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高考物理一轮复习案
学生姓名 年级 学科 物理
专题10 功和功率
【知识要点】
基本概念、规律】 一、功 1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W＝Flcos_α.适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移． 3．功的正负判断 (1)α<90°，力对物体做正功． (2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值． 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 (1)定义式：P＝，P为时间t内的平均功率． (2)推论式：P＝Fvcos_α.(α为F与v的夹角)
考点一 功的计算
【典例归纳】
【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是(　　) A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功 C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零 【变式1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中(　　) A．A所受的合外力对A不做功 B．B对A的弹力做正功 C．B对A的摩擦力做正功 D．A对B做正功 【变式2】如图所示，在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法中正确的是( ) A.人对车厢的作用力做正功 B.车厢对人做负功 C.车厢对人做正功 D.车厢对人不做功 【例2】．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　) A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1　 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1 【变式1】如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为(　　) A．Fh B．Mgh C．2mgh D．无法确定 【变2】如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是 (　　) A．F1＝F2　　　　B．W1＝W2 C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4 甲 乙 【例3】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为 (　　) A．FLcosθ B．FLsinθ C．FL(1－cosθ) D．mgL(1－cosθ) 【变式1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则 (　　) A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法确定W1和W2的大小关系 【变式2】如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　) A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0 C．空气阻力F阻做功为－mgL D．空气阻力F阻做功为－F阻πL
考点二 功率的计算
【典例归纳】
【例4】质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　) A．3t0时刻的瞬时功率为 B．3t0时刻的瞬时功率为 C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 【变式1】如图甲所示，一个质量m＝2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10 m/s2.则(　　) A．物块经过4 s时间到出发点 B．4.5 s时水平力F的瞬时功率为24 W C．0～5 s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零 D．0～5 s内物块所受合力的平均功率为1.8 W 【变式2】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，(　　) A．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B．电机的最大牵引力之比为2∶1 C．电机输出的最大功率之比为2∶1 D．电机所做的功之比为4∶5
考点三 机车启动问题
【典例归纳】
【例5】．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图象如图所示，已知0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下列判断正确的是(　　) A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动 B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度 C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零 D．该列车所受的恒定阻力大小为 【变式1】质量m=2×103kg、额定功率p=80kw的汽车，以恒定的加速启动，其能到达的最大速度为vm=20m/s，汽车做匀加速度直线运动过程中的加速度大小为2m/s2，若阻力保持不变。求： （1）汽车受到的阻力； （2）汽车做匀加速直线运动的时间； （3）汽车在3s末的功率； （4）汽车的速度为16m/s时的加速度。 【变式2】质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N,汽车发动机的额定输出功率为 5.6×104 W,开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动(g=10 m/s2)。求: (1)汽车做匀加速运动的时间t1; (2)汽车所能达到的最大速率; (3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车达到坡顶之前,已达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多少时间
【巩固练习】
1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是 (　　) A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 甲　　　　　　　　　乙 D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功 2.如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　) A．两物块到达底端时速度相同 B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同 C．两物块到达底端时动能相同 D．两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率 3．质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则(　　) A．2 s末重力的瞬时功率为200 W B．2 s末重力的瞬时功率为400 W C．前2 s内重力的平均功率为100 W D．前2 s内重力的平均功率为400 W 4．水平路面上的汽车以恒定功率P做加速运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(　　) A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车加速度越来越大 C．汽车克服阻力做的功等于Pt D．汽车克服阻力做的功小于Pt 5．提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是 (　　) A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0 B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0 D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 6.如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)(　　) A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W 7．(多选)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2.0×105 kg，额定输出功率为4 800 kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270 km/h，受到的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104 N B．从题中给出的数据可算出k＝1.0×103 N·s/m C．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×104 N D．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1 200 kW 8.如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球未落地的过程中，其速度v、速度变化量Δv、重力的功率P和重力的功W与时间t的关系图象，正确的是(　　) A　　　　　B　　　　 C　　　　　D 9．(多选)一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，从减小油门开始，下列能正确表示汽车加速度a、速度v、时间t之间的关系的是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　D 10.如图所示，在倾角为θ的斜面上，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球(斜面足够长，重力加速度为g)，则在小球从开始运动到小球离开斜面有最大距离的过程中，下列说法中错误的是(　　) A．重力做功W＝ B．速度的变化量为v0tan θ C．运动的时间为 D．重力的平均功率P＝ 11．(2019·衡水模拟)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车(可视为质点)，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v t图象如图乙所示(在t＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求：　　　　 (1)汽车在AB路段上运动时所受阻力f1的大小； (2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小； (3)BC路段的长度。 甲　　　　　　　　　乙 12．如图甲所示，质量为m＝2 kg的物块以初速度v0＝20 m/s从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，同时物块受到一水平向左的恒力F作用，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图乙所示，g取10 m/s2。试求： (1)物块在0～4 s内的加速度a1的大小和4～8 s内的加速度a2的大小； (2)恒力F的大小及物块与水平面间的动摩擦因数μ； (3)8 s内恒力F所做的功。 甲　　　　　　　　　乙

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