资源简介

4.1　等可能性
【学习目标】
基础目标：会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）；
提高目标：理解等可能概念的意义.
【重点难点】
重 点：会列出一些类型的随机试验的所有可能结果．
难 点：理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果．.
【预习导航】
思考一:不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球 C．三个球中有黑球D． 3个球中有白球
思考二：下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°
思考三：质地均匀的骰子的6个面分别刻有1-6的点数，投掷一枚骰子.
1.判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.
（1）落地后朝上一面的出现的点数是2；
（2）落地后朝上一面的出现的点数是8；
（3）落地后朝上一面的出现的点数小于7；
2．落地后朝上一面的出现的点数有几种可能性？这些结果出现的可能性相同吗？
3．“落地后朝上一面的出现的点数是偶数”与“落地后朝上一面的出现的点数是奇数”这两个事件的可能性相同吗？
4．“落地后朝上一面的出现的点数是2的倍数”与“落地后朝上一面的出现的点数是3的倍数”这两个事件的可能性相同吗？
设计意图:通过投掷骰子这个情境，让学生充分感悟事件的等可能与不等可能，为后续学习奠定基础．
【新知导学】
活动1：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3……9这10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任意取出一个球.
（1）有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？
（2）每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？
（3）每次结果出现的机会均等吗？为什么？
设计意图:结合预习导航和活动1提炼出等可能性的基本特征．让学生通过充分交流、讨论、探究，深化了对等可能意义的理解，发展了学生的数学能力．
归纳：设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是 ，每次试验有且只有其中的一个结果出现，如果每个结果出现的 ，那么我们说这n个事件的发生是 ，也称这个试验的结果具有 .
活动2：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球和摸到白球是等可能的吗？为什么？
问题1：你认为他的说法正确吗？如果不正确，哪一种可能性大？为什么？
问题2：因为出现非等可能是由于其中有两个球是红球，所以你认为怎样处理这两个球才能使事件的发生是等可能的？
活动3： A、B两地之间的电缆有一处断点
问题1：断点出现在电缆的位置可能有多少个？为什么？
问题2：断点出现在电缆的各个位置的机会是均等的吗？
归纳：如果一个试验的所有可能发生的结果有无限个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中一个结果出现，而且每个结果出现机会均等，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。
【课堂检测】
1.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出1支签，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？为什么？
2．向一个圆面内随机地投一点，该点的位置会有多少种可能结果？它们是等可能的吗？
3．在一个口袋中装有6个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出一个球，则摸到 球的可能性较大.
4.抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次．
（1）朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？
（2）朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？
（3）朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？
5.从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：，）构成一个数组Mk＝{，}（其中k＝1，2，…，S，且将{，}与{，}视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi＝{，}和Mj＝{，}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有＋≠＋，则S的最大值（ ） A．10 B．6 C．5 D．4
【课后巩固】
一、基础检测
1.从一副充分洗牌的扑克牌中任取一张
（1）这张牌是红色、黑色可能性哪个大？
（2）抽出的牌是5和抽出一张牌是10，这两个事件是等可能的吗？
（3）抽出红桃5和黑桃10的可能性相等吗？
（4）抽出的牌是5和抽出王的可能性还是一样吗？
若不相等，哪个事件发生的可能性小？
2.一只不透明的袋子中装有7个红球和3个白球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，会有哪些可能的结果，这些结果的出现是等可能的吗？
3.一套书共有上中下三册，讲它们任意摆放到书架的同一层上，按从左到右的顺序列出所有可能摆放的结果，这些结果的出现时等可能的吗？
5．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该布袋里任意摸出1个球，
（1）、该球是黄球的频率为，求a的值。
（2）、要使摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性小，求a的范围。

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