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高考物理一轮复习案
学生姓名 年级 学科 物理
专题09 万有引力与航天
【知识要点】
一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． 2．公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 3．适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离． 二、宇宙速度 宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度(环绕速度)7.9是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度．第二宇宙速度(脱离速度)11.2使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
三、经典力学的时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的． (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的． 2．相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同． 3．经典力学的适用范围 只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．
考点一 天体质量与密度的估算
【典例归纳】
【例1】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A在彗星表面附近做匀速圆周运动，运行速度为v，周期为T；卫星B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n倍．万有引力常量为G，则下列计算不正确的是 (　　) 彗星的半径为 B．彗星的质量为 C．彗星的密度为 D．卫星B的运行角速度为 【变式1】2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 (　　) A．5×109 kg/m3　　　　 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 【变式2】2014年12月7日11时26分，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，将中国和巴西联合研制的地球资源卫星04星发射升空，卫星顺利进入离地面高度约为350 km的预定圆形轨道。若卫星运行的轨道半径为R，运行周期为T，引力常量为G，则下列关于该卫星的说法中正确的是(　　) A．卫星在该轨道上运行的线速度大小为 B．该卫星在轨道上运行的线速度小于同步卫星的线速度 C．该卫星在轨道上运行的向心加速度大于同步卫星的向心加速度 D．由题意可算出地球的密度为 【变式3】我国计划于2019年发射“嫦娥五号”探测器，假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(小于绕行周期)，运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G，则(　　) A．探测器的轨道半径为 B．探测器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为
考点二 卫星运行参量的比较与运算
【典例归纳】
【例2】．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　) A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3 C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2 【例3】．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【变式1】2018年7月27日，发生了“火星冲日”现象，火星运行至距离地球最近的位置， 火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则下列说法正确(　　) 地球与火星的公转角速度大小之比为2∶3 B．地球与火星的公转线速度大小之比为3∶2 C．地球与火星的公转周期之比为∶ D．地球与火星的向心加速度大小之比为∶ 【变式2】.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小(　　) A．周期　　　　　　　　B．角速度 C．线速度 D．向心加速度
考点三 卫星的变轨问题
【典例归纳】
【例4】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 (　　) A．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 【变式1】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　) A．周期变大　　　　B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 【变式2】据外媒综合报道，英国著名物理学家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世，享年76岁．这位伟大的物理学家，向人类揭示了宇宙和黑洞的奥秘．高中生对黑洞的了解为光速是在星球(黑洞)上的第二宇宙速度．对于普通星球，如地球，光速仍远远大于其宇宙速度．现对于发射地球同步卫星的过程分析，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　) A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s 【例5】如图所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是(　　) A．卫星在轨道Ⅰ上的动能为G B．卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－G C．卫星在Ⅱ轨道经过Q点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q点时的加速度 D．卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速率 【变式1】登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气 D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度 【变式2】中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星－500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是(　　) A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度 B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能 C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同
考点四 宇宙速度的理解与计算
【典例归纳】
【例6】(多选)美国国家科学基金会宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的行星，该行星绕太阳系外的红矮星Gliese581做匀速圆周运动．这颗行星距离地球约20光年，公转周期约为37天，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．下列说法正确的是 (　　) 该行星的公转角速度比地球大 B．该行星的质量约为地球质量的3.6倍 C．该行星第一宇宙速度为7.9 km/s D．要在地球上发射航天器到达该星球，发射速度只需达到地球的第二宇宙速度即可 【变式】．(多选)据悉，2020年我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的 ，火星的半径约为地球半径的 .下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　) A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度 D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的
【巩固练习】
1．下列关于天体运动的相关说法中，正确的是(　　) A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动 B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人 C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上 D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快 2．(多选)在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，可以求出(　　) A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球绕地球公转的加速度约为地球表面物体落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．地球表面近地卫星的角速度平方约是月球绕地球公转角速度平方的603倍 3．(多选)用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则(　　) A．同步卫星内的仪器不受重力 B．同步卫星的线速度大小为ω(R＋h) C．地球对同步卫星的万有引力大小为 D．同步卫星的向心力大小为 4．(2019·泰安一模)某一行星表面附近有颗卫星做匀速圆周运动，其运行周期为T，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，则这颗行星的半径为(　　) A. B． C. D． 5．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A. B． C. D． 6.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 7.(多选) 2019年3月31日，我国成功将“天链二号01星”送入地球同步轨道。“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务。则(　　) A．“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度 B．“天链二号01星”能一直位于“天宫二号”的正上方 C．“天链二号01星”能持续不断地与“天宫二号”保持直接通讯 D．“天链二号01星”的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度 8．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是 (　　) A．双星系统的平均密度为 B．O点离质量较大的星体较远 C．双星系统的总质量为 D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零 9．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　) A．周期为 B．动能为 C．角速度为 D．向心加速度为 10．(多选) “开普勒”空间望远镜发现了与地球相似的太阳系外行星——开普勒－452b。开普勒—452b围绕其恒星开普勒－452公转一周的时间是地球绕太阳公转一周的1 055倍，开普勒－452b到开普勒－452的距离与地球到太阳的距离接近，则由以上数据可以得出(　　) A．开普勒－452与太阳的质量之比 B．开普勒－452与太阳的密度之比 C．开普勒－452b与地球绕各自恒星公转的线速度之比 D．开普勒－452b与地球受到各自恒星对它们的万有引力之比 11.(多选)如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是(　　) A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωC C．FA＞FB＞FC D．TA＝TC＞TB 12.天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　) A．它们两两之间的万有引力大小为 B．每颗星的质量为 C．三颗星的质量可能不相等 D．它们的线速度大小均为

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