资源简介

圆锥曲线大题微专题四
------------长度、距离问题学案
一、垂径定理的应用（与圆有关的弦长问题）
典型例题1.已知点，直线，直线过点且与垂直，直线交圆于两点、.
（1）求直线的方程. （2）求弦的长.
二、焦点弦长的应用（圆锥曲线中过焦点的弦长问题）
典型例题2.如图双曲线的焦点为，过左焦点倾斜角为的直线与交于两点．
求弦长的值； （2）求的周长．
自主练习1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，椭圆C上的点到其左焦点F1的最大距离为1＋.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆C左焦点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线m：x＝－2，过点F1作直线l的垂线与直线m交于点T，求的最小值和此时直线l的方程．
典型例题3.(2016·课标全国Ⅰ)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
①证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
②设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
自主练习2．已知点P是曲线C：＋y2＝1上任意一点，点P在x轴上的射影是C，＝2.
(1)求动点Q的轨迹方程；
(2)过点(－，0)的直线交点P的轨迹于点A，B，交点Q的轨迹于点M，N，求|MN|2－|AB|的最大值．
当堂检测：椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过焦点F2且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P(x0，y0)(y0≠0)为椭圆C上一动点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围．
三、弦长公式的应用（圆锥曲线中过非焦点弦的弦长问题）
典型例题4．如图所示，椭圆：的离心率为，右准线方程为，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点 与椭圆交于不同两点
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与直线交于点；
（3）求线段长的取值范围．
四、两点间距离公式的应用（已求出交点坐标的弦长问题）
典型例题5．
已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.
自主练习3．已知抛物线C1：y2＝4x和C2：x2＝2py(p>0)的焦点分别为F1，F2，点P(－1，－1)且F1F2⊥OP(O为坐标原点)．
(1)求抛物线C2的方程；
(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值．
自主练习4．(2018·上海)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
(2)若P是半椭圆x2＋＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．
把长度（距离）进行转化
典型例题6．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为2． （1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且 若存在，请求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．
自主练习5．过椭圆W:的左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合.过作轴的垂线分别交直线，于,.
（Ⅰ）求点坐标和直线的方程； （Ⅱ）求证：
典型例题7．已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C的右顶点到直线x－y＋＝0的距离为3. (1)求椭圆C的方程；
过点P(2，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB(O为坐标原点)的面积的最大值．
自主练习6．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过点F2且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的弦长为1.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线y＝kx＋m(k>0)交椭圆E于点C，D两点，与线段F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，且|CM|＝|DN|，求|CD|的最小值．
当堂检测：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为4.
①求椭圆C的方程；
②若与原点距离为1的直线l1：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点，直线l2与l1平行，且与椭圆C相切于点M(O，M位于直线l1的两侧)．记△MAB，△OAB的面积分别为S1，S2，若S1＝λS2，求实数λ的取值范围．

展开更多......

收起↑