的解集为，则，解得，④正确.
故答案为：①③
四、解答题
17．已知p：关于x的方程在上有解；q：函数的定义域为R，
(1)为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围.
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）分别求出p真q真时对应a的取值范围，再由为真命题得p真q真，即可求解；
（2）由题设得p真q假或p假q真，解不等式组求出实数a的取值范围即可.
(1)若p真：则在上有解，∴，若q真：则在R上恒成立，
当时，显然不成立；当时，需，∴，又由为真命题可得p真q真，所以；
(2)∵为真命题，为假命题，∴p真q假或p假q真；由（1）知，当p真q假时，，∴；
当p假q真时，，∴，综上可得或.
18．设命题：，：．
(1)若，判断是的充分条件还是必要条件；
(2)若是的______，求的取值集合．
从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)是的充分条件
(2)答案见解析
【分析】
（1）根据集合的包含关系判断即可；
（2）分类讨论，根据集合包含关系求解可得.
(1)记集合，
．
当时，，由于，
是的充分条件．
(2)选①，若是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，则．
，
①当时，，不成立；
②当时，，由，得．
（2）选②，若是的必要不充分条件，等价于是的充分不必要条件，则．
①当时，，不可能；
②当时，，由，得．
综上，的取值集合为．
19．已知，命题；命题．
(1)若命题为假命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题为真命题，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）由题意得到为真命题，根据得到不等式，解出即可；（2）结合第一问得到p为真命题时m的取值范围，求出为真命题时m的取值范围，取交集后即为答案.
(1)由已知，命题为真命题，-故，即9－4m＜0，解得：m＞，
所以实数m的取值范围是
(2)由（1）知命题p为真命题，则；-命题为真命题，
则，解得：由命题为真命题，故p真q真，
因为，
故实数m的取值范围是中小学教育资源及组卷应用平台
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
专题2：常用逻辑用语
1.通过典型数学命题，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系.
2.通过实例，理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否定．
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p q且qp
p是q的必要不充分条件 p且q p
p是q的充要条件 p q
p是q的既不充分也不必要条件 p且qp
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
名称 全称量词命题 存在量词命题
结构 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示
对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立
简记 x∈M，p(x) x∈M，p(x)
否定 x∈M， p(x) x∈M， p(x)
提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．
设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B．
(1)p是q的充分不必要条件 AB；
(2)p是q的必要不充分条件 AB；
(3)p是q的充要条件 A＝B；
(4)p是q的既不充分也不必要条件 A与B没有包含关系．
考点一　充分、必要条件的判定
1．(2021·湖南高三月考)设a∈R，则“a≤2”是“a2－3a＋2≤0”的(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B　
【解析】解不等式a2－3a＋2≤0得1≤a≤2，因为[1，2](－∞，2]，所以“a≤2”是“a2－3a＋2≤0”的必要不充分条件．故选B．
2．（2021·北京）已知 是定义在上 的函数，那么“函数 在 上单调递增”是“函数 在 上的最大值为 ”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解：①【充分性】若函数f(x)在[0, 1]上单调递增，根据函数的单调性可知:函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1),
所以“函数f(x)在[0, 1].上单调递增”为“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的充分条件；
②【必要性】若函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)，函数f(x)在[0, 1]上可能先递减再递增，且最大值为f(1)，
所以“函数f(x)在[0, 1].上单调递增”不是“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的必要条件，
所以“函数f(x)在[0, 1]上单调递增”是“函数f(x)在[0, 1]的最大值为f(1)“的充分而不必要条件.
故答案为：A
考点二　充分、必要条件的应用
1.已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围．
【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，
∴A＝{x|－2≤x≤10}．
由x∈A是x∈B的必要条件，知B A．
则∴0≤m≤3.
∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，
即所求m的取值范围是[0,3]．
2.（2022·徐州模拟）关于椭圆 ： ，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为 ；丁：右准线的方程为 ；如果只有一个假命题，则该命题是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】依题意，甲： ；乙： ；丙： ；丁： ；∵ ，∴甲丙丁真命题，故乙为假命题﹒
故答案为：B﹒
考点三　全称量词与存在量词
含量词命题的否定
1.　(2021·山东菏泽一模)命题“ x∈R，x2≥0”的否定是(　　)
A． x∈R，x2≥0 B． x∈R，x2<0
C． x∈R，x2<0 D． x∈R，x2≤0
【答案】C　
【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题： x∈R，x2≥0的否定是： x∈R，x2<0.故选C．
2.（2022·成都模拟）命题“，”的否定是（　　）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】由全称命题的否定可知：“，”的否定是“，”.
故答案为：A.
含量词命题真假判断
1. (多选)下列命题中是真命题的有(　　)
A． x∈R，2x－1＞0
B． x∈N*，(x－1)2＞0
C． x∈R，lg x＜1
D． x∈R，tan x＝2
【答案】ACD　
【解析】当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题，其余都是真命题，故选ACD．
含量词命题的应用
1.（2020·海南模拟）已知命题 ：“若 为锐角三角形，则 ”；命题 ：“ ，使得 成立”若命题 与命题 的真假相同，则实数 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先判断命题 的真假,若 为锐角三角形,则 ,则 ,由此 ,所以 ,即 ,所以命题 为假命题,
因为命题 与命题 的真假相同,故命题 也为假命题,即命题“ ,使得 成立”是假命题,所以命题 :“ 恒成立”为真命题,
因为 ,所以 ,解得 ,即实数 的取值范围是 .
故选:C
2.（2022·葫芦岛模拟）写出一个使命题“，”成立的充分不必要条件　 　（用m的值或范围作答）．
【答案】m=1（答案不唯一）
【解析】当时，易知，又，，
显然，故是命题“，”成立的充分不必要条件.
故答案为：m=1（答案不唯一）.
1. （2022年浙江卷第4题）设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
A
2.（2022年天津卷第2题）“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不允分也不必要条件
3．（2021年全国甲卷第7题）等比数列的公比为，前项和为．设甲：．乙：是递增数列，则
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件
一、单选题
1．设命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．已知A B C D E是空间中的五个点，其中点A B C不共线，则“平面ABC”是“存在实数x y，使得的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．不充分也不必要条件
5．已知命题：，，命题：，恒成立，若命题，中至少有一个为假命题，则实数的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
6．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
8．命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9.已知命题 ：“若 为锐角三角形，则 ”；命题 ：“ ，使得 成立”若命题 与命题 的真假相同，则实数 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
10．下列命题中，错误的命题有（ ）
A．函数与是同一个函数
B．命题“，”的否定为“，”
C．函数的最小值为4
D．设函数，则在上单调递增
11．下列条件中，为 “关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知下列四个命题：
①若，，则；
②设是已知的平面向量，则给定向量和，总存在实数和，使；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数的最小正周期为.
正确的有________.
13．有下列命题，其中真命题的序号有_________．
①是函数的极值点；
②已知，是复数，则“”是“”的充分不必要条件；
③小明在书写英语单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是；
④在上恰有两个不同的零点，则的取值范围是．
14．已知p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是_________．
15．已知命题p：不等式组命题q：，若p是q的充分条件，则r的取值范围为______.
16．给出下列四个命题：其中错误命题的序号是________．
①“平面向量与的夹角是锐角”的充分必要条件是“”；
②函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；
③命题“，”的否定是“，”
④关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是.
四、解答题
17．已知p：关于x的方程在上有解；q：函数的定义域为R，
(1)为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围.
18．设命题：，：．
(1)若，判断是的充分条件还是必要条件；
(2)若是的______，求的取值集合．
从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
19．已知，命题；命题．
(1)若命题为假命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题为真命题，求实数m的取值范围．

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