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3.2 中位数和众数
【学习目标】
基础目标：掌握中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．
提高目标：理解平均数、中位数和众数的区别和联系，能对统计数据从多角度进行全面分析．
【重点难点】
重 点：会求一组数的中位数与众数．
难 点：能根据具体问题选择合适的统计量表示数据的集中程度．
【自主学习】
阅读课本P104—P107，思考下列问题
1. 1、2、1、5、1这五个数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 　　 ．
2. 4、1、1、3、3、2这六个数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 　 ．
归纳：
一组数据的个数是偶数个，如何求一组数据的中位数？如果一组数据的个数是奇数个呢？
．
3. 给你一组数据中，怎么决定众数？
．
4.在献爱心捐款活动中九（1）班某小组7名同学的捐款如下（单位：元）：,2，5，5，7，10，10，80该小组平均每名同学捐款 元。你认为这个平均数能反映该组同学捐款的“集中趋势”吗？
　当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不能较好的反映这组数据的集中程度．怎样描述这组数据的集中程度呢？
【新知导学】
例1　第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两名运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 总环数
甲 9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1 93.5
乙 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 88.4
乙运动员由于第10次射击脱靶而失去了冠军.你认为乙运动员这10次射击的平均成绩8.84环能反映他的实际水平吗？
例2 在“献爱心”捐款活动中，某校九年级（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：
4,4,2,3,3,5,7,6,8,10,80.
计算可得，这个小组平均每名同学捐款12元，你认为数据“12”能较好地反映该组同学捐款
数的“集中趋势”吗？
归纳：一般地，将一组数据按大小顺序排列，
如果数据的个数是奇数，位置处于 位置的一个数据叫做这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，处于中间位置的 叫做这组数据的中位数．
一组数据中的中位数是唯一的. 求解中位数应先将所有数据 .
例2 小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下（单位：cm）：
领口大小 37 38 39 40 41 42
人数 3 6 14 5 1 1
你认为学校商店应多采购哪种尺码的男衬衫？说说你的理由．
归纳：一组数据中 的数据叫做这组数据的众数．
一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有.
例3 某公司职工的月工资情况如下（单位：元）：
月工资 20000 12000 8000 6000 3000 2000 1800 1500 1200
人数 1(总经理) 2(副总经理) 5(部门经理) 10 17 23 28 10 4
根据上表，可以算出该公司职工月工资的平均数、中位数和众数．如果你是该公司的一员，那么会更加关注其中的哪一个数据？
归纳：
_________________________________反映了一组数据整体的平均水平.
________________________ _____都是用来描述一组数据的集中程度.
【课堂检测】
1.六位评委给某选手的评分:90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是 ，众数是 .
2.当5个整数从小到大排列，中位数是4，如果这个数组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是 .
3.若一组数据2,3，x,5,7的众数为7，则这组数据的中位数为 .
4．一个样本为1,3,2,2，a,b,c,已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .
5.某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元；
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.
【课后巩固】
一、基础检测
1.如果一组数据-3，-2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是　 　．
2.如图是根据扬州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时刻气温的中位数是 ℃.
3.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是 和 .
★4.若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为 .
★5.根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若改组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6. 已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值 .
7. 数据5,6,5,4,10众数、中位数、平均数的和是 .
8.某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额．某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”).
9.在研发某种新冠疫苗的一次动物实验中，将200只基因编辑小鼠分成20组，每组10只.选取其中10个组作为接种批次，给每只小鼠注射疫苗，其余作为对照批次，不注射疫苗.实验后统计发现，接种批次共有13只小鼠发病，发病率为0.13.对照批次小鼠发病情况如下表所示．
对照批次编号(组) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
发病小鼠数(只) 3 5 7 3 8 4 8 5 5 6
(1) ①对照批次发病小鼠数的中位数是 ，众数是 ；
②求对照批次发病小鼠的总只数；
（2）流行病学中，疫苗在一定范围内能保护某个群体的机率叫做疫苗保护率，其计算方法是：疫苗保护率=（对照批次发病率-接种批次发病率）/对照批次发病率.由此可得这种新冠疫苗保护率是多少(结果精确到0.01)？
2、 拓展延伸
1.两组数据m，6，n与1，m，2n,7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 .
2.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 .
3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由.
4.一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人,销售部为制定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如表：
每人销售台数 20 17 13 8 5 4
人数 1 1 2 5 3 2
(1)这14位营销员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？
(2)你认为销售部经历给这14为营销员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适 并说明理由．

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